卷繞凸輪廓線的擬合與光順研究

白連科，吳云珍，陳 祥

（經(jīng)緯紡織機(jī)械股份有限公司 榆次分公司，山西 晉中 030601）

0 引言

卷繞凸輪是紡織機(jī)械卷繞機(jī)構(gòu)中的關(guān)鍵零件，其溝槽廓線設(shè)計(jì)直接影響卷繞成型、振動(dòng)沖擊、噪聲以及磨損。通常溝槽廓線設(shè)計(jì)成螺旋線形狀，圓柱螺旋線在平面上展開為直線，換向區(qū)間以曲線過渡，如圖1所示。轉(zhuǎn)向區(qū)間的大小對(duì)導(dǎo)紗器的壽命有直接影響，對(duì)紗的卷繞成型有間接影響［1］。具體而言，溝槽曲線的轉(zhuǎn)向區(qū)間越小，導(dǎo)紗器轉(zhuǎn)向時(shí)速度變化就越大，受到的沖擊也增加，從而影響導(dǎo)紗器的壽命。當(dāng)轉(zhuǎn)向區(qū)間過小時(shí)，會(huì)阻礙導(dǎo)紗器折返，對(duì)導(dǎo)紗器造成損壞。當(dāng)溝槽曲線的轉(zhuǎn)向空間增大，導(dǎo)紗器轉(zhuǎn)向時(shí)受到的沖擊將減小，這樣可以提高導(dǎo)紗器的壽命；但導(dǎo)紗器的轉(zhuǎn)向速度慢，使紗線在紗筒邊緣的停留時(shí)間長(zhǎng)，造成紗筒兩端邊緣處的卷繞密度增大，會(huì)形成邊緣凸肩，影響成型。

圖1 卷繞凸輪溝槽廊線展開圖

卷繞凸輪溝槽過渡曲線常采用三角函數(shù)系列（擺線、修正正弦等）、多項(xiàng)式系列（如拋物線、修正梯形等）組合等。凸輪溝槽廓線的設(shè)計(jì)不僅要考慮運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)相關(guān)參數(shù)，還應(yīng)考慮其卷繞工藝性（如導(dǎo)紗、卷繞及防凸、防疊等）以及加工工藝等因素。如果曲線曲率變化不連續(xù)，或曲線數(shù)據(jù)客觀存在測(cè)量誤差、精度誤差導(dǎo)致曲線不光順，加工時(shí)會(huì)出現(xiàn)啃刀現(xiàn)象，因此需要對(duì)這些不光順區(qū)域進(jìn)行數(shù)據(jù)處理。

1 曲線擬合與光順

在CAD／CAM中，常常需要由給定的離散點(diǎn)作為控制頂點(diǎn)或插值點(diǎn)來構(gòu)造曲線或曲面。因此，曲線或曲面的質(zhì)量不僅取決于逼近或插值方法本身，還與原離散點(diǎn)列的光順度密切相關(guān)。曲線或曲面光順處理方法有多種，如最小二乘法、基樣條法、能量法、圓率法、小波法、回彈法等，但各種光順處理方法都存在不足之處。能量法、最小二乘法、小波法都是整體光順，適合不光順點(diǎn)相對(duì)較多的情況，但在實(shí)際光順處理中，曲線上需要修改的型值點(diǎn)往往是少數(shù)的、局部的，一般采用選點(diǎn)修改法。因此，需要根據(jù)實(shí)際情況選擇最佳的光順方法，以滿足曲線光順準(zhǔn)則［2］：① 二階幾何連續(xù)（指位置、切線方向與曲率矢連續(xù)，記為G2連續(xù)）；② 無奇點(diǎn)和多余拐點(diǎn)；③ 曲率變化比較均勻；④ 應(yīng)變能較小。

樣條曲線的引入將曲線光順轉(zhuǎn)化為研究如何擾動(dòng)控制頂點(diǎn)，利用形狀控制參數(shù)對(duì)曲線進(jìn)行形狀控制。國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者研究基于B樣條曲線的光順?biāo)惴ǎ煞譃槿炙惴ê途植克惴▋纱箢?。全局算法中較有代表性的是Pigounakis［3］約束算法，即給定某個(gè)約束條件，限定控制頂點(diǎn)的擾動(dòng)量，結(jié)合此約束條件給出能量函數(shù)，通過能量函數(shù)最小化解得新控制頂點(diǎn)。此算法能一次對(duì)整條曲線進(jìn)行光順，缺點(diǎn)是需要求解優(yōu)化方程。局部算法中較有代表性的早 期 學(xué) 者 有 Kjeliander［4］，F(xiàn)arin［5］，Sapides［6］和Eck［7］等，該算法針對(duì)曲線設(shè)計(jì)的具體要求進(jìn)行局部調(diào)節(jié)，缺點(diǎn)是每次只能調(diào)整一個(gè)控制頂點(diǎn)，適用于對(duì)簡(jiǎn)單曲線進(jìn)行光順，對(duì)數(shù)據(jù)量較大的復(fù)雜曲線往往需要多次重復(fù)調(diào)整，不但運(yùn)算量大，且難以保證曲線整體效果。

