地震管道的橫向平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)

冉龍飛，王天群

（遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順113001）

地震管道的橫向平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)

冉龍飛，王天群

（遼寧石油化工大學(xué)，遼寧 撫順113001）

針對(duì)地震作用對(duì)埋地管道的影響程度，應(yīng)用數(shù)值計(jì)算方法得到振型函數(shù)的解析解。該計(jì)算方法假設(shè)埋地管道的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)是線性振動(dòng)的問(wèn)題，即管—土系統(tǒng)的激勵(lì)和響應(yīng)都具有零均值，以此得到的協(xié)方差函數(shù)和相關(guān)函數(shù)是等同的。根據(jù)求解埋地管道平穩(wěn)振動(dòng)解析解的方法，分析管道的橫向振動(dòng)情況。結(jié)果表明，對(duì)于橫向振動(dòng)，管道中部應(yīng)力和位移趨于恒定，邊界區(qū)域的應(yīng)力和位移是變化的，埋地管道的橫向平穩(wěn)振動(dòng)的最大應(yīng)力發(fā)生在滑動(dòng)邊界上。

地震；管道；數(shù)值計(jì)算；振動(dòng)；解析解

地震的發(fā)生是一種突發(fā)狀況，很難預(yù)測(cè)。實(shí)際上，地震災(zāi)害發(fā)生時(shí)，地下某處薄弱土層突然在外界載荷的作用下發(fā)生震動(dòng)，并且以波的形式輻射至周圍土層，引起地面劇烈晃動(dòng)，埋地管道由于受到地面振動(dòng)的影響一起發(fā)生振動(dòng)，這種隨機(jī)振動(dòng)對(duì)管道破壞力極強(qiáng)[1-2]。

地震波是由斷層的不規(guī)則滑動(dòng)而引發(fā)的，這種振動(dòng)形式很快引起地面結(jié)構(gòu)發(fā)生變化，在此過(guò)程中，地震波的強(qiáng)弱是變化的，造成管道和地面的振動(dòng)也是隨機(jī)的，因此，對(duì)地面采用隨機(jī)過(guò)程模型是符合實(shí)際情況的。管道的隨機(jī)振動(dòng)分析包括平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)、非平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)及參數(shù)隨機(jī)變化的振動(dòng)分析。為了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程，筆者僅分析地面管道振動(dòng)的平穩(wěn)過(guò)程[3-4]。

1 管道橫向振動(dòng)的基本方程及其特征解

一般情況下，埋地管道的運(yùn)動(dòng)可以分解成兩個(gè)方向的運(yùn)動(dòng)，一是沿軸向振動(dòng)，二是垂直管道軸向引起管道橫向振動(dòng)即彎曲振動(dòng)。橫向振動(dòng)的模型如圖1所示，圖1是兩端滑動(dòng)的邊界條件。土壤對(duì)管道的作用包括土彈簧作用和阻尼作用[5-6]。

圖1 管道橫向振動(dòng)模型

橫向振動(dòng)的基本方程[7]為

式中： v（x,t）—絕對(duì)橫向位移；

vg（x,t）—地震地面位移；

m—管子單位長(zhǎng)度質(zhì)量；

CT—土壤的阻尼系數(shù)；

kT—土壤的彈簧系數(shù)；

EI—管子的彎曲剛度。

令方程（1）中

令方程（2）中

得到埋地管道自由振動(dòng)方程

應(yīng)用數(shù)學(xué)物理方程中介紹的分離變量法求解方程 （4）的特征值，得到如圖1所示兩端滑動(dòng)邊界條件下埋地管道的固有頻率和模態(tài)函數(shù)[8-9]為

式中：Tx—模態(tài)函數(shù)；

x—位移；

l—管長(zhǎng)。

2 地震地面的平穩(wěn)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)

