基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的船舶MDO建模*

劉強 馮佰威 劉祖源

(武漢理工大學(xué) 交通學(xué)院，湖北 武漢430063)

多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化(MDO)建模是確定設(shè)計需求所包含的各個方面的具體表達，并且將這種表達轉(zhuǎn)化為優(yōu)化算法所需的模型［1］.然而，目前并沒有成熟的針對于一般產(chǎn)品的MDO 建模技術(shù).對于船舶多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化研究，建模技術(shù)也不是研究的重點［2-8］，因此所采用的建模技術(shù)往往仍是按照傳統(tǒng)的學(xué)科劃分構(gòu)建本學(xué)科的數(shù)學(xué)模型，然后以這些模型為基礎(chǔ)，構(gòu)造出MDO 的數(shù)學(xué)模型.這種建模方法對各學(xué)科的建模，均采用傳統(tǒng)的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型，因而往往有著成熟的經(jīng)驗公式和數(shù)值計算方法作為支撐.但是這種方法在建模過程中并沒有考慮到各學(xué)科之間的耦合作用，導(dǎo)致最后建立的MDO 模型存在大量耦合，造成優(yōu)化效率降低.

由于降低優(yōu)化過程中的信息交互量能間接降低設(shè)計優(yōu)化的計算復(fù)雜性［9］，因而文中提出一種基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣聚類運算的建模方法.通過該方法對傳統(tǒng)的船舶MDO 概念模型進行重組，降低該模型的耦合程度，建立新的船舶MDO 概念模型.

1 聚類算法

1.1 算法概述

設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣(DSM)是一種主要應(yīng)用于工程設(shè)計領(lǐng)域的、支持產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)及過程建模的強有力工具.聚類是設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的幾種運算之一，其作用是將DSM 中聯(lián)系緊密的元素歸為一類［10］.對于船舶MDO 而言，其所包含的各個學(xué)科可以視為工程設(shè)計中不同的開發(fā)團隊，因而船舶MDO 可以視為一種特殊的基于團隊的DSM.DSM 的聚類能夠?qū)?fù)雜產(chǎn)品分解成為規(guī)模較小的、易于開發(fā)的、有獨立功能的、可獨立(或相對獨立)進行開發(fā)的子系統(tǒng).將此運算應(yīng)用于船舶MDO 模型，就可以重組船舶傳統(tǒng)的學(xué)科，形成新的學(xué)科劃分.新的學(xué)科劃分相對于傳統(tǒng)的學(xué)科劃分而言，每個學(xué)科內(nèi)部所包含元素之間的聯(lián)系強度很高，而學(xué)科與學(xué)科之間的聯(lián)系強度卻很低.在此基礎(chǔ)上，構(gòu)建出的MDO 模型將有效地減少學(xué)科之間的耦合，可以節(jié)省MDO 優(yōu)化的時間并為并行計算創(chuàng)造條件.

聚類運算由于評價聚類方案標準和所采用優(yōu)化方法的不同而存在多種算法.文中選擇基于聯(lián)系信息流量的聚類算法［11］并加以改進，將其用于對船舶MDO 概念模型的重組.該算法采用聯(lián)系信息流量作為評價標準，采用遺傳算法作為優(yōu)化方法得到最優(yōu)的聚類方案.該方法無需限定聚類數(shù)目和大小，不需要太多的人工干預(yù)，無論對于布爾型還是數(shù)字型DSM 均適用，另外對于大規(guī)模的DSM，算法也具有很好的適應(yīng)性.

1.2 聚類的評估標準和假設(shè)

為了從眾多的聚類方案中選擇最優(yōu)的方案，需要建立評價標準和方法對這些方案進行評估.

根據(jù)文獻［11］，給出如下定義.

定義1聯(lián)系信息流量

DSM 模型中行列元素之間的聯(lián)系所涉及的相關(guān)的交互管理信息的總量，稱為聯(lián)系信息流量.

定義2聚類規(guī)模

在DSM 中，一個聚類所包含的行列元素的數(shù)目被稱為聚類規(guī)模.該DSM 所包含的行列元素的數(shù)目為該DSM 模型的規(guī)模.

