一種大地坐標(biāo)變換近似算法

馬　娟

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，安徽 合肥 230031)

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一種大地坐標(biāo)變換近似算法

馬娟

(中國(guó)電子科技集團(tuán)公司 第三十八研究所，安徽 合肥 230031)

摘要：機(jī)載雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)需要頻繁使用大地坐標(biāo)變換算法將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到公共參考坐標(biāo)系下。針對(duì)精度要求相對(duì)較低的機(jī)載預(yù)警雷達(dá)系統(tǒng)，本文提出一種近似大地坐標(biāo)變換算法以解決常規(guī)算法的計(jì)算復(fù)雜度大、難以實(shí)現(xiàn)等問題。Monte Carlo仿真結(jié)果表明：本文所提算法精度損失較小，計(jì)算復(fù)雜度低。

關(guān)鍵詞：大地坐標(biāo)變換；近似算法；計(jì)算復(fù)雜度；精度

0　引　　言

機(jī)載雷達(dá)系統(tǒng)中，任何一個(gè)觀測(cè)模型都是依據(jù)狀態(tài)空間模型建立的。由于傳感器測(cè)量得到的目標(biāo)位置采用不同的坐標(biāo)系，以及載機(jī)處于運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，測(cè)量值的坐標(biāo)中心不斷發(fā)生變化。因此，為獲得可靠的目標(biāo)信息，需要將測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換到公共參考坐標(biāo)系下[1,2]。坐標(biāo)變換算法直接影響雷達(dá)系統(tǒng)的計(jì)算效率和情報(bào)質(zhì)量。目前，應(yīng)用較多的坐標(biāo)變換方法有球極投影法、大地坐標(biāo)變換法及平移變換法等。作為一種高精度的坐標(biāo)變換方法[3,4]，大地坐標(biāo)變換方法已經(jīng)在很多領(lǐng)域獲得成功應(yīng)用。該方法以大地坐標(biāo)系為統(tǒng)一坐標(biāo)系進(jìn)行變換，即利用大地坐標(biāo)完成從傳感器測(cè)量值所在坐標(biāo)系到跟蹤或指控中心所在坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換。傳統(tǒng)的大地坐標(biāo)變換算法從地心直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系時(shí)需要多次迭代實(shí)現(xiàn)[5]，本文所提近似算法不需要迭代計(jì)算，在保障精度損失較小的情況下顯著降低了算法的計(jì)算復(fù)雜度。

1　標(biāo)準(zhǔn)大地坐標(biāo)變換算法

常用的大地坐標(biāo)有兩種表示方式：地心直角坐標(biāo)系(ECEF)與地理坐標(biāo)系(LGLT)[4]。圖1為大地坐標(biāo)示意圖。地心直角坐標(biāo)系是一種慣性坐標(biāo)系，原點(diǎn)選在地球球心，X軸沿赤道平面指向本初子午線，Z軸沿地球自轉(zhuǎn)軸指向北極，Y軸在赤道平面內(nèi)與X軸垂直并形成右手坐標(biāo)系。地理坐標(biāo)系用經(jīng)度、緯度和高度表示。經(jīng)度定義為點(diǎn)T在赤道平面上的投影與X軸的夾角；過參考橢球上一點(diǎn)M的垂線TM與赤道平面相交的角度B為地理緯度(也稱大地緯度)，過參考橢球體上一點(diǎn)N與地心O的連線ON與赤道平面的夾角B'為地心緯度，一般情況下，緯度為地理緯度。

WGS-84坐標(biāo)系是目前國(guó)際上統(tǒng)一采用的大地坐標(biāo)系[6]。該坐標(biāo)系下，典型參數(shù)定義如下：

長(zhǎng)半軸a= 6378137；

短半軸b= 6356752m；

假設(shè)雷達(dá)的經(jīng)度、緯度和高度分別為L(zhǎng)、B、H，則其在地心直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)表示為：

(1)

式(1)將地理坐標(biāo)系參數(shù)轉(zhuǎn)換到地心直角坐標(biāo)系，該過程中未帶入任何誤差。

假設(shè)雷達(dá)在地心直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為x、y、z，則其在地理坐標(biāo)系中表示為：

