小波極大值方法及其在電磁異常信號(hào)提取中的應(yīng)用

韓 冰 湯 吉* 趙國(guó)澤 畢亞新 王立鳳 程遠(yuǎn)志

1)中國(guó)地震局地質(zhì)研究所，地震動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100029

2)阿爾斯特大學(xué)，計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)系，貝爾法斯特，BT370QB

0 引言

大量的觀測(cè)事實(shí)說(shuō)明，在地震之前會(huì)發(fā)生電磁場(chǎng)異?，F(xiàn)象，如果能夠說(shuō)明這些異常現(xiàn)象與地殼內(nèi)部的關(guān)系，就能夠?qū)Φ卣鹱鞒鲱A(yù)報(bào)。但是，關(guān)于電磁異?，F(xiàn)象的有效提取和捕捉仍然是一個(gè)未解決的問(wèn)題。這方面許多學(xué)者已經(jīng)展開(kāi)多方面的努力和研究，例如關(guān)于利用衛(wèi)星技術(shù)觀測(cè)空間電磁場(chǎng)的異常變化(卓賢軍等，2005;湯吉等，2007;趙國(guó)澤等，2007;張蓓等，2010;劉君等，2011;張建國(guó)等，2013)，在地面利用自然電位(李樹(shù)華等，2004)、地電阻率(徐光晶等，2009;高曙德等，2010，孫維懷等，2012)、地磁場(chǎng)、大地地電場(chǎng)(范瑩瑩等，2010)以及應(yīng)用最新的人工源極低頻技術(shù)(CSELF)等方法(趙國(guó)澤等，2003，2010;ZHAO et al.，2009;卓賢軍等，2011)觀測(cè)電磁異常現(xiàn)象。汶川MS8.0特大地震發(fā)生后，人們也對(duì)很多已觀測(cè)到的電磁信號(hào)做了大量研究，湯吉等(2010)研究了強(qiáng)余震前武都臺(tái)附近電、磁場(chǎng)同震變化現(xiàn)象;杜學(xué)彬等(2010)研究了主震前中期階段的地電阻率變化;張蓓等(2010)觀察到了DEMETER衛(wèi)星記錄到的電磁異?，F(xiàn)象等。此外，趙國(guó)澤等(2009)基于該區(qū)深部電性結(jié)構(gòu)研究了主震的孕震環(huán)境。這些觀測(cè)與研究都說(shuō)明，地震孕育和發(fā)生過(guò)程中，可能伴隨著電磁場(chǎng)的擾動(dòng)現(xiàn)象。

但是相對(duì)于豐富的觀測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)電磁信號(hào)的處理方法仍顯得相對(duì)簡(jiǎn)單和落后，臺(tái)站觀測(cè)和數(shù)據(jù)分析預(yù)報(bào)人員目前一般都是直接觀察時(shí)間序列信號(hào)的變化來(lái)判定是否存在異常，或者經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)單的時(shí)頻變換來(lái)觀察一定時(shí)間段疊加的頻譜來(lái)鑒別異常。在一定程度上，這種方法或許是直觀、有效的，但是沒(méi)能挖掘和利用數(shù)據(jù)中包含的大量信息，需要發(fā)展新的技術(shù)。如何識(shí)別異常，以及如何評(píng)價(jià)異常與地震等事件的關(guān)系，是長(zhǎng)期困擾著我們，也是人們一直關(guān)注的研究課題。本文將應(yīng)用小波極大值方法對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行探討研究。

小波分析方法與應(yīng)用數(shù)學(xué)、計(jì)算機(jī)科學(xué)、信號(hào)與信息處理、圖像處理、地震勘探等多個(gè)學(xué)科有關(guān)。它具有在時(shí)間域、頻率域等突出分析信號(hào)局部特征的能力(Mallat et al.，1992;程俊等，1995;熊攀，2009)。在對(duì)信號(hào)進(jìn)行表示和描述中，可有效揭示信號(hào)的一些奇異點(diǎn)，如過(guò)零點(diǎn)、極值等，能刻畫(huà)信號(hào)的細(xì)節(jié)和辨識(shí)不同類型的信號(hào)(Cervone et al.，2004，2005;陳順云等，2006;Pan et al.，2009;熊攀等，2009;Bi et al.，2009)。