定義3聯(lián)系權(quán)重

在DSM 中，矩陣單元中的數(shù)值稱之為對應(yīng)行列元素的聯(lián)系權(quán)重.第i 行第j 列矩陣單元的聯(lián)系權(quán)重記為di，j.

以文獻［11］為基礎(chǔ)，改進后的算法假設(shè)如下.

1)行列元素之間聯(lián)系信息流量與聯(lián)系的權(quán)重成某種函數(shù)關(guān)系;

2)較小聚類中的行列元素之間的聯(lián)系比較大聚類中的聯(lián)系更加容易管理;

3)聚類之間聯(lián)系的管理難度隨著聚類所含行列元素的增長而增大;

4)同一個聚類內(nèi)部的行列元素之間聯(lián)系的管理難度比屬于不同聚類的元素之間聯(lián)系的管理難度低.

文獻［11］中假定行列元素之間的聯(lián)系信息流量與聯(lián)系的權(quán)重為線性函數(shù).然而根據(jù)系統(tǒng)工程理論的相關(guān)知識［12］，對于由各子系統(tǒng)組合而成的大系統(tǒng)，即使其每個子系統(tǒng)都是線性的，大系統(tǒng)本身不一定是線性.也就是說，隨著聯(lián)系權(quán)重的增加，該單元的聯(lián)系信息流量并不一定成正比增加.所以僅僅假定它們是線性關(guān)系，是不夠準確的.文中假定行列元素之間聯(lián)系信息流量與聯(lián)系的權(quán)重成某種函數(shù)關(guān)系，即Di，j= f(di，j).

1.3 算法流程

元素可以分為3 類:

第1 類為獨立元素，這類元素比較獨立地存在于整個DSM 模型之中，不屬于任何聚類，并且很少受到其他元素的影響，也很少影響到其他元素.在MDO 中，這類元素可以是比較獨立的子目標，它的優(yōu)化不需要其他子目標的較多輸入，同時也不會給予其他子目標較多的輸出.

第2 類為BUS 類元素.這類元素與其他大部分行列元素都有聯(lián)系.所有BUS 元素構(gòu)成一個BUS 聚類.在MDO 中，這類元素可以是系統(tǒng)層的目標或者系統(tǒng)設(shè)計變量，它的計算需要許多子目標的輸入，而它的改變同時又有可能給多個子目標帶來影響.

第3 類為普通聚類元素.這類元素存在于普通聚類當中，普通聚類可以有多個.在MDO 中，這些元素可以是子系統(tǒng)中所包含的子目標或?qū)W科內(nèi)部的局部設(shè)計變量.

聚類算法的尋優(yōu)采用遺傳算法，一般步驟如下.

1)獨立元素的識別與分離;

2)根據(jù)獨立元素分離后的DSM，生成多種聚類方案.每一個聚類方案對應(yīng)一條染色體，從而構(gòu)成初始種群.執(zhí)行選擇、交叉和變異算子，反復(fù)迭代直到滿足收斂條件為止.將最終結(jié)果輸出并解碼，得到DSM 的最優(yōu)聚類方案;將之前刪掉的獨立元素添加到DSM 的最前方，構(gòu)成最終的聚類方案.

聚類算法流程圖如圖1所示.

圖1 聚類算法流程圖Fig.1 Flow chart of clustering algorithm

首先介紹文獻［11］中的編碼方式.

記DSM 經(jīng)過獨立元素分離后的規(guī)模為n，對該模型的行列元素按順序依次編為E1，E2，…，En，其中任意一行列元素Ei對任意另外一行列元素Ej的單元格為聯(lián)系權(quán)重di，j(1≤i≤n，1≤j≤n，i≠j)，當i=j時，該單元格為對角線上的單元格，沒有意義，此時di，j=0.假定該模型的最大聚類數(shù)為m，則構(gòu)建一個m ×n 的二維編碼矩陣.編碼矩陣的每一行對應(yīng)一個聚類，依次記為CLi(i 從1 到m)，其中最后一行對應(yīng)BUS 聚類;編碼矩陣的每一列對應(yīng)一個行列元素，行列元素的順序與聚類前模型中的行列元素順序保持一致(E1，E2，…，En);編碼矩陣的每個單元格表示它所對應(yīng)的行列元素是否在它所對應(yīng)的聚類中，如果在，值為1，如果不在，值為0.

