基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分*

鄧亞娟 王歡 杜若 胡紹榮

(1.長(zhǎng)安大學(xué) 公路學(xué)院 交通工程研究所，陜西 西安710064;2.陜西省 交通運(yùn)輸廳，陜西 西安710075)

公路網(wǎng)等級(jí)劃分是公路網(wǎng)規(guī)劃的重要內(nèi)容，對(duì)未來(lái)年需要進(jìn)行等級(jí)提升的公路網(wǎng)來(lái)說(shuō)，得到一個(gè)與實(shí)際需求相匹配的等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分是路網(wǎng)規(guī)劃的重要步驟.公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)是指公路網(wǎng)中不同技術(shù)等級(jí)公路所占比例，從量上反映公路網(wǎng)的等級(jí)結(jié)構(gòu)，就是確定各等級(jí)公路里程所占比重.公路網(wǎng)的等級(jí)結(jié)構(gòu)決定了公路網(wǎng)的運(yùn)輸能力，公路網(wǎng)的等級(jí)結(jié)構(gòu)等級(jí)越高，對(duì)交通需求的滿足程度就越高.公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)按照其技術(shù)等級(jí)分為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)、四級(jí)以及等外公路，按照行政等級(jí)分為國(guó)道、省道、縣道和鄉(xiāng)道.現(xiàn)狀路網(wǎng)等級(jí)劃分主要有以網(wǎng)絡(luò)建設(shè)成本最小為目標(biāo)的單目標(biāo)規(guī)劃模型［1］以及以可達(dá)性、連通性［2］、公平性［3］和網(wǎng)絡(luò)脆弱性等最優(yōu)［4］的多目標(biāo)規(guī)劃模型，在大力提倡低碳交通的背景下，Bruno 等［5］提出區(qū)域公路網(wǎng)等級(jí)優(yōu)化是使用者友好型，是以公平、網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性和能源消耗少為目標(biāo)，建立的多目標(biāo)規(guī)劃模型.已有的目標(biāo)規(guī)劃模型對(duì)于發(fā)展相對(duì)成熟的公路網(wǎng)等級(jí)優(yōu)化效果較好，但不適用于公路網(wǎng)發(fā)展較為薄弱的地區(qū)，且應(yīng)用時(shí)需要針對(duì)特定區(qū)域、特定問(wèn)題添加合理目標(biāo)和約束條件;目標(biāo)規(guī)劃法更多的以通行能力、周轉(zhuǎn)量以及服務(wù)水平等為約束，規(guī)劃結(jié)果不能體現(xiàn)公路網(wǎng)等級(jí)與路網(wǎng)結(jié)構(gòu)的關(guān)系;除此之外，目標(biāo)規(guī)劃法只能得到各等級(jí)公路里程總量，而不同等級(jí)公路在路網(wǎng)中的具體位置需要結(jié)合四階段法進(jìn)行，調(diào)查工作量大且計(jì)算過(guò)程較為復(fù)雜.

以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論為基礎(chǔ)的公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)研究，可從另外一個(gè)角度解析公路網(wǎng)所具有的結(jié)構(gòu)特征，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論最初應(yīng)用在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)和計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)分析領(lǐng)域，20世紀(jì)90年代開(kāi)始逐步應(yīng)用于交通運(yùn)輸領(lǐng)域，研究主要集中在城市道路及公共交通網(wǎng)絡(luò)領(lǐng)域.Jiang 等［6］針對(duì)特定城市道路網(wǎng)絡(luò)應(yīng)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論研究其拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，Barrat 等［7］對(duì)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重特征進(jìn)行了相關(guān)分析.鄧亞娟等［8］將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論引入公路網(wǎng)研究領(lǐng)域，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)分析指標(biāo)對(duì)公路網(wǎng)特征進(jìn)行了研究.文章將對(duì)公路網(wǎng)進(jìn)行加權(quán)對(duì)偶拓?fù)滢D(zhuǎn)換，以復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)分析為中心思想，進(jìn)行公路網(wǎng)等級(jí)劃分.具體研究?jī)?nèi)容為:以流量及路線貫穿性作為權(quán)重對(duì)拓?fù)涔?jié)點(diǎn)進(jìn)行加權(quán)處理，建立公路網(wǎng)加權(quán)鄰接矩陣，并在此基礎(chǔ)上計(jì)算應(yīng)用節(jié)點(diǎn)重要度、緊密度、介數(shù)3 個(gè)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，以其作為拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的重要性指標(biāo)，最后采用模糊聚類對(duì)所有拓?fù)涔?jié)點(diǎn)進(jìn)行類別劃分.這樣不僅可以得出各等級(jí)公路的里程，還可以得到各級(jí)公路在整個(gè)路網(wǎng)中的具體位置，對(duì)未來(lái)年公路網(wǎng)改建擴(kuò)建具有現(xiàn)實(shí)參考意義.方法的使用前提是現(xiàn)狀公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)基本完整，后期規(guī)劃主要針對(duì)交通需求對(duì)現(xiàn)狀路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)進(jìn)行進(jìn)一步完善和配置，即適用于路網(wǎng)較為成熟的區(qū)域.

