基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的空鐵復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性研究

徐 鳳，朱金福，苗建軍

（1.南京航空航天大學(xué)，南京210016；2.南京交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，南京211188）

0 引言

近年來中國高鐵發(fā)展迅猛，給民航運(yùn)輸帶來了不可避免的沖擊和挑戰(zhàn)，怎樣促進(jìn)民航與高鐵的良性競爭與合作是刻不容緩的現(xiàn)實(shí)問題。目前，國內(nèi)外對單一鐵路網(wǎng)絡(luò)和航空網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)非常豐富。首先，拓?fù)涮匦苑矫妫篠en等［1］對P空間印度鐵路網(wǎng)的研究表明其網(wǎng)絡(luò)具有小世界網(wǎng)絡(luò)的特性；M.Kurarit等［2］對中歐鐵路網(wǎng)和瑞士鐵路網(wǎng)進(jìn)行了實(shí)證研究；G Bagler［3］對印度航空網(wǎng)絡(luò)的小世界網(wǎng)絡(luò)特性進(jìn)行了分析；GuidaMichele等［4］證明了意大利航空網(wǎng)絡(luò)為小世界網(wǎng)絡(luò)；趙偉等［5］、唐芙蓉等［6］分別證明了中國鐵路網(wǎng)絡(luò)是無標(biāo)度特征的小世界網(wǎng)絡(luò)；而Li Wei等［7］、劉宏鯤等［8］的研究也都認(rèn)為中國航空網(wǎng)絡(luò)是一個(gè)小世界網(wǎng)絡(luò)。其次，可靠性與魯棒性研究方面：Albert和Barabasi［9］是復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性研究的先驅(qū)，用最大簇大小S、孤立簇〈s〉和平均路徑長度d來度量網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后的被破壞程度。Holme P等［10］給出了不同攻擊策略下不同網(wǎng)絡(luò)類型的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)變化情況，網(wǎng)絡(luò)性能用效率E和最大連通子圖S來衡量。江永超［11］以網(wǎng)絡(luò)的全局效率作為評判鐵路網(wǎng)絡(luò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)可靠性的指標(biāo)，對中國鐵路網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行了可靠性分析。姜濤等［12－13］針對中國航空網(wǎng)絡(luò)，在離散有限情景集的基礎(chǔ)上，建立了無容量限制的網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化模型。

雖然中國國內(nèi)已出現(xiàn)“空鐵聯(lián)運(yùn)”的合作端倪，但實(shí)踐上還不夠完善，需要繼續(xù)探索和優(yōu)化。本文構(gòu)建民航與高鐵的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，比較復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，探尋民航與高鐵是否存在合作空間，可以為后續(xù)研究空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)的設(shè)計(jì)與優(yōu)化做鋪墊，對于指導(dǎo)中國民航業(yè)的規(guī)劃與發(fā)展、充分發(fā)揮民航與高鐵運(yùn)輸系統(tǒng)的綜合功能具有重要的現(xiàn)實(shí)意義。

1 高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

1.1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

為了研究方便，本文在構(gòu)建高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)時(shí)，作了以下假設(shè)［14］：

1）在P空間定義復(fù)合網(wǎng)絡(luò)。即網(wǎng)絡(luò)中以高鐵站或機(jī)場所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)停靠，或任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，就認(rèn)為這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間有連線。

2）以城市為節(jié)點(diǎn)。如果一個(gè)城市同時(shí)有高鐵站和機(jī)場，或如果一個(gè)城市同時(shí)有兩個(gè)及以上數(shù)量的機(jī)場，都統(tǒng)一認(rèn)為該城市為一個(gè)節(jié)點(diǎn)。

3）邊的說明。如果城市A到城市B既有高鐵可以到達(dá)，也有航班可以到達(dá)，則認(rèn)為在高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，城市A和城市B間只有一條連線，不重復(fù)連線。但在高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)中，則認(rèn)為城市A和城市B間分別有一條連線。

