膨脹套管的力學(xué)行為對抗擠強(qiáng)度的影響

王 釗,付建紅,周 偉，于 洋，劉曉明

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川成都610500；2.中石化西北分公司工程技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊830000)

膨脹套管的力學(xué)行為對抗擠強(qiáng)度的影響

王 釗*1,付建紅1,周 偉2，于 洋2，劉曉明2

(1.油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué)，四川成都610500；2.中石化西北分公司工程技術(shù)研究院，新疆烏魯木齊830000)

由于膨脹管在優(yōu)化井身結(jié)構(gòu)方面上有很好的應(yīng)用，膨脹套管也越來越廣泛地應(yīng)用在各個油田，如何保證膨脹管的安全性就顯得越來越重要。利用有限元分析軟件模擬計算了膨脹管在一系列的力學(xué)行為之后的抗擠強(qiáng)度，分別討論了壁厚誤差、偏磨程度和井眼曲率對膨脹管抗擠強(qiáng)度的影響，為膨脹管的安全應(yīng)用提供了一定的理論指導(dǎo)。

膨脹管；抗擠強(qiáng)度；壁厚誤差；偏磨度；井眼曲率

本文膨脹管的力學(xué)行為是指膨脹管在加工和使用過程中，膨脹管表現(xiàn)出變形過程。加工過程的壁厚不均勻性、下入定向井時的偏磨和彎曲現(xiàn)象以及膨脹過程所留下的殘余應(yīng)力等，這些都是膨脹管的力學(xué)行為引起的。本文著重研究壁厚誤差、偏磨程度和井眼曲率對膨脹管抗擠強(qiáng)度。對于膨脹管的抗擠強(qiáng)度失效準(zhǔn)則是，當(dāng)施加外擠力與邊界約束，不斷改變外擠力的大小，直至套管內(nèi)部最大VonMises等效應(yīng)力與管材的屈服極限相等同為止。由塑性擠毀壓力的定義可知，此時套管外擠力值即被認(rèn)為是套管的抗擠強(qiáng)度。

1 壁厚誤差對膨脹套管抗擠強(qiáng)度的影響

油氣成功開采與否和膨脹管的力學(xué)性能有著很大的關(guān)系，但是在實(shí)際中膨脹管并不是絕對理想的圓管，總是會存在幾何尺寸上的誤差，尤其是在膨脹之后，這種壁厚不均勻性表現(xiàn)得更加明顯。為了滿足油田使用要求，必須嚴(yán)格規(guī)定石油套管的外徑和壁厚等尺寸精度。如國家標(biāo)準(zhǔn)為±12.5t%（API為0%～-12.5t%），外徑誤差為±1.0D%（API為0.5D%～1.0D%）。

1.1 有限元模型建立

膨脹管基本參數(shù)：外徑?167.6mm×9.15mm，彈性模量E=2.0×105MPa，泊松比為μ=0.3，壁厚誤差為±12.5t%，屈服極限σy=380MPa。

（1）假設(shè)套管材料為各向同性的均勻彈性體；

（2）不考慮套管強(qiáng)度，并且忽略管體內(nèi)殘余應(yīng)力的影響；

（3）不考慮沿套管長度方向上橢圓度以及壁厚不均度的影響。

由于地層、水泥環(huán)以及套管為一個整體，故套管軸向變形受到限制，因此可以視作平面應(yīng)變問題。由于套管結(jié)構(gòu)為軸對稱，因此取整個套管橫截面一半來進(jìn)行研究，采用四邊形平面應(yīng)變單元對其來進(jìn)行離散化的處理，其模型網(wǎng)格劃分如圖1所示。

圖1 有限元計算模型網(wǎng)格劃分

由于計算模型在XY平面坐標(biāo)上是關(guān)于Y軸對稱的，英雌對稱面善各節(jié)點(diǎn)沿X方向上位移被約束；另外，為了避免計算時由于所加載荷的數(shù)值誤差所引起的Y軸方向的剛體位移，在套管外壁的X軸上的點(diǎn)也被約束。

