基于兩道互相關(guān)模型的地震計自噪聲測試分析

李彩華 滕云田 楊大克 袁松湧

（中國北京 100081 中國地震局地球物理研究所）

0 引言

地震計和地震數(shù)據(jù)采集器是獲取地震動觀測數(shù)據(jù)的重要儀器，這兩種測量儀器的質(zhì)量和性能直接決定了地震動觀測信號的精度、可靠性。為了獲取高質(zhì)量的地震動監(jiān)測數(shù)據(jù)，提高地震動觀測數(shù)據(jù)精度及地震監(jiān)測報警的靈敏度，各國地震研究機(jī)構(gòu)及相關(guān)學(xué)者開展了地震儀器質(zhì)量檢測方法研究。如中國地震局及相關(guān)地震研究機(jī)構(gòu)開始系統(tǒng)地進(jìn)行震動測量儀器的質(zhì)量檢測工作，陸續(xù)推出地震計質(zhì)量檢測技術(shù)規(guī)程、地震數(shù)據(jù)采集器質(zhì)量檢測規(guī)程的試行稿。現(xiàn)在地震觀測對地震觀測設(shè)備的自噪聲水平要求較高，而大動態(tài)范圍的地震數(shù)據(jù)采集器的噪聲性能比較好，能夠滿足高精度地震觀測要求。

就地震計而言，隨著地震計質(zhì)量檢測研究工作深入開展，地震學(xué)者認(rèn)識到地震計自噪聲水平是衡量地震計質(zhì)量的一個重要技術(shù)指標(biāo)，也是確定地震計動態(tài)范圍的重要參數(shù)（崔慶谷，2003；劉洋君，2010；Ringler A T，2011）。地震計的自噪聲水平越低，記錄到的地面運(yùn)動信號越真實(shí)，地震計動態(tài)范圍也就越大。采用大動態(tài)范圍的地震計才能保障國家各級地震動觀測網(wǎng)絡(luò)獲取的地震動記錄數(shù)據(jù)真實(shí)可靠。因此，提出一套可以準(zhǔn)確測量地震計自噪聲的測試方案是本文研究的重點(diǎn)。但由于地震計自噪聲測量工作量大、工作繁瑣，目前國內(nèi)還沒有系統(tǒng)性的測試方法，只有綱領(lǐng)性的指導(dǎo)方法，但地震計自噪聲測試方法具體實(shí)施細(xì)節(jié)還不夠具體，不能全面反映系統(tǒng)中各種因素對自噪聲測量結(jié)果的影響。中國和美國發(fā)布的地震儀器測試規(guī)程只簡單給出地震計自噪聲測試的檢測方法、檢測環(huán)境要求等基本信息，對地震計傳遞函數(shù)、背景噪聲、測試周期等相關(guān)因素對地震計自噪聲測試結(jié)果的影響沒有提及。本研究從地震計自噪聲測量及影響因素分析目的出發(fā)，進(jìn)行了兩道互相關(guān)模型的地震計自噪聲測試實(shí)驗。

1 地震計自噪聲測試基本原理

地震計中的噪聲包含地震計的自噪聲、觀測地的環(huán)境背景噪聲信號。每臺地震計自噪聲只與自身儀器有關(guān)，與其他儀器或觀測地的環(huán)境噪聲或環(huán)境振動無關(guān)。即在同一個地點(diǎn)的兩臺地震計中，每臺地震計的自噪聲信號彼此互不相關(guān)，而觀測地的環(huán)境背景振動信號是相同的。因此，一臺地震計噪聲數(shù)據(jù)的自功率譜計算結(jié)果包含地震計自噪聲譜和觀測地的地震信號譜，而對兩臺地震計數(shù)據(jù)進(jìn)行互相關(guān)計算就可以剔除彼此不相關(guān)的地震計自噪聲信號，從而得到觀測地的地震信號譜，即用一臺地震計信號的自功率譜減去兩臺地震計信號的互相關(guān)功率譜就可以得到該地震計的自噪聲功率譜?；诖嗽?，設(shè)計圖1所示的地震計自噪聲測試模型，并給出地震計自噪聲功率譜的計算方法。

在經(jīng)過嚴(yán)格性能測試的地震計中，選擇兩臺具有相同傳遞函數(shù)的地震計作為一組，在低噪音標(biāo)準(zhǔn)地震臺觀測室進(jìn)行一段時間的噪聲測試。測試時將兩臺地震計緊鄰架設(shè)在同一觀測臺基上，受到相同背景噪聲a（t）影響，其背景噪聲功率譜為Pa（PSD）。地震計1的自噪聲信號為n（t），輸出信號為x（t）；地震計2的自噪聲信號為m（t），輸出信號為y（t）；兩臺地震計輸出信號的自功率譜分別為Pxx、Pyy，Pxy為兩臺地震計輸出信號的互功率譜。由于信號 a（t）、n（t）、m（t）都是平穩(wěn)的隨機(jī)過程，而且信號 a（t）、n（t）、m（t）彼此獨(dú)立互不相關(guān)，同時地震計1傳遞函數(shù)H1、地震計2傳遞函數(shù)H2是確定性函數(shù)。對信號x（t）和信號y（t）進(jìn)行自相關(guān)計算，自相關(guān)函數(shù)具有線性疊加性質(zhì)。