4）無向網(wǎng)絡(luò)。一般情況下，如果能從城市A乘坐高鐵或航班到達(dá)城市B，那么也能夠從城市B沿相同線路到達(dá)城市A。因此，在進(jìn)行數(shù)據(jù)提取時(shí)，不考慮線路的方向，將網(wǎng)絡(luò)抽象成無向網(wǎng)絡(luò)。

5）非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。不考慮高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中的高鐵發(fā)車頻次和數(shù)量以及航班的頻次和數(shù)量，即不考慮網(wǎng)絡(luò)中的連接權(quán)重的問題，將網(wǎng)絡(luò)抽象成非加權(quán)網(wǎng)絡(luò)。

6）子網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建說明。在高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)以高鐵站所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一高鐵列車在這兩個(gè)站點(diǎn)?？?，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。相同地，航空子網(wǎng)絡(luò)以機(jī)場所在城市為節(jié)點(diǎn)，任意兩個(gè)城市間只要有同一航班可以到達(dá)，則這兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間有連線。

本文選取的數(shù)據(jù)截至2012年9月，所選城市為中國大陸（不包括香港、澳門、臺灣）建有高鐵站或機(jī)場的所有城市。這樣，無向非加權(quán)的高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由231個(gè)城市節(jié)點(diǎn)與3 704條邊構(gòu)成；其中，高鐵子網(wǎng)絡(luò)由83個(gè)高鐵通車城市、10條高鐵線路構(gòu)成；航空子網(wǎng)絡(luò)由174個(gè)通航城市、2 796條直飛航線構(gòu)成。

1.2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)分析

在P空間下，分別計(jì)算高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其高鐵子網(wǎng)絡(luò)、航空子網(wǎng)絡(luò)的特征指標(biāo)：節(jié)點(diǎn)數(shù)、平均度、平均路徑長度、集群系數(shù)和模塊度。通過表1中的特征值來分析復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦缘漠愅?/p>

表1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮卣髦蹬c拓?fù)涮匦訲ab.1 Topology characteristics and topological properties of the compound network compared with subnetworks

首先，相同之處是復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)都具有無標(biāo)度特性和小世界特性。例如，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為1.502 9，集群系數(shù)為0.947 4，而同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為1.707 3，集群系數(shù)為0.147 0。相對于同等規(guī)模的隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)，同時(shí)具有較小的平均路徑長度和較大的集群系數(shù)，網(wǎng)絡(luò)則具有小世界特性。數(shù)據(jù)表明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)都具有該特點(diǎn)，這說明網(wǎng)絡(luò)所涉及的節(jié)點(diǎn)城市雖多，但要從一個(gè)城市到達(dá)另一個(gè)城市，高鐵子網(wǎng)絡(luò)需要平均不到1次的中轉(zhuǎn)，航空子網(wǎng)絡(luò)和復(fù)合網(wǎng)絡(luò)也都平均需要不到2次中轉(zhuǎn)。另外，無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)具有增長性和偏好依附性的特點(diǎn)，因此可以預(yù)測，隨著中國“四縱四橫”高鐵網(wǎng)的形成，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模會不斷擴(kuò)大，新加入的節(jié)點(diǎn)城市將傾向于連接原網(wǎng)絡(luò)中度大的節(jié)點(diǎn)。

其次，不同之處主要體現(xiàn)在集群系數(shù)與模塊度上。形成原因：1）一條高鐵線路經(jīng)停多個(gè)城市站點(diǎn)，故高鐵子網(wǎng)絡(luò)具有高聚合特征；而一條航線只連接一對城市，所以復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)集群系數(shù)較低，具有低聚合性。2）由于目前開通的高鐵線路只有10條，所共同經(jīng)過的城市還比較少，而每條線路所經(jīng)過的城市則成為一個(gè)小集體，因此高鐵子網(wǎng)絡(luò)模塊度較高，具有明顯的以所屬線路來劃分的群落結(jié)構(gòu)；復(fù)合網(wǎng)絡(luò)由于囊括高鐵子網(wǎng)絡(luò)的緣故，也存在局部的群落結(jié)構(gòu)特征，但模塊度較低；而航空子網(wǎng)絡(luò)則不具有群落特征。

