基于大尺寸實(shí)驗(yàn)的水平井筒壓降預(yù)測模型評(píng)價(jià)

汪志明，楊健康，張權(quán)，王小秋，高宏，曾泉樹，趙巖龍（. 中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；. 中國石油塔里木油田公司油氣工程研究院）

基于大尺寸實(shí)驗(yàn)的水平井筒壓降預(yù)測模型評(píng)價(jià)

汪志明1，楊健康1，張權(quán)2，王小秋1，高宏1，曾泉樹1，趙巖龍1
（1. 中國石油大學(xué)（北京）油氣資源與探測國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室；2. 中國石油塔里木油田公司油氣工程研究院）

摘要：基于自主研制的水平井筒復(fù)雜流動(dòng)的大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)所測得的高質(zhì)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對目前常用的5種水平井筒單相流動(dòng)壓降模型（Siwon、Asheim、Su、Yuan、Ouyang模型）的壓降預(yù)測精度進(jìn)行對比。結(jié)果表明：5種模型的壓降預(yù)測精度由高到低依次為：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型，其中Su、Yuan模型預(yù)測值整體偏高，Siwon、Asheim模型預(yù)測值整體偏低。雖然Ouyang模型具有很好的預(yù)測性能（平均相對誤差僅有5.5%），算例也證實(shí)了其良好的預(yù)測效果，但該模型無法表征井壁射孔造成的抑流增阻等復(fù)雜機(jī)理。因此，水平井筒單相壓降模型需要進(jìn)一步改進(jìn)，以全面表征井壁射孔造成的抑流增阻效應(yīng)及流體注入引起的潤流減阻效應(yīng)等復(fù)雜機(jī)理，完善水平井筒單相流動(dòng)壓降計(jì)算模型理論。圖4表1參17

關(guān)鍵詞：壓降模型；水平井筒；射孔完井；大尺寸井筒；預(yù)測精度評(píng)價(jià)

0　引言

關(guān)于水平井井筒流動(dòng)的研究起步相對較晚，主要始于20世紀(jì)80年代后期。Siwon[1]對水平射孔管道單相流體流動(dòng)規(guī)律進(jìn)行了全面研究，是探索單相變質(zhì)量流動(dòng)特性的先行者。Asheim等[2]對水平井筒單相變質(zhì)量流動(dòng)開展了室內(nèi)實(shí)驗(yàn)研究，分析了井壁注入流體對水平井筒流動(dòng)壓降的影響機(jī)理。Su[3-6]基于管流速度分布的對數(shù)定律及粗糙度函數(shù)的概念構(gòu)建了射孔管道紊流摩擦系數(shù)的半理論相關(guān)式，并根據(jù)測取的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分別給出了粗糙度函數(shù)及混合壓力損失的經(jīng)驗(yàn)算式。Yuan等[7-10]通過引用綜合阻力系數(shù)的概念來構(gòu)建壓降預(yù)測模型。Ouyang等人[11-13]為了研究井壁射孔及注入流體對井筒單相變質(zhì)量流動(dòng)特性的影響規(guī)律，設(shè)計(jì)并開展了一系列的水平井筒流動(dòng)物理模擬實(shí)驗(yàn)。

目前，水平井筒單相變質(zhì)量流動(dòng)壓降預(yù)測模型主要有5種：Siwon、Asheim、Su、Yuan和Ouyang模型。但至今極少有學(xué)者對此5種模型進(jìn)行全面系統(tǒng)的對比評(píng)價(jià)。本文基于中國石油大學(xué)井筒復(fù)雜流動(dòng)與完井實(shí)驗(yàn)室自主研制的水平井目標(biāo)井段復(fù)雜流動(dòng)的多功能大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，測得了高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，以此為基礎(chǔ)對以上5種模型進(jìn)行對比評(píng)價(jià)。

1　5種模型簡介

1.1 Siwon模型

Siwon采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為56.6 mm，考慮管壁射孔及注入流體等因素對流動(dòng)壓降的影響，基于流體力學(xué)的能量方程和實(shí)驗(yàn)研究結(jié)果構(gòu)建了單相流體變質(zhì)量流動(dòng)壓降的復(fù)雜預(yù)測模型[1]：

1.2 Asheim模型

Asheim采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為42.6 mm，深入分析了沿孔眼注入流體對井筒流動(dòng)阻力的影響機(jī)理[2]，即：

1.3 Su模型

Su進(jìn)行了孔眼有流體流入的水平井流動(dòng)模擬實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為22.2 mm，分析了水平井筒變質(zhì)量流動(dòng)可能存在的潤流減阻效應(yīng)等復(fù)雜機(jī)理，并基于理論分析和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出了水平井目標(biāo)井段單相變質(zhì)量流動(dòng)的壓降預(yù)測模型[3-6]：

