改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)SVM-DTC系統(tǒng)

楊帆，林珍

(福州大學(xué) 電氣工程與自動(dòng)化學(xué)院，福建 福州 350108)

0 引言

直接轉(zhuǎn)矩控制具有良好的動(dòng)態(tài)性能、較為簡(jiǎn)單的控制結(jié)構(gòu)以及對(duì)電機(jī)參數(shù)依賴(lài)較小等優(yōu)點(diǎn)，是現(xiàn)代交流電機(jī)的先進(jìn)控制技術(shù)之一。傳統(tǒng)DTC采用滯環(huán)位式控制，且逆變器開(kāi)關(guān)頻率不恒定且不高，因而導(dǎo)致電動(dòng)機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩與磁鏈存在較大的脈動(dòng)。再者，傳統(tǒng)DTC本質(zhì)上雖是一種無(wú)位置傳感器控制策略［1］，但仍需要位置傳感器實(shí)時(shí)獲得轉(zhuǎn)子位置及轉(zhuǎn)速信息以實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速精確控制。而安裝位置傳感器卻給電機(jī)控制系統(tǒng)帶來(lái)了一系列的問(wèn)題［2］，如:增大了電機(jī)空間尺寸、增加了成本以及傳感器靈敏度易受環(huán)境干擾等。

針對(duì)傳統(tǒng)DTC存在的以上問(wèn)題，本文對(duì)采用改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)(PMSM)SVM-DTC系統(tǒng)進(jìn)行了設(shè)計(jì)與研究。該系統(tǒng)利用生成預(yù)期電壓矢量的SVPWM控制方式取代轉(zhuǎn)矩與磁鏈的滯環(huán)位式控制來(lái)抑制轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng);同時(shí)，用一種改進(jìn)的滑模速度觀測(cè)器來(lái)實(shí)時(shí)觀測(cè)電機(jī)速度從而實(shí)現(xiàn)永磁同步電機(jī)DTC的無(wú)傳感器控制，這種改進(jìn)的滑模速度觀測(cè)器具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、魯棒性及動(dòng)態(tài)特性良好等優(yōu)點(diǎn)。通過(guò)該系統(tǒng)的設(shè)計(jì)研究可使以上兩個(gè)問(wèn)題得到一定程度的解決。

1 永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型

以貼面式PMSM為例，忽略鐵芯飽和等因素影響，PMSM在αβ靜止坐標(biāo)系上的數(shù)學(xué)模型如下:

電壓方程:

定義反電動(dòng)勢(shì)為:

其中 uα，iα，ψα，eα和 uβ，iβ，ψβ，eβ分別為 α 軸與 β 軸上定子電壓、電流、磁鏈及反電動(dòng)勢(shì)的分量;Rs與Ls分別為定子電阻與電感;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈;ωr為轉(zhuǎn)子的電角速度;θr為 α軸與d軸夾角，即轉(zhuǎn)子位置角;np為極對(duì)數(shù)。

轉(zhuǎn)矩方程:

2 永磁同步電機(jī)SVM-DTC系統(tǒng)及預(yù)期電壓矢量原理

采用改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)SVM-DTC系統(tǒng)如圖1所示。該系統(tǒng)利用實(shí)時(shí)觀測(cè)、比較所得到的電磁轉(zhuǎn)矩和定子磁鏈誤差，生成預(yù)期電壓矢量［3］作為SVPWM的控制輸入來(lái)實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與磁鏈的控制;同時(shí)，通過(guò)改進(jìn)滑模觀測(cè)器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)速的實(shí)時(shí)觀測(cè)以實(shí)現(xiàn)無(wú)傳感器控制。其中預(yù)期電壓矢量的生成、控制及抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)原理分析如下:

PMSM運(yùn)行時(shí)的磁鏈?zhǔn)噶繄D如圖2所示，其中ψ→s為實(shí)時(shí)觀測(cè)所得到的定子磁鏈?zhǔn)噶?。定義 為目標(biāo)磁鏈?zhǔn)噶?，它的長(zhǎng)度由定子磁鏈給定大小決定，方向?yàn)榈姆较蚪?θs加功率角增量 Δδsf。而 Δδsf是由實(shí)時(shí)觀測(cè)的電磁轉(zhuǎn)矩Te與給定轉(zhuǎn)矩之誤差經(jīng)轉(zhuǎn)矩調(diào)節(jié)器生成而得，包含了轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)信息。因而目標(biāo)磁鏈?zhǔn)噶客瑫r(shí)包含了磁鏈與轉(zhuǎn)矩的校正信息，故只要令觀測(cè)得到的磁鏈?zhǔn)噶坎粩喔櫮繕?biāo)磁鏈?zhǔn)噶考纯蛇_(dá)到實(shí)時(shí)控制轉(zhuǎn)矩與磁鏈的目的。

圖1 采用改進(jìn)滑模觀測(cè)器永磁同步電機(jī)SVM-DTC系統(tǒng)

圖2 定子磁鏈在αβ上的矢量圖

又在SVPWM的一個(gè)采樣周期Ts內(nèi)，將定子磁鏈的電壓模型寫(xiě)成αβ軸的分量形式，得:

聯(lián)立式(4)、(5)即可根據(jù)誤差實(shí)時(shí)生成所需的連續(xù)可變的預(yù)期電壓矢量做為SVPWM控制的輸入，從而達(dá)到磁鏈與轉(zhuǎn)矩的調(diào)節(jié)目標(biāo)?？梢钥闯?，與傳統(tǒng)DTC相比，這種SVM-DTC的控制方式不但可以使逆變器的開(kāi)關(guān)頻率恒定，更可以實(shí)時(shí)根據(jù)轉(zhuǎn)矩與磁鏈誤差生成真正合適的電壓矢量，擴(kuò)大了電壓矢量的選擇范圍。這從根本上克服了傳統(tǒng)方法只使用8個(gè)基本電壓矢量選擇其一而無(wú)法區(qū)分誤差程度的問(wèn)題，因而較好地解決了DTC轉(zhuǎn)矩與磁鏈的脈動(dòng)問(wèn)題。

3 改進(jìn)滑模觀測(cè)器的研究與設(shè)計(jì)

滑模控制通過(guò)控制量的切換使系統(tǒng)狀態(tài)沿著滑模面滑動(dòng)，具有對(duì)參數(shù)變化與擾動(dòng)不敏感、動(dòng)態(tài)響應(yīng)快以及魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［4］。在電機(jī)控制系統(tǒng)中，針對(duì)參數(shù)易受環(huán)境影響、需要良好動(dòng)態(tài)響應(yīng)指標(biāo)等特點(diǎn)，采用滑模觀測(cè)器實(shí)時(shí)觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速的無(wú)傳感器控制策略能較好地滿足控制要求。但由于滑?？刂浦幸蜷_(kāi)關(guān)切換所造成的控制不連續(xù)帶來(lái)了系統(tǒng)的抖振問(wèn)題，影響了系統(tǒng)控制的穩(wěn)定性，制約了滑?？刂频膶?shí)際應(yīng)用。因而如何有效減小抖振，同時(shí)簡(jiǎn)化控制結(jié)構(gòu)是設(shè)計(jì)滑模觀測(cè)器的關(guān)鍵問(wèn)題。

傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器的結(jié)構(gòu)如圖3所示，由式(1)改寫(xiě)為狀態(tài)方程估算出的定子電流與電機(jī)實(shí)際電流is的誤差經(jīng)sign函數(shù)進(jìn)行切換控制后可得高頻開(kāi)關(guān)信號(hào)。該信號(hào)同時(shí)包含反電動(dòng)勢(shì)信息與高頻抖振信號(hào)，還需經(jīng)低通濾波器(LPF)減小抖振后可得連續(xù)的反電動(dòng)勢(shì)eα、eβ如下，其中ωc為L(zhǎng)PF截止頻率。