1 對(duì)偶網(wǎng)絡(luò)拓?fù)鋱D的建立

網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析最關(guān)鍵的問(wèn)題是利用合理規(guī)則拓?fù)涮幚憩F(xiàn)實(shí)中的交通網(wǎng)絡(luò).目前常用的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞椒ㄖ饕?①原有拓?fù)?，即以邊為拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的邊，交叉口為節(jié)點(diǎn)［9］;②對(duì)偶拓?fù)洌缘缆肪幪?hào)或者路名為節(jié)點(diǎn)，即相同的路名可用一個(gè)節(jié)點(diǎn)代替，交叉口為節(jié)點(diǎn)之間的連線［9］;③加權(quán)對(duì)偶拓?fù)?，以道路編?hào)或者路名為節(jié)點(diǎn)，即相同的路名可用一個(gè)節(jié)點(diǎn)代替，交叉口為節(jié)點(diǎn)之間的連線，但連線之間的關(guān)系并不僅僅是鄰接或不鄰接的簡(jiǎn)單幾何關(guān)系，而是從網(wǎng)絡(luò)本身結(jié)構(gòu)出發(fā)，反映連線之間鏈接的緊密性.以圖1(a)所示公路網(wǎng)為例，基于原有拓?fù)浞椒ㄋ纬傻耐負(fù)鋱D如圖1(b)所示，基于對(duì)偶拓?fù)浞椒ㄋ纬傻耐負(fù)鋱D如圖1(c)所示，基于加權(quán)對(duì)偶拓?fù)浞椒ㄋ纬傻耐負(fù)鋱D如圖1(d)所示.由圖1(d)可以明顯看出，節(jié)點(diǎn)1、2 之間的聯(lián)系最為緊密，其次是節(jié)點(diǎn)2、3，節(jié)點(diǎn)4、5 之間的聯(lián)系最為薄弱.

圖1 公路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.1 Highway network topology structure

現(xiàn)有公路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)分析基本沿用廣義網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浞治龇椒?，該方法保留了網(wǎng)絡(luò)原有形態(tài)，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟月范螢榛A(chǔ)，網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)指標(biāo)集中于β 指數(shù)、α 指數(shù)和γ 指數(shù);而在利用對(duì)偶方法得出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)中，網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湟跃€路(路名)為基礎(chǔ)，節(jié)點(diǎn)之間的連線能夠明確表示線路之間的相互關(guān)系、線路在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度以及網(wǎng)絡(luò)的局部和全局效率;加權(quán)對(duì)偶拓?fù)溥€可進(jìn)一步描述節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系的緊密程度，在同等度數(shù)條件下描述節(jié)點(diǎn)在現(xiàn)實(shí)意義中的重要程度等.普通對(duì)偶拓?fù)潆m然可以實(shí)現(xiàn)線路與節(jié)點(diǎn)之間的相互轉(zhuǎn)化，使得線路在整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中的重要程度及線路之間的識(shí)別關(guān)系變得簡(jiǎn)單，但只是將整個(gè)路網(wǎng)作為一般的網(wǎng)絡(luò)分析其結(jié)構(gòu)特征，忽略了公路網(wǎng)本身特性及其功能屬性，文中提出的加權(quán)對(duì)偶拓?fù)涫窃诰W(wǎng)絡(luò)對(duì)偶拓?fù)涞幕A(chǔ)上考慮了公路網(wǎng)本身特性，即交通流量與路線貫穿度.將這兩個(gè)因子作為權(quán)重加載到路網(wǎng)上，有針對(duì)性地挖掘出基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公路網(wǎng)結(jié)構(gòu)特征.有助于分析實(shí)際網(wǎng)絡(luò)的交通運(yùn)行特征.