2013年4月20日8時(shí)2分，在四川雅安發(fā)生MS7.0地震，震中位于蘆山縣太平鎮(zhèn)和雙石鎮(zhèn)之間，微觀震中為30.28°N，102.99°E，震源深度16.33km，震中最大烈度達(dá)Ⅸ度。蘆山地震是一次典型的主-余震型地震，至少發(fā)生了7次5～5.9級(jí)余震，30次4～4.9級(jí)余震;＜4級(jí)余震超過(guò)萬(wàn)次。余震沿發(fā)震斷裂(雙石-大川斷裂)向主震兩側(cè)延伸，主要分布在長(zhǎng)約32km、寬15～20km、深度為5～24km的范圍內(nèi)。地震破裂帶向SW方向擴(kuò)展范圍較大，NE方向略小。為了觀測(cè)研究震后電磁場(chǎng)變化與余震之間可能的關(guān)系，中國(guó)地震局地質(zhì)研究所電磁組于5月2日趕往蘆山縣進(jìn)行電磁觀測(cè)，圍繞主震震中區(qū)設(shè)置寶勝鄉(xiāng)、蘆山縣雙石鎮(zhèn)、雅安市中里鄉(xiāng)3個(gè)固定觀測(cè)點(diǎn)進(jìn)行連續(xù)觀測(cè)。其中，寶勝測(cè)點(diǎn)位于主震震中的NE方向(N47°E)約9km處，經(jīng)緯度為103°02'42.53″E，30°19'33.31″N(圖1)。絕大部分余震沿著雙石-大川斷裂展布，寶勝觀測(cè)點(diǎn)在余震區(qū)域的邊緣處，它的位置既可以有效地監(jiān)測(cè)到電磁信號(hào)可能的變化，又不會(huì)受到余震本身最直接的影響，對(duì)于觀測(cè)是有利的。本文利用小波極大值方法，分析蘆山地震震后寶勝觀測(cè)點(diǎn)的電磁數(shù)據(jù);利用連續(xù)小波變換方法，提取觀測(cè)數(shù)據(jù)中不同頻率電磁場(chǎng)的小波極大值，從極大值表現(xiàn)出的集中分布來(lái)識(shí)別可能與余震相關(guān)的電磁異常。

1 數(shù)據(jù)觀測(cè)、處理及篩選

本次觀測(cè)使用德國(guó)Metronix公司的ADU07大地電磁儀器，采用正SN-EW向的大地電磁測(cè)深布極方式進(jìn)行觀測(cè)，磁傳感器為MFS-06e，電傳感器為Pb-PbCl2不極化電極。測(cè)量的物理量為:磁場(chǎng)SN分量(Hx)、EW分量(Hy)和垂直地面分量(Hz);電場(chǎng)SN分量(Ex)，EW分量(Ey)。觀測(cè)電場(chǎng)的SN和EW向電極距都為50m;后移動(dòng)SN向電極的位置，電極距不變，而EW向電極距變?yōu)?3m。本次監(jiān)測(cè)記錄時(shí)間為2013年5月4日0點(diǎn)至2013年6月11日12時(shí)整，記錄方式為每4h為一個(gè)循環(huán)，每4h中XX:00:00—XX:10:00以4 096Hz采樣率采集數(shù)據(jù)，XX:12:00-XX+3:58:00以128Hz的采樣率采集數(shù)據(jù)，其中XX表示1d中循環(huán)觀測(cè)的起始時(shí)間(00，04，08，12，16，20時(shí))。采集得到的數(shù)據(jù)使用Metronix公司提供的Mapros軟件進(jìn)行處理，得出大地電磁測(cè)深響應(yīng)的EDI文件，這樣，每4h可得到1組視電阻率、阻抗相位和電磁場(chǎng)各分量功率譜的數(shù)據(jù)，然后觀察不同頻率的視電阻率，電磁場(chǎng)隨著時(shí)間的變化規(guī)律。

由于電磁信號(hào)本身比較微弱，且特別容易受到外界的干擾，為了得到可信的觀測(cè)數(shù)據(jù)，在數(shù)據(jù)處理過(guò)程中對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行了嚴(yán)格的篩選。

圖1 蘆山地震震區(qū)圖Fig.1 The geologic-topographic map of the Lushan earthquake area.