采用這種編碼方式得到的染色體，記為ch，是一個m × n 的矩陣，共包含n 個元素.對于每一個元素而言，都需要m 個單元記錄其所屬聚類的信息，而其中僅有1 個內(nèi)容為1 的單元信息是有用的.采用這種編碼方式不但浪費信息存儲的空間，而且對于其后的交叉和變異操作來說也不是必須的.因此，對這種編碼方式新增一步映射，對于每一個元素而言，無須記錄其在所有聚類中的信息，而只需要記錄其所在聚類的編號.假設(shè)有一個包含6 個元素的DSM，共有4 個聚類.其元素E1、E2、E4屬于第1 個聚類，E3、E5屬于第2 個聚類，第3 個聚類為空，E6屬于BUS 聚類.則按照原方法的編碼如表1所示.改進后的編碼如表2所示.其中編號4 為BUS 聚類.

表1 原編碼Table1 Original coding

表2 改進后編碼Table2 Improved coding

有了聚類方案的染色體編碼方式，就可以進行種群的初始化.對于一定規(guī)模的DSM，可以假定一定數(shù)目的聚類，其中最后一個聚類為BUS 聚類.文中利用隨機數(shù)發(fā)生器，對每一個元素隨機生成其所在聚類的編號，直到生成一條染色體.重復(fù)該操作，直到生成有足夠多條染色體的初始種群.關(guān)于適應(yīng)度函數(shù)計算和選擇、交叉和變異算子，可以參見文獻［11］.

2 算例驗證和改進

2.1 線性函數(shù)與算例驗證

文獻［11］中對于Di，j= f(di，j)采用線性函數(shù)，即:Di，j=di，j.為驗證算法的聚類效果，對產(chǎn)品設(shè)計開發(fā)領(lǐng)域的一個摩托車發(fā)動機DSM 進行了聚類.DSM 如表3所示.

表3中對角線下方的矩陣單元格標識表示方向為正向的關(guān)系，對角線上方的單元格標識表示方向為反向的關(guān)系，這些單元格中的數(shù)字為對應(yīng)的行列元素之間的聯(lián)系權(quán)重，空白矩陣單元格表示對應(yīng)的行列元素之間沒有聯(lián)系，對角線單元沒有意義，用黑塊標識.

遺傳算法的運行參數(shù)主要有種群大小、交叉概率、變異概率等.種群大小較小，有利于提高算法的運算速度，但是也降低了種群的多樣性.種群大小過大，算法的運行效率會大大降低.交叉概率太大會破壞群體中的優(yōu)良模式，過小會使產(chǎn)生新個體的速度變慢.變異概率過小會降低變異算子抑制早熟和產(chǎn)生新個體的能力，過大又會破壞染色體中較好的模式.文中選取多個遺傳算法參數(shù)組合對該例子進行試算，在交叉概率為0.8、變異概率為0.1、種群大小為5 000 時，得到最優(yōu)方案(9 505.4).故在下文的計算中，均取交叉概率為0.8，變異概率為0.1，種群大小為5 000.由于所采用的種群大小遠高于文獻［11］，文中所得到的聚類方案與其并非完全一致.實際上，文中所得的方案要略優(yōu)于文獻［11］，比較二者實際的聚類方案，可以發(fā)現(xiàn)二者基本上是一致的，只是5、21、29 這3 個元素的分類不同.二者的聚類方案對比如表4所示.

2.2 指數(shù)函數(shù)改進和評價標準

根據(jù)1.2 節(jié)對基本假設(shè)的改進，采用指數(shù)函數(shù)來改善聚類結(jié)果.對摩托車發(fā)動機DSM，采用Di，j= exp(β(di，j-1))來計算聯(lián)系信息流量，其中β 為松弛因子，用來控制所采用指數(shù)函數(shù)的區(qū)間長度.對該DSM 而言，β 分別取1/9、1/6、1 和4/3 時，所對應(yīng)的指數(shù)區(qū)間分別為［0，1］、［0，1.5］、［0，3］和［0，4］.由于指數(shù)函數(shù)增長速度遠大于線性函數(shù)，用指數(shù)函數(shù)取代線性函數(shù)來表征較大權(quán)重對總聯(lián)系信息流量的影響相對而言更為合理.

