流固耦合作用下氣體鉆井井壁穩(wěn)定性分析

常 明

（中石化華北石油工程有限公司五普鉆井分公司，河南新鄉(xiāng)453700）

流固耦合作用下氣體鉆井井壁穩(wěn)定性分析

常 明*

（中石化華北石油工程有限公司五普鉆井分公司，河南新鄉(xiāng)453700）

以經(jīng)典流固耦合基礎(chǔ)理論為根據(jù)，推導(dǎo)出一個(gè)井壁巖石流固耦合模型，利用ANSYS有限元分析軟件對(duì)比分析了流固耦合和非流固耦合兩種情況下的井壁穩(wěn)定性。通過(guò)分析得出：氣體欠平衡鉆井時(shí)形成負(fù)壓差，在負(fù)壓差的作用下流體拖拽力引起的流固耦合作用對(duì)井壁巖石產(chǎn)生了拉應(yīng)力作用，破壞了井壁巖石的抗拉性導(dǎo)致井壁失穩(wěn)，所以流固耦合作用在氣體欠平衡鉆井過(guò)程中不容忽視；通過(guò)ANSYS有限元分析可知，由欠平衡鉆井逐漸向過(guò)平衡過(guò)度時(shí)，井壁巖石所受的拉應(yīng)力慢慢地過(guò)渡為壓應(yīng)力，流固耦合作用在這個(gè)過(guò)程中的影響也隨之逐漸變?nèi)酰诘姆€(wěn)定性也逐漸變強(qiáng)。

流固耦合；井壁穩(wěn)定；有限元法；氣體欠平衡鉆井

欠平衡鉆井過(guò)程中井內(nèi)壓力略小于地層壓力，在負(fù)壓差的作用下地層流體進(jìn)入井內(nèi)，影響了井周應(yīng)力分布規(guī)律，井壁穩(wěn)定性是否會(huì)遭到破壞，成為影響氣體欠平衡鉆井工藝技術(shù)中的一個(gè)重要因素[1-2]。在負(fù)壓差的動(dòng)力驅(qū)動(dòng)下，地層孔隙流體流入井眼內(nèi)，井壁巖石孔隙壓力變小，巖石骨架在上覆巖石壓力作用下被壓縮，打破了巖石孔隙原地應(yīng)力的平衡，如果不及時(shí)控制井內(nèi)壓力，會(huì)引起井壁變形，當(dāng)井壁變形量超過(guò)了巖石的最大承受能力就會(huì)發(fā)生剪切破壞，最終導(dǎo)致井壁坍塌失穩(wěn)，所以不可忽略氣體欠平衡流固耦合作用的影響。本文基于Biot固結(jié)理論，建立氣體欠平衡鉆井中井壁巖石流固耦合模型，運(yùn)用ANSYS有限元法求解分析，比較了流固耦合與非流固耦合兩種工況下井壁應(yīng)力分布情況。

1 流固耦合井壁巖石力學(xué)模型建立

1.1 巖石骨架變形描述

天然巖石是一種固相、液相與氣相并存的多孔介質(zhì)組合，巖石骨架變形描述公式為：

將有效應(yīng)力公式帶入，由Biot假設(shè)得到的基于連續(xù)介質(zhì)力學(xué)理論的流固耦合固體平衡方程[3-5]，整理得巖石耦合變形方程：

式中：u——巖石骨架在x方向上的位移分量；

v——巖石骨架在y方向上的位移分量；

w——巖石骨架在z方向上的位移分量；

e=εx+εy+εz

φ——儲(chǔ)層孔隙度；

ρs——巖石骨架密度；

ρl——巖石孔隙流體密度。

1.2 孔隙介質(zhì)單相流體滲流描述

巖石骨架連續(xù)性方程為：

1-φ；

vs——巖石骨架運(yùn)動(dòng)速度；

φ——巖石骨架孔隙度。

由固體骨架的體應(yīng)變可以有：

式中：us——巖石骨架位移；

δij——Kronecker符號(hào)。

因?yàn)閹r石骨架變形是微變形，慣性力影響可以忽略，所以得到巖石骨架連續(xù)性方程：

流體密度隨壓力變化可以表示為：

式中：ρ0——參考?jí)毫=P0時(shí)的流體密度；

βp——流體壓縮系數(shù)，βp=。

流體滲流滿足達(dá)西定律，則流體運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：vw——孔隙流體滲流速度；