(1)在mapros軟件中，對(duì)原始時(shí)間序列中存在的脈沖，方波等干擾進(jìn)行剔除。

(2)處理得到的視電阻率曲線盡量保持圓滑連續(xù)，由于每個(gè)循環(huán)的時(shí)間只有4h，對(duì)于低頻來(lái)講觀測(cè)時(shí)間短，所以對(duì)得到的低頻視電阻率不平滑連續(xù)的予以剔除。

(3)在得到各個(gè)時(shí)間段的視電阻率曲線以后，把得到的所有視電阻率曲線疊加在一起，觀察視電阻率曲線的數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)，對(duì)于偏離整體趨勢(shì)較大的曲線進(jìn)一步處理觀察，確認(rèn)其是由干擾引起的變動(dòng)還是由電磁場(chǎng)的本身變化引起。

圖2為最終得到的137條視電阻率疊加圖。由圖2可以看出，視電阻率曲線整體上比較平滑，形態(tài)合理。但＜0.1Hz頻率的數(shù)據(jù)由于記錄時(shí)間短波動(dòng)較大，所以把關(guān)注點(diǎn)放在0.1～1Hz范圍內(nèi)。

2 小波極大值基本原理

2.1 小波變換

對(duì)信號(hào)進(jìn)行分析，最常用的方法就是傅里葉變換，它能揭示信號(hào)在頻率域的特點(diǎn)，但其本身仍然存在缺陷，即不能提供信號(hào)在時(shí)域上的特征。如圖3所示，由3個(gè)持續(xù)時(shí)間相同、頻率和出現(xiàn)的次序不同的正弦波所組成的2組信號(hào)，當(dāng)對(duì)這2組信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換后，發(fā)現(xiàn)它們頻譜的分布和幅度是完全一致的，雖然可以分辨出信號(hào)中的3個(gè)基本頻率，但是從傅里葉變換的頻譜中卻無(wú)法分辨這3個(gè)正弦波所發(fā)生的先后次序。為了能夠同時(shí)表示函數(shù)在時(shí)間域和頻率域的特征，在傅里葉變換基礎(chǔ)上提出了短時(shí)傅里葉變換，即給信號(hào)加上1個(gè)窗口然后再進(jìn)行傅里葉變換，但是因?yàn)橛邢薜拇翱陂L(zhǎng)度使其頻率分辨率和時(shí)間分辨率都受到限制，只是一種折衷的解決辦法。小波變換的思想就是建立在可自動(dòng)調(diào)節(jié)長(zhǎng)度的視窗函數(shù)之上，它精確地揭示了信號(hào)在時(shí)間和頻率方面的分布特點(diǎn)，可以同時(shí)分析信號(hào)在時(shí)域和頻域中的特征，并可用多種分辨率來(lái)分析信號(hào)(Ingrid，1992)。

圖2 寶勝鄉(xiāng)5月4日至6月11日視電阻率曲線圖Fig.2 Superposition of apparent resistivity curves of Baosheng station from May 4 to June 11.a Rxy;b Ryx

圖3 2組具有不同時(shí)序的不穩(wěn)定信號(hào)(a和b)和它們所對(duì)應(yīng)的相同的頻率譜(c)Fig.3 Two different unstable signals(a and b)and their frequency spectrum(c).