表3 摩托車發(fā)動機DSMTable3 A DSM of motor engine

表4 二者聚類方案對比Table4 Comparison of two solutions

線性函數(shù)假定和指數(shù)函數(shù)假定的計算方式不同，所以通過比較聯(lián)系信息流量來評價兩種方法的優(yōu)劣是不可行的.故針對聚類方案提出如下兩個指標作為判斷聚類結(jié)果的依據(jù).

1)聯(lián)系權(quán)重在聚類內(nèi)部中的百分比

聯(lián)系權(quán)重在聚類內(nèi)部中的百分比是指經(jīng)過聚類重組之后，在聚類內(nèi)部的各種權(quán)重的矩陣單元占其總數(shù)的百分比.該指標越大，表明存在聚類內(nèi)部的權(quán)重越多，元素之間的聯(lián)系就越多地集中于聚類內(nèi)部.

2)BUS 聚類規(guī)模

該指標是指BUS 聚類所含元素的個數(shù).BUS 聚類的規(guī)模越大，與其他普通聚類的聯(lián)系就越多.所以BUS 聚類的規(guī)模越小越好.

以上兩項指標均很重要，高的百分比不一定意味著好的聚類方案.例如，對于只有一個BUS 聚類的聚類方案.各項權(quán)重所占百分比均為100%，但是BUS 聚類規(guī)模也最大，實際上沒有起到聚類的作用.

2.3 指數(shù)函數(shù)與算例驗證

仍以摩托車發(fā)動機DSM 為例，表5給出了線性方法下的計算結(jié)果和不同β 下聚類結(jié)果的權(quán)重百分比及BUS 聚類規(guī)模.

表5 聚類結(jié)果比較1)Table5 Comparison of optimal solutions

當β=7/18 時，獲得了最優(yōu)的聚類結(jié)果.將該聚類方案與線性假定下的兩個方案相比較.與文獻［11］相比其權(quán)重百分比處于劣勢，但是減少了BUS 聚類規(guī)模;與文中線性函數(shù)下聚類結(jié)果相比，在保持了BUS 聚類規(guī)模的同時，雖然在較小權(quán)重上損失了百分比(權(quán)重2，4)，但提高了較大權(quán)重在聚類內(nèi)部的百分比(權(quán)重7).其具體聚類方案如表6所示.

表6 指數(shù)假定下的最優(yōu)聚類方案Table6 Optimal solution under hypothesis of exponential function

與表4對比可以發(fā)現(xiàn)，該聚類方案與文中線性聚類方案基本一致，只是21、26 號元素所屬聚類發(fā)生了變化.

2.4 算例驗證和改進總結(jié)

首先比較線性函數(shù)假定下的兩種聚類結(jié)果(如表5所示)，可以看出，對于權(quán)重百分比這一指標而言，文獻［11］的聚類結(jié)果是優(yōu)于文中結(jié)果的.但是就BUS 聚類規(guī)模而言，文中的聚類結(jié)果優(yōu)于文獻［11］.在線性函數(shù)假定下，文中聯(lián)系信息流量的值優(yōu)于文獻［11］，這也再次說明，權(quán)重百分比不是衡量聚類方案好壞的唯一標準.

然后再將線性函數(shù)假定結(jié)果和指數(shù)函數(shù)假定結(jié)果相比較，可以得出如下幾點結(jié)論.

1)雖然各項權(quán)重比隨β 的變化趨勢不明顯，但整體來說，隨著β 的增大，較大數(shù)值的權(quán)重比逐漸增大，較小數(shù)值的權(quán)重比逐漸減小，也就是說采用過大的指數(shù)區(qū)間，雖然能保證聯(lián)系權(quán)重較大值的百分比，但是會給聯(lián)系權(quán)重較小值的百分比帶來損失，反之亦然;

2)β 對BUS 聚類規(guī)模的影響并不明顯;

3)當β 采用過小或過大的區(qū)間時，聚類結(jié)果不如線性假定.聚類結(jié)果的好壞與選取合適的β有關(guān).