2 高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性分析

2.1 網(wǎng)絡(luò)魯棒性的內(nèi)涵及衡量指標(biāo)

網(wǎng)絡(luò)的魯棒性是指網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)發(fā)生變化時(shí)，網(wǎng)絡(luò)抵抗故障帶來影響的性能。在高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，由于天氣、流量控制或其他突發(fā)事件而導(dǎo)致高鐵或航班延誤或是取消等不正常問題時(shí)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)或邊會發(fā)生變化，網(wǎng)絡(luò)能夠維持網(wǎng)絡(luò)連通的性能即高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性。

高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性，可以根據(jù)攻擊復(fù)合網(wǎng)絡(luò)后網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)指標(biāo)的關(guān)系變化（即被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)或被攻擊節(jié)點(diǎn)比例與最大連通子圖的相對大小S、平均路徑長度L、全局有效性Eglobal的關(guān)系變化）來分析。

1）最大連通子圖的相對大小S是指最大連通子圖中的節(jié)點(diǎn)數(shù)與網(wǎng)絡(luò)中所有節(jié)點(diǎn)數(shù)目的比值，計(jì)算公式為

其中，N′為高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊后網(wǎng)絡(luò)中的最大連通子圖的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目，N為未遭到攻擊時(shí)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)。比較網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊前后的最大連通子圖的相對大小S，能夠直觀地反映網(wǎng)絡(luò)遭到攻擊與破壞的程度。

2）網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度L則是所有節(jié)點(diǎn)對之間距離的平均值。若任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)間的最短路徑長度為Lij，則整個(gè)網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度為

其中，N為網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)。

3）全局有效性E可以通過節(jié)點(diǎn)之間的最短距離來計(jì)算，公式為

其中，N為網(wǎng)絡(luò)中總節(jié)點(diǎn)數(shù)，V為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的點(diǎn)集，dij為節(jié)點(diǎn)i與j之間的距離，i，j∈V，i≠j。局部有效性Elocal是局部子圖的平均有效性，與集群系數(shù)C有相似的作用，表示去除某些節(jié)點(diǎn)城市之后的復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的有效性，因此，Elocal≈C。

2.2 高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)魯棒性的統(tǒng)計(jì)分析

2.2.1 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性比較

由表2可知，高鐵子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性最低，而局部有效性卻很強(qiáng)，即使一個(gè)高鐵站點(diǎn)出現(xiàn)問題，只對其所在的高鐵線路的通車有影響，而對其他高鐵線路和整個(gè)高鐵網(wǎng)絡(luò)的交通效率不會造成大的影響；航空子網(wǎng)絡(luò)的全局有效性比較高，但局部有效性不高，一條航線出現(xiàn)晚點(diǎn)或取消等不正常航班情形，會影響與之相關(guān)的若干航班的運(yùn)行，從而對局部網(wǎng)絡(luò)的效率產(chǎn)生較大影響。在復(fù)合網(wǎng)絡(luò)中，網(wǎng)絡(luò)的有效性得到了一定程度的中和，相對低聚合性的航空網(wǎng)絡(luò)主要側(cè)重于國際或國內(nèi)長途運(yùn)輸，而高聚合性的高鐵網(wǎng)絡(luò)主要服務(wù)于國內(nèi)中短途交通運(yùn)輸，可以通達(dá)尚未通航的一些中小型城市，高鐵與民航的合作可以拓展交通運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)的輻射圈，從而提高整個(gè)交通網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)效率。

