淺析“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王 能 華

(安徽省廬江中學(xué)，安徽 合肥 231500)

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淺析“一題多變”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用

王 能 華

(安徽省廬江中學(xué)，安徽 合肥 231500)

摘要：“一題多解”在高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中是一種重要的教學(xué)方法，具體可以在“知識(shí)點(diǎn)講解”、“例題講解”及習(xí)題練習(xí)過(guò)程中使用。通過(guò)變換題目的條件或要求，由一題變成多題，可以使學(xué)生克服思維定勢(shì)的影響，不局限于某一方面的思考，多角度、多層次、多方位地分析問(wèn)題。

關(guān)鍵詞：一題多變；高中數(shù)學(xué)；運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是開發(fā)智力、全面培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的主要途徑。因此，高中數(shù)學(xué)課程應(yīng)該注重提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，這也是高中數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。如何學(xué)好數(shù)學(xué)，是很多高中學(xué)生都問(wèn)過(guò)老師的一個(gè)問(wèn)題。我認(rèn)為教師要使學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)，除了要做一定量的習(xí)題外，還是要從提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)興趣上做功課。在數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程中，要利用有限的例題和典型的習(xí)題來(lái)提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和能力，通過(guò)利用一切有用條件，進(jìn)行對(duì)比、聯(lián)想，采取“一題多變”的形式進(jìn)行教學(xué)[1]?！耙活}多變”—可以改變條件，保留結(jié)論；也可以保留條件，改變結(jié)論；又可以同時(shí)改變條件和結(jié)論；還可以將某項(xiàng)條件和結(jié)論互換[2]?！白儭敝攸c(diǎn)在于對(duì)某個(gè)問(wèn)題進(jìn)行多層次、多角度、多方位的探索?！耙活}多變”對(duì)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維有極大的幫助，是學(xué)生具備創(chuàng)新思維的必備能力。下面就來(lái)談?wù)勎以诮虒W(xué)中應(yīng)用“一題多變”的一些做法。

1知識(shí)點(diǎn)講解時(shí)采用一題多變，讓學(xué)生理解更全面、更透徹

要學(xué)好數(shù)學(xué)，就必須要掌握和理解好相應(yīng)的概念、公理、定理及公式等內(nèi)容，如果只是照本宣科學(xué)生學(xué)起來(lái)很抽象，理解得也不透徹，將直接影響學(xué)生對(duì)相關(guān)問(wèn)題求解的準(zhǔn)確性與全面性。如果能對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行多層次、多角度與多方位類似于“一題多變”式的講解往往能夠達(dá)到事半功倍的效果。

例1我在講解空間幾何體三視圖的概念時(shí)，順手拿起了坐在前排一個(gè)學(xué)生帶去的礦泉水瓶，要求學(xué)生畫出我水平放在桌面時(shí)的正視圖，等他們畫好后，我又換了一個(gè)位置——瓶底正對(duì)學(xué)生時(shí)的正視圖。通過(guò)這樣的變化，學(xué)生快速而且準(zhǔn)確地理解了三視圖指的是某一物體在一個(gè)固定位置時(shí)三個(gè)不同方向的正投影圖，也能更好理解可以根據(jù)一個(gè)物體的三視圖全面地得到這個(gè)物體的形狀信息。采用這種多變式的講解與直接說(shuō)明正視圖是什么、應(yīng)該怎樣畫要直觀得多，學(xué)生理解起來(lái)也要全面得多、透徹得多。

2例題的講解中采用一題多變，讓學(xué)生融會(huì)貫通、活躍思維

在例題的講解時(shí)，對(duì)一道數(shù)學(xué)題或聯(lián)想，或類比，或推廣，可以得到一系列新的題目，甚至可以得到更一般的結(jié)論，積極開展多種變式題的求解，哪怕所變的題目不能解決，也有助于學(xué)生應(yīng)變能力的培養(yǎng)、發(fā)散思維的形成，增強(qiáng)學(xué)生面對(duì)新問(wèn)題敢于聯(lián)想、分析解決的意識(shí)。在例題講解中運(yùn)用一題多變，也不用列舉大量的例題讓學(xué)生感到無(wú)法接受，而是從一個(gè)題目中獲得解題的規(guī)律、技巧，從而舉一反三。下面通過(guò)一個(gè)例題來(lái)說(shuō)明一題多變?cè)诙魏瘮?shù)[3-4]最值相關(guān)問(wèn)題求解中的應(yīng)用。