總而言之，指數(shù)函數(shù)假定的聚類結(jié)果并不整體優(yōu)于線性函數(shù)假定，其聚類結(jié)果的好壞取決于適當?shù)摩?值.β 的引入造成了一定次數(shù)的試算，從而增加了計算量，但是聚類算法采用指數(shù)函數(shù)有更大的靈活性.當處理某一類DSM 聚類時，可以方便地根據(jù)需要利用β 控制權(quán)重的分布情況.比如當需要保證較大的權(quán)重位于聚類內(nèi)部時，可以適當犧牲較小的權(quán)重而采用較大的β.

3 船舶MDO 建模技術(shù)

文中提出的建模技術(shù)可以分為以下4 步:第1步，確定DSM 元素.在這一階段，需要列出MDO 所有需要考慮的與設(shè)計階段相適應(yīng)的設(shè)計變量、目標和約束作為元素.第2 步，確定聯(lián)系權(quán)重.以第1 步中確定的元素為基礎(chǔ)構(gòu)建DSM，并確定DSM 中每一個行列元素之間的聯(lián)系權(quán)重.第3 步，聚類運算.采用指數(shù)函數(shù)假定，根據(jù)聯(lián)系權(quán)重在聚類內(nèi)部的百分比和BUS 聚類規(guī)模兩項評價指標來確定最優(yōu)聚類方案.第4 步，MDO 建模.從各個聚類中分離出各系統(tǒng)層的設(shè)計變量、目標和約束，建立MDO 模型.文中以一艘5400 箱集裝箱船在方案階段初期設(shè)計的概念建模為例來說明該技術(shù).

3.1 DSM 元素的確定

DSM 中的元素包括MDO 中所考慮的設(shè)計變量、目標和約束3 類.DSM 元素的選擇不僅與具體的船型有關(guān)，而且與船舶設(shè)計所處的階段有關(guān).雖然多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化不再是一個螺旋式前進的設(shè)計，但仍然是一個逐步細化的設(shè)計過程.在不同的設(shè)計階段，所能考慮的元素和建模的精細程度是不一樣的.一般來說，對某一具體階段的DSM 元素選擇有著兩方面的要求:第一，元素要能夠代表多個學(xué)科，充分體現(xiàn)多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化的思想;第二，所考慮的元素屬于該設(shè)計階段，而不能超越這一階段.

本例DSM 元素根據(jù)以上兩個原則及設(shè)計經(jīng)驗，對每一個學(xué)科分析得出.圖2為傳統(tǒng)的船舶學(xué)科分類樹.

經(jīng)過分析，對于5400 箱集裝箱船在方案階段初期的設(shè)計，考慮50 個元素，參見表7.

圖2 傳統(tǒng)的船舶學(xué)科分類樹Fig.2 Traditional classification tree of ships

表7 各子學(xué)科元素分布表Table7 Distribution of elements in each sub-discipline

3.2 聯(lián)系權(quán)重的確定

元素確定之后，再將這些元素按行列順序依次排列，即形成一個DSM.確定船舶DSM 行列元素聯(lián)系權(quán)重是一個比較困難的過程.在這一階段，主要依靠專家經(jīng)驗，采用專家評估法來確定.最終得到的DSM 如表8所示.

3.3 聚類運算

為了更好地說明聚類運算的作用，首先分析傳統(tǒng)學(xué)科劃分下的MDO 模型.將表8的聯(lián)系權(quán)重進行分類.設(shè)小于0.33 的聯(lián)系權(quán)重為低聯(lián)系權(quán)重，0.33 ～0.66 的聯(lián)系權(quán)重為中聯(lián)系權(quán)重，0.66 ～1.00 為高聯(lián)系權(quán)重.表8的船舶DSM 共有低聯(lián)系權(quán)重64 個，中聯(lián)系權(quán)重429 個，高聯(lián)系權(quán)重369 個.