1.2 計算結(jié)果分析

由圖2可以看出，當(dāng)套管外壁受到均勻外擠力時，壁厚誤差減小將會使得抗擠強(qiáng)度降低，反之則增加，并且理論分析與有限元計算出的結(jié)果吻合度較高，相對誤差較小，因此有限元法中仿真模擬的合理性得到了驗(yàn)證，同時也揭示壁厚誤差對套管抗擠強(qiáng)度的影響規(guī)律（本文中只考慮內(nèi)外圓同心的情況）。

在模型建立時，用內(nèi)圈和外圈同心時的厚度差來模擬套管的壁厚誤差，存在壁厚誤差的實(shí)際套管強(qiáng)度要比理想套管的強(qiáng)度要低，并且隨著誤差量的增大。套管的抗擠強(qiáng)度會降低，它們之間可以近似地看作線性關(guān)系。在臨界擠毀壓力的作用下，膨脹套管的最大VonMises等效應(yīng)力分布于膨脹套管壁厚最薄側(cè)內(nèi)壁處。

當(dāng)膨脹套管的管柱發(fā)生膨脹后，根據(jù)近似材料冷變形體積不變原理，由于套管膨脹時其外徑會增大，這種徑向增大所需的材料就是通過套管壁厚的減小來補(bǔ)充，因此套管膨脹后其壁厚應(yīng)該會有所減小，由于套管壁厚不均的存在會導(dǎo)致套管抗擠強(qiáng)度的降低，因而在生產(chǎn)和使用中應(yīng)該嚴(yán)格將套管的初始壁厚不均度控制在規(guī)定的范圍內(nèi)，盡量地減小壁厚誤差，這樣可以提高套管的抗擠強(qiáng)度。

圖2 外均勻載荷下壁厚誤差與抗擠強(qiáng)度的關(guān)系

2 偏磨程度對膨脹套管抗擠強(qiáng)度影響

對具有磨損缺陷的套管用解析方法對其建模和求解來計算器抗擠強(qiáng)度是很困難的，但是利用有限元方法則可以很快地解決。對典型的磨損形式——月牙磨損進(jìn)行有限元分析，可以得出這種月牙模型的程度對膨脹套管抗擠強(qiáng)度的影響。

2.1 有限元模型建立

膨脹管外徑為?167.6mm×9.15mm，彈性模量E= 2.0×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=550MPa，鉆桿外徑為127mm。

通過選擇不同的偏心距，用PLANE42單元來進(jìn)行二維平面應(yīng)變分析，利用有限元計算模型網(wǎng)格劃分如圖3所示。通過使用參數(shù)化設(shè)計APDL編程，可以很方便地改變偏心距，從而可以對結(jié)果進(jìn)行比較。

圖3 有限元計算模型網(wǎng)格劃分

當(dāng)給定套管壁厚、外徑、偏心距、彈性模量以及泊松比的套管受到外壓力時，在線性彈性以及小變形的范圍內(nèi)，套管的最大應(yīng)力強(qiáng)度與外壓之比為一個無量綱的常數(shù)k：

根據(jù)材料屈服準(zhǔn)則，其應(yīng)力強(qiáng)度σi表達(dá)式為：

由屈服強(qiáng)度擠毀形式的套管抗擠強(qiáng)度 pc定義可得，在得到k值以后，將套管的屈服強(qiáng)度值代入上式即可求出材料的抗擠強(qiáng)度：

首先計算沒有磨損缺陷的套管的抗擠強(qiáng)度，將其參數(shù)輸入計算可以得出抗擠強(qiáng)度為64MPa，與標(biāo)準(zhǔn)值大致相當(dāng)，符合工程計算要求，因此采用這種計算方法是可行的。

2.2 計算結(jié)果分析

通過這種方法計算，采用不同的偏心距即可得到其對套管抗擠強(qiáng)度的影響，外壓在計算時去1MPa，結(jié)果見圖4。從圖4可以直觀地看出，隨著偏心距的變大，膨脹管的抗擠強(qiáng)度呈現(xiàn)近似于線性下降的趨勢。

通過此方法就可以確定任意磨損缺陷套管的抗擠強(qiáng)度?？梢缘贸瞿p缺陷對膨脹套管抗擠強(qiáng)度的影響關(guān)系，對指導(dǎo)膨脹管的設(shè)計與選材有著一定的作用。