K——地層滲透率；

?P——流體壓力梯度。

地層孔隙流體連續(xù)性方程：

式中：ρ——巖石孔隙流體密度；

φ——巖石孔隙度；

vw——孔隙流體滲流速度。

將式（5）、（6）、（7）代入式（8），可得考慮巖石骨架變形情況下微可壓縮流體在地層中滲流的基本方程[6]：

式中：K——巖石的滲透系數(shù)；

φ——巖石孔隙度；

P——地層孔隙壓力；

e——巖石骨架體積應(yīng)變；

βp——流體壓縮系數(shù)。

鉆開后的井眼在井壁上產(chǎn)生應(yīng)力集中，所以將井壁上所受的最大應(yīng)力與井壁上巖石的破壞準(zhǔn)則進(jìn)行比較，即能判斷井壁是否會(huì)失穩(wěn)。

2 井壁有限元模型建立

考慮到井眼模型的對(duì)稱性，為了減少計(jì)算量縮短計(jì)算時(shí)間，擬采用1/4三維井眼模型。根據(jù)巖體力學(xué)的觀點(diǎn)，應(yīng)力重新分布的現(xiàn)象在距井壁半徑6.5倍以外的地方幾乎不會(huì)發(fā)生，可以忽略不計(jì)，所以建立井眼半徑155mm模型，結(jié)構(gòu)邊取1000mm。根據(jù)井壁穩(wěn)定的分析需要，對(duì)井壁處的網(wǎng)格進(jìn)行了精細(xì)劃分[7-8]。

井壁模型如圖1中（a）所示，井壁網(wǎng)格劃分如圖1中（b）所示。

圖1 井壁有限元模型及網(wǎng)格劃分

本文采用Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則，在ANSYS中DP材料需要輸入6個(gè)參數(shù)：彈性模量E、密度ρ、泊松比μ、內(nèi)聚力C、內(nèi)摩擦角φ、膨脹角φf(shuō)，賦值如表1所示。

表1 巖石力學(xué)參數(shù)賦值表

3 流固耦合井壁穩(wěn)定性有限元分析

本文中流固耦合和非流固耦合各取井底壓力10MPa進(jìn)行分析，即井內(nèi)欠壓值為10MPa的情況。地層應(yīng)力加載情況：上覆巖層壓力50MPa，最大水平主應(yīng)力40MPa，最小水平主應(yīng)力30MPa，地層壓力20MPa，屬于深部地層垂直裂縫情況，井眼壓力取10MPa進(jìn)行分析。分析結(jié)果如下：

由圖2中（a）、（b）可知，在流固耦合的情況下井眼發(fā)生縮徑變形，井眼在最大主應(yīng)力方向發(fā)生井徑縮小，在最小主應(yīng)力方向井徑也縮小但是幅度比最大主應(yīng)力方向要小，這說(shuō)明井壁巖石在最大主應(yīng)力方向受拉應(yīng)力作用井壁巖石容易發(fā)生崩裂，在最小主應(yīng)力方向井壁巖石受壓應(yīng)力集中作用井壁巖石容易受壓發(fā)生破壞；在非流固耦合中井壁巖石受力趨勢(shì)同流固耦合時(shí)一致，但是，井眼在最大主應(yīng)力和最小主應(yīng)力方向的變形小于流固耦合時(shí)井眼變形。氣體欠平衡鉆井時(shí)流體對(duì)井壁巖石有拖拽作用，流固耦合就是考慮了這種拖拽作用所以井徑的變化比非流固耦合要大，這符合氣體欠平衡鉆井工程實(shí)際情況，說(shuō)明在氣體欠平衡鉆井時(shí)考慮流固耦合作用情況下井壁更容易坍塌失穩(wěn)。

圖2 井眼變形情況

圖3 第一主應(yīng)力分布

井壁第一主應(yīng)力是井壁巖石受到的徑向應(yīng)力，由圖3中（a）、（b）可知在流固耦合情況下井眼徑向受到11.1MPa均勻分布的拉應(yīng)力作用，在最大主應(yīng)力方向從拉力到壓力的過(guò)渡迅速，說(shuō)明在最大主應(yīng)力方向井壁巖石容易受到拉伸發(fā)生井壁坍塌，這與井壁變形圖符合；而非流固耦合是井壁只受到最大5.15MPa的拉應(yīng)力作用，大部分只受到0.8MPa的拉應(yīng)力和3.5MPa的壓應(yīng)力，因?yàn)閹r石的抗拉強(qiáng)度遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于抗壓強(qiáng)度，所以與流固耦合相比井壁更加穩(wěn)定，從而可以說(shuō)明在欠平衡鉆井中必須充分考慮流體拖拽力對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響。

圖4 第一主應(yīng)力變化

由圖4可知，無(wú)論是流固耦合還是非流固耦合，在井內(nèi)壓力從欠平衡過(guò)渡到過(guò)平衡時(shí)，井壁巖石受力也從拉應(yīng)力過(guò)渡到壓應(yīng)力，與此同時(shí)流固耦合作用影響變小，說(shuō)明過(guò)平衡狀態(tài)下井壁不易發(fā)生坍塌。

