方形四立柱渦激運(yùn)動及水動力性能分析

谷家揚(yáng)，楊建民，渠基順

(1．江蘇科技大學(xué) 船舶與海洋工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江，212003;2．上海交通大學(xué) 海洋工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海200240)

0 引 言

由于平臺多立柱之間的流動分離和剪切層干擾效應(yīng)的復(fù)雜性，結(jié)構(gòu)所受到的流體力與相關(guān)頻率特性具有強(qiáng)烈的非線性特性，因此鈍體的存在導(dǎo)致流場結(jié)構(gòu)與受力特性變得更加復(fù)雜，且與單體結(jié)構(gòu)有明顯區(qū)別。目前，多個柱體之間的相互作用成為國內(nèi)外學(xué)者研究熱點(diǎn)。柱體排列方式主要有串列、并列和交錯排列，不同排列方式對渦激運(yùn)動的影響可參考相關(guān)文獻(xiàn)［1－5］。在國內(nèi)，李椿萱［6］研究了直徑不同圓柱體的相互作用，研究發(fā)現(xiàn)當(dāng)小圓柱體處于大圓柱體尾流一定的范圍內(nèi)能有效減少作用于大圓柱體上的外力。徐楓等［7］通過有限體積法求解二維不可壓縮N －S 方程，對正三角形排列的等直徑圓柱進(jìn)行渦激振動的數(shù)值模擬，重點(diǎn)研究了間距比1.5 ～6.0 范圍內(nèi)，圓柱氣動力響應(yīng)和相關(guān)的頻率特性、尾流流動模式的變化規(guī)律。吳波等［8］采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格和SST k－ω 湍流模型對海洋平臺主四柱體結(jié)構(gòu)物進(jìn)行定常數(shù)值模擬，研究了不同來流角度及間距比組合下流場形式和水動力系數(shù)。

1 數(shù)值計(jì)算模型

本文研究對象為某深吃水四立柱平臺。此平臺由4 根立柱和4 個浮箱組成，四立柱平臺模型示意圖如圖1 所示，俯視圖尺寸如圖2 所示。

圖1 四立柱平臺示意圖Fig.1 Structure of platform with four columns

圖2 四立柱平臺主要尺寸Fig.2 Dimensions of platform

1.1 四立柱CFD 模型

本文運(yùn)用Fluent 前處理軟件Gambit 按1∶40 的比例建立二維四立柱模型，采用三角、四邊形混合網(wǎng)格模型，近場區(qū)域使用致密的四邊形網(wǎng)格，遠(yuǎn)場處采用相對稀疏的三角形網(wǎng)格。計(jì)算流域?yàn)?0D ×30D，其中D為方柱邊長。坐標(biāo)原點(diǎn)位于上游兩立柱中心點(diǎn)的連線中點(diǎn)處，原點(diǎn)離上游入口為15D，距離下游出口為35D。計(jì)算模型的全域網(wǎng)格和近場網(wǎng)格如圖3 所示。

圖3 方形四立柱整個流域網(wǎng)格和局部網(wǎng)格Fig.3 Computational grid of four square columns and close view of computaional grid

流體流動方向從左往右，流場左側(cè)設(shè)定為速度入口，流場右側(cè)設(shè)置為壓力出口，相對壓力選為0。流場上下邊界設(shè)置為自由滑移壁面，四立柱模型的表面設(shè)置成無滑移邊界。

采用SST k－ω 湍流模型和非穩(wěn)態(tài)一階隱式進(jìn)行求解，動量方程的壓力速度耦合采用SIMPLEC 算法，動量、湍流動能、耗散率項(xiàng)均采用二階迎風(fēng)格式以減少數(shù)值耗散。本文采用動網(wǎng)格技術(shù)來實(shí)現(xiàn)立柱和流體之間的耦合作用，在每個時間步內(nèi)首先求解流體力學(xué)控制方程從而得到流體的速度場、壓力場以及作用于立柱上的升力和拖曳力，通過UDF 獲取作用在立柱上的流體力并將它帶入結(jié)構(gòu)動力學(xué)控制方程，利用自編的四階Runge-Kutta 程序求得方柱運(yùn)動響應(yīng)，然后通過DEFINE_CG_MITION 宏函數(shù)將方柱運(yùn)動響應(yīng)傳遞給方柱并更新流場參數(shù)，開始新的循環(huán)。

本文計(jì)算模型特征值D = 0.435，質(zhì)量比m*=0.72，固有頻率fn= 0.061，且流向和橫向平率比fnx/fny=1.0，折合速度范圍U*=2.0 ～12.0。

1.2 網(wǎng)格敏感性測試

在使用CFD 對流場進(jìn)行計(jì)算之前，網(wǎng)格質(zhì)量測試是必不可少的一部分，本文網(wǎng)格測試結(jié)果如表1所示。3 種網(wǎng)格單元數(shù)不同，主要由進(jìn)行四立柱周邊網(wǎng)格劃分時疏密程度決定。網(wǎng)格越密，精確度往往比較高，但是計(jì)算耗時較長。網(wǎng)格2 的計(jì)算結(jié)果和網(wǎng)格3 的計(jì)算結(jié)果比較接近，網(wǎng)格1 計(jì)算結(jié)果與后兩者相差較大，考慮到模擬四立柱渦激運(yùn)動的計(jì)算效率，采用網(wǎng)格2。