1.4 Yuan模型

Yuan等采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑25.6 mm，作者引入綜合阻力系數(shù)來表征水平井目標(biāo)段單相流體變質(zhì)量流動(dòng)的壓力損失，并研究了不同射孔密度及射孔孔徑等對綜合阻力系數(shù)的影響，Yuan等最后給出的單相變質(zhì)量流動(dòng)的壓降預(yù)測模型[7-10]為：

1.5 Ouyang模型

Ouyang采用的實(shí)驗(yàn)段井筒內(nèi)徑為115.2 mm，通過開展大量實(shí)驗(yàn)，基于質(zhì)量和動(dòng)量平衡方程構(gòu)建了常用的水平井目標(biāo)井段單相流動(dòng)的壓降預(yù)測模型[11-13]：

2　水平井筒變質(zhì)量單相流動(dòng)實(shí)驗(yàn)

以上5種模型都是通過較小尺寸管道實(shí)驗(yàn)得到的，本文實(shí)驗(yàn)由中國石油大學(xué)井筒復(fù)雜流動(dòng)與完井實(shí)驗(yàn)室自主研制的水平井目標(biāo)井段復(fù)雜流動(dòng)的多功能大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)（見圖1）完成，該系統(tǒng)主要由水平井筒模擬實(shí)驗(yàn)段、實(shí)驗(yàn)流體供給和測控系統(tǒng)、實(shí)驗(yàn)流體流量、壓力采集系統(tǒng)4部分組成，油管采用現(xiàn)場尺寸。

圖1　物理實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

本實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)參數(shù)為：井筒實(shí)驗(yàn)段長度2.4 m，井筒內(nèi)徑139.7 mm；射孔密度17孔/m?1；射孔直徑10 mm；原油密度850 kg/m3，原油黏度10 mPa·s。井筒主線流量從5 m3/h增至40 m3/h，側(cè)壁支線流量由0增至2 m3/h，主流雷諾數(shù)為1 213～9 703，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見圖2。由圖2可見，隨井筒主線流量增大，壓降呈拋物線趨勢增大；隨支線流量增大，壓降近似線性趨勢增大。

3　模型評(píng)價(jià)

5種模型是基于各自不同實(shí)驗(yàn)條件得出的，有其適用條件，本文針對它們在井筒變質(zhì)量復(fù)雜流動(dòng)壓降預(yù)測中的應(yīng)用性能進(jìn)行評(píng)價(jià)?；谏鲜鑫锢韺?shí)驗(yàn)系統(tǒng)所測得的高質(zhì)量的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，采用百分誤差和壓力梯度誤差2 類6個(gè)指標(biāo)（平均百分誤差、平均相對誤差、平均百分誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差、平均誤差、平均絕對誤差、平均誤差的標(biāo)準(zhǔn)偏差）[14-15]對5種模型的預(yù)測精度進(jìn)行對比分析。

由圖3和表1可見，5種模型壓降預(yù)測性能由高到低依次為：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型。由平均絕對誤差和圖3可知，Ouyang模型的預(yù)測值和實(shí)驗(yàn)值比較接近，絕大多數(shù)點(diǎn)落在平均百分誤差±10%區(qū)域內(nèi)，平均相對誤差僅為5.5%（最小和最大相對誤差分別為1.26%和14.38%）?？傊?個(gè)誤差指標(biāo)可知，Ouyang模型預(yù)測性能較好。

圖2　水平井筒單相油流動(dòng)壓降隨主流及支流流量變化曲線

圖3　預(yù)測模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均百分誤差對比

由圖3和表1可知，Su模型預(yù)測值整體偏高（已減去潤流減阻部分），其原因可能是孔眼粗糙度壓降和混合壓降計(jì)算有重疊部分造成。Yuan模型中給出的摩擦壓降和入流混合壓降相關(guān)式中的一些系數(shù)是基于實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，脫離實(shí)驗(yàn)條件進(jìn)行實(shí)際應(yīng)用時(shí)則會(huì)導(dǎo)致較大的預(yù)測誤差。Asheim模型中摩擦損失部分沒有考慮井壁射孔，故導(dǎo)致其預(yù)測值偏低。Siwon模型涉及大量的由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)擬合得到的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，應(yīng)用性受到限制。相對而言，Ouyang模型具有比較好的理論基礎(chǔ)，模型本身簡單，壁面摩擦系數(shù)僅是關(guān)于雷諾數(shù)的函數(shù)，便于工程應(yīng)用，具有較高預(yù)測精度。然而，Ouyang模型也存在一定的不足，其壁面摩擦系數(shù)沒有考慮井壁射孔的影響，這顯然不能反映出井筒壁面射孔造成的增阻效應(yīng)機(jī)理。

