結(jié)合局域均值分解的多尺度中值濾波

劉秀芳

（大連91550部隊94分隊 遼寧 大連116023）

結(jié)合局域均值分解的多尺度中值濾波

劉秀芳

（大連91550部隊94分隊 遼寧 大連116023）

針對中值濾波性能受濾波窗口長度影響的問題，提出了一種結(jié)合局域均值分解 （Local Mean Decomposition，LMD）的多尺度中值濾波方法，并對其在遙測信號脈沖噪聲抑制中的應(yīng)用進行了分析。利用LMD將待分析信號分解為不同尺度的乘積函數(shù)（Product Function，簡稱PF），按PF的階次設(shè)定中值濾波窗口長度對PF分別進行中值濾波，用濾波后PF重構(gòu)獲的脈沖噪聲抑制后信號。這一方法在抑制脈沖噪聲干擾的同時，可最大程度保護信號的細節(jié)信息不受損失。仿真信號和實測信號處理證明了方法的有效性。

中值濾波；局域均值分解；脈沖噪聲；遙測

在飛行器試驗中，遙測信號受傳輸信道環(huán)境噪聲以及電磁干擾影響，接收信號中常含有脈沖噪聲[1]。脈沖噪聲的存在嚴重影響信號的時域和頻域特征分析，因此抑制脈沖噪聲是遙測信號預(yù)處理工作中的一個重要環(huán)節(jié)。中值濾波是抑制脈沖噪聲干擾的一種有效的非線性濾波技術(shù)[2]，在遙測信號脈沖噪聲抑制中表現(xiàn)出良好性能。但是傳統(tǒng)中值濾波方法采用固定濾波窗口長度，在脈沖噪聲抑制性能與信號細節(jié)信息保護之間存在矛盾。文中在對中值濾波方法分析的基礎(chǔ)上，提出了一種結(jié)合LMD[3]的多尺度中值濾波方法。首先利用LMD將待分析信號分解為一系列PF，脈沖噪聲經(jīng)LMD分解到各個PF中，根據(jù)PF的不同階數(shù)設(shè)計不同的中值濾波窗口長度，從而實現(xiàn)有效抑制脈沖噪聲，同時最大程度保護信號的細節(jié)信息不受損失。最后，利用仿真數(shù)據(jù)和實測數(shù)據(jù)對文中提出方法進行了驗證。

1 脈沖噪聲與中值濾波

在遙測信號降噪預(yù)處理工作中，常假設(shè)干擾噪聲為加性高斯白噪聲，但是在現(xiàn)實物理世界中，信號傳遞過程中受閃電、電弧、低頻大氣噪聲以及各種人為噪聲的干擾，這類噪聲在時域上表現(xiàn)出更多的尖峰特性，稱為脈沖噪聲[4]。大量工程實踐表明，α-穩(wěn)定分布噪聲可以描述大多物理世界中的脈沖噪聲模型[5]。脈沖噪聲的模型表示沒有封閉的數(shù)學(xué)表達式，一般采用特征函數(shù)來表征。α-穩(wěn)定分布噪聲的特征函數(shù)為[6]：

其中，其中，α，γ，β和μ為描述α-穩(wěn)定分布的參數(shù)，α稱為特征指數(shù)，γ稱為分散系數(shù)，β稱為對稱參數(shù)，μ表示分布的均值或者中值。特別的對應(yīng)β=0時稱為對稱-α穩(wěn)定分布，記作SαS，而α=2當時，特征函數(shù)式與高斯分布特征函數(shù)完全相同，可見適用于脈沖噪聲干擾抑制的方法具有推廣性。

中值濾波基于次序統(tǒng)計完成信號濾波，具有運算簡單且速度快的優(yōu)點。針對一維中值濾波，定義濾波窗口的長度為n=2k+1或n=2k，觀測值采樣點數(shù)為N，并且有N≥n，即U(t1)，U(t2)，…，U(tN)。當窗口在觀測序列上移動時，標準中值濾波方法的輸出可以表示為[7]：

式（3）中，U(tk)表示窗口內(nèi)2k+1（或2k）個觀測值中第k個最大或最小數(shù)值，即k次序統(tǒng)計。根據(jù)這一定義，窗口n= 2k+1的一維中值濾波方法的輸入U(ti)與輸出X(ti)的關(guān)系為：

式（4）定義的中值濾波方法也稱為滑動中值濾波或游動中值濾波方法。根據(jù)中值濾波的實現(xiàn)過程可知，中值濾波窗口長度的選擇對于濾波性能具有重要影響。典型的如果設(shè)中值濾波窗口為n=2k+1，如果脈沖信號寬度大于或等于k+1，濾波后該脈沖將得到保留。如果脈沖寬度小于或等于，濾波后該脈沖將被去除。可見，采用長的中值濾波窗口對具有較強的脈沖噪聲抑制能力，即平滑能力增強，但是會損失信號的高頻細節(jié)信息。采用短的中值濾波窗口，對信號細節(jié)信息具有很好的保護能力，但是對脈沖噪聲的抑制能力變差，尤其是對一些短時脈沖噪聲，往往得不到理想的結(jié)果。

2 局域均值分解與多尺度中值濾波

LMD將信號進行尺度分解，不同頻率內(nèi)容被分解到各個PF中，同樣信號中的脈沖噪聲會被分解到各個PF中。為了實現(xiàn)脈沖噪聲抑制，同時保護信號的細節(jié)信息，可以在不同尺度的PF上采用不同濾波窗口長度的中值濾波進行處理。根據(jù)這一思想，結(jié)合LMD的多尺度中值濾波的實現(xiàn)過程可以總結(jié)如下：