表8 船舶設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣Table8 Ship design structure matrix

將DSM 按照圖2提出的傳統(tǒng)學(xué)科分類樹進行劃分，以一艘集裝箱船MDO［13］為例，選擇系統(tǒng)設(shè)計變量水線長、型寬、型深、吃水、航速和系統(tǒng)層目標最小貨運費率作為BUS 聚類元素.除去BUS 聚類元素，其余元素都按表7的分類屬于各自子學(xué)科.因此該方案共有14 個普通聚類和一個BUS 聚類.該方案在BUS 聚類規(guī)模為6 的情況下，仍有較多的聯(lián)系權(quán)重位于聚類外部.這就要求MDO 不僅需要處理BUS 聚類元素和其他普通聚類之間的信息交互，還需要處理較多的普通聚類之間的信息交互.事實上，在聚類內(nèi)部的低聯(lián)系權(quán)重個數(shù)為15，百分比為23.44%;中聯(lián)系權(quán)重個數(shù)為163，百分比為38.00%，高聯(lián)系權(quán)重個數(shù)為200，百分比為54.20%.

然后采用聚類運算.由于DSM 采用0 ～1 之間的任意數(shù)字作為權(quán)重，故指數(shù)函數(shù)采用Di，j=exp(βdi，j)計算元素間的聯(lián)系信息流量.種群大小設(shè)置為5000，交叉概率取0.8，變異概率取0.1，α取0.8，收斂判斷值ε 取0.0001，聚類數(shù)目仍設(shè)為8.由于聯(lián)系權(quán)重絕對值較小，故β 取較大值以對應(yīng)相應(yīng)的指數(shù)區(qū)間.β 取不同值時，得到的最優(yōu)聚類方案如表9所示.

表9 船舶設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣在不同β 下的聚類方案Table9 Optimal solutions of ship design structure matrix under different β

由上表可見，當β 大于1 時，BUS 聚類規(guī)模為2，但是聯(lián)系權(quán)重的百分比比傳統(tǒng)學(xué)科劃分和線性函數(shù)假定下的聚類結(jié)果要低很多.當β 取1 時，BUS 聚類規(guī)模為3，聯(lián)系權(quán)重百分比也較高，可以作為指數(shù)函數(shù)假定下的最優(yōu)結(jié)果.該聚類方案如下.

1)1，2 ，18，19，20

編號對應(yīng)的元素為艙內(nèi)貨箱行數(shù)、艙內(nèi)貨箱列數(shù)、船體重量、機電設(shè)備重量、木作舾裝重量.

2)4，5 ，6，7，10，22

編號對應(yīng)的元素為甲板載箱數(shù)、艙內(nèi)載箱數(shù)、實箱數(shù)、空箱數(shù)、型深、穩(wěn)性衡準數(shù).

3)9，11 ，23，24，25，26

編號對應(yīng)的元素為型寬、吃水、船濕表面積、粘性阻力、興波阻力、總阻力.

4)3，12 ，14，17，21，37，38

編號對應(yīng)的元素為艙內(nèi)貨箱層數(shù)、棱形系數(shù)、水線面系數(shù)、重心高度、初穩(wěn)性高、橫搖固有周期、舷邊加速度.

5)27，39 ，41，43，44，45

編號對應(yīng)的元素為航速、平行中體長度、建造成本、能效設(shè)計指數(shù)、主機重量、主機功率.

6)28，29 ，30，31，42，46，47，48，49，50

編號對應(yīng)的元素為伴流分數(shù)、推力減額、螺旋槳直徑、相對旋轉(zhuǎn)效率、最小貨運費率、主機單位油耗量、主機長度、輔機功率、輔機單位油耗量、電力日平均需求功率.

7)13，32 ，33，34，35，36，40

編號對應(yīng)的元素為方形系數(shù)、舵高、舵寬、回轉(zhuǎn)直徑、轉(zhuǎn)首性指數(shù)、航向穩(wěn)定性衡準數(shù)、平行中體結(jié)構(gòu)重量.

BUS:8，15，16

編號對應(yīng)的元素為水線長、排水體積、載重量.

該方案與傳統(tǒng)學(xué)科劃分結(jié)果相比，BUS 聚類規(guī)模僅為傳統(tǒng)學(xué)科劃分結(jié)果的一半，高聯(lián)系權(quán)重百分比也較優(yōu)，只是在中低聯(lián)系權(quán)重百分比上面有一定的下降.

3.4 MDO 建模

依據(jù)聚類結(jié)果建立的MDO 概念模型如圖3所示.