對(duì)比圖3中的信號(hào)傅里葉分析結(jié)果，圖4給出了相同信號(hào)小波變換的結(jié)果——小波系數(shù)圖。小波系數(shù)圖在時(shí)-頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行表達(dá)，其中橫軸為時(shí)間，縱軸為尺度(與頻率相關(guān))，由圖4可以看出:1)信號(hào)頻率與尺度的對(duì)應(yīng)關(guān)系，低頻對(duì)應(yīng)大尺度，高頻對(duì)應(yīng)小尺度;2)小波變換系數(shù)給出了信號(hào)的時(shí)間細(xì)節(jié)信息。即在什么時(shí)刻小波信號(hào)主要處于什么頻段小波系數(shù)都可以給出;3)小波極大值對(duì)應(yīng)正弦波信號(hào)的拐點(diǎn)，即圖中小波系數(shù)最亮的中間位置，對(duì)應(yīng)的都是信號(hào)的拐點(diǎn);4)小波系數(shù)在信號(hào)發(fā)生變化的時(shí)間點(diǎn)處，小波系數(shù)在細(xì)尺度上收斂于這個(gè)奇異點(diǎn)，即在點(diǎn)(100，200)處小波系數(shù)在細(xì)尺度上取得極大值。

圖4 原始信號(hào)及其小波系數(shù)圖Fig.4 The signals and their wavelet coefficient.

2.2 小波極大值——確定異常發(fā)生的位置

對(duì)信號(hào)進(jìn)行小波變換后得到時(shí)間-尺度的小波系數(shù)，對(duì)于任一尺度s0，小波系數(shù)模|Ws0f(t)|即為一條隨著時(shí)間t變化的曲線，小波極大值|Ws0f(t0)|就是該曲線的極大值，定義如下:

即小波變換Wsf(t)可表示成信號(hào)f(t)在尺度s被θs(t)平滑后的一階導(dǎo)數(shù)。小波變換Wsf(t)幅值極大點(diǎn)對(duì)應(yīng)著f(t)的突變點(diǎn)，這就是小波變換用于信號(hào)異常提取的基本原理。

小波極大值給出異常出現(xiàn)位置的信息，而且可以證明極大值曲線在小尺度上收斂于異常發(fā)生的位置(Mallat et al.，1992)。但極大值曲線有時(shí)在無(wú)法延伸到最小階數(shù)之前便會(huì)中斷，這是利用極大值曲線檢測(cè)信號(hào)異常存在的一個(gè)問(wèn)題，但如果選取小波函數(shù)為高斯函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，那么所有的極大值曲線都可以延伸到最小的階數(shù)(Yuille et al.，1986)。因此，本文進(jìn)行小波變換選取的小波函數(shù)為guas3小波，另外嘗試使用各種小波階數(shù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)選擇小波階數(shù)為16時(shí)適用于本文所研究的信號(hào)。

如圖5a所示，在光滑正弦信號(hào)f(t)=sin(0.1t+1)，t∈［1，300］中設(shè)置3個(gè)尖峰異常。使用小波極大值方法對(duì)模擬信號(hào)進(jìn)行處理。首先對(duì)該信號(hào)進(jìn)行小波變換得到小波系數(shù)譜圖如圖5b。其中橫軸表示時(shí)間，縱軸表示尺度，顏色表示小波系數(shù)絕對(duì)值的大小。從圖5可以看出，因?yàn)樵盘?hào)頻率較低，小波值在大尺度(表示低頻)取值更大，而且在沒(méi)有尖峰干擾的部分小波系數(shù)分布規(guī)律，這與信號(hào)本身的性質(zhì)有關(guān)。在t=126，194，248點(diǎn)附近，小波系數(shù)的規(guī)律性變換被打亂，而且可以觀察到在t=126，194，248的小尺度上，即s趨向于1時(shí)，小波變換系數(shù)出現(xiàn)了亮點(diǎn)，即此時(shí)的小波極大值系數(shù)很大。說(shuō)明在小尺度下，小波系數(shù)在異常點(diǎn)處，會(huì)是該尺度下的極大值。

按照上述方法求取f(t)的小波系數(shù)極大值曲線(圖5c)，把得到的連續(xù)小波極大值曲線顯示于時(shí)間-尺度圖中，發(fā)現(xiàn)極大值的分布存在8條極大值曲線(從左到右編號(hào)分別為1—8)，其中第1條是受小波變換的邊界效應(yīng)影響，暫不予以考慮。另外7條在小尺度分別匯聚于t=53，85，126，194，248，273等6個(gè)點(diǎn)處。