表1 網(wǎng)格敏感性測試Tab.1 The mesh sensitivity test

2 方形四立柱渦激運(yùn)動響應(yīng)

渦激運(yùn)動特性重點(diǎn)關(guān)注運(yùn)動最大響應(yīng)振幅、升力系數(shù)頻譜變化、運(yùn)動軌跡和周圍的流場特性。流動分離的分離點(diǎn)變化情況和柱體尾流的渦脫結(jié)構(gòu)，可反映渦激運(yùn)動在形成、發(fā)展、演化和穩(wěn)定階段的不同特征，進(jìn)而對渦激運(yùn)動響應(yīng)進(jìn)行預(yù)報。

進(jìn)行醫(yī)療事故的界定時，這五個要件缺一不可。該《辦法》所定義的醫(yī)療事故和臺灣學(xué)者黃丁全[3]所定義的責(zé)任事故是同一范圍，是個狹義上的醫(yī)療事故的定義，而廣義的醫(yī)療事故也包括因?yàn)猷笥诋?dāng)時的醫(yī)療技術(shù)和專業(yè)知識而造成的患者的人身傷害和死亡。有了醫(yī)療事故明確完整的定義之后，才可以對下一步的醫(yī)療事故的民事責(zé)任展開進(jìn)一步的分析。

2.1 幅值響應(yīng)與升力譜分析

本文采用最大振幅統(tǒng)計(jì)法和標(biāo)稱振幅統(tǒng)計(jì)法對振幅進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，具體公式如下:

最大振幅

標(biāo)稱振幅

式中:max(y(t))為最大位移;min(y(t))為最小位移;σ(y(t))為位移標(biāo)準(zhǔn)差。

圖4(a)為方形四立柱在不同折合速度下的流向幅值的變化情況，折合速度變化范圍為2.0 ～12.0。從最大振幅統(tǒng)計(jì)結(jié)果來看，當(dāng)折合速度為7.0 時，流向振幅達(dá)到了最大值，為0.32D;當(dāng)折合速度12.0時，流向振幅達(dá)到0.31D。而從標(biāo)稱統(tǒng)計(jì)法的結(jié)果來看，當(dāng)折合速度為11.0 和12.0 時，流向振幅達(dá)到0.20D。無論采用何種統(tǒng)計(jì)方法，流向振幅變化趨勢是一樣的，在折合速度不大于5.0 時，隨著折合速度的增加，流向幅值逐漸增加，且增長的速度比較快。在折合速度為5.0 ～9.0 范圍內(nèi)，流向振幅小范圍的振蕩。隨后，隨著折合速度的逐漸增加，流向振幅緩慢增加。2 種方法統(tǒng)計(jì)結(jié)果的差距較大，其主要原因是方形四立柱流向運(yùn)動的不穩(wěn)定性。

圖4(b)為方形四立柱渦激運(yùn)動橫向幅值隨折合速度變化的情況。從最大振幅統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可以看出，當(dāng)折合速度為12.0 時，橫向振幅達(dá)到最大值0.61D，其次為當(dāng)折合速度為6.0 時，渦激運(yùn)動橫向振幅為0.59D。然而標(biāo)稱振幅統(tǒng)計(jì)法則不同，在折合速度為4.0 時，渦激運(yùn)動的橫向振幅達(dá)到最大，為0.44D。2 種統(tǒng)計(jì)方法的結(jié)果隨折合速度的變化趨勢也不相同。從標(biāo)稱振幅統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，折合速度4.0 是個拐點(diǎn)。當(dāng)折合速度小于4.0 時，橫向幅值隨著折合速度的增加而增加;而當(dāng)折合速度大于4.0 時，橫向幅值隨著折合速度先減小，然后緩慢上升。從最大振幅統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，當(dāng)折合速度小于6.0 時，橫向最大幅值隨著折合速度的增大而增大，在折合速度7.0，8.0 和9.0 時運(yùn)動幅值短暫的回落，隨后隨著折合速度的增加緩慢增大。在相同的折合速度下，流向幅值要比橫向振幅小。

圖4 不同折合速度下的振幅Fig.4 Stream-wise amplitude and transverse amplitude with reduced velocity