圖1 兩道互相關(guān)地震計自噪聲測試模型Fig.1 seismometer self-noise test model based ontwo-cross correlation

式中，Pnn、Pmm分別為兩臺地震計自噪聲功率譜，未知；H1、H2為地震計傳遞函數(shù)，已知；Pxx、Pyy分別為記錄數(shù)據(jù)的噪聲功率譜。引入相關(guān)函數(shù)γ，計算公式為

式中，Pxy為地震計輸出數(shù)據(jù)互動率譜。

將式（3）分別代入式（1）、式（2）可以得到地震計1、地震計2的自噪聲功率譜值。

2 數(shù)據(jù)處理方法

為了得到地震計自噪聲功率譜的真實(shí)值，首先需要剔除地震計噪聲觀測數(shù)據(jù)的直流偏移值、趨勢值對計算自功率譜值、互功率譜值的影響，即對觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行去直流、去趨勢項的處理。

2.1 直流偏移及趨勢值處理

為了除去數(shù)字記錄中不表示真實(shí)地面運(yùn)動的直流偏移，需要對觀測數(shù)據(jù)分段進(jìn)行剔除直流及去趨勢值處理（鄭重，2000）。首先，對每段待處理地震計噪聲數(shù)據(jù)取平均值，求得的平均值為該噪聲數(shù)據(jù)的直流偏移值，對每個噪聲數(shù)據(jù)進(jìn)行去直流偏移處理，其計算公式為

其中：xi為第i個測量點(diǎn)的數(shù)值，N待處理的地震計噪聲數(shù)據(jù)的長度。

然后，計算去除平均值的噪聲數(shù)據(jù)趨勢值，計算方法為

其中acc1、acc2分別為前1/3段數(shù)據(jù)的平均值、后1/3段數(shù)據(jù)的平均值，計算公式為

2.2 加窗平均周期圖法（Welch法）

加窗平均周期圖法（Welch法）實(shí)質(zhì)是重疊分段平均周期圖法，對隨機(jī)信號 （n=0，1，…， N-1）進(jìn)行重疊分段，即前一段信號和后一段信號有一部分是重疊的，特別是每段一半的重疊率能降低譜估計的方差。用非矩形窗口對每一小段隨機(jī)信號進(jìn)行預(yù)處理，然后進(jìn)行功率譜估計，取多段信號的平均值作為整個隨機(jī)信號序列x（n） （n=0，1，…， N-1）的功率譜估計。

在這種方法中，隨機(jī)信號 （n=0，1，…，N-1）被分成K=N/M段，即

每段M個數(shù)據(jù)點(diǎn)。窗函數(shù)w（n）在計算周期圖之前就與數(shù)據(jù)段相乘，于是可定義K個修正周期圖

U是窗函數(shù)的平均能量，即

則一個地震計自噪聲序列的自功率譜估計為

而兩只相同測量方向的地震計噪聲序列的互功率譜為其中頻譜 Y（k）與 X（k） 的的計算方法相同。

2.3 編程處理

為了完成地震計噪聲觀測數(shù)據(jù)處理、計算地震計自噪聲功率譜值，基于Matlab軟件平臺，編寫了基于兩道相關(guān)分析模型的加窗平均周期圖法的地震計自噪聲功率譜計算程序，主要流程見圖2。

3 地震計自噪聲觀測實(shí)驗

為了完成地震計自噪聲測試任務(wù)，本文基于兩道互相關(guān)模型在天津市薊縣地震臺進(jìn)行為期兩個月的地震計自噪聲觀測實(shí)驗，在北京市延慶縣西撥子地震臺進(jìn)行一個月的觀測實(shí)驗。選用兩臺英國Guralp公司的CMG-3T型地震計及美國Kinemetrics公司的Q330HR型高精度大動態(tài)范圍數(shù)據(jù)采集器。地震計及數(shù)據(jù)采集記錄器的基本指標(biāo)分別見表1、表2。數(shù)據(jù)采集記錄器采用GPS時鐘作為同步時鐘，其中在天津市薊縣觀測實(shí)驗中兩臺地震計沒有安裝防護(hù)罩，北京市延慶縣西撥子地震臺地震計安裝了防護(hù)罩。