埋地管道在地震作用下管道的運(yùn)動(dòng)是隨機(jī)的，盡管隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程很難達(dá)到平穩(wěn)條件的要求，但是當(dāng)一個(gè)隨機(jī)運(yùn)動(dòng)過(guò)程在參數(shù)區(qū)間無(wú)限長(zhǎng)的情況下是均勻的，也可近似看作是平穩(wěn)過(guò)程。平穩(wěn)過(guò)程要求函數(shù)在整個(gè)取值區(qū)間都有定義，且統(tǒng)計(jì)特性對(duì)遠(yuǎn)點(diǎn)的選取有一定的均勻性[10]。

地震時(shí)地面運(yùn)動(dòng)加速度是隨機(jī)變化的，開(kāi)始逐漸變大到中間平穩(wěn)階段及最后逐漸減小。地震發(fā)生時(shí)，地面發(fā)生持續(xù)平穩(wěn)震動(dòng)，且埋地管道的強(qiáng)震反應(yīng)也發(fā)生在這段時(shí)間內(nèi)，所以可將地震地面加速度過(guò)程簡(jiǎn)化為平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程[11]。

地震載荷常用功率譜密度函數(shù)[10]表達(dá)，即

式中：ω—地震波動(dòng)頻率；

ωg—地基固有頻率；

φg—地基阻尼比。

運(yùn)用公式（7）分析地震管道的運(yùn)動(dòng)情況，需對(duì)其進(jìn)行進(jìn)一步修正才可以使用。

3 平穩(wěn)橫向振動(dòng)

地震時(shí)，地面運(yùn)動(dòng)加速度的互功率譜密度[13-14]可以表示為

橫向振動(dòng)的互功率譜可以表示為

引入變換

得到求解位移響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)和互功率譜密度的相互無(wú)關(guān)微分方程組[15]

求解上述方程，得到埋地管道兩端滑動(dòng)模型，橫向振動(dòng)管道彎曲應(yīng)力的功率譜密度為

4 分析與討論

選取某條管徑為508 mm，壁厚為8.7 mm的管道，kA=kT=7.55×106N/m2，地震裂度為 7級(jí)。根據(jù)上述條件對(duì)埋地管道橫向振動(dòng)情況下的應(yīng)力和位移變化情況進(jìn)行數(shù)值分析討論。

選取軟土和硬土中的譜密度函數(shù)，考慮埋地管道中應(yīng)力和位移沿管長(zhǎng)的變化規(guī)律，得到管道橫向隨機(jī)振動(dòng)的應(yīng)力和位移，如圖2～圖5所示。

分析圖2～圖5可知，管道中部位移和應(yīng)力趨于恒定，應(yīng)力和位移變化主要發(fā)生在邊界處，橫向振動(dòng)的最大應(yīng)力發(fā)生在滑動(dòng)邊界上。

圖2 軟土中管道應(yīng)力變化

圖3 軟土中管道位移變化

圖4 硬土中管道應(yīng)力變化

圖5 硬土中管道位移變化

5 結(jié) 語(yǔ)

對(duì)于埋地管道遭受地震作用時(shí)地面和管道橫向運(yùn)動(dòng)情況，依據(jù)修正過(guò)的地震動(dòng)平穩(wěn)自功率譜方程，對(duì)其進(jìn)行數(shù)值變換后，求解其微分方程組，得到兩端自由滑動(dòng)的應(yīng)力功率譜密度方程，分析得知該方程與振型函數(shù)有關(guān)。選取特定管道參數(shù)和相關(guān)計(jì)算參數(shù)，分析地震管道在硬土和軟土兩種情況下，管中應(yīng)力和位移的變化情況。結(jié)果表明，管道中部位移和應(yīng)力趨于恒定，應(yīng)力和位移變化主要發(fā)生在邊界處，橫向振動(dòng)的最大應(yīng)力發(fā)生在滑動(dòng)邊界上。

對(duì)于地震管道的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)，管道和地面橫向和縱向運(yùn)動(dòng)情況完全不同，而且非常復(fù)雜，縱向運(yùn)動(dòng)對(duì)埋地管道橫向運(yùn)動(dòng)的分析結(jié)果有影響。因此，該計(jì)算結(jié)果是在作了多次假設(shè)的情況下得到的，具有參考性和實(shí)用性。

［1］楊其偉，屈鐵軍，林鋒.地震作用下埋地管線軸線隨機(jī)反應(yīng)[J].北方工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)，2004（01）:37-41.