圖5 為不同折合速度下流向振幅與橫向振幅的時歷曲線圖，與其相對應(yīng)的升力系數(shù)的頻譜變換。論文截取了100 ～500 s 內(nèi)穩(wěn)定階段的時歷曲線圖，當(dāng)折合速度為4.0 時，橫向位移在250 s 后時歷曲線類似于正弦曲線進(jìn)行周期性的運(yùn)動，而流向位移曲線則沒有橫向位移的規(guī)整。當(dāng)折合速度為7.0，9.0 和12.0 時，橫向位移與流向位移的周期性較差，且運(yùn)動不規(guī)律。橫向位移在關(guān)于平衡位置在一定范圍內(nèi)波動，對于流向位移而言，當(dāng)流體流過柱體，柱體在流向重新達(dá)到一個平衡位置，然后在新的平衡位置進(jìn)行運(yùn)動。從圖中可以看出，隨著折合速度的增加，流向新的平衡位置距離初始平衡位置的間距在增大。

圖5 不同折合速度下流向位移和橫向位移時歷曲線圖與升力系數(shù)譜分析Fig.5 Time history of stream-wise displacement and tranverse displacement with reduced velocity，F(xiàn)FT analysis of total lift coefficient

譜分析是將數(shù)值模擬得到的升力系數(shù)的時歷轉(zhuǎn)化成系統(tǒng)能量在不同頻率上的密度分布，從而將時域的結(jié)果轉(zhuǎn)換到頻域上進(jìn)行分析。從譜分析的結(jié)果上看，在不同的折合速度下，系統(tǒng)只存在一個能量分布集中區(qū)域，即對應(yīng)的升力系數(shù)主頻率只有一個。另外，隨著折合速度的增大，升力系數(shù)對應(yīng)的主頻率的數(shù)值也在增大。

從圖6 可看出，橫向振動頻率與折合速度的關(guān)系，f*為柱體實(shí)際振動頻率與其固有頻率的比值。隨著折合速度的增加，柱體的振動頻率也在不斷增大，并沒有發(fā)現(xiàn)經(jīng)典圓柱渦激運(yùn)動的鎖定區(qū)間。柱體的橫向振幅與流向振幅也沒有鎖定在某一值附近。因此可以得出結(jié)論，方形四立柱不存在頻率鎖定現(xiàn)象。

圖6 不同折合速度下運(yùn)動頻率Fig.6 Frequency response with reduced velocity

圖7 不同折合速度下流向平衡振幅Fig.7 The equilibrium postion of stream-wise oscillation

方形四立柱流向運(yùn)動平衡位置隨折合速度的變化如圖7 所示。從圖中可看出，方形四立柱的平衡位置隨著折合速度成線性變化關(guān)系。流速的持續(xù)增大，使得所處流向平衡位置遠(yuǎn)離初始位置。

2.2 運(yùn)動軌跡

圖8 不同折合速度下方形四立柱軌跡圖Fig.8 Four square column motion trace at various reduced velocity

圖9 不同折合速度下圓形四立柱軌跡圖Fig.9 Four cylinder column motion trace at various reduced velocity

兩自由度四立柱渦激運(yùn)動的軌跡和單柱體渦激運(yùn)動的軌跡并不相同，由于柱體之間的相互影響，軌跡圖沒有單柱體有較強(qiáng)的規(guī)律性。方形四立柱與圓形四立柱運(yùn)動軌跡如圖8 和圖9 所示，方形四立柱運(yùn)動軌跡規(guī)律性很差，這可從橫向位移曲線與流向位移曲線可以看出。由于圓形四立柱的橫向位移曲線和流向位移曲線比較規(guī)則，另外流向的振動頻率是橫向振動頻率的2 倍，導(dǎo)致了圓形四立柱的運(yùn)動軌跡出現(xiàn)了經(jīng)典的“8”字形。在不同的折合速度下橫向位移與流向位移的大小不同，引起“8”字形肥瘦程度不同。

2.3 尾渦特性

方形四立柱尾渦模式如圖10 所示，截取了6 個典型折合速度下的方形四立柱尾渦結(jié)構(gòu)圖。由于柱體之間的干擾作用，下游的2 個柱體處于上游2 個柱體的尾流中，方形四立柱在典型折合速度下的尾渦模式總體呈現(xiàn)出2P 模式。

3 結(jié) 語

本文采用有限體積法結(jié)合四階Runge-Kutta 方法對方形四立柱渦激運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬，通過DEFINE_CG_MOTION 宏函數(shù)將求解出的結(jié)構(gòu)動力瞬態(tài)響應(yīng)傳遞給立柱，使用動網(wǎng)格技術(shù)來實(shí)現(xiàn)網(wǎng)格的更新，重點(diǎn)分析了四立柱兩向自由度的幅值響應(yīng)、頻譜特性、運(yùn)動軌跡和尾渦脫落模式，得出如下結(jié)論:

1)在折合速度2.0 ～12.0 下，方形四立柱渦激運(yùn)動流向最大位移為0.31D，橫向最大位移為0.61D。

2)方形四立柱的橫向運(yùn)動頻率隨著折合速度的增加而增大，沒有出現(xiàn)頻率鎖定現(xiàn)象。

3)相比于圓形四立柱運(yùn)動軌跡出現(xiàn)了經(jīng)典的“8”字形，方形四立柱的軌跡圖較為紊亂。

4)方形四立柱在不同折合速度下的尾渦模式總體呈現(xiàn)出2P 模式。

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