表1 CMG-3T型地震計基本技術(shù)指標(biāo)Table 1 basic specifi cation of CMG-3T seismometer

表2 數(shù)據(jù)采集記錄器的基本技術(shù)參數(shù)Table 2 basic specifi cation of seismic data recorder

圖2 地震計自噪聲計算程序流程Fig.2 Flow chart of seismometer′s selfnoise program

天津市薊縣地震噪聲觀測數(shù)據(jù)，選取一個低背景噪聲時段、一個高背景噪聲時段的數(shù)據(jù)進(jìn)行自噪聲計算。對低背景噪聲2013年10月19日0時、1個小時時長的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行地震計自噪聲計算，CMG-3T型地震計的垂直分向、南北分向、東西分向自噪聲功率譜曲線見圖3中（a）、（b）、（c）圖。對高背景噪聲2013年10月18日12時數(shù)據(jù)、1個小時時長的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行地震計自噪聲計算，垂直分向、南北分向和東西分向自噪聲功率譜曲線見圖3中（d）、（e）、（f）圖（本文自噪聲功率譜曲線圖縱坐標(biāo)的dB值是相對于1（m/s2）2的計算結(jié)果）。由表3給出兩個不同時段地震計不同頻點(diǎn)的自噪聲功率譜值。由表3可見，在相同頻率點(diǎn)，低背景噪聲時段地震計自噪聲結(jié)果較低，可見，在無防護(hù)罩條件下，環(huán)境背景噪聲對地震計自噪聲測試具有一定影響。

圖3 CMG-3T型地震計自噪聲功率譜曲線（測試地點(diǎn)天津薊縣地震臺）Fig.3 Self-noise power spectrum curves of CMG-3T seismometers（Jixian Seismic Station,Tianjin Municipality）

對北京市延慶縣西撥子地震臺1個月時長的地震計噪聲觀測數(shù)據(jù)，選取兩個不同時段的數(shù)據(jù)進(jìn)行自噪聲計算。對低背景噪聲2014年4月18日凌晨2時、1個小時時長的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行地震計自噪聲計算，CMG-3T型地震計的垂直分向、南北分向、東西分向自噪聲功率譜曲線見圖4中（a）、（b）、（c）圖。同時，選取2014 年4月17日10時1小時時長的地震計噪聲觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行自噪聲計算，所得自噪聲功率譜曲線與圖4中各分向自噪聲功率譜值基本相同。可見，在地震計具有合適防護(hù)罩情況下，不同背景噪聲時段對地震計自噪聲測試基本沒有影響，0.001—1 Hz頻段范圍內(nèi)，地震計自噪聲功率譜值遠(yuǎn)低于無防護(hù)罩地震計數(shù)值，具體參見表4與表3數(shù)據(jù)。

圖4 CMG-3T型地震計自噪聲功率譜曲線（測試地點(diǎn)北京西撥子地震臺）Fig.4 Self-noise power spectrum curvesof CMG-3T seismometers （Xibozi Seismic Station, Beijing）

表3 CMG-3T型地震計東西向自噪聲功率譜值結(jié)果Table3 self-noise power spectrum result of CMG-3T seismometer Eastwest-axis

表4 CMG-3T型地震計垂直向自噪聲功率譜值結(jié)果Table4 self-noise power spectrum result of CMG-3T seismometer vertical-axis

5 結(jié)論

快速、準(zhǔn)確地測量地震計自噪聲水平是地震計使用的一個難題，只有使用具有較低自噪聲水平的地震計進(jìn)行地震觀測，才能提高地震觀測的分辨率，獲取真實(shí)的微弱的地震信號。本文采用加窗平均周期圖法（Welch）對兩臺具有相同傳遞函數(shù)的地震計進(jìn)行自噪聲觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行計算，得到了該類型地震計的自噪聲功率譜值。對比薊縣地震臺與西撥子地震臺的地震計自噪聲功率譜值，對地震計施加防護(hù)罩進(jìn)行防風(fēng)、防對流的防護(hù)措施，可以降低空氣對流、溫度變化等對地震計低頻震動測量的影響，從而得到更加真實(shí)的地震計自噪聲功率譜值。

崔慶谷. 反饋式地震計的性能設(shè)計與噪聲測量研究[D]. 中國地震局地球物理研究所，2003：89-119.

劉洋君， 薛兵， 朱小毅， 林湛 . 地震計自噪聲的研究 [J]. 地震，2010，30（1）：138-146.

鄭重，徐智強(qiáng). 海拉爾蘭州核查地震臺陣的勘址和地動噪聲功率譜的計算[J]. 地震地磁觀測與研究，2000，21（6）：11-18.

Ringler A T，Hutt C R， Evans J R. A comparison of seismic instrument noise coherence analysis techniques[J]. Bulletin of the Seismological Society of American，2011，101（2）：558-567.