基于有限元強度折減法的邊坡安全系數(shù)的敏感性分析

張 旭，羅浩然，余 凱

(1.西南石油大學資源與環(huán)境學院，四川成都610500；2.中國地質科學院地質力學研究所，北京100081；3.中國地質大學<北京>工程技術學院，北京100083)

基于有限元強度折減法的邊坡安全系數(shù)的敏感性分析

張 旭*1，羅浩然1，余 凱2,3

(1.西南石油大學資源與環(huán)境學院，四川成都610500；2.中國地質科學院地質力學研究所，北京100081；3.中國地質大學<北京>工程技術學院，北京100083)

隨著邊坡穩(wěn)定性被廣泛研究，對于邊坡安全系數(shù)的敏感性分析具有重要意義。以均質邊坡為例，探討了巖土體抗剪強度參數(shù)以及屈服準則的選取對邊坡安全系數(shù)的影響。通過邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)影響因素的敏感性分析，計算結果表明：①隨著坡角的減緩，邊坡安全系數(shù)逐步增大。②泊松比對安全系數(shù)影響不大，計算時可根據(jù)經(jīng)驗選取。③抗剪強度參數(shù)與安全系數(shù)呈正相關，并且具有一定線性關系。④不同的屈服準則得到的安全系數(shù)不同：不同屈服準則計算出的安全系數(shù)具有相對穩(wěn)定性，也就是說隨著內(nèi)聚力的變化，不同屈服準則得到的安全系數(shù)的變化保持相對穩(wěn)定。最后總結探討了強度折減法獲取邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)存在的問題，并針對這些問題，提出了作者的看法。

邊坡；D-P準則；安全系數(shù)；內(nèi)聚力c；內(nèi)摩擦角φ

巖石、混凝土和土壤等材料都屬于顆粒狀材料，受壓屈服強度遠大于受拉屈服強度，且材料受剪時會發(fā)生剪脹效應，常用的Von-mises屈服準則不適用于這類材料。在土力學中，常用的屈服準則有Mohr-Coulomb準則被大多商用軟件FLAC3D、ADINA采用。在邊坡穩(wěn)定性分析中常用的方法是極限平衡法，有如下缺點：①將土體看做剛性體，忽視邊坡巖土體本身的彈塑性變形；②邊坡破壞過程內(nèi)部應力分布和變形不斷調(diào)整；③假定滑面，滑面上應力分布的簡化；④不適用于非均質材料；⑤只考慮強度特性，不能考慮實際的應力應變關系。

經(jīng)典極限分析法（極限平衡法、滑移線場法、上下限分析法與變分法）適用于工程設計，但是適應性差。相比于有限元法適應性廣但無法自動算安全系數(shù)，有限元法既適用于工程設計且適用性廣。

對于巖石等材料用Drucker-Prager屈服準則更能準確描述這類材料，可得到較為精確地結果。20世紀70年代英國科學家Zienkiewicz就已經(jīng)提出采用增加外荷載或降低巖土體強度的方法來計算安全系數(shù)[1]。隨著計算機技術與計算力學的發(fā)展，巖土工程極限分析有限元法有著良好的發(fā)展前景[2]。

1 有限元強度折減法

強度折減法的核心理論是通過不斷降低巖土體c、φ值，直到破壞（公式1、2）。

有限元方法邊坡失穩(wěn)判據(jù)主要有：

（1）滑面塑性區(qū)貫通，表明滑移面上每點都達到極限平衡狀態(tài)[3]；

（2）滑動面上的位移與應變產(chǎn)生突變，產(chǎn)生很大且無限制的塑性流動；

（3）有限元計算不收斂，采用力或位移不收斂作為邊坡破壞判據(jù)。

鄭穎人認為土體滑動面塑性區(qū)貫通是土體破壞的必要條件[2]，但不是充分條件。本論文選擇計算不收斂或者等效塑性區(qū)貫通作為土體破壞的判據(jù)[4]。

2 D-P準則

Drucker-Prager屈服準則是對Mohr-Coulomb準則的近似，用以修正Von-mises屈服準則（在Vonmises表達式中包含一個附加項）。其流動準則既可以用相關流動準則，也可以用不相關流動準則。不考慮材料硬化，因此其屈服面并不隨著材料的逐漸屈服而改變。然而其屈服強度隨著側限壓力（靜水壓力）的增加而增加，其塑性行為被假定為理想彈塑性。另外，此種材料考慮了由于屈服引起的體積膨脹，但不考慮溫度變化的影響。