2.2.2 隨機(jī)攻擊與蓄意攻擊模式下的指標(biāo)分析

隨機(jī)攻擊指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)以某種概率被隨機(jī)破壞，刪除節(jié)點(diǎn)的策略是每次以某種概率隨機(jī)刪除網(wǎng)絡(luò)中的某些節(jié)點(diǎn)；蓄意攻擊也稱選擇性攻擊，指網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)按一定的策略被破壞，刪除節(jié)點(diǎn)的策略通常是從網(wǎng)絡(luò)中度最大的節(jié)點(diǎn)開始，每次都去除網(wǎng)絡(luò)中度最高的節(jié)點(diǎn)。因?yàn)辄c(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)是反映城市重要性的兩個(gè)關(guān)鍵指標(biāo)，因此，這里分別計(jì)算出各城市的點(diǎn)強(qiáng)度和介數(shù)，對各數(shù)值進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化后求和，再按由大到小排序，作為反映通航城市重要性的判定指標(biāo)，把該次序作為對城市蓄意攻擊的攻擊次序。

計(jì)算并分析高鐵－民航網(wǎng)絡(luò)受到不同攻擊后3個(gè)指標(biāo)（最大連通子圖的相對大小S、平均路徑長度L、全局有效性Eglobal）的數(shù)值變化，進(jìn)行比較。圖1和圖2中，橫坐標(biāo)f表示受攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)占網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)總數(shù)的比例。

表2 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的有效性Tab.2 Efficiency of the compound network compared with subnetworks

圖1 不同攻擊模式下高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)最大連通子圖相對大小比較Fig.1 Maximal connected sets′contrast of high－speed railway and civil aviation compound network under different attacks

由圖1可知，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)初始的最大連通子圖相對大小S為1，兩種攻擊模式下，S都是隨著f的增加而不斷下降，但蓄意攻擊下的S下降速度明顯快于隨機(jī)攻擊。當(dāng)f＝0.173 2時(shí)，隨機(jī)攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)，S僅降為0.822 5，網(wǎng)絡(luò)中仍有190個(gè)節(jié)點(diǎn)保持連通；而蓄意攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)，S會驟降到0.112 6，僅有26個(gè)節(jié)點(diǎn)保持連通。蓄意攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)與隨機(jī)攻擊190個(gè)節(jié)點(diǎn)，給網(wǎng)絡(luò)連通性帶來的變化是基本等同的。這說明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊模式下的魯棒性較差，而在隨機(jī)攻擊模式下魯棒性與容錯性較強(qiáng)。

在隨機(jī)攻擊中，只有在f接近1時(shí)S才下降到零，表明節(jié)點(diǎn)城市在受到天氣等隨機(jī)因素干擾時(shí)，只有當(dāng)大部分城市同時(shí)遭遇惡劣天氣，才有可能導(dǎo)致整個(gè)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的癱瘓。由于中國國土面積遼闊，跨越多個(gè)氣候帶，大部分節(jié)點(diǎn)城市同時(shí)遭遇惡劣天氣的概率是非常小的，因此高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)對隨機(jī)干擾具有較強(qiáng)的魯棒性。

在蓄意攻擊下，當(dāng)f＝0.18，即蓄意攻擊43個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，S趨近于零，可見當(dāng)前的高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)高度依賴43個(gè)核心城市。這43個(gè)城市可以通達(dá)的城市總數(shù)為2 277個(gè)，占復(fù)合網(wǎng)絡(luò)所有節(jié)點(diǎn)可通達(dá)城市總數(shù)的61.49%，一旦這些城市的高鐵和民航系統(tǒng)不能發(fā)揮應(yīng)有功能，整個(gè)復(fù)合運(yùn)輸網(wǎng)絡(luò)將癱瘓。根據(jù)蓄意攻擊的攻擊順序，可知上述核心城市分別是北京、上海、廣州、成都、西安、昆明、重慶、深圳、天津、廈門、南京、大連、烏魯木齊、濟(jì)南、杭州、武漢、長沙、沈陽、哈爾濱、鄭州、貴陽、青島、三亞、?？?、南昌、呼和浩特、太原、福州、長春、南寧、徐州、無錫、溫州、常州、蘭州、桂林、合肥、銀川、鄂爾多斯、石家莊、泉州、煙臺和寧波。