先討論t=126，194，248處的4條極大值曲線(線4，5，6，7)。在t=194處出現(xiàn)了2條極大值曲線，但是在細(xì)尺度下這些模擬極大值曲線收斂點(diǎn)的坐標(biāo)就是奇異發(fā)生的時(shí)刻。且在小波系數(shù)譜中可以看出，添加奇異點(diǎn)的3個(gè)位置在小波系數(shù)最小尺度處都出現(xiàn)了明顯的極大值(如圖5b)

此外，如圖5c中t=53，85，273處(第2，3，8極大值曲線)處原始時(shí)間序列光滑沒(méi)有奇異點(diǎn)。而且3條極大值曲線直觀上看為直線，而且對(duì)應(yīng)的為正弦曲線拐點(diǎn)出現(xiàn)的位置，這是因?yàn)檎仪€拐點(diǎn)是信號(hào)變化最大的位置，此處出現(xiàn)極大值曲線在理論上是合理的，但是此處并沒(méi)有放置異常點(diǎn)，小波系數(shù)值(圖5b)在細(xì)尺度下也沒(méi)有出現(xiàn)極大值。在下一步Lipschitz的計(jì)算中繼續(xù)討論這3條極大值曲線，觀察信號(hào)這3個(gè)點(diǎn)存在奇異性。

圖5 模擬信號(hào)及其小波變換，小波極大值及Lipschitz指數(shù)α圖Fig.5 Simulated signal and its wavelet transformation coefficients，wavelet maxima and Lipschitz exponentα.

2.3 Lipschitz指數(shù)——度量信號(hào)奇異性

通常情況下，信號(hào)奇異性分2種情況:一種是信號(hào)在某一時(shí)刻，其幅值發(fā)生突變，引起信號(hào)的非連續(xù)，幅值突變處稱為第1類間斷點(diǎn);另一種是信號(hào)外觀上很光滑，幅值沒(méi)有突變，但是信號(hào)的一階導(dǎo)數(shù)有突變發(fā)生，一階導(dǎo)數(shù)不連續(xù)，稱為第2種類型的間斷點(diǎn)。在數(shù)學(xué)上，局部異常經(jīng)常用Lipschitz指數(shù)α來(lái)衡量。如1個(gè)函數(shù)f在t0點(diǎn)不可微，則說(shuō)它在t0點(diǎn)是奇異的。利用小波變換可以進(jìn)一步求取信號(hào)的Lipschitz指數(shù)α。

Lipschitz指數(shù)α定義如下:對(duì)函數(shù)f(t)，如果存在1個(gè)常數(shù)C，以及m=?α」階多項(xiàng)式P(t)使得

為了使用小波方法求得Lipschitz指數(shù)，在進(jìn)行小波變換時(shí)使用消失距為m的小波對(duì)公式(4)兩邊做小波變換，就可以消除這一項(xiàng)。得到

對(duì)式(5)兩邊求log，省略常數(shù)log(C)，可以得到

按照以上方法求取模擬信號(hào)的Lipschitz指數(shù)α，其結(jié)果如圖5d所示，在出現(xiàn)小波極大值的t=148，242，274處Lipschitz指數(shù)α＞1，且沒(méi)有出現(xiàn)極小值等情況，說(shuō)明這3個(gè)點(diǎn)處信號(hào)是光滑連續(xù)的，這3點(diǎn)并不能當(dāng)做是奇異點(diǎn)。而在t=126，194，248附近可以觀察到Lipschitz指數(shù)α＜1，且已經(jīng)接近于0;說(shuō)明該時(shí)間信號(hào)奇異性很強(qiáng)，由奇異值的大小也可以進(jìn)一步判定出t=126，149，248處的異常強(qiáng)度依次減弱。