在拓?fù)涑橄筮^(guò)程中須遵循以下規(guī)則:①在路網(wǎng)評(píng)價(jià)中，評(píng)價(jià)對(duì)象多為道路，針對(duì)道路里程較短貫穿程度強(qiáng)度較弱的道路，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥^(guò)程中需將道路名稱相同的路段用同一節(jié)點(diǎn)來(lái)表示;②部分道路長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)，甚至跨越幾個(gè)行政分區(qū)，且在不同分區(qū)內(nèi)路段流量分布不均勻，道路重要程度有所差異，例如普通公路網(wǎng)中的國(guó)道，在網(wǎng)絡(luò)拓?fù)溥^(guò)程中針對(duì)這類道路需將道路在同一區(qū)域且流量分布較為一致的路段用同一個(gè)節(jié)點(diǎn)表示;③由于高速公路和鐵路具有較強(qiáng)的區(qū)域穿越性，與其他道路的連接性不明顯，在區(qū)域公路網(wǎng)分析中暫不考慮;④在拓?fù)溥^(guò)程中刪除孤立路段;⑤在拓?fù)溥^(guò)程中對(duì)于等級(jí)較低的縣鄉(xiāng)道路，將多條鄰近線路整合為一條線路，后期考慮將其打通等措施以提高其等級(jí);⑥拓?fù)浜蟮膹?fù)雜網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)之間的連線表示實(shí)際路網(wǎng)中各線路之間的鏈接關(guān)系;⑦由于研究集中在各線路之間的相互關(guān)系以及在路網(wǎng)中的重要程度，因此拓?fù)溥^(guò)程中僅考慮線路之間相互鏈接的邏輯關(guān)系，不考慮線路以及線路之間連接線的實(shí)際長(zhǎng)度.

2 加權(quán)結(jié)構(gòu)特征指標(biāo)計(jì)算

為了計(jì)算得到判斷線路重要性的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)，首先應(yīng)建立對(duì)應(yīng)的加權(quán)鄰接矩陣.鄰接矩陣是表示兩頂點(diǎn)之間是否連接的矩陣，而加權(quán)鄰接矩陣是表示頂點(diǎn)之間聯(lián)系緊密程度的矩陣，可以用來(lái)確定網(wǎng)絡(luò)中任意兩點(diǎn)之間是否連接及連接的緊密程度.一般地，權(quán)重越大，節(jié)點(diǎn)之間聯(lián)系越密切，對(duì)于路網(wǎng)來(lái)說(shuō)，其對(duì)偶拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)連線權(quán)重越大，對(duì)應(yīng)原始網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)就越重要，即形成該節(jié)點(diǎn)的道路網(wǎng)流量較大、人口相對(duì)較為密集，相鄰路線之間的交通轉(zhuǎn)換量隨之增大.本節(jié)研究重點(diǎn)即為在原始拓?fù)鋱D及對(duì)偶拓?fù)潼c(diǎn)權(quán)重已知的基礎(chǔ)上計(jì)算評(píng)價(jià)路線重要程度的指標(biāo)值，根據(jù)該指標(biāo)值為后期規(guī)劃提供參考.

2.1 加權(quán)鄰接矩陣構(gòu)建

2.1.1 確定節(jié)點(diǎn)權(quán)重

基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分實(shí)際上是將對(duì)偶拓?fù)涔?jié)點(diǎn)進(jìn)行分類，計(jì)算初始鄰接矩陣的目的是為將來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)度、緊密度及介數(shù)指標(biāo)做準(zhǔn)備，但初始鄰接矩陣只是針對(duì)網(wǎng)絡(luò)自身結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析，并未結(jié)合公路網(wǎng)本身的交通特性進(jìn)行分析探討，缺乏針對(duì)性.引入權(quán)重概念，不僅可以得出網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)構(gòu)成特點(diǎn)，而且能夠挖掘路網(wǎng)本身所具有的交通特性.一般地，道路等級(jí)越高，流量越大，貫穿性也越強(qiáng)，因此筆者以規(guī)劃年流量預(yù)測(cè)值和路線貫穿度作為對(duì)偶拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)權(quán)重加載于網(wǎng)絡(luò).為了避免量綱及效用不均等問(wèn)題，文中流量、貫穿度值均取標(biāo)準(zhǔn)化后的值，即均為0 ～1 的無(wú)量綱數(shù).其中，路網(wǎng)貫穿度是指公路路線所穿越的市、縣、鄉(xiāng)規(guī)劃年人口預(yù)測(cè)值的加權(quán)和，根據(jù)路線貫穿的各市、縣、鄉(xiāng)人口總量給出各自權(quán)重值，求和即可得到各對(duì)偶拓?fù)涔?jié)點(diǎn)貫穿度值，然后結(jié)合流量值計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的權(quán)重值.具體計(jì)算公式為

式中:ωi為節(jié)點(diǎn)i 的權(quán)重值;為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)流量系數(shù);2為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)貫穿度系數(shù);ai1為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)化后的流量指標(biāo)值，為規(guī)劃年該節(jié)點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量小車預(yù)測(cè)值與路網(wǎng)全部拓?fù)涔?jié)點(diǎn)最大標(biāo)準(zhǔn)當(dāng)量小車預(yù)測(cè)值的比值;ai2為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)貫穿度值，為其貫穿的所有市、縣、鄉(xiāng)的人口權(quán)重之和，其中各市、縣、鄉(xiāng)的人口權(quán)重值為該市、縣或鄉(xiāng)的人口預(yù)測(cè)值與研究區(qū)域內(nèi)最大行政區(qū)人口數(shù)量預(yù)測(cè)值之比，即在路網(wǎng)的角度上分析各路線本身特征;其中可由變異系數(shù)法計(jì)算得到，