圖2 不同攻擊模式下高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)平均路徑長度與全局效率變化Fig.2 Average path length and global efficiency of high－speed railway and civil aviation compound network under different attacks

一般，平均路徑長度L越短，網(wǎng)絡(luò)的連通性越好。兩種攻擊下，L都是先變大（盡管隨機(jī)攻擊模式下L變大的幅度并不明顯），若干次攻擊之后L才開始下降。由圖2a，蓄意攻擊模式下，當(dāng)f小于0.138 5時(shí)，即蓄意攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)小于32個(gè)時(shí)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的L呈上升態(tài)勢，說明這時(shí)網(wǎng)絡(luò)還沒有產(chǎn)生孤立的節(jié)點(diǎn)，但網(wǎng)絡(luò)的連通性已下降。而在隨機(jī)攻擊模式下，L一直在2.2至2.4之間徘徊，當(dāng)攻擊節(jié)點(diǎn)達(dá)到180個(gè)之后，L才有較明顯的下降趨勢。因此，L的變化也說明復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊模式下的魯棒性較差，而在隨機(jī)攻擊模式下魯棒性與容錯性較強(qiáng)。

復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的初始全局效率為0.475 3。由圖2b可知，網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊模式下反應(yīng)劇烈，當(dāng)f＝0.064 9，即蓄意攻擊15個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的全局效率E下降為0.207 1，網(wǎng)絡(luò)的連通性已經(jīng)變差；而隨機(jī)攻擊15個(gè)節(jié)點(diǎn)，網(wǎng)絡(luò)的全局效率E僅下降為0.467 6，變化很小。蓄意攻擊40個(gè)節(jié)點(diǎn)就可以使網(wǎng)絡(luò)幾乎癱瘓，而隨機(jī)攻擊215個(gè)節(jié)點(diǎn)才會使網(wǎng)絡(luò)癱瘓。從蓄意攻擊的節(jié)點(diǎn)順序可知，先攻擊重要節(jié)點(diǎn)會使網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)發(fā)生迅速變化，較快地產(chǎn)生很多孤立節(jié)點(diǎn)，致使網(wǎng)絡(luò)快速癱瘓；而隨機(jī)攻擊時(shí)，恰好攻擊到這些重要節(jié)點(diǎn)的概率很小，只有隨機(jī)攻擊足夠多的節(jié)點(diǎn)時(shí)，才會使網(wǎng)絡(luò)癱瘓。

通過上述分析可知：網(wǎng)絡(luò)中少數(shù)的重要換乘或中轉(zhuǎn)點(diǎn)對于復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的可靠性起了至關(guān)重要的作用，因此，高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在蓄意攻擊下的魯棒性較差，抗攻擊能力弱，而在隨機(jī)性攻擊下的魯棒性較強(qiáng)。結(jié)合實(shí)際，在隨機(jī)性攻擊下，個(gè)別高鐵站點(diǎn)或機(jī)場受到惡劣天氣、泥石流、滑坡等情況的破壞，不會影響整個(gè)復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)輸功能；但如果大規(guī)模節(jié)點(diǎn)同時(shí)遭到破壞，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性就會較差，網(wǎng)絡(luò)效率受到較大的影響。

3 復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)于子網(wǎng)絡(luò)的魯棒性

計(jì)算不同攻擊模式下高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)的魯棒性指標(biāo)，并與復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行比較。