2 Pro／Import DataDoctor光順方法與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析

Pro／Import DataDoctor是ProE的數(shù)據(jù)接口模塊之一，可通過自動(dòng)或手動(dòng)工具修復(fù)、修改或特征化導(dǎo)入外部幾何，支持在導(dǎo)入特征中移動(dòng)（頂點(diǎn)）、替換（曲面邊界和單側(cè)邊）和處理（將解析曲面轉(zhuǎn)換為自由形式曲面，或?qū)⒁?guī)則曲面轉(zhuǎn)換為解析曲面）現(xiàn)有幾何。其具體功能為：① 分析導(dǎo)入幾何識(shí)別缺陷，并估算曲線曲面的曲率及偏差；② 在幾何和拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)樹中，更改導(dǎo)入幾何的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；③ 向線框添加或移除相切約束，定義間隙和薄片，以及凍結(jié)曲面；④ 可選擇是否使用曲面參數(shù)化來修復(fù)存在問題的幾何，并填充邊界環(huán)；⑤ 修改（如合并或分解）導(dǎo)入的曲面、邊和曲線，并保持導(dǎo)入面組的連續(xù)性；⑥ 創(chuàng)建草繪和UV曲線、邊界混合曲面和基準(zhǔn)圖元（如基準(zhǔn)點(diǎn)、基準(zhǔn)面、基準(zhǔn)軸和坐標(biāo)系）。

2.1 數(shù)據(jù)導(dǎo)入

凸輪溝槽廓線數(shù)據(jù)來源于EXCEL列表數(shù)據(jù)文件，將其轉(zhuǎn)換為ProE支持的專用外部數(shù)據(jù)文件（pts或ibl格式），然后編輯修改其文件頭部（ibl文件頭如圖2粗體字部分）后方可導(dǎo)入。ProE通過導(dǎo)入外部文件創(chuàng)建基準(zhǔn)曲線的方法有兩種，即“通過點(diǎn)（Thru Points）”法（需預(yù)先通過“偏移坐標(biāo)系”方法，導(dǎo)入pts或ibl文件創(chuàng)建基準(zhǔn)點(diǎn)序列）和“自文件（From File）”法。

圖2 ibl文件頭部

2.2 數(shù)據(jù)光順

溝槽廓線數(shù)據(jù)導(dǎo)入后，ProE基于NURBS樣條技術(shù)進(jìn)行曲線擬合，用戶可通過鼠標(biāo)直接捕捉拖動(dòng)修改曲線型值點(diǎn)，利用樣條反算擬合（即“橡皮筋”技術(shù)），同步生成新的擬合曲線。在數(shù)據(jù)圖形化技術(shù)支持下（見圖3），定性分析可根據(jù)曲線曲率變化圖線的起伏，直觀研判擬合曲線在某處光順性的優(yōu)劣和是否存在“壞點(diǎn)”，以便決定是否需要繼續(xù)修改曲線以及具體修改哪個(gè)型值點(diǎn)；定量分析可根據(jù)曲線上節(jié)點(diǎn)處曲率值的變化作出判斷，找出需要修改的“壞點(diǎn)”。

圖3 曲線“壞點(diǎn)”識(shí)別與交互修改界面

以180°～212.6°為例，對(duì)導(dǎo)入曲線的轉(zhuǎn)向區(qū)間進(jìn)行曲率分析（見圖4a）），可看出該區(qū)段的“壞點(diǎn)”較少。因此在保持曲線原形狀的基礎(chǔ)上采用局部光順法，具體分3步：首先找出壞點(diǎn)，并修改壞點(diǎn)位置；其次粗光順，使曲線上各段的曲率符號(hào)一致，保證曲線單凹或單凸；最后精光順，使曲線上各段曲率變化均勻，滿足曲線光順盡量避免反曲點(diǎn)、曲率半徑變化連續(xù)，控制頂點(diǎn)盡可能少的要求。

圖4 曲線光順前、后曲率分析對(duì)比

利用ProE的特征“重定義”功能，進(jìn)入Import DataDoctor圖形界面，對(duì)導(dǎo)入曲線進(jìn)行交互光順擬合，凸輪轉(zhuǎn)向區(qū)間曲線粗光順后的曲率見圖4b），理想擬合曲線曲率見圖4c），圖中曲率顯示比例因子均為1。曲線修正后光順性明顯改善，控制頂點(diǎn)最大修正量為0.037 8mm。

2.3 運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析

利用ProE“靈敏度分析”功能，對(duì)曲線光順前、后轉(zhuǎn)向區(qū)間（180°～212.6°）從動(dòng)件（導(dǎo)紗器）的運(yùn)動(dòng)學(xué)特性進(jìn)行分析，對(duì)比結(jié)果如圖5所示（無量綱速度與加速度）。

圖5 曲線光順前、后從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)學(xué)特性對(duì)比

2.4 實(shí)體建模

根據(jù)ProE變截面掃描方法創(chuàng)建溝槽特征，再復(fù)制平移生成另一道溝槽，完成卷繞凸輪實(shí)體模型，如圖6所示。

圖6 凸輪實(shí)體模型

3 結(jié)語

基于Pro／Import DataDoctor模塊的樣條光順原理，在基本保持凸輪曲線原形狀的基礎(chǔ)上采用樣條局部光順法，實(shí)現(xiàn)了卷繞凸輪溝槽廓線光順，并結(jié)合CAD集成技術(shù)，進(jìn)行了卷繞凸輪實(shí)體建模與運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析。該方法簡(jiǎn)單、界面友好，可動(dòng)態(tài)觀察光順效果，操作簡(jiǎn)捷，可用鼠標(biāo)動(dòng)態(tài)拖動(dòng)型值點(diǎn)交互修改，特別是能實(shí)現(xiàn)與CAD系統(tǒng)無縫集成，提高了空間凸輪的設(shè)計(jì)效率。

［1］郭英.合成纖維機(jī)械原理與設(shè)計(jì)［M］.北京：紡織工業(yè)出版社，1990：261－268.

［2］滿家巨，胡事民，雍俊海，等.B－樣條曲線的節(jié)點(diǎn)去除與光順［J］.軟件學(xué)報(bào)，2001，12（1）：143－147.

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