變異系數(shù)法即利用各項(xiàng)指標(biāo)所包含的信息，計(jì)算得到指標(biāo)權(quán)重，是一種客觀賦權(quán)的方法，該方法本身可以消除各項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)量綱不同產(chǎn)生的影響.其基本思想是:在評(píng)價(jià)指標(biāo)體系中，指標(biāo)取值差異越大，其對(duì)分析對(duì)象的區(qū)分度越明顯，說(shuō)明該指標(biāo)區(qū)分各評(píng)價(jià)對(duì)象的能力強(qiáng)，因而應(yīng)給該指標(biāo)較大的權(quán)數(shù);反之，如果被評(píng)價(jià)對(duì)象在某項(xiàng)指標(biāo)上的數(shù)值差異較小，說(shuō)明該指標(biāo)在評(píng)價(jià)中分辨信息能力較弱，因而應(yīng)給該指標(biāo)較小的權(quán)數(shù).

各項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù)公式為

式中:νj為第j 項(xiàng)指標(biāo)的變異系數(shù);也稱為標(biāo)準(zhǔn)差系數(shù);σj為網(wǎng)絡(luò)中所有拓?fù)涔?jié)點(diǎn)第j 項(xiàng)指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差;為網(wǎng)絡(luò)中所有拓?fù)涔?jié)點(diǎn)第j 項(xiàng)指標(biāo)的平均數(shù)，j =1，2 分別表示標(biāo)準(zhǔn)化處理后的流量與貫穿度.文章所使用的流量及貫穿度指標(biāo)均為標(biāo)準(zhǔn)化后的值，為無(wú)量綱指標(biāo).

各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)公式為

2.1.2 建立加權(quán)鄰接矩陣

根據(jù)現(xiàn)狀路網(wǎng)建立初始鄰接矩陣M1，即路線連接取1，不連接取0，在初始鄰接矩陣的基礎(chǔ)上構(gòu)建加權(quán)鄰接矩陣，需要求得兩點(diǎn)之間連桿的權(quán)重，相當(dāng)于求解兩點(diǎn)之間吸引強(qiáng)度的大小，吸引強(qiáng)度越大，連桿權(quán)重值越大，反之，連桿權(quán)重值越小，這里采用重力模型構(gòu)建加權(quán)鄰接矩陣，具體計(jì)算公式為

式中:ωij為加權(quán)鄰接矩陣中第i 行與第j 列相交位置的權(quán)重值;ωi為節(jié)點(diǎn)i 的權(quán)重值;ωj為節(jié)點(diǎn)j 的權(quán)重值;其中，節(jié)點(diǎn)i 與節(jié)點(diǎn)j 鄰接，γ 為兩節(jié)點(diǎn)之間的距離.

公路等級(jí)與流量、貫穿度相關(guān)，在式(4)中分母部分完全體現(xiàn)這一思想.且路網(wǎng)經(jīng)對(duì)偶拓?fù)涮幚硪院?，拓?fù)涔?jié)點(diǎn)之間的連桿在現(xiàn)實(shí)路網(wǎng)以交叉口的形式體現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)之間不存在距離對(duì)吸引強(qiáng)度的影響，即γ 對(duì)權(quán)重影響不大.為簡(jiǎn)化計(jì)算取γ 值為常數(shù)1，式(4)轉(zhuǎn)換為

綜上所述，建立加權(quán)鄰接矩陣步驟包括:①在公路網(wǎng)原始拓?fù)鋱D的基礎(chǔ)上，建立初始鄰接矩陣M1;②根據(jù)式(1)- (5)計(jì)算拓?fù)涔?jié)點(diǎn)連桿權(quán)重ωij，并用ωij替換掉初始鄰接矩陣M1中值為1 的元素得到矩陣M2;③對(duì)矩陣M2求倒得到加權(quán)鄰接矩陣M，為后續(xù)最短路相關(guān)計(jì)算提供基礎(chǔ)數(shù)據(jù).以圖1所示網(wǎng)絡(luò)為例，加權(quán)鄰接矩陣的形成過(guò)程見(jiàn)圖2.