由eα、eβ即可利用反正切關(guān)系估算出轉(zhuǎn)角。但由于使用了LPF造成了估算出的轉(zhuǎn)角存在相位滯后，且相位滯后角Δθ還會(huì)隨著電機(jī)轉(zhuǎn)速的上升而改變，故還需使用查表的方法對(duì)進(jìn)行相位補(bǔ)償［5］。最后在得到補(bǔ)償后的轉(zhuǎn)角θr后即可微分求出電機(jī)角速度。

由以上分析可知，傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器采用LPF來(lái)減小觀測(cè)出的反電動(dòng)勢(shì)中的抖振，但是卻由于LPF造成了轉(zhuǎn)角θ^e的相位滯后，須進(jìn)行補(bǔ)償，這使觀測(cè)器結(jié)構(gòu)較復(fù)雜，且需要根據(jù)經(jīng)驗(yàn)制作相位補(bǔ)償表，使用不方便;再者，這種控制方式?jīng)]有改變滑?？刂芺ang-bang控制的根本特性，雖然采用了LPF，但觀測(cè)結(jié)果中依然存在一定量的高頻抖振［6］。此外，由式求出角速度也是一種方法，但由于LPF造成了反電動(dòng)勢(shì)的幅值衰減，且衰減隨轉(zhuǎn)速的變化而變化［7］，故還需要根據(jù)轉(zhuǎn)速實(shí)時(shí)對(duì)增益K進(jìn)行補(bǔ)償，也不易實(shí)現(xiàn)。

為解決以上問(wèn)題，本文在滑模觀測(cè)器中引入sigmoid函數(shù)來(lái)減小抖振。sigmoid函數(shù)為連續(xù)光滑函數(shù)且有上下界，在工程上是一種良好的閾值函數(shù)，常作為人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)。其基本表達(dá)式為，其中h為傾斜系數(shù)，為了適用于滑?？刂坪?jiǎn)單變換后如下:

改進(jìn)的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)如圖4所示，將滑?？刂浦械膕ign函數(shù)用式(6)取代，用準(zhǔn)滑動(dòng)模態(tài)的方法來(lái)減小滑?？刂扑斐傻亩墩?。這既克服了使用LPF需要相位補(bǔ)償和造成幅值衰減的缺點(diǎn)，簡(jiǎn)化了控制結(jié)構(gòu)，又從根本上改變了滑?？刂芺ang-bang控制的特性，可有效減小觀測(cè)速度中的抖振。

圖3 傳統(tǒng)的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

圖4 采用sigmoid函數(shù)的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖

如下，其中F為式(6)，K為滑模觀測(cè)器增益。

為了滿足滑模可達(dá)性條件，保證系統(tǒng)穩(wěn)定于S=0，定義如下Lyapunov函數(shù):

對(duì)式(8)求導(dǎo)，結(jié)合式(1)、(2)、(7)得:

只要滿足滑模觀測(cè)器的可達(dá)性條件設(shè)定合適的增益K并調(diào)整傾斜系數(shù)h，即可觀測(cè)出平滑準(zhǔn)確的反電動(dòng)勢(shì)且不存在相位滯后與幅值衰減，再由即可估算出轉(zhuǎn)角與轉(zhuǎn)速。

4 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)基于MATLAB軟件，PMSM相關(guān)參數(shù):RS=0.958 5 Ω，Ld=Lq=0.005 25 H，轉(zhuǎn)子磁鏈 ψf=0.182 7 Wb，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 J=0.000 632 9 kg·m2，給定定子磁鏈ψs*=0.182 7 Wb，極對(duì)數(shù)np=4，給定負(fù)載TL=5 N·m，轉(zhuǎn)速1 000 r/min。逆變器開(kāi)關(guān)頻率為10 kHz。仿真分別就改進(jìn)滑模觀測(cè)器對(duì)實(shí)際轉(zhuǎn)速的觀測(cè)效果以及該SVMDTC系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)的抑制效果展開(kāi)研究。