1)設(shè)待分析信號為x(t)，其中x(t)受脈沖噪聲干擾，利用LMD將x(t)進行分解，設(shè)分解尺度為M，得到PF分量di(t)。

2)對PF分量di(t)進行中值濾波，濾波窗口根據(jù)PF階數(shù)依次設(shè)定為2+2i-1，其中i為PF分量的階數(shù)。經(jīng)中值濾波后得到新的PF分量d?i(t)。

3)利用中值濾波后的PF分量d?i(t)重構(gòu)得到新的信號x?(t)，則x?(t)為脈沖噪聲抑制后信號。

從LMD多尺度中值濾波實現(xiàn)的過程可知，中值濾波作用在LMD后的PF分量上，根據(jù)PF分量階數(shù)設(shè)定中值濾波窗口大小，使得在高頻分量上利用小的中值濾波窗口，對于分解得到的低頻近似分量，逐漸增加濾波窗口長度，從而實現(xiàn)最佳的脈沖噪聲抑制性能，同時更好的保護信號的細節(jié)信息不受損失，文中將這一方法稱為結(jié)合LMD的多尺度中值濾波。

3 數(shù)據(jù)處理與分析

為驗證文中方法的有效性，分別采用仿真信號和實測信號對方法性能進行比較分析。其中仿真信號為：

其中采樣頻率fs=2.5 kHz，正弦信號中心頻率f1=40 Hz，f2=100 Hz，f3=200 Hz。n(t)為脈沖噪聲。仿真信號的時域波形及對應(yīng)頻譜如圖1所示。

圖1 仿真信號及其頻譜Fig.1 The simulation signal and its spectrum

采用固定濾波窗口（濾波窗口長度為5）進行中值濾波后的信號時域波形及相應(yīng)頻譜如圖2所示。采用結(jié)合LMD的多尺度中值濾波后的信號時域波形及相應(yīng)頻譜如圖3所示，其中LMD分解層數(shù)設(shè)置為5。從處理結(jié)果中可以看出，直接進行中值濾波對于高頻信號能量造成的損失較大，其中f3= 200 Hz的分量能量損失超過了50%。而采用結(jié)合LMD的多尺度中值濾波方法，對脈沖噪聲抑制能力與固定窗口長度的中值濾波方法相近，且高頻信號能量損失低于10%。證明了結(jié)合LMD的多尺度中值濾波方法在實現(xiàn)脈沖噪聲抑制的同時可以有效的保護信號的細節(jié)信息。

圖2 中值濾波（窗口為5）后信號及其頻譜Fig.2 The signal after median filtering(window length is 5) and its spectrum

圖3 多尺度中值濾波后信號及其頻譜Fig.3 The signal after multi-scale median filtering and its spectrum

選擇某次飛行器試驗中某傳感器采集得到的高頻遙測振動信號進行處理對文中方法進行進一步驗證，圖4給出了高頻振動信號的時域波形及對應(yīng)頻譜，圖5為采用固定濾波窗口（濾波窗口長度為8）進行中值濾波后的信號時域波形及相應(yīng)的頻譜。采用文中提出的結(jié)合LMD的多尺度中值濾波方法處理得到 信號時域波形和對應(yīng)頻譜如圖6所示。從處理結(jié)果重可以看出，采用固定濾波窗口長度的中值濾波造成高頻能量損失較為嚴重，而采用結(jié)合了LMD的多尺度中值濾波方法，在獲得與直接濾波窗口相近的脈沖噪聲抑制能力的同時，高頻細節(jié)信息的損失較小。實測處理結(jié)果同樣證明了結(jié)合LMD的多尺度中值濾波方法的有效性。

圖4 高頻振動信號及其頻譜Fig.4 High frequency vibration signal and its spectrum

圖5 中值濾波（窗口為8）后振動信號及其頻譜Fig.5 The vibration signal after median filtering (window length is 8) and its spectrum

圖6 多尺度中值濾波后振動信號及其頻譜Fig.6 The vibration signal after multi-scale median filtering and its spectrum

4 結(jié)論

為解決固定窗口長度中值濾波在脈沖噪聲抑制能力和信號細節(jié)信息保護直接的矛盾，文中提出了一種結(jié)合LMD的多尺度中值濾波方法。中值濾波窗口長度根據(jù)LMD分解得到的PF的階次進行設(shè)定，從而對于高頻分量采用較小的中值濾波窗口，對于低頻分量逐漸增加濾波窗口長度，在實現(xiàn)脈沖噪聲抑制的同時，可有效的保護信號的細節(jié)信息，為遙測信號的后續(xù)時頻分析奠定基礎(chǔ)。

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M ulti-scale median filter method combined w ith local mean decomposition

LIU Xiu-fang
（PLA 91550 Unit 94,Dalian 116023,China）

In order to solve the problem that the performance of median filtering affected by the length of the filter window,this work proposed a multi-scale median filtering method combined with Local Mean Decomposition (LMD).Furthermore,the impulse noise suppression in telemetry signal has been carried on to verify the performance of the method.The signal is decomposed into different production functions by LMD,and the median filtering with different filtering window length which set according to the order of PF is carried on the PFs.After filtering,the impulse noise suppressed signal can be reconstructed by PFs.The proposed method can suppressed the impulse noise effectively.At the same time,it can protect the detail information of the signal.The simulation signal and the test data processing results show the effectiveness of the multi-scale median filtering combined with LMD.

median filtering;LMD;impulse noise;telemetry

TN911.7

A

1674－6236（2015）10-0159-03

2014-10-15 稿件編號：201410109

劉秀芳(1975—)，女，河北衡水人，工程師。研究方向：遙測信號處理等。