圖2 加權(quán)鄰接矩陣形成過(guò)程Fig.2 Formation of weighted adjacency matrix

2.2 特征指標(biāo)計(jì)算

現(xiàn)有的關(guān)于網(wǎng)絡(luò)特征指標(biāo)的研究主要有以下兩種類型:①社會(huì)網(wǎng)絡(luò)，特征指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)度、緊密度、介數(shù);②病毒傳播網(wǎng)絡(luò)，特征指標(biāo)為節(jié)點(diǎn)度、特征向量、緊密度、介數(shù).前者用來(lái)研究個(gè)體在社會(huì)網(wǎng)絡(luò)中的重要性，后者則主要用來(lái)分析計(jì)算機(jī)病毒傳播網(wǎng)絡(luò)、信息傳播網(wǎng)絡(luò)等具有傳播行為的網(wǎng)絡(luò).對(duì)公路網(wǎng)進(jìn)行等級(jí)劃分，前提是判斷各路線的重要程度，因此文中選擇復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)對(duì)路網(wǎng)各路線重要性進(jìn)行判別分析，可以看出文章研究的目的與社會(huì)網(wǎng)絡(luò)相似，也是研究個(gè)體(路線)在網(wǎng)絡(luò)中的重要性，因此選擇節(jié)點(diǎn)度、緊密度及介數(shù)這3 個(gè)指標(biāo)進(jìn)行分析計(jì)算.

度指標(biāo)，是研究復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的基本參數(shù)，用于描述在靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)所產(chǎn)生的直接影響力，度指標(biāo)反映的是一個(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)于網(wǎng)絡(luò)中其他節(jié)點(diǎn)的直接影響力.針對(duì)公路網(wǎng)，度指標(biāo)反應(yīng)了該路線與周圍路網(wǎng)的連接能力.一般地，節(jié)點(diǎn)度指標(biāo)越大，該路線與周圍路網(wǎng)聯(lián)系越緊密，且所連接的路線等級(jí)越高，理論認(rèn)為該路線等級(jí)也需要相應(yīng)的提高才可以滿足交通需求.

緊密度指標(biāo)，用于刻畫網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)到達(dá)其他節(jié)點(diǎn)的難易程度，反映的是節(jié)點(diǎn)通過(guò)網(wǎng)絡(luò)對(duì)其他節(jié)點(diǎn)施加影響的能力.針對(duì)公路網(wǎng)，緊密度指標(biāo)越大，該路線到達(dá)其他各路線的最短路徑之和越小，對(duì)道路使用者而言，該路線的效用值越大，對(duì)路網(wǎng)的貢獻(xiàn)越大.道路使用者更傾向于選擇該路線以達(dá)到出行目的，進(jìn)一步說(shuō)明緊密度大的路線在整個(gè)路網(wǎng)中重要性也大.

介數(shù)指標(biāo)［10-11］，刻畫了網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)對(duì)于信息流動(dòng)的影響力.介數(shù)指標(biāo)中引進(jìn)了信息流動(dòng)的概念，在使用最短路徑算法的網(wǎng)絡(luò)中，介數(shù)指標(biāo)刻畫了信息流經(jīng)給定節(jié)點(diǎn)的可能性，任一節(jié)點(diǎn)的介數(shù)指標(biāo)均會(huì)隨著經(jīng)過(guò)該節(jié)點(diǎn)的信息流的增加而增大，利用介數(shù)指標(biāo)可以確定信息負(fù)載繁重的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn).針對(duì)公路網(wǎng)，節(jié)點(diǎn)的介數(shù)越大，該路線負(fù)荷的流量越大，路網(wǎng)中任意兩條路之間的最短路徑經(jīng)過(guò)該路線的次數(shù)越多，介數(shù)指標(biāo)更能反映該路線在整個(gè)路網(wǎng)中的重要程度.

指標(biāo)計(jì)算公式如下.

(1)節(jié)點(diǎn)重要度

式中，Ni表示與節(jié)點(diǎn)i 鄰接的節(jié)點(diǎn)集合，ωij表示與節(jié)點(diǎn)i 連接的連線權(quán)重.

(2)緊密度

式中，d(i，k)為節(jié)點(diǎn)i 到k 的最短路徑.

(3)介數(shù)指標(biāo)

式中，pjik為節(jié)點(diǎn)j 到節(jié)點(diǎn)k 之間通過(guò)節(jié)點(diǎn)i 的最短路徑數(shù)量，pjk為節(jié)點(diǎn)j 到節(jié)點(diǎn)k 之間的最短路徑數(shù)量.

根據(jù)式(6)對(duì)矩陣M2在Excel 中直接對(duì)各行進(jìn)行求和計(jì)算得到節(jié)點(diǎn)重要度指標(biāo)，再根據(jù)式(7)與式(8)通過(guò)Matlab 編程對(duì)矩陣M 進(jìn)行緊密度指標(biāo)與介數(shù)指標(biāo)的計(jì)算，最終得到一個(gè)n × 3 階矩陣(n表示節(jié)點(diǎn)數(shù)).