3 井眼曲率對膨脹套管的抗擠強(qiáng)度影響

圖4 偏心距對膨脹套管抗擠強(qiáng)度的影響關(guān)系

3.1 有限元模型建立

為了模擬井眼曲率對膨脹管強(qiáng)度的影響，選取一定長度的膨脹套管，然后設(shè)定彎曲井段套管的井眼曲率，由解析法算出套管端部所受到的彎曲載荷的大小，給套管施加外擠載荷，即可建立彎曲井段套管抗擠強(qiáng)度的有限元模型，通過求解以及計算分析該模型即可得出當(dāng)前曲率下的套管抗擠強(qiáng)度。

膨脹管外徑為?167.6mm×9.15mm，彈性模量E= 2.0×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=550MPa，選取不同的套管曲率（°）/100m，采用SOLⅡD45單元來進(jìn)行分析，建立三維的有限元模型。其有限元計算模型網(wǎng)格劃分如圖5所示。

圖5 有限元計算模型網(wǎng)格劃分

3.2 計算結(jié)果分析

確定彎曲井眼內(nèi)套管抗擠強(qiáng)度的方法與確定偏磨套管抗擠強(qiáng)度的方法是一致的。輸入不同的井眼曲率即可得到井眼曲率所與抗擠強(qiáng)度的影響關(guān)系，同理，計算時外壓取1MPa，結(jié)果如圖6所示。

通過此種方法可以確定任意套管彎曲曲率下其抗擠強(qiáng)度的大小。從圖6上可以看出，井眼曲率越大，施加在膨脹管兩端的彎矩越大，內(nèi)部應(yīng)力也越大，膨脹管的強(qiáng)度則快速降低。

圖6 井眼曲率對套管抗擠強(qiáng)度的影響

4 殘余應(yīng)力對膨脹套管的抗擠強(qiáng)度影響

套管無論是在加工過程中還是在膨脹套管膨脹之后，管體內(nèi)都會存在不同數(shù)值大小、分布狀態(tài)不同的殘余應(yīng)力。而從以前的理論以及大量的試驗(yàn)中得知，殘余應(yīng)力在很大程度上影響著套管的抗擠強(qiáng)度。因此，很有必要來研究殘余應(yīng)力對套管抗擠強(qiáng)度的影響。

4.1 有限元模型建立

采用外徑為?167.6mm×9.15mm，彈性模量E= 2.0×105MPa，泊松比μ=0.3，屈服極限σs=550MPa的材料，并進(jìn)行一些基本的假設(shè)。

（1）膨脹套管在變形前為理想的圓形，所選的套管材料為各向同性均勻彈性體；

（2）殘余應(yīng)力均勻分布在套管管體內(nèi)；

（3）不考慮沿套管長度方向上橢圓度以及壁厚不均度的影響。

根據(jù)膨脹套管的幾何以及受力情況，可以按照平面問題來處理。又考慮到結(jié)構(gòu)邊界的結(jié)構(gòu)、幾何特性以及受力對稱性，取圓環(huán)1/4來進(jìn)行研究，這樣簡化計算的效果一樣但是可以節(jié)省時間。膨脹套管有限元計算模型網(wǎng)格劃分見圖7。

計算模型在XY平面上分別沿X軸與Y軸對稱。為了避免計算式由于所加載荷的數(shù)值誤差引起剛體位移，因此約束X軸對稱面上各節(jié)點(diǎn)沿Y軸方向位移以及Y軸對稱面上各節(jié)點(diǎn)沿X軸方向位移。

4.2 計算結(jié)果分析

通過假設(shè)的殘余應(yīng)力分量以及有限元計算得到膨脹套管上某一節(jié)點(diǎn)由外力作用產(chǎn)生的應(yīng)力分量，代入式（4）中來求出相應(yīng)的合應(yīng)力。通過改變施加于套管的外載荷的大小，直至套管的最大等效應(yīng)力與管材的屈服強(qiáng)度等同為止，此時作用在膨脹套管上的外載荷力就為所求管體的抗擠強(qiáng)度。