D-P準則考慮平均應力p或I1，將Mises強度準則推廣為：即廣義Mises條件[5]。

3 ANSYS內(nèi)置的D-P準則推導

Mohr-Coulomb破壞準則公式表達為：

式中：τ——剪應力；

c——內(nèi)聚力；

φ——內(nèi)摩擦角。

當用摩爾圓表示時，準則可以寫為：

Mohr-Coulomb準則的屈服面在主應力空間中表示為六面體錐形。對屈服方程求導將產(chǎn)生奇點（不連續(xù)點）給數(shù)值計算帶來很大困難。

現(xiàn)引入應力第一不變量I1和偏應力第二不變量J2以及Lode角，將主應力按照σ3≤σ2≤σ1排序，屈服準則又可以改寫為：

同理可得D-P準則外接M-C準則內(nèi)角點、內(nèi)切M-C準則、與M-C準則等面積等情況下α、k的值（表1）。

表1 各準則參數(shù)換算表[5-8]

塑性勢函數(shù)與膨脹角φf有關，當φf=φ，流動規(guī)則為關聯(lián)流動規(guī)則，即塑性勢面和屈服面重合。塑性應變垂直于屈服面并且發(fā)生體脹；當φf＜φ時，體脹減小，當φf=0不發(fā)生體脹，并且流動規(guī)則變?yōu)榉顷P聯(lián)流動。

4 計算結果及結論

按照國標工程巖體分級標準規(guī)定的物理力學參數(shù)：確定5種巖體基本質量等級的物理力學參數(shù)見表2。

以Ⅴ類巖體物理力學參數(shù)建立地質模型，基于ANSYS的強度折減法計算邊坡的安全系數(shù)F。模型尺寸見圖1。

圖1 模型尺寸圖

有限元建立模型：PLANE82彈塑性單元，模型的力學參數(shù)首先選定為重力密度γ=20kN/m3，坡角θ=40°，內(nèi)摩擦角φ=19.6°，粘聚力c=42kPa，變形模量E=1GPa，泊松比ν=0.25。邊界條件為左右兩側水平約束，下部水平豎向約束，采用非關聯(lián)流動。自由四邊形網(wǎng)格劃分。

表2 巖體物理力學參數(shù)

4.1 泊松比對安全系數(shù)的影響

保持其他參數(shù)不變，改變泊松比的值。計算結果見表3。

表3 泊松比的變化對安全系數(shù)的影響

計算表明泊松比的取值對安全系數(shù)計算結果的影響不明顯，但是對塑性區(qū)的分布有很大影響，泊松比越小，塑性區(qū)分布范圍越大。所以泊松比參數(shù)在計算邊坡安全系數(shù)時，在沒有試驗數(shù)據(jù)的情況下可以根據(jù)經(jīng)驗取值。

4.2 坡角對安全系數(shù)的影響

由于邊坡的坡角隨著時間的變化，不斷發(fā)生改變，改變坡角分析邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)變化具有重要意義。計算結果（圖2）表明：①隨著坡角的變緩，潛在滑面趨于圓弧形；②緩坡角更易發(fā)育多級旋轉滑坡；③坡角大于60°的邊坡不穩(wěn)定，但是近垂直邊坡穩(wěn)定性具有一定的穩(wěn)定性；④在人為因素、降雨等誘發(fā)條件下，40°左右的邊坡可能會失穩(wěn)，一般達到天然休止角會變得相對穩(wěn)定。

圖2 坡角變化對安全系數(shù)的影響

4.3 c、φ值對安全系數(shù)的影響

在不考慮地下水因素前提下，抗剪強度參數(shù)（內(nèi)聚力、內(nèi)摩擦角）對邊坡穩(wěn)定性有著重要影響。計算結果（圖3）表明：①c,φ變化對邊坡穩(wěn)定性有一定影響；②φ保持不變，c每增加5kPa，安全系數(shù)增加0.04～0.08；③c保持不變，φ每增加2.5°安全系數(shù)增加0.09～0.11。

