神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法在海底聲源非線性特性的數(shù)學(xué)建模

王鴻章，梁聰剛

(平頂山學(xué)院，河南 平頂山467000)

0 引 言

在現(xiàn)代海洋開發(fā)中，對目標(biāo)物的準(zhǔn)確定位及檢測是開發(fā)系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分。現(xiàn)有的海底目標(biāo)物檢測中，有基于雷達(dá)探測系統(tǒng)﹑基于紅外線探測系統(tǒng)等，而聲源信號在海底傳輸較為穩(wěn)定，在海底探測定位系統(tǒng)中發(fā)揮著極其重要的作用。但是，由于聲波對溫度敏感性較強(qiáng)，海底不同深度的水溫變化較為明顯，所以聲波信號在水下的傳播呈現(xiàn)非線性特性，同時(shí)由于水下噪聲的混入及水下多經(jīng)信道衰減等影響，如何比較準(zhǔn)確地描述海底聲波信號傳輸成為現(xiàn)在比較熱門的研究方向之一［1－2］。

在現(xiàn)有的水聲傳播通信系統(tǒng)中，有基于自適應(yīng)遞推算法﹑混沌算法等多種方法，現(xiàn)代基于參數(shù)陣的定向技術(shù)能夠較好地描述海底聲波傳播數(shù)學(xué)模型;同時(shí)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法能夠很好地逼近非線性信號傳輸系統(tǒng)模型。

本文在研究現(xiàn)有的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法模型及海下聲波傳輸特性的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對海底聲波傳輸模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并利用參數(shù)陣來建立聲波非線性模型，最后對算法進(jìn)行仿真分析。

1 海下聲源信號非線性模型

1.1 聲源非線性系統(tǒng)的可逆性

對于聲源非線性系統(tǒng)，可以先將其構(gòu)造為一個(gè)近似線性系統(tǒng)，因?yàn)樗芯€性系統(tǒng)都有其逆系統(tǒng)［3］，對逆系統(tǒng)的構(gòu)造解析有利于對原系統(tǒng)分析。下面對逆系統(tǒng)進(jìn)行定義。

假設(shè)數(shù)據(jù)集M ∈Rm+n－1，其中的數(shù)據(jù)元表達(dá)式為:

高潮的博客，田卓看得津津有味。高潮這次應(yīng)聘的命運(yùn)，也在這個(gè)時(shí)候悄然發(fā)生了改變。田卓翻看了幾篇博文后，抬頭對高潮說，你馬上辦理入職手續(xù)，策劃方案就在公司寫吧。

其中u1(k)和u2(k)代表不同的輸入信號，則上述描述的系統(tǒng)可逆。

下面對可逆系統(tǒng)進(jìn)行抽象描述。假設(shè)系統(tǒng)Σ 的輸入信號維度為p，輸出信號維度為q，系統(tǒng)函數(shù)為u=其中u(t)=(u1，u2，…，uq)T代表系統(tǒng)輸入，同時(shí)輸入信號yd(t)=(y1，y2，…，yp)T初始化條件同時(shí)符合系統(tǒng)Π 的初始條件。并且系統(tǒng)函數(shù)ˉH 滿足公式(3)所示:

則稱系統(tǒng)Σ 與系統(tǒng)Π 互逆。其逆系統(tǒng)模型如圖1所示。

后來他想，他其實(shí)忽略了最重要的一點(diǎn)，那就是，這還與他所謂的“瀟灑”有關(guān)。他明知愛情早就出現(xiàn)危機(jī)，可是他從不肯跟康芳好好談?wù)?，跟靜秋好好談?wù)?，甚至跟自己好好談?wù)?。他認(rèn)為美好的愛情沒有遷就，沒有低三下四?？墒?，換一個(gè)角度，這是否等于他并非特別在意這段感情呢？

圖1 逆系統(tǒng)模型Fig.1 The inverse system model

1.2 參數(shù)陣的聲源傳輸控制結(jié)構(gòu)

聲源系統(tǒng)控制器的作用是使系統(tǒng)實(shí)際輸出和理想狀態(tài)輸出誤差的均方差控制在一定范圍內(nèi)。傳統(tǒng)聲源傳輸控制器是對系統(tǒng)的實(shí)際輸出通過噪聲過濾及對誤差定量縮小來進(jìn)行控制，本質(zhì)是一種閉環(huán)反饋系統(tǒng)。由于現(xiàn)代信號處理技術(shù)的發(fā)展，基于自適應(yīng)控制技術(shù)的應(yīng)用越來越廣，與傳統(tǒng)控制器不同，它本質(zhì)是一個(gè)前置開環(huán)控制系統(tǒng)。它通過對實(shí)際輸出誤差進(jìn)行分析，然后把結(jié)果反饋給前置控制系統(tǒng)，從而不斷對聲源傳輸模型參數(shù)進(jìn)行調(diào)整，來達(dá)到逼近系統(tǒng)行數(shù)的目標(biāo)。當(dāng)最終的聲源系統(tǒng)控制器能夠精確的逼近逆系統(tǒng)時(shí)，則整個(gè)自適應(yīng)算法即達(dá)到最佳平衡點(diǎn)，使得輸出誤差最小。