圖3 概念模型Fig.3 Conceptual model

概念模型由1 個系統(tǒng)層和7 個子系統(tǒng)構(gòu)成，除了系統(tǒng)層與各子系統(tǒng)之間有信息交互，各子系統(tǒng)之間也有信息交互.當然，子系統(tǒng)之間的聯(lián)系大部分是低和中聯(lián)系權(quán)重的信息交互.由于所處的設(shè)計階段缺乏具體的經(jīng)驗公式或者CFD 計算，DSM 表中也可能包含許多不必要的聯(lián)系，從而使得概念模型仍然顯得比較復(fù)雜.當進入具體數(shù)學(xué)建模階段時，該概念模型還可以對低聯(lián)系權(quán)重進行進一步的簡化，從而得到更加簡單的MDO 數(shù)學(xué)模型.

4 結(jié)語

文中以5400 箱集裝箱船在方案階段初期的概念建模為例，說明了基于設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的船舶多學(xué)科建模技術(shù).由于例子所處階段的特殊性，文中在DSM 元素和聯(lián)系權(quán)重確定方面，更多地依靠了經(jīng)驗分析.這些方法對于更加詳細的設(shè)計階段來說，精度顯得不足，但是建模技術(shù)是可以通用的，同樣可以應(yīng)用于其他設(shè)計階段.除此之外，該方法不僅僅局限于船舶學(xué)科，對于其他領(lǐng)域，如汽車、飛機和機械等行業(yè)也同樣適用.但是，該方法在精確確定聯(lián)系權(quán)重方面仍有待完善，靈敏度分析技術(shù)有望解決這一問題.

［1］鐘毅芳，陳柏鴻，王周宏.多學(xué)科綜合優(yōu)化設(shè)計原理與方法［M］.武漢:華中科技大學(xué)出版社，2006.

［2］錢建魁.基于水動力性能的船型多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計［D］.武漢:武漢理工大學(xué)交通學(xué)院，2011.

［3］操安喜.載人潛水器多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法及其應(yīng)用研究［D］.上海:上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，2008.

［4］胡志強.多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化技術(shù)在深水半潛式鉆井平臺概念設(shè)計中的應(yīng)用研究［D］.上海:上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，2008.

［5］劉蔚.多學(xué)科設(shè)計優(yōu)化方法在7 000 米載人潛水器總體設(shè)計中的應(yīng)用［D］.上海:上海交通大學(xué)船舶海洋與建筑工程學(xué)院，2007.

［6］褚學(xué)征.復(fù)雜產(chǎn)品設(shè)計空間探索與協(xié)調(diào)分解方法研究［D］.武漢:華中科技大學(xué)機械科學(xué)與工程學(xué)院，2010.

［7］Christopher Gregory Hart.Multidisciplinary design optimization of complex engineering systems for cost assessment under uncertainty ［D］.Ann Arbor:The University of Michigan，2010.

［8］Nathan Andrew Good.Multi-objective design optimization considering uncertainty in a multi-disciplinary ship synthesis model［D］.Blacksburg:Department of Aerospace and Ocean Engineering，Virginia Polytechnic Institute and State University，2006.

［9］閆喜強，李彥，李文強，等.基于耦合強度和模糊設(shè)計結(jié)構(gòu)矩陣的多學(xué)科解耦規(guī)劃方法［J］.計算機集成制造系統(tǒng)，2013，19(7):1447-1455.Yan Xi-qiang，Li Yan，Li Wei-qiang，et al.Decoupling planning method of MDO based on coupling strength and FDSM［J］.Computer Intergrated Manufacturing System，2013，19(7):1447-1455.

［10］Ronnie E，Thebeau.Knowledge management of system interface and interactions forproduct development process［D］.Cambridge:Massachusetts Institute of Technology，System Design and Management Program，2001.

［11］劉建剛.并行工程中產(chǎn)品結(jié)構(gòu)和開發(fā)過程集成管理關(guān)鍵技術(shù)研究［D］.南京:南京航空航天大學(xué)機電工程學(xué)院，2006.

［12］孫東川，林福永，孫凱.系統(tǒng)工程引論［M］.北京:清華大學(xué)出版社，2009.

［13］Ying Chen.Formulation of a multi-disciplinary design optimization of container ships［D］.Blacksburg:Department of Aerospace and Ocean Engineering，Virginia Polytechnic Institute and State University，1999.