3 網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)篩選

公路網(wǎng)等級(jí)劃分是在路網(wǎng)規(guī)劃總里程的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)的，因此劃分出的各等級(jí)公路里程之和需要與規(guī)劃年公路網(wǎng)總里程預(yù)測(cè)值相匹配.基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的公路網(wǎng)等級(jí)劃分法是一種適用于現(xiàn)狀路網(wǎng)總體結(jié)構(gòu)較為完整、后期規(guī)劃無(wú)需新建道路只需要對(duì)現(xiàn)狀路網(wǎng)中未來(lái)年交通需求較大的路線進(jìn)行等級(jí)提升的規(guī)劃方法，因此需要以路網(wǎng)總里程為控制標(biāo)準(zhǔn)，按照重要性由大到小的順序選取m 個(gè)節(jié)點(diǎn)，使得這m 個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的路線里程之和與公路網(wǎng)未來(lái)年預(yù)測(cè)總里程相等，這m 個(gè)節(jié)點(diǎn)所代表的路線即為規(guī)劃年需要根據(jù)級(jí)別劃分提高等級(jí)的m 條路線.

文章綜合考慮每個(gè)節(jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度、緊密度及介數(shù)指標(biāo)，按照節(jié)點(diǎn)綜合指標(biāo)值δi從大到小的順序依次選取與規(guī)劃年路網(wǎng)總里程匹配的前m 個(gè)節(jié)點(diǎn).節(jié)點(diǎn)綜合指標(biāo)δi的計(jì)算方法為

式中，δi為第i 個(gè)節(jié)點(diǎn)的綜合指標(biāo)權(quán)重值，β1、β2、β3分別為節(jié)點(diǎn)度、緊密度、介數(shù)3 個(gè)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，其計(jì)算方法仍然采用變異系數(shù)法;Si為節(jié)點(diǎn)i 的節(jié)點(diǎn)度值，CCi為節(jié)點(diǎn)i 的緊密度值，CBi為節(jié)點(diǎn)i 的介數(shù)值，文中加權(quán)鄰接矩陣中的權(quán)重值是標(biāo)準(zhǔn)化后的無(wú)量綱指標(biāo)，因此所計(jì)算得到的節(jié)點(diǎn)度、緊密度、介數(shù)指標(biāo)均為0 ～1 的無(wú)量綱指標(biāo).

以規(guī)劃年路網(wǎng)總里程L 為控制標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)各節(jié)點(diǎn)綜合權(quán)重指標(biāo)值δi的大小順序進(jìn)行節(jié)點(diǎn)篩選，使得選出的節(jié)點(diǎn)所代表的路線里程li之和與規(guī)劃年路網(wǎng)總里程L 相等，這樣做的目的是在滿足里程匹配條件下使所選的拓?fù)涔?jié)點(diǎn)為重要度最大的路線.

4 等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分

用模糊聚類法將上節(jié)所選出的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，按照現(xiàn)有公路網(wǎng)等級(jí)劃分標(biāo)準(zhǔn)將其分為4 類，將每類中包含的節(jié)點(diǎn)所代表的路線里程相加即可得到各等級(jí)公路里程.具體流程為:矩陣U-模糊相似矩陣R-模糊等價(jià)矩陣R*-等價(jià)布爾矩陣U*-等級(jí)劃分.

4.1 模糊等價(jià)矩陣的建立

為了根據(jù)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)進(jìn)行類別劃分，首先需要根據(jù)指標(biāo)矩陣建立模糊相似矩陣［12-14］，即標(biāo)出衡量被分類的對(duì)象之間相似程度的統(tǒng)計(jì)量rij(i = 1，2，…，n;j = 1，2，…，n).確定相似系數(shù)rij的方法有相似系數(shù)法、距離法以及主觀評(píng)價(jià)法，其中相似系數(shù)法分為數(shù)量積法、夾角余弦法、相關(guān)系數(shù)法、指數(shù)相似系數(shù)法、最大最小法、算術(shù)平均最小法以及幾何平均最小法等.距離法分為海明距離、歐幾里德距離、切比雪夫距離等.實(shí)際應(yīng)用中需要根據(jù)問(wèn)題的性質(zhì)來(lái)決定具體使用什么方法.其中，距離系數(shù)是用來(lái)描述Q 型聚類即區(qū)分變量的統(tǒng)計(jì)量，相似系數(shù)法是用來(lái)描述R 型聚類即區(qū)分樣本的統(tǒng)計(jì)量.對(duì)公路網(wǎng)進(jìn)行等級(jí)劃分屬于R 型聚類，相似系數(shù)法中的相關(guān)系數(shù)法適用于原始數(shù)據(jù)矩陣的不同行來(lái)自不同母體的情況，指數(shù)相似系數(shù)法適用于原始數(shù)據(jù)矩陣的不同列來(lái)自不同母體的情況，具有一定的局限性.一般地，多采用夾角余弦法來(lái)計(jì)算節(jié)點(diǎn)之間的相似程度，得到模糊相似矩陣R，在數(shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域中，用夾角余弦法來(lái)衡量集群內(nèi)部的凝聚力.文中研究的核心結(jié)論為通過(guò)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)值挖掘路網(wǎng)特征，將所有拓?fù)涔?jié)點(diǎn)進(jìn)行聚類分析，相似程度高的被劃分至同一集群，與夾角余弦適用性吻合性強(qiáng)，因此采用夾角余弦法計(jì)算兩拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的相似程度.算法為