復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)初始的最大連通子圖相對大小S為1，高鐵子網(wǎng)絡(luò)初始的S為0.457 8。由圖3可知，在隨機(jī)攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)路與兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的S都是隨著被攻擊節(jié)點(diǎn)數(shù)的增加而不斷下降，直至為0，但復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的S下降得最為緩慢。高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)被隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)分別為80和170時(shí)，其S降為0；而復(fù)合網(wǎng)絡(luò)被隨機(jī)攻擊225個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)，S才下降為0。如果同樣被隨機(jī)攻擊30個(gè)節(jié)點(diǎn)，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的S為0.870 1，而高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)的S分別為0.289 2和0.827 6，也就是說，被隨機(jī)攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)相同的情況下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的連通性是優(yōu)于兩個(gè)子網(wǎng)絡(luò)的。

如圖4所示，遭受攻擊的節(jié)點(diǎn)數(shù)在不斷增加時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的L都是先增大再下降。這并不意味著此時(shí)網(wǎng)絡(luò)的連通性變好，必須參考網(wǎng)絡(luò)的全局效率來說明此時(shí)網(wǎng)絡(luò)連通性的變化。

圖3 隨機(jī)攻擊下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的最大連通子圖相對大小變化Fig.3 Maximal connected sets′change of the compound network compared with subnetworks under random attack

圖4 隨機(jī)攻擊下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度變化比較Fig.4 Average path length′change of the compound network compared with subnetworks under random attack

如圖5所示，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與高鐵、航空子網(wǎng)絡(luò)在受到隨機(jī)攻擊時(shí)，全局效率E均是不斷下降直至為0。高鐵子網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊75個(gè)節(jié)點(diǎn)后，效率降為0.071 4，此時(shí)該網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)基本癱瘓。復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與航空子網(wǎng)絡(luò)初始效率比較接近，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)在被隨機(jī)攻擊215個(gè)節(jié)點(diǎn)時(shí)E才下降到0.018 7，而航空子網(wǎng)絡(luò)在隨機(jī)攻擊165個(gè)節(jié)點(diǎn)之后，全局效率E迅速跳水為0。這雖然與網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)總數(shù)有關(guān)，但也足以說明，在隨機(jī)攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性優(yōu)于高鐵和航空子網(wǎng)絡(luò)。

以上是3個(gè)指標(biāo)在隨機(jī)攻擊模式下的變化，如果在蓄意攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)魯棒性指標(biāo)的變化會相對劇烈，但其S，L和E變化所反映出的結(jié)論與隨機(jī)攻擊下是一致的，即復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的連通性與魯棒性優(yōu)于高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)。

圖5 隨機(jī)攻擊下復(fù)合網(wǎng)絡(luò)與子網(wǎng)絡(luò)的全局效率變化比較Fig.5 Global efficiency′change of the compound network compared with subnetworks under random attack

4 結(jié)論

利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論，對中國高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了復(fù)雜性特征與魯棒性分析。拓?fù)涮匦苑治霰砻鳎焊哞F－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)及其子網(wǎng)絡(luò)都是具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)。魯棒性分析表明：復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性在蓄意攻擊模式下較差，在隨機(jī)性攻擊模式下較強(qiáng)；不同攻擊模式下，復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的魯棒性均優(yōu)于其高鐵子網(wǎng)絡(luò)和航空子網(wǎng)絡(luò)，這也說明高鐵與民航存在巨大的協(xié)調(diào)發(fā)展的動力與空間。

2012年5月，東航與上海鐵路局合作，首次推出“空鐵通”聯(lián)運(yùn)產(chǎn)品，以上海虹橋樞紐為依托，實(shí)現(xiàn)了飛機(jī)與高鐵的便捷中轉(zhuǎn)，得到了旅客的廣泛認(rèn)可。隨著新的高鐵線路不斷開通和通航城市數(shù)不斷增加，更多的節(jié)點(diǎn)城市將融入復(fù)合網(wǎng)絡(luò)，后續(xù)研究需要重點(diǎn)考慮的將是高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)存在怎樣的動態(tài)演化規(guī)律、空鐵聯(lián)運(yùn)網(wǎng)絡(luò)如何進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)等問題。

［1］Sen P，Dasgupta S，Chatterjee A，et al.Small－world properties of the Indian railway network［J］.Phys Rev E，2003，67（3）：036106.