例2函數(shù)y=-x2+4x-2的最大值是________。

變式1函數(shù)y=-x2+4x-2在區(qū)間[0，3]上的最大值是________，最小值是________。

注二次函數(shù)是給定的，給出的定義域區(qū)間也是固定的，我們稱這種情況是軸定區(qū)間定。

變式2如果函數(shù)f(x)=-x2+4x-2定義在區(qū)間[t,t+1]上，求f(x)的最值。

注二次函數(shù)是確定的，但它的定義區(qū)間是隨參數(shù)而變化的，我們稱這種情況是軸定區(qū)間變。

變式3已知x2≤1，且a-2≥0，求函數(shù)f(x)=x2+ax+3的最值。

注二次函數(shù)的對(duì)稱軸是變的，而給出的定義區(qū)間是固定的，我們稱這種情況是軸變區(qū)間定。

變式4已知函數(shù)f(x)=-x(x-a)，求x∈[-1,a]上的最大值。

注二次函數(shù)是含參數(shù)的函數(shù)，而定義區(qū)間也是變化的，稱這種情況是軸變區(qū)間變。

在本例中通過(guò)對(duì)所給出的二次函數(shù)定義在一切實(shí)數(shù)集上的最值求解，變化到在指定區(qū)間上的最值，再進(jìn)一步變化到對(duì)稱軸與定義區(qū)間有一個(gè)未定最值的求解，最后變成對(duì)稱軸與定義區(qū)間都變動(dòng)時(shí)最值的求解。通過(guò)這樣由易到難、由淺入深的變化，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)最值求解的原理能夠全面的理解，不僅鍛煉了學(xué)生用類比探索的方法去思考和學(xué)習(xí)，而且促進(jìn)學(xué)生對(duì)問(wèn)題理解得更為透徹。每一問(wèn)、每一變都體現(xiàn)層層遞進(jìn)，步步深入，環(huán)環(huán)相扣的密切聯(lián)系。

3一題多變?cè)诰毩?xí)中的運(yùn)用，讓學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固、發(fā)散思維

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，題海戰(zhàn)術(shù)會(huì)讓學(xué)生感到作業(yè)量太大。如果利用課本的習(xí)題，進(jìn)行一些由簡(jiǎn)單到復(fù)雜、由易到難的演變，就不會(huì)讓學(xué)生感到太難太多而無(wú)從下手甚至產(chǎn)生厭學(xué)情緒。經(jīng)過(guò)這樣長(zhǎng)期的訓(xùn)練，學(xué)生的解題能力自然會(huì)不斷提高，還能逐步發(fā)展他們的創(chuàng)新思維能力，在以后的練習(xí)或考試中即使遇到了未見過(guò)的新題也敢于嘗試。

例3在學(xué)習(xí)完等比數(shù)列后，說(shuō)明構(gòu)造數(shù)列[5]在求通項(xiàng)公式中的應(yīng)用時(shí)，我講了例題：“在數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+1，求{an}的通項(xiàng)公式”，此題在有了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的相關(guān)知識(shí)后，通過(guò)先構(gòu)造一個(gè)新的等比數(shù)列{an+1}，求出其通項(xiàng)公式后即可求出{an}的通項(xiàng)公式。為有針對(duì)性地練習(xí)這個(gè)構(gòu)造方法，我布置如下的幾個(gè)練習(xí)題。

變式1數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+n，求{an}的通項(xiàng)公式。

變式2數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+2n+1，求{an}的通項(xiàng)公式。

變式3數(shù)列{an}中，已知a1=1，且an+1=2an+3n+1，求{an}的通項(xiàng)公式。

注在本例中通過(guò)了由加上常數(shù)到加上變量、由加上的一個(gè)簡(jiǎn)單變量到加上一個(gè)冪的幾種由淺入深的變化，使學(xué)生掌握了這種構(gòu)造數(shù)列的基本原理。有了這些通過(guò)構(gòu)造數(shù)列成功解決相關(guān)通項(xiàng)公式的經(jīng)驗(yàn)后，學(xué)生對(duì)于類似的構(gòu)造數(shù)列問(wèn)題也就有信心了。

4結(jié)束語(yǔ)

在數(shù)學(xué)習(xí)題中適當(dāng)?shù)夭捎谩耙活}多變”，可以對(duì)教材上的習(xí)題進(jìn)行大膽的組合與拓展，但要由易到難，由數(shù)到字母，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的層遞性，使學(xué)生的思維得到自然發(fā)散，而不感到突然；通過(guò)題目間相近或相似的聯(lián)系培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，用不同的思路去分析思考，能夠極大地鍛煉學(xué)生類推能力和歸納的能力，有助于啟發(fā)學(xué)生分析思考，逐步把學(xué)生引入勝境，從而開拓學(xué)生視野，增強(qiáng)分析問(wèn)題的能力，發(fā)展創(chuàng)造性思維。學(xué)生長(zhǎng)期通過(guò)這樣的訓(xùn)練對(duì)知識(shí)的理解將更具有系統(tǒng)性、深刻性。

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基金項(xiàng)目：國(guó)家自然科研基金理論物理?？铐?xiàng)目(11047017) 和安徽省自然科研基金(090413099)。

中圖分類號(hào)：G633.6

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1007-4260(2015)01-0134-02

DOI：10.13757/j.cnki.cn34-1150/n.2015.01.038

作者簡(jiǎn)介：王能華，男，安徽廬江人，碩士，安徽省廬江中學(xué)數(shù)學(xué)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)與研究工作。

收稿日期：2014-03-04 2014-03-17