表1　預(yù)測模型計(jì)算壓降誤差對比

4　算例分析

水平井及油藏具體參數(shù)如下：油藏厚10 m，供給半徑1 000 m，供給邊界壓力為5 MPa，水平滲透率為500×10?3μm2，水平與垂直滲透率之比為3，完井表皮系數(shù)為3，井筒距油藏底部高度為5 m，水平井生產(chǎn)井段長度1 000 m，其他同實(shí)驗(yàn)參數(shù)。

基于油藏滲流與水平井筒管流的耦合流動(dòng)理論[16]，本文采用Ouyang模型作為水平井筒管流壓降模型進(jìn)行計(jì)算，繪制水平井筒單相流動(dòng)壓降曲線及入流剖面。同時(shí)，采用Eclipse油藏?cái)?shù)值模擬軟件中的多段井模型進(jìn)行模擬[17]。由圖4可見，Ouyang模型與Eclipse模擬結(jié)果比較吻合，可再次驗(yàn)證Ouyang模型具有較好壓降預(yù)測效果。

圖4　Ouyang模型與Eclipse模擬結(jié)果對比

5　結(jié)論

目前常用的水平井筒單相流動(dòng)壓降預(yù)測模型有以下5種：Siwon、Asheim、Su、Yuan、Ouyang。基于本文新測的大尺寸（井筒內(nèi)徑139.7 mm）水平井井筒單相油流動(dòng)的高質(zhì)量壓降實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，對以上5種預(yù)測模型精度進(jìn)行對比分析。結(jié)果表明：5種模型壓降預(yù)測性能由高到低依次為：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型，平均相對誤差分別為5.5%、14.2%、15.9%、35.9%、75.5%。其中，Su、Yuan模型預(yù)測值整體偏高；Siwon、Asheim模型預(yù)測值整體相對偏低。由誤差分析可知，Ouyang模型具有較好的預(yù)測性能，絕大多數(shù)點(diǎn)落在±10%區(qū)域內(nèi)，平均相對誤差僅有5.5%。同時(shí)，通過算例再次證實(shí)了Ouyang模型良好的預(yù)測效果。然而，該模型仍存在一定的不足，其壁面摩擦系數(shù)沒有考慮井壁射孔的影響，這顯然并不能表征井筒壁面射孔造成的增阻效應(yīng)機(jī)理。因此，水平井筒單相壓降模型需要進(jìn)一步改進(jìn)，以全面表征井壁射孔造成的抑流增阻效應(yīng)及流體注入引起的潤流減阻效應(yīng)等復(fù)雜機(jī)理，完善水平井筒單相流動(dòng)壓降計(jì)算模型理論。符號(hào)注釋：

p——井筒壓力，Pa；p1，p2——井筒單元段始端及末端壓力，Pa；x——井筒單元段始端與井筒趾端的距離，m；f0——單相流體常規(guī)管流的壁面摩擦系數(shù)；fw——射孔引起的摩擦系數(shù)；ρ——流體密度，kg/m3；v——井筒流動(dòng)橫斷面的平均流速，m/s；d——井筒直徑，m；β——井筒流動(dòng)橫斷面的動(dòng)量修正系數(shù)，無因次；ω——綜合影響因子，無因次；qs——單位長度井筒壁面流體注入量，m2/s；A——井筒橫截面積，m2；fa——井壁流體注入引起的等效摩擦系數(shù)，無因次；Δx——單元段長度，m；v1，v2——單元段始端及末端平均流速，m/s；ζk——單個(gè)井眼注入量與井筒主流流量比值；Re——雷諾數(shù)；f——單相流體變質(zhì)量流動(dòng)的壁面摩擦系數(shù)；Cn——綜合影響因子，無因次；n——射孔密度，m?1；l——實(shí)驗(yàn)段長度，m。

參考文獻(xiàn)：

[1]Siwon Z. Solutions for lateral inflow in perforated conduits[J]. Journal of Hydraulic Engineering, 1987, 113(9): 1117-1132.

[2]Asheim H, Kolnes J, Oudeman P. A flow resistance correlation for completed wellbore[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 1992, 8(2): 97-104.

[3]Su Z, Gudmundsson J S. Friction factor of perforation roughness in pipes[R]. SPE 26521, 1993.

[4]Su Z, Gudmundsson J S. Pressure drop in perforated pipes: Experiments and analysis[R]. SPE 28800, 1994.

[5]Su Z. Pressure drop in perforated pipes for horizontal wells[D]. Trondheim: Norwegian University of Science and Technology, 1996.

[6]Su Z, Gudmundsson J S. Perforation inflow reduces frictional pressure loss in horizontal wellbores[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 1998, 19(3/4): 223-232.

[7]Yuan H. Investigation of single phase liquid flow behavior in horizontal wells[R]. Tulsa: The University of Tulsa, 1995.