微格教學(xué)出現(xiàn)于1963年，美國斯坦福大學(xué)的愛倫為其創(chuàng)始人，由于微格教學(xué)在對師范生和在職教師教學(xué)技能培訓(xùn)方面的高效率和高質(zhì)量[2，3]，使得一些臨床教師將微格教學(xué)法引入醫(yī)學(xué)教育。該教學(xué)模式階段目標(biāo)明確，作為一種有效的補(bǔ)充教學(xué)模式能使醫(yī)學(xué)院校人才培養(yǎng)更具科學(xué)性、針對性和實(shí)用性。目前醫(yī)學(xué)教育一直以教師講、學(xué)生聽方式為主。這種傳統(tǒng)方法是被動式的，抹殺了學(xué)生的個(gè)性[4]。所以只有從培養(yǎng)學(xué)習(xí)精神開始，正確運(yùn)用微格教學(xué)法培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立自主發(fā)現(xiàn)問題，抓住技能訓(xùn)練的本質(zhì)，探索解決問題的方法，才能激發(fā)其對臨床操作技能學(xué)習(xí)的興趣。

基于自適應(yīng)控制技術(shù)［4］的控制模型如圖2 所示。

云南產(chǎn)的高原特色農(nóng)產(chǎn)品擺上了上海市民餐桌，上海的企業(yè)家們紛紛投身云南大展拳腳，這是滬滇親密關(guān)系的生動體現(xiàn)，更是雙方從單向幫扶到合作共贏的真實(shí)寫照。

圖2 自適應(yīng)控制系統(tǒng)模型Fig.2 The adaptive control of system model

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)聲源非線性特性數(shù)學(xué)描述

2.1 基于RBF 參數(shù)陣聲源原理

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的反向控制網(wǎng)絡(luò)來對聲源傳輸模型進(jìn)行描述，其基本過程是對輸入信號的正向控制及對誤差信號的反向控制。這里建立3 層BRF 網(wǎng)絡(luò)模型，如圖3 所示。

圖3 BRF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.3 BRF neural network model

上述步驟完成后，首先利用訓(xùn)練數(shù)據(jù)作為第1次信號接入，信號為c1(0)，c2(0)，…，cM(0)，然后計(jì)算出M 個(gè)信道的平衡點(diǎn)ci，和樣本聲源做比較，求出它們之間的歐式路徑，如果樣本聲源信號xi與信道的平衡點(diǎn)ci之間的歐式路徑最短，則把此數(shù)據(jù)xi包含在信道i 中。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法包含以下2 個(gè)過程:

1)自適應(yīng)學(xué)習(xí)過程，通過聚類算法來確定整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的隱含層數(shù)、每層的節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)、節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間的距離等參數(shù)。

③以“忄”(同“心”)為形符的字：憶、懺、悔、憂、悲、愉、悅；這些字都跟心有關(guān)，“憶、懺、悔”表示的是不同的心理，“憂、悲、愉、悅”指的是不同的心情。

式中:y(k)為系統(tǒng)前端輸入信號;u(k)為系統(tǒng)輸出信號;如果存在數(shù)據(jù)集M 的子集A，同樣滿足條件{y(k)，…，y(k －n +1);u(k －1)，…，u(k －m +1)}∈A，并且對不同的輸入滿足:

2)訓(xùn)練學(xué)習(xí)過程，通過對輸入層的誤差值分析，來對系統(tǒng)進(jìn)行修正。

2.2 聚類過程

⑤泄流渠斷面形式及尺寸。冰磧湖泄流渠斷面可選用的形式有梯形、多邊形、矩形及復(fù)式斷面等。在應(yīng)急搶險(xiǎn)過程中泄流渠通常選用梯形。渠道斷面可分為寬淺與窄深兩類。寬淺斷面水流穩(wěn)定，不易引起渠底沖刷，但所需斷面較大，位置選取較為困難。窄深斷面利于利用水流挾帶能力，逐步擴(kuò)寬切深斷面。泄流渠過水?dāng)嗝娉叽缛Q于泄流流量、允許抗沖流速和施工能力的要求。泄流渠一般設(shè)計(jì)為窄深狀，以便充分利用水流的挾帶能力，逐步擴(kuò)寬切深斷面。渠底坡度的選取應(yīng)以不引起淤積、沖刷為宜，經(jīng)驗(yàn)取值1/400～1/10 000?？煞侄芜M(jìn)行設(shè)計(jì)，入口段宜為低坡或逆坡，中間段宜為平坡，下游段取較大坡度。