3 小波極大值方法在電磁信號(hào)異常提取中的應(yīng)用

3.1 分析思路

把小波極大值方法應(yīng)用于蘆山地震后觀測(cè)的電磁場(chǎng)數(shù)據(jù)中，以觀測(cè)到的視電阻率曲線和阻抗相位曲線的光滑度作為評(píng)價(jià)數(shù)據(jù)質(zhì)量的依據(jù)，選擇其中數(shù)據(jù)質(zhì)量較好的頻段作為本文分析的重點(diǎn)，所分析的頻段范圍為 0.1～1Hz，對(duì)其中 0.207Hz，0.278Hz，0.373Hz，0.5Hz，0.671Hz，0.9Hz 6個(gè)頻點(diǎn)的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，研究電磁場(chǎng)的變化。由于觀測(cè)過(guò)程中電極位置發(fā)生了變化，因此本文只分析磁場(chǎng)Hx(SN向)、Hy(EW向)和Hz(垂直)的觀測(cè)數(shù)據(jù)。經(jīng)過(guò)前期處理，得到了3個(gè)磁場(chǎng)分量在6個(gè)頻點(diǎn)的自功率譜隨著時(shí)間變化的曲線，對(duì)每條曲線求取小波極大值和Lipschitz指數(shù)α，并把同一磁場(chǎng)分量的6個(gè)不同頻點(diǎn)的小波極大值結(jié)果進(jìn)行比較，觀察其隨時(shí)間的變化規(guī)律，并結(jié)合Lipschitz指數(shù)α值的大小來(lái)判斷出現(xiàn)的極大值是否為異常點(diǎn)。

根據(jù)蘆山地震余震目錄，將地震區(qū)內(nèi)在電磁場(chǎng)觀測(cè)數(shù)據(jù)的每4h內(nèi)發(fā)生的所有余震換算為本區(qū)的地震能量，其能量換算按照式(7)。

式(7)中:Mi表示4h內(nèi)發(fā)生的第i個(gè)地震，n表示4h內(nèi)發(fā)生的地震總數(shù)。計(jì)算得到震級(jí)M對(duì)應(yīng)的地震能量，按照電磁場(chǎng)記錄方式以4h為1個(gè)時(shí)段，計(jì)算每個(gè)時(shí)段的地震總能量，最后得到1條隨著時(shí)間變化的地震能量曲線圖，同樣用小波極大值方法分析這些曲線(圖6—8)，把得到的結(jié)果與磁場(chǎng)變化的小波極大值進(jìn)行對(duì)比分析(圖6—8)。其中圖6—8分別為3個(gè)磁場(chǎng)分量小波極大值分布圖，顏色由藍(lán)色到紅色表示小波極大值由小到大，使用guas3小波，求取16階小波系數(shù)。圖9為3個(gè)磁場(chǎng)分量Lipschitz指數(shù)α圖，其中紅色橫線處Lipschitz指數(shù)α為零。

3.2 結(jié)果與討論

本文結(jié)合6個(gè)頻率3個(gè)磁場(chǎng)自功率譜隨時(shí)間變化的小波極大值的分布規(guī)律以及它們的Lipschitz指數(shù)α的大小，對(duì)比相應(yīng)的地震釋放能量的變化，可以發(fā)現(xiàn)地震能量變化和磁場(chǎng)突變存在時(shí)間上的對(duì)應(yīng)性，這些磁場(chǎng)的異常(突變)可能與地震相關(guān)(圖5—8)。根據(jù)小波極大值和Lipschitz指數(shù)α的特點(diǎn)，給出異常判定標(biāo)準(zhǔn)如下:

(1)以Lipschitz指數(shù)α≤0，且是局部極小值或出現(xiàn)急劇減小變化為標(biāo)準(zhǔn)，來(lái)判定小波極大值曲線是否為信號(hào)異常點(diǎn);

圖6 SN向磁場(chǎng)及地震能量小波極大值分布圖Fig.6 Wavelet maxima of the N-S magnetic field data(Hx)in Baosheng Station.

圖7 EW向磁場(chǎng)及地震能量小波極大值分布圖Fig.7 Wavelet maxima of the E-W magnetic field data(Hy)in Baosheng Station.

圖8 垂直向磁場(chǎng)及地震能量小波極大值分布圖Fig.8 Wavelet maxima of the vertical magnetic field data(Hz)in Baosheng station.