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

由于從地心直角坐標(biāo)系到地理坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換方程式為非閉形式的，故由X，Y，Z變換到L，B，H較為困難，需經(jīng)過多次迭代實(shí)現(xiàn)。

2　大地坐標(biāo)變換近似算法

2.1橢圓相關(guān)公式

圖2為經(jīng)過T所在經(jīng)度線，并通過地軸的局部切面圖，即圖 1上弧MN所在經(jīng)度的切面。JOK為1/4橢圓，根據(jù)橢圓和橢球性質(zhì)可得：

由橢圓方程可得：

H越小，上式誤差越小，當(dāng)B為30～40度時(shí)，H數(shù)量級(jí)為104時(shí)，β約為5×10-6度。

2.2反變換公式

由于β值很小(數(shù)量級(jí)為10-6)，故B′+β≈B′，OM≈ON，因此

因此

(7)

(8)

(9)

(10)

其中，

(11)

通過上述變換，x、y、z的誤差值數(shù)量級(jí)為101，誤差為十萬分之一。

2.3正變換公式

反變換，(x, y, z)→(L, B, H)

根據(jù)與正變換相同的近似關(guān)系，得出：

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

通過上述反變換，L無誤差，B的誤差值數(shù)量級(jí)為10-6，H的誤差值數(shù)量級(jí)為10-2m。

3　仿真結(jié)果

實(shí)驗(yàn)中雷達(dá)地理坐標(biāo)位置設(shè)定為(120.00度，30.00度，0.0度)，目標(biāo)位于雷達(dá)的正北方向，俯仰角為0度，目標(biāo)與雷達(dá)的距離范圍為50～500km。采用標(biāo)準(zhǔn)大地坐標(biāo)變換算法與大地坐標(biāo)變換近似算法計(jì)算目標(biāo)在地心直角坐標(biāo)系下的位置，比較兩種算法獲得位置的距離、方位。所得方

位差很小，可以忽略不計(jì)，圖 3所示為兩者之間的距離差。由圖可見，隨著距離的增大，兩者的絕對(duì)距離差從0逐漸增大，最大為65m。

4　結(jié)　　論

標(biāo)準(zhǔn)大地坐標(biāo)變換算法中，由地理坐標(biāo)系參數(shù)可以較容易地獲得地心直角坐標(biāo)系參數(shù)，而從地心直角坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換到地理坐標(biāo)系則需要經(jīng)過多次迭代才能獲得精度許可范圍內(nèi)的參數(shù)。本文所提的近似算法，不需迭代即可實(shí)現(xiàn)兩者之間的相互轉(zhuǎn)換，顯著降低了計(jì)算量，數(shù)學(xué)分析和仿真實(shí)驗(yàn)證明該算法具有較高的精度，適用于坐標(biāo)變換頻繁使用或?qū)纫蟛皇翘貏e高的機(jī)載雷達(dá)數(shù)據(jù)處理系統(tǒng)。

參考文獻(xiàn)

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6軍用地面雷達(dá)通用規(guī)范[M].國(guó)防科學(xué)技術(shù)工業(yè)委員會(huì),1998:171-173.

A Approximate Algorithm of Earth Coordinate Transformation

MA Juan

(No, 38 Research Institute of CETC, Hefei 230031, China)

Abstract:The earth coordinate transformation algorithm is employed frequently to transform the measured data to uni-coordinate in airborne radar data processing system. Classical transformation algorithms have heavy computation burden and are hard to be implemented. An approximate algorithm of earth coordinate transformation is proposed to solve above-mentioned problems for the airborne radar data processing system with predefined accuracy requirements. Experimental results of Monte Carlo demonstrate that the proposed algorithm has small loss of accuracy and low computation burden.

Key words:earth coordinate transformation; approximate algorithm; computation burden; accuracy

中圖分類號(hào)：TN959.72

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：2095-8382(2015)05-064-03

DOI：10.11921/j.issn.2095-8382.20150514

作者簡(jiǎn)介：馬娟(1982-)，女，碩士，研究方向：雷達(dá)軟件體系結(jié)構(gòu)，雷達(dá)數(shù)據(jù)處理。

收稿日期：2015-03-19