首先通過多次實(shí)驗(yàn)確認(rèn)出大概的聲源傳輸系統(tǒng)中分布的信道數(shù)量M，然后用聚類算法［5］計(jì)算出第1次聲源信號ci，整個(gè)聲源信號數(shù)據(jù)樣本為然后利用算法計(jì)算出M 個(gè)信道的聲源傳輸中心c1(n)，c2(n)，…，cM(n)。

為了簡化研究，本文聲源傳輸系統(tǒng)為單輸入單輸出的SISO 系統(tǒng)，算法利用局部訓(xùn)練法來逼近系統(tǒng)函數(shù)。3 層BRF 網(wǎng)絡(luò)模型包括輸入層、非線性映射的逆過程及近似線性輸出層。

式中Li為Ni(n)在子集中的信息長度。

根據(jù)式(5)計(jì)算中的ci(n +1)如不滿足設(shè)定值，則根據(jù)式(4)重新計(jì)算子信道平衡點(diǎn)與聲源樣本的歐式距離;如果滿足設(shè)定值，則計(jì)算各信道平衡點(diǎn)之間的距離di，公式如下:

2．終點(diǎn)評價(jià)。終點(diǎn)評價(jià)的是學(xué)習(xí)結(jié)果，多以測試為評價(jià)方式，通常教師是評價(jià)主體，學(xué)生是被評價(jià)對象。評價(jià)包括:教師對學(xué)生的整體評價(jià)和學(xué)生的自我評價(jià)。其目的都是為了判斷能否達(dá)到相應(yīng)的學(xué)習(xí)目標(biāo)，如:知識、技能、情感態(tài)度價(jià)值觀等。

則由di可以計(jì)算出每個(gè)信道的數(shù)據(jù)寬度σi=λdi。對于系統(tǒng)輸出，選擇高斯函數(shù)qi= G(‖－ci‖)作為子信道的徑向基函數(shù)，則對輸出進(jìn)行加權(quán)后，最終輸出公式為:

式中qi的最終計(jì)算如下:

2.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練法

假設(shè)理想的目標(biāo)誤差如下:

在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，利用訓(xùn)練樣本得到系統(tǒng)的誤差量ej:

本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練基于梯度遞推原理，通過訓(xùn)練學(xué)習(xí)得到如圖3 所示的聲源傳輸系統(tǒng)輸出層的權(quán)值系數(shù)子信道的徑向基平衡數(shù)據(jù)中心及子信道數(shù)據(jù)寬度λi，具體算法如下。

式中，le 為訓(xùn)練數(shù)據(jù)的長度。

當(dāng)計(jì)算的誤差不滿足設(shè)定值后，則需要對聲源傳輸系統(tǒng)輸出層的權(quán)值系數(shù)w(3)i、信道中的數(shù)據(jù)寬度σi及數(shù)據(jù)中心點(diǎn)ci進(jìn)行調(diào)整，公式如下:

一晃又是幾年，文字讓我深受知識的洗禮，對情感的把控也越來越細(xì)膩，但更讓我驚嘆的是，我已無數(shù)次地不由自主與書產(chǎn)生了共鳴。大雪紛飛，寒風(fēng)凜冽，岑參遠(yuǎn)眺好友而去的失落孤寂帶你回到了當(dāng)年你的訣別；人力車夫，無情社會，祥子墜入黑暗深淵憶起你對貧苦鄰居的互助；外星入侵，人類滅亡，地球文明走向毀滅讓你重新審視了人類文明，體會了人性丑惡與真美……一份共鳴，便能引起我心中如此感慨的震撼。

最終更新的系統(tǒng)系數(shù)如下:

3 算法仿真

利用本文基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對海底聲源非線性傳輸系統(tǒng)的描述具有很好的收斂性，并且解決了局部最優(yōu)問題。

課堂是學(xué)生生長的地方，在課堂教學(xué)中做到“學(xué)為中心”，學(xué)生就不再是接受知識的“容器”，而是可點(diǎn)燃的“火把”，可以充分感受到學(xué)的“活力”。

本文對基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的海底聲源非線性傳輸系統(tǒng)進(jìn)行算法仿真，選擇的參數(shù)如下:系統(tǒng)訓(xùn)練目標(biāo)為0.000 1，傳輸信道數(shù)為5，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)元數(shù)為10，利用正弦信號進(jìn)行模擬，信號頻率設(shè)為2 kHz，最終模擬結(jié)果如圖4 所示。

圖4 算法仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of the algorithm

4 結(jié) 語

隨著海洋開發(fā)的深入，基于聲源的探測定位系統(tǒng)在海底的應(yīng)用也越加廣泛，相對光源信號的傳輸，聲源受到海水折射、反射的影響較小，傳輸特性更加穩(wěn)定;但是海底不同深度的水溫變化對聲波傳輸影響較大，聲波信號在水下的傳播呈現(xiàn)非線性特性。

本文在研究海下聲波傳輸特性的基礎(chǔ)上，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對海底聲波傳輸模型進(jìn)行數(shù)學(xué)描述，并利用參數(shù)陣來建立聲波發(fā)線性模型，最后對算法進(jìn)行仿真分析。

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