圖5 第二主應(yīng)力分布

第二主應(yīng)力是井壁受到的軸向應(yīng)力，由圖5中（a）、（b）和圖6可知，軸向應(yīng)力集中在井壁最小主應(yīng)力方向，在最小主應(yīng)力方向最易發(fā)生破壞，隨著井眼壓力的變化流固耦合時(shí)軸向應(yīng)力只在1MPa的范圍內(nèi)變化，非耦合時(shí)變化范圍約是3MPa，非耦合時(shí)井壁所受軸向應(yīng)力要大于流固耦合時(shí)的軸向受力，這是因?yàn)榱鞴恬詈蠒r(shí)巖石孔隙被壓縮地層流體承受壓力變大，巖石中的流體承擔(dān)了部分上覆巖層壓力，與上覆巖層壓力相比第二主應(yīng)力變化量都較小，因此第二主應(yīng)力對(duì)井壁穩(wěn)定性的影響不大。

圖6 第二主應(yīng)力變化

圖7 第三主應(yīng)力分布

第三主應(yīng)力為井壁所受到的切向應(yīng)力，由圖7中（a）、（b）和8圖可知，第三主應(yīng)力在最小主應(yīng)力方向集中導(dǎo)致井壁破壞，在耦合與非耦合條件下切向應(yīng)力基本一致，且隨著井眼內(nèi)壓力變化不大，但是由于第三主應(yīng)力值很大所以對(duì)井壁穩(wěn)定的影響很大。

圖8 第三主應(yīng)力變化

由圖9中（a）、（b）和圖10可知，在流固耦合情況下有效應(yīng)力集中區(qū)域比較大，應(yīng)力集中在最小主應(yīng)力方向，所以在最小主應(yīng)力方向容易發(fā)生破壞，而非流固耦合的情況下，最大有效應(yīng)力較小作用范圍也較小，相比之下井壁更穩(wěn)定，井眼壓力由欠平衡過(guò)渡到過(guò)平衡時(shí)有效應(yīng)力減小約35MPa，所以井眼內(nèi)壓力越大井壁不容易發(fā)生坍塌，但是當(dāng)井內(nèi)壓力太大超過(guò)了巖石的抗壓強(qiáng)度也會(huì)使井壁發(fā)生破裂。

圖9 Von Mises應(yīng)力分布

圖10 Von Mises應(yīng)力變化

4 結(jié)論

（1）井壁的形變?cè)跉怏w鉆井過(guò)程中表現(xiàn)明顯，井壁在最大水平主應(yīng)力方向上拉應(yīng)力過(guò)載時(shí)易產(chǎn)生拉伸破壞，井壁在最小水平主應(yīng)力方向上壓應(yīng)力過(guò)載時(shí)易產(chǎn)生壓扁破壞。

（2）流固耦合在氣體鉆井中的影響不容忽視，在負(fù)壓差作用下地層流體流入井內(nèi)，井壁巖石產(chǎn)生流體拖拽力，破壞了井壁巖石的受力平衡，容易引起井壁徑向產(chǎn)生拉伸破壞并坍塌。但增大井內(nèi)壓力的過(guò)程中流固耦合的影響變?nèi)酢?/p>

[1]蔣曉紅，劉其明，衡俊鵬.川西大邑地區(qū)氣體鉆井井壁穩(wěn)定性評(píng)價(jià)研究[J].石油地質(zhì)與工程，2011（2）.

[2]高德利，陳勉，王家祥.談?wù)劧ㄏ蚓诜€(wěn)定問(wèn)題[J].石油鉆采工藝.1997，19（1）：1-4.

[3]Terzaghi K.Theoretical Soil Mechanics[J].New York：John Wiley and Sons，1943.

[4]M.A.Biot，General Theory of Three-Dimensional Consolidation，J.App.Phys.（Ten.1941）12：144-164.

[5]M.A.Biot，Theory of Elasticity and Consolidation for a Porous Anisotropic Solid，J.APP.Phys.（Feb.1955）26：182-185.

[6]孫明，李治平，樊中海.流固耦合滲流數(shù)學(xué)模型及物性參數(shù)模型研究[J].石油天然氣學(xué)報(bào)，2007（6）.

[7]李軍，陳勉，金衍，張廣清.定向井井壁穩(wěn)定性三維有限元分析模型[J].石油鉆探技術(shù)，2003，31（5）：33-35.

[8]李瑋，張鳳民，閆鐵，畢雪亮.油氣鉆井中上返巖屑的分形分析[J].鉆采工藝，2008（5）.

TE21

A

1004-5716（2015）03-0101-05

2014-08-25

常明（1989-），男（漢族），河南新鄉(xiāng)人，助理工程師，現(xiàn)從事石油鉆井工藝技術(shù)工作。