式中，rij為第i 條道路與第j 條道路的模糊相容關(guān)系，ωik為第i 條道路第k 個(gè)指標(biāo)的取值，ωjk為第j條道路第k 個(gè)指標(biāo)的取值，k = 1，2，3 分別表示節(jié)點(diǎn)度、緊密度、介數(shù).

采用傳遞閉包(平方法)對(duì)矩陣R 進(jìn)行轉(zhuǎn)化，從模糊相似矩陣R 出發(fā)，依次求平方，R→R2→R4→…→R2l→…直至出現(xiàn)Rk·Rk= Rk時(shí)(模糊相似矩陣R 連續(xù)平方計(jì)算K 次就可以得到一個(gè)平方與其本身完全一致的矩陣Rk，這個(gè)矩陣Rk便是我們所需要的模糊等價(jià)矩陣，矩陣Rk具有傳遞性)，Rk就是所求的傳遞閉包矩陣即模糊等價(jià)矩陣R*.這里K 值最大為

4.2 模糊聚類閾值 的選取

得到模糊等價(jià)矩陣，就可以給定閾值，使得 對(duì)應(yīng)的聚類數(shù)與規(guī)劃要求的等級(jí)數(shù)匹配.具體做法如下:在得到的模糊等價(jià)矩陣R*中，rij*為矩陣模糊等價(jià)矩陣R*中的元素，依次在矩陣R*中將閾值 從大到小取值可以得到對(duì)應(yīng)的等價(jià)布爾矩陣U，uij為矩陣U 中的元素，當(dāng) ＞rij*時(shí)，uij=0;當(dāng) ＜rij*時(shí)，uij=1，等價(jià)布爾矩陣U 中的元素值非0 即1，uij=1 時(shí)，說(shuō)明節(jié)點(diǎn)i 與j 在同一個(gè)等價(jià)類中，從大到小依次取值，可以得到道路網(wǎng)的一個(gè)逐漸由細(xì)變粗的動(dòng)態(tài)分類.當(dāng)?shù)玫降念悇e數(shù)n =4 時(shí)對(duì)應(yīng)的τ值即為滿足路網(wǎng)等級(jí)劃分的閾值，統(tǒng)計(jì)各等級(jí)的路線并將其里程求和即得到各級(jí)公路里程值.至此完成了對(duì)公路網(wǎng)的等級(jí)劃分.

基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的路網(wǎng)等級(jí)劃分，可以將路網(wǎng)等級(jí)根據(jù)需要?jiǎng)澐譃槿我鈧€(gè)類，根據(jù)公路網(wǎng)自身特性需要將其劃分為4 個(gè)等級(jí).但劃分為4 個(gè)類的結(jié)果是否合理還需要對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)分析，筆者采用Spss 統(tǒng)計(jì)分析軟件對(duì)聚類結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證，當(dāng)聚類顯著性水平符合要求時(shí)認(rèn)為聚類結(jié)果是合理的，可以運(yùn)用到實(shí)際中.