4.1 觀測(cè)轉(zhuǎn)速與實(shí)際轉(zhuǎn)速的波形對(duì)比圖

圖5為在給定轉(zhuǎn)速 1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m下所得到的轉(zhuǎn)速波形，從圖5(b)轉(zhuǎn)速誤差可看出在起動(dòng)一瞬間由于反電動(dòng)勢(shì)較低，觀測(cè)轉(zhuǎn)速存在滯后與實(shí)際轉(zhuǎn)速誤差較大，在進(jìn)入穩(wěn)態(tài)以后轉(zhuǎn)速誤差穩(wěn)定在0.3轉(zhuǎn)左右，改進(jìn)滑模觀測(cè)器達(dá)到了良好觀測(cè)效果，有效地減小了滑?？刂扑斐傻亩墩?圖6為電機(jī)在0.02 s時(shí)轉(zhuǎn)矩由2 N·m突變到5 N·m的轉(zhuǎn)速波形，從圖可以看出在0.02 s負(fù)載發(fā)生突變時(shí)觀測(cè)轉(zhuǎn)速波動(dòng)很小，達(dá)到新穩(wěn)態(tài)之后轉(zhuǎn)速誤差也能穩(wěn)定在約0.3轉(zhuǎn)的較小值;圖7為在0.02 s時(shí)轉(zhuǎn)速突變到1 400 r/min的時(shí)的轉(zhuǎn)速波形，從圖中可以看出滑模觀測(cè)器對(duì)于轉(zhuǎn)速突變有著很快的響應(yīng)速度，動(dòng)態(tài)過(guò)程中始終保持準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速觀測(cè)效果，進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)后轉(zhuǎn)速誤差也能穩(wěn)定在一個(gè)較小的值。

圖5 負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m時(shí)的轉(zhuǎn)速

圖6 負(fù)載轉(zhuǎn)矩在0.02 s由2 N·m突變至5N·m時(shí)的轉(zhuǎn)速

圖7 負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m，轉(zhuǎn)速在0.02 s突變至1 400 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)速

從仿真結(jié)果可以看出，改進(jìn)的滑模觀測(cè)器能始終良好地觀測(cè)實(shí)際轉(zhuǎn)速，且有效地消除了滑模抖振，在負(fù)載與轉(zhuǎn)速突變的情況下均可以在動(dòng)態(tài)過(guò)程中始終保持準(zhǔn)確的轉(zhuǎn)速觀測(cè)效果，具有良好的動(dòng)態(tài)性能與魯棒性，充分發(fā)揮了滑?？刂频膬?yōu)點(diǎn)。

4.2 轉(zhuǎn)矩與磁鏈波形圖

圖8、圖9分別為電機(jī)轉(zhuǎn)矩響應(yīng)波形和磁鏈圖。從圖8可以看出，進(jìn)入穩(wěn)態(tài)之后，轉(zhuǎn)矩穩(wěn)定在5 N·m，轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)保持在10%以內(nèi);圖9的磁鏈軌跡平滑，為完美的圓形，且脈動(dòng)極小。仿真結(jié)果表明，采用生成預(yù)期電壓矢量的SVM-DTC系統(tǒng)對(duì)轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)均具有良好的抑制作用，在一定程度上改善了傳統(tǒng)DTC轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)大的問(wèn)題。

圖8 給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m時(shí)的轉(zhuǎn)矩響應(yīng)

圖9 給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩5 N·m時(shí)的磁鏈

5 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)研究了一種基于改進(jìn)滑模觀測(cè)器的永磁同步電機(jī)SVM-DTC系統(tǒng)。該系統(tǒng)逆變器采用了生成預(yù)期電壓矢量的SVPWM控制;同時(shí)，采用了改進(jìn)的滑模觀測(cè)器來(lái)實(shí)現(xiàn)無(wú)位置傳感器控制。仿真結(jié)果表明，這種系統(tǒng)能有效抑制DTC中的轉(zhuǎn)矩與磁鏈脈動(dòng)，所采用滑模觀測(cè)器能準(zhǔn)確觀測(cè)電機(jī)轉(zhuǎn)速，且對(duì)負(fù)載與轉(zhuǎn)速變動(dòng)具有較好的魯棒性與動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

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