圖7 套管有限元模型的網(wǎng)格劃分

式中：σr、σθ、σz——外載荷作用產(chǎn)生的徑向應(yīng)力、環(huán)向應(yīng)力以及軸向應(yīng)力；

τrθ、τθz、τzr——外載荷作用產(chǎn)生的剪應(yīng)力；

σ0,x、σ0,θ、σ0,z、τ0,rθ、τ0,θz、τ0,zr——假設(shè)殘余應(yīng)力分量。

圖8 均勻擠壓載荷作用下殘余應(yīng)力與抗擠強(qiáng)度

為了比較方便地分析殘余應(yīng)力對膨脹套管抗擠強(qiáng)度的影響，假設(shè)套管管體內(nèi)分別存在環(huán)向殘余應(yīng)力 pθ以及軸向上殘余應(yīng)力pz，當(dāng)其殘余應(yīng)力單獨(dú)存在于套管時，殘余應(yīng)力與套管的抗擠強(qiáng)度關(guān)系通過有限元計算得出的結(jié)果見圖8。

由圖8可以得到以下幾點(diǎn)結(jié)論：

（1）由于軸向殘余應(yīng)力相對于環(huán)向殘余應(yīng)力對膨脹套管的抗擠強(qiáng)度的影響要小很多。

（2）環(huán)向殘余拉應(yīng)力有利于提高膨脹套管的抗擠強(qiáng)度；然而環(huán)向殘余壓應(yīng)力則明顯降低了套管的抗擠強(qiáng)度。由圖8可以看出膨脹套管的抗擠強(qiáng)度與管體內(nèi)的環(huán)向殘余應(yīng)力成線性關(guān)系。

（3）軸向殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力時會提高膨脹套管的抗擠強(qiáng)度；而當(dāng)軸向殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力時，則會降低膨脹套管的抗擠強(qiáng)度。

5 結(jié)論和建議

（1）當(dāng)套管外壁受到均勻外擠力時，壁厚誤差減小將會使得抗擠強(qiáng)度降低，反之則增加。嚴(yán)格控制和篩選膨脹管質(zhì)量，選擇壁厚誤差小的膨脹管，這樣可以提高套管的抗擠強(qiáng)度。

（2）膨脹管下入過程引起的偏磨程度越高，抗擠強(qiáng)度則越低，在膨脹管下入過程中，可以適當(dāng)?shù)匦D(zhuǎn)膨脹管來減小偏磨程度。

（3）井眼曲率越大，膨脹管的抗擠強(qiáng)度則越小，在合理可控的范圍內(nèi)適當(dāng)優(yōu)化井眼軌跡，降低造斜率，可以保證膨脹管的抗擠強(qiáng)度。

（4）環(huán)向殘余拉應(yīng)力有利于提高膨脹套管的抗擠強(qiáng)度；然而環(huán)向殘余壓應(yīng)力則明顯降低了套管的抗擠強(qiáng)度。軸向殘余應(yīng)力為壓應(yīng)力時會提高膨脹套管的抗擠強(qiáng)度；而當(dāng)軸向殘余應(yīng)力為拉應(yīng)力時，則會降低膨脹套管的抗擠強(qiáng)度。

[1]王仲人，等.塑性加工力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：冶金工業(yè)出版社, 1994.

[2]李連進(jìn).套管的殘余應(yīng)力對抗擠毀強(qiáng)度的影響[J].重型機(jī)械，2005（1）:19-22.

[3]張建兵,施太和,練章華，等.鉆井實(shí)體膨脹管縱向金屬流動的試驗(yàn)研究[J].西南石油學(xué)院院報,2004,2（2）:15-17，37.

[4]Rabia.h.套管設(shè)計基礎(chǔ)[M].華仲虎，譯.北京：石油工業(yè)出版社,1995：42-50.

[5]陳森燦，等.金屬塑性加工原理[M].北京：清華大學(xué)出版社, 1991：56-58.

TE2

A

1004-5716(2015)03-0079-04

2014-03-21

超深深井開窗側(cè)鉆鉆井技術(shù)配套（編號：2011ZX05049-002-002）。

王釗（1988-），男（漢族），四川南充人，西南石油大學(xué)石油與天然氣工程在讀碩士研究生。研究方向：鉆井工藝。