5 實(shí)例分析

文章以某省干線公路網(wǎng)為例，對(duì)其2030年干線公路網(wǎng)進(jìn)行等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分.首先對(duì)該省公路網(wǎng)進(jìn)行對(duì)偶拓?fù)洌矊?duì)偶抽象出208 個(gè)節(jié)點(diǎn).兩條相連道路之間連桿的權(quán)重為兩道路節(jié)點(diǎn)權(quán)重之積，由此可以得到一個(gè)208 ×208 的加權(quán)鄰接矩陣M，由矩陣M可以算出各拓?fù)涔?jié)點(diǎn)的節(jié)點(diǎn)度、緊密度及介數(shù)指標(biāo)，得到一個(gè)208 ×3 的指標(biāo)矩陣A.以2030年干線公路網(wǎng)規(guī)劃總里程為控制標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行節(jié)點(diǎn)的篩選，所選節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的路線即為未來(lái)年需要提升為干線公路的對(duì)象.具體做法為:根據(jù)變異系數(shù)法在矩陣A 的基礎(chǔ)上由式(9)計(jì)算各節(jié)點(diǎn)的綜合指標(biāo)，并根據(jù)其值大小對(duì)節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序篩選.由于2030年該省干線公路網(wǎng)規(guī)劃總里程為23 000 km，以該里程值及每條道路的重要性盡可能大為控制標(biāo)準(zhǔn).在208 個(gè)節(jié)點(diǎn)中篩選出191 個(gè)節(jié)點(diǎn)，得到一個(gè)191 ×3 的矩陣A*，對(duì)矩陣A*進(jìn)行模糊聚類.經(jīng)分析計(jì)算，閾值 =0.9985時(shí)可以將節(jié)點(diǎn)劃分為4 類，即將干線公路網(wǎng)劃分成4 個(gè)等級(jí).經(jīng)Spss 驗(yàn)證，結(jié)果符合顯著性水平要求.表1為聚類結(jié)果，縣鄉(xiāng)道路均以編碼表示.

表1 某省公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)Table1 Highway network grade structure of one province

由表1可以看出，截至2030年，該省內(nèi)G108、G210、G310、G312、G316、S107、S201、S204 等級(jí)結(jié)構(gòu)達(dá)到一級(jí)水平.聚類結(jié)果顯著性符合要求.將劃分結(jié)果與傳統(tǒng)規(guī)劃方法得出的結(jié)論進(jìn)行對(duì)比分析，資料［15］顯示傳統(tǒng)四階段法得到2030年該省規(guī)劃二級(jí)以上國(guó)省干線公路里程達(dá)到10000 ～16000 km，文中所采用方法得出一、二級(jí)公路里程之和達(dá)到10708 km，規(guī)劃結(jié)論所得出的等級(jí)配置與傳統(tǒng)四階段法結(jié)論吻合，方法具有可操作性及實(shí)用性.基于加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的方法可以用來(lái)進(jìn)行其公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分，可以有效解決未來(lái)年道路等級(jí)提升問(wèn)題，同時(shí)可以看出聚類結(jié)果符合實(shí)際情況，即越重要的道路被劃分到等級(jí)越高的類中.

圖3(a)為該省2030年干線公路網(wǎng)對(duì)偶拓?fù)鋱D，經(jīng)過(guò)節(jié)點(diǎn)篩選及等級(jí)劃分得到各等級(jí)干線公路所在具體位置，圖3(b)為2030年該省干線公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分結(jié)果.

由圖3(b)可以看出，2030年各條線路都有其對(duì)應(yīng)的等級(jí)，一級(jí)與二級(jí)公路里程分布較均勻，符合人民日益增長(zhǎng)的交通需求，而且由于未來(lái)年新建道路有限，基本是在原有縣鄉(xiāng)道路的基礎(chǔ)上進(jìn)行改建、擴(kuò)建來(lái)提高干線公路網(wǎng)總里程，采用文中提出的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)法進(jìn)行路網(wǎng)等級(jí)劃分，基于各線路自身需求不僅可以得到各等級(jí)公路規(guī)劃里程，而且可以得到各級(jí)公路的分布情況，對(duì)于規(guī)劃年干線公路網(wǎng)改擴(kuò)建實(shí)施具有良好的現(xiàn)實(shí)參考意義，使得規(guī)劃年工程實(shí)踐具有更好的針對(duì)性.

圖3 某省干線公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)Fig.3 Highway network hirarchy of one province

6 結(jié)語(yǔ)

(1)以路段交通流量預(yù)測(cè)值及貫穿度預(yù)測(cè)值作為對(duì)偶拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)權(quán)重，引入重力模型的思想建立加權(quán)鄰接矩陣，使得結(jié)果更加合理.經(jīng)驗(yàn)證，計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)綜合指標(biāo)值大小符合實(shí)際情況，即流量大貫穿性強(qiáng)的路線重要性大，相反重要性小的路線流量肯定不會(huì)大，其貫穿性也相對(duì)較弱.

(2)綜合考慮節(jié)點(diǎn)重要度、緊密度及介數(shù)指標(biāo)等復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)指標(biāo)評(píng)估節(jié)點(diǎn)重要性，并將其作為公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分的基礎(chǔ)，不僅可以體現(xiàn)路網(wǎng)交通特性在等級(jí)優(yōu)化中的重要性，同時(shí)又可以得到不同等級(jí)公路的具體空間分布，可以有效解決未來(lái)年路網(wǎng)等級(jí)提升問(wèn)題.

(3)基于模糊聚類方法，選擇合理的類別劃分閾值進(jìn)行公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)劃分，可以得到最佳的公路網(wǎng)等級(jí)結(jié)構(gòu)配比.

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