［2］ Kurant M，Thiran P.Extraction and analysis of traffic and topologies of transportation networks［J］.Phys Rev E，2006，74（3）：036114.

［3］ Bagler G.Analysis of the airport network of India as a complex weighted network［J］.Physica，2008，387：2972－2980.

［4］ Michele G，F(xiàn)unaro M.Topology of the Italian airport network：a scale－free small－world network with a fractal structure？［J］.Chaos，Solitons and Fractals，2007，31：527－536.

［5］ 趙偉，何紅生，林中材，等.中國鐵路客運(yùn)網(wǎng)網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)的研究［J］.物理學(xué)報(bào)，2006，55（8）：3906－3911.Zhao Wei，He Hongsheng，Lin Zhongcai，et al.The study of properties of Chinese railway passenger transport network［J］.Acta Physica Sinica，2006，55（8）：3906－3911.

［6］ 唐芙蓉，楊先清，唐剛，等.中國鐵路交通網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)溲芯考翱土鞣治觯跩］.中國礦業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2010，39（6）：935－940.Tang Furong，Yang Xianqing，Tang Gang，et al.Study of the topology of Chinese rail network and its passengers flow［J］.Journal of China U－niversity of Mining ＆Technology，2010，39（6）：935－940.

［7］ Li W，Cai X.Statistical analysis of airport network of China［J］.Phys Rev E，2004，69（4）：046106.

［8］ 劉宏鯤，周濤.中國城市航空網(wǎng)絡(luò)的實(shí)證研究與分析［J］.物理學(xué)報(bào)，2007，56（1）：106－112.Liu Hongkun，Zhou Tao.Empirical study of Chinese city civil aviation network［J］.Acta Physica Sinica，2007，56（1）：106－112.

［9］ Albert R，Jeong H，Barabasi A L.Attack and error tolerance of complex networks［J］.Nature.2000，406：378－382.

［10］Holme P，Kim B J.Attack vulnerability of complex networks［J］.Phys Rev E，2002，65（6）：066109.

［11］江永超.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的鐵路網(wǎng)可靠性分析［D］.成都：西南交通大學(xué)，2011.Jiang Yongchao.Study on reliability of railway network based on complex network theory［D］.Chengdu：Southwest Jiaotong University，2011.

［12］姜濤，朱金福，覃義.基于最短路的中樞輻射航線網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化方法［J］.系統(tǒng)工程，2007，25（1）：53－59.Jiang Tao，Zhu Jinfu，Tan Yi.Robust optimization of hub－and－spoke civil aviation network design based on shortest path algorithm ［J］.Systems Engineering，2007，25（1）：53－59.

［13］柏明國，姜濤，朱金福.基于禁忌算法的中樞輻射航線網(wǎng)絡(luò)魯棒優(yōu)化方法［J］.數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識，2008，38（13）：60－69.Bai Mingguo，Jiang Tao，Zhu Jinfu.The robust optimization of the hub and spoke civil aviation network design based on Tabu search［J］.Mathematics in Practice and Theory，2008，38（13）：60－69.

［14］徐鳳，朱金福，楊文東.高鐵－民航復(fù)合網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建及網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涮匦苑治觯跩］.復(fù)雜系統(tǒng)與復(fù)雜性科學(xué)，2013，10（3）：1－11.Xu Feng，Zhu Jinfu，Yang Wendong.Construction of high－speed railway and airline compound network and the analysis of its network topology characteristics［J］.Complex Systems and Complexity Science，2013，10（3）：1－11.