[8]Yuan H, Sarica C, Brill J P. Effect of perforation density on single phase liquid flow behavior in horizontal wells[R]. SPE 57395, 1999.

[9]Yuan H, Sarica C, Miska S. An experimental and analytical study of single-phase liquid flow in a horizontal well[J]. Journal of Energy Resources Technology, 1997, 119(3): 20-25.

[10]Yuan H, Sarica C, Brill J P. Effect of completion geometry and phasing on single-phase liquid flow behavior in horizontal wells[R]. SPE 48937, 1998.

[11]Ouyang L B. Single phase and multiphase fluid flow in horizontal wells[D]. Stanford: Stanford University, 1998.

[12]Ouyang L B, Arbabi S, Aziz K. A single-phase wellbore-flow model for horizontal, vertical, and slanted wells[J]. SPE Journal, 1998, 3(2): 124-133.

[13]Ouyang L B, Petalas N, Arbabi S, et al. An experimental study of single-phase and two-phase fluid flow in horizontal wells[R]. SPE 46221, 1998.

[14]陳家瑯, 陳濤平. 石油氣液兩相管流[M]. 北京: 石油工業(yè)出版社, 2009: 77.

Chen Jialang, Chen Taoping. Petroleum gas liquid two-phase flow[M]. Beijing: Petroleum Industry Press, 2009: 77.

[15]Magrini K L, Sarica C. Liquid entrainment in annular gas-liquid flow in inclined pipes[J]. SPE Journal, 2012, 17(2): 617-630.

[16]王小秋, 汪志明, 魏建光. 井筒與油藏耦合條件下水平井變質(zhì)量流動(dòng)規(guī)律研究[J]. 水動(dòng)力學(xué)進(jìn)展, 2005, 20(3): 327-330.

Wang Xiaoqiu, Wang Zhiming, Wei Jianguang. Investigation of variable mass flow in horizontal well with perforation completion coupling reservoir[J]. Journal of Hydrodynamics, 2005, 20(3): 327-330.

[17]魏建光, 汪志明, 王小秋. 非均質(zhì)油藏水平井射孔參數(shù)分段優(yōu)化模型[J]. 中國石油大學(xué)學(xué)報(bào): 自然科學(xué)版, 2009, 33(2): 75-79.

Wei Jianguang, Wang Zhiming, Wang Xiaoqiu. Sectional optimization model of perforation parameters of horizontal well in heterogeneous reservoir[J]. Journal of China University of Petroleum: Edition of Natural Science, 2009, 33(2): 75-79.

（編輯 郭海莉）

Evaluation of horizontal wellbore single-phase pressure drop models based on large-scale experiment

Wang Zhiming1, Yang Jiankang1, Zhang Quan2, Wang Xiaoqiu1, Gao Hong1, Zeng Quanshu1, Zhao Yanlong1
(1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Research Institute of Oil & Gas Engineering, PetroChina Tarim Oilfield Company, Korla 841000, China)

Abstract:The prediction accuracy of the five horizontal wellbore single-phase drop models(Siwon, Asheim, Su, Yuan, Ouyang)is evaluated and compared based on the high-quality experimental data measured by a self-developed experimental system with large size horizontal wellbore(ID: 139.7 mm). The results show that the pressure drop prediction accuracy of the five models is, from high to low, Ouyang, Siwon, Asheim, Yuan, and Su. Generally, the Su and Yuan models have high predictions and the Siwon and Asheim model have low predictions. The Ouyang model has good prediction performance, its average relative error is only 5.5%, and the example also proves its good prediction effect, but it can’t represent complex mechanisms such as the resistance effect caused by wall perforation. The models for predicting the pressure drop of single-phase flow in a horizontal wellbore need to be further improved to completely represent complex mechanisms of the variable mass flow in the horizontal wellbore, such as the resistance effect caused by wall perforation and lubrication flow drag reduction effect caused by wall influx.

Key words:pressure drop model; horizontal wellbore; perforated completion; large-scale wellbore; prediction accuracy evaluation

收稿日期：2014-09-11 修回日期：2015-01-30

作者簡介：第一汪志明（1964-），男，安徽黃山人，博士，中國石油大學(xué)（北京）教授，主要從事井筒復(fù)雜流動(dòng)與完井工程研究。地址：北京市昌平區(qū)，中國石油大學(xué)（北京）石油工程學(xué)院，郵政編碼：102249。E-mail: wellcompletion@126.com

DOI:10.11698/PED.2015.02.15

文章編號(hào)：1000-0747(2015)02-0238-04

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：TE243.1

基金項(xiàng)目：國家自然科學(xué)基金“水平井油氣水砂多相復(fù)雜流動(dòng)規(guī)律研究”（51474225）；海洋石油高效開發(fā) 國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室“大斜度井井筒攜砂能力預(yù)測方法研究”（CCL2013RCPS0239GNN）