圖3 c,φ值對安全系數(shù)的影響

4.4 流動法則對安全系數(shù)影響

ANSYS程序內(nèi)當膨脹角等于內(nèi)摩擦角，即φf=φ，流動規(guī)則為關聯(lián)流動規(guī)則，即塑性勢面和屈服面重合。塑性應變垂直于屈服面并且發(fā)生體脹；當φf＜φ時，體脹減小，當φf=0不發(fā)生體脹，并且流動規(guī)則變?yōu)榉顷P聯(lián)流動。

計算結果表明（表4）：同一簡化準則在關聯(lián)流動法則下的計算結果比非關聯(lián)流動法則偏大0.08～0.10。

4.5 準則選取對安全系數(shù)的影響

D-P系列準則能否正確使用取決于巖土體不同的應力狀態(tài)。研究表明，采用DP1準則與傳統(tǒng)的摩爾—庫侖屈服準則的計算結果有較大誤差，偏于不安全。徐干成和鄭穎人在1990年提出的摩爾—庫侖等面積圓D-P準則[6]（DP4），計算表明它與摩爾—庫侖準則十分接近，使有限元數(shù)值計算變得方便。但是非關聯(lián)流動規(guī)則不能保證解的唯一性以及彈塑性系數(shù)矩陣一般也不對稱[9]，當然也有其優(yōu)越性，能使屈服函數(shù)符合實際又能保證塑性應變計算中不出現(xiàn)奇異性[3]。

表4 流動法則對安全系數(shù)的影響

重力密度γ=20kN/m3，坡角θ=45°，內(nèi)摩擦角φ=22.5°，變形模量E=1GPa，泊松比ν=0.25不變的情況下，來討論不同屈服準則內(nèi)聚力變化對安全系數(shù)產(chǎn)生的影響。按照表1換算各參數(shù)見表5，計算結果見表6、圖4。

表5 各準則參數(shù)換算關系

表6 ANSYS不同DP準則求得的安全系數(shù)對比

圖4 準則選取對安全系數(shù)的影響

通過計算可以發(fā)現(xiàn)，有如下規(guī)律：①安全系數(shù)隨著內(nèi)聚力的增加不斷增大，具有一定線性關系[10]；②不同屈服準則計算出的安全系數(shù)具有相對穩(wěn)定性，也就是說隨著內(nèi)聚力的變化，不同屈服準則得到的安全系數(shù)的變化保持相對穩(wěn)定；③DP準則匹配MC準則來計算邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的時候，DP準則外接MC外角點（DP1）時為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的上限，DP準則內(nèi)切MC準則屈服面內(nèi)角點（DP3）時為邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)的下限[11]；④當使用ANSYS內(nèi)置程序計算得到的安全系數(shù)用于工程設計偏于經(jīng)濟或危險，使用DP3計算結果偏于保守或安全（圖5）。

圖5 各準則安全系數(shù)比較

5 探討

本文以均質邊坡為例，探討了巖土體抗剪強度參數(shù)以及屈服準則的選取對邊坡安全系數(shù)的影響。利用強度折減法獲取邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)仍存在幾方面問題。

（1）當使用ANSYS內(nèi)置程序計算得到的安全系數(shù)用于工程設計偏于經(jīng)濟或危險，使用DP3計算結果偏于保守或安全，如何使得計算結果技術可行經(jīng)濟合理值得深入研究。

（2）強度折減法一般適用于均質邊坡，對于非均質邊坡“單層強度折減還是每層均強度折減？或許這種方法就不適用于非均質邊坡？”這些問題還有待進一步研究。

（3）強度折減法因其計算方便，直接能夠得到邊坡穩(wěn)定性安全系數(shù)，被廣泛應用到工程實際中，然而其強度折減后的物理意義“失真”，不同學者持著不同的態(tài)度。

（4）對于同一邊坡不同的計算人員得到的安全系數(shù)可能不同，影響因素有多種，如何實現(xiàn)行業(yè)的規(guī)范化數(shù)值模擬和邊坡治理的工程設計，將是長期的研究目標。

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TU47

A

1004-5716(2015)01-0011-05

2014-02-13

2014-02-13

張旭（1989-），男（漢族），河北任丘人，西南石油大學地質工程專業(yè)在讀碩士研究生，研究方向：地質構造與地質災害評估。