［2］孫寧，李瑰賢.隨機(jī)振動(dòng)信號(hào)的一種簡(jiǎn)單模擬計(jì)算方法[J].振動(dòng)與沖擊，2000(02)：50-51.

［3］陳學(xué)前，馮加權(quán)，杜強(qiáng).隨機(jī)振動(dòng)數(shù)值仿真中基礎(chǔ)激勵(lì)的自動(dòng)反饋?zhàn)R別[J].力學(xué)與實(shí)踐，2006(05):47-49.

［4］郭恩棟，馮啟民.跨斷層埋地鋼管道抗震計(jì)算方法研究[J].地震工程與工程振動(dòng)，1999（04）:64-66.

［5］孫建剛，薛景宏，王振.地下輸液管道動(dòng)力反應(yīng)分析[J].地震工程與工程振動(dòng)，2000（11）:54-56.

［6］滕振超.跨越管道地震響應(yīng)分析及基于性能的抗震設(shè)計(jì)[D].大慶：大慶石油學(xué)院，2003.

［7］屈鐵軍，王前信.地下管線在空間隨機(jī)分布的地震作用下的反應(yīng)[J].工程力學(xué)，2003(03):55-57.

［8］薛景宏，朱福祥，張永益.土特性改變對(duì)埋地管線軸向地震響應(yīng)的影響[J].大慶石油學(xué)院學(xué)報(bào)，2001(02):37-39.

［9］朱學(xué)旺，劉青林.隨機(jī)振動(dòng)載荷動(dòng)力學(xué)等效的一種工程實(shí)現(xiàn)方法[J].實(shí)驗(yàn)力學(xué),2007(06):568-574.

［10］范么清，樓夢(mèng)麟，毛巍.非線性單自由度復(fù)合隨機(jī)振動(dòng)的蒙特卡羅模擬[J].武漢理工大學(xué)學(xué)報(bào),2008(01):67-70.

［11］帥健.管線力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，2010：219-222.

［12］潘無(wú)名，楊明舉，徐揚(yáng).隨機(jī)振動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)件應(yīng)力譜密度的計(jì)算[J].西南交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2003(01):12-16.

［13］帥健，呂英民，蔡強(qiáng)康.埋地管道的平穩(wěn)隨機(jī)振動(dòng)[J].石油大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，1999(04):65-70.

［14］周建，王前信.地下管道隨機(jī)反應(yīng)及動(dòng)力可靠性分析[J].土木工程學(xué)報(bào)，1993(04):54-60.

［15］帥健，許葵.埋地管道隨機(jī)振動(dòng)的攝動(dòng)分析[J].力學(xué)季刊，2003(06):244-249.

Horizontal Stationary Random Vibrations of Earthquake Pipelines

RAN Longfei1，WANG Tianqun2
(Liaoning Shihua University,Fushun 113001，Liaoning,China)

According to influence degree of earthquake action on the buried pipelines,applying the method of numerical calculation to obtain analytic solutions of vibration mode function.Stationary random vibrations of buried pipeline in the calculation method of hypothesis is linear vibration problem,has zero mean and response pipe soil system incentive,co-variance function and correlation function to get is the same.According to the analytic solution for buried pipeline stationary vibrationsolution,lateral vibration analysis of pipeline.The results show that:the horizontal vibration of the pipeline,the central stress and displacement tends to a constant,the boundary region of the stress and displacement change,the lateral ride vibration of buried pipeline in the maximum stress occurs in the slip boundary.

earthquake;pipeline;numerical calculation;vibration;analytic solution

TE973.1

B

1001－3938（2015）06-0026-03

冉龍飛（1989—），男，陜西寶雞人，碩士，主要從事油氣儲(chǔ)運(yùn)系統(tǒng)的安全工作。

2015-03-17

羅 剛