(2)單一分量中小波極大值線在3個(gè)及3個(gè)以上頻率上都出現(xiàn);

(3)異常在3個(gè)磁場(chǎng)分量上都出現(xiàn)。

綜合以上標(biāo)準(zhǔn)得到3個(gè)可能與地震相關(guān)的磁場(chǎng)異常，如圖5—7所示由橢圓圈出。其中第1個(gè)和第2個(gè)異常后約12h有對(duì)應(yīng)的地震能量發(fā)生相應(yīng)的變化，如圖中矩形所標(biāo)出的部分。第3個(gè)異常前約4h地震能量有1個(gè)較小的異常變化，也如圖中矩形所標(biāo)出?？雌渌麡O大值的分布，尤其是Hx(圖6a)中還有另外2條連續(xù)性非常好的極大值曲線，它們對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)α在相應(yīng)的時(shí)間上也表現(xiàn)出代表奇異性強(qiáng)的小值，但是這種異常信息只在單個(gè)分量上有所體現(xiàn)，不把這些極大值線當(dāng)成可能與地震相關(guān)的電磁異常發(fā)生的位置。其他極大值曲線并沒(méi)有在不同的頻率上表現(xiàn)出很好的連續(xù)性，這表明可能是某個(gè)頻率在這個(gè)時(shí)間出現(xiàn)了一些干擾擾動(dòng)造成的，這種擾動(dòng)并不能在造成電磁場(chǎng)在各個(gè)分量和整個(gè)頻段上的同時(shí)變化。另外，在5月30日左右在3個(gè)分量上都出現(xiàn)小波極大值，且在磁場(chǎng)異常后有地震能量的一個(gè)相應(yīng)的變化，Lipschitz指數(shù)α也在一些頻率上＜0，但是Lipschitz指數(shù)α表示的信號(hào)的奇異性不強(qiáng)，所以此處暫不定義為可能與地震相關(guān)的磁場(chǎng)異常。

對(duì)比分析3組異常，第1組異常(5月15日出現(xiàn)的磁異常)和第2組異常(5月25日出現(xiàn)的磁異常)磁場(chǎng)3個(gè)分量在不同頻率上的小波極大值都表現(xiàn)出非常好的連續(xù)性，對(duì)應(yīng)的Lipschitz指數(shù)α表現(xiàn)出1個(gè)負(fù)尖峰極小值，這說(shuō)明在此刻電磁場(chǎng)出現(xiàn)了強(qiáng)的異常變化，這個(gè)變化影響了磁場(chǎng)3個(gè)分量的很寬的頻段。另外細(xì)看單個(gè)磁場(chǎng)分量的極大值曲線，隨著小波尺度變化，極大值大小也發(fā)生變化，整體上隨著尺度的增大，小波極大值點(diǎn)值在變小，這也就說(shuō)明了異常值在低階小波(即高頻)表現(xiàn)明顯，即前2個(gè)異常表現(xiàn)出來(lái)的是一個(gè)高頻的類似于尖峰的異常變化。第3組異常(6月6日出現(xiàn)的磁異常)在不同頻率上小波極大值曲線表現(xiàn)出的連續(xù)性不如前2個(gè)異常，它們?cè)谀承╊l點(diǎn)處沒(méi)有出現(xiàn)小波極大值曲線，而且Lipschitz指數(shù)α值接近于0，且隨著尺度的變大，小波極大值點(diǎn)的值是逐漸變大的，這是一個(gè)相對(duì)低頻異常的表現(xiàn)，說(shuō)明此處電磁場(chǎng)的變化不是急劇，而是相對(duì)緩和但是幅值很大的變化。

圖9 SN向(a)、EW向(b)及垂向(c)磁場(chǎng)Lipschitz指數(shù)αFig.9 The Lipschitz exponentα of the SN magnetic field(a)，EW magnetic field(b)and the vertical magnetic field(c).

進(jìn)一步對(duì)比1個(gè)分量上不同頻率處異常大小的變化，可以發(fā)現(xiàn)在3組異常都表現(xiàn)出隨著頻率的升高極大值的大小有微弱的增加，即高頻處極大值曲線的顏色相較于低頻更暖。此現(xiàn)象在前2組異常表現(xiàn)不明顯，但是在第3組異常處表現(xiàn)比較明顯。這給出了異常變化與頻率的1個(gè)關(guān)系，即高頻電磁場(chǎng)的變化相對(duì)低頻稍強(qiáng)。但是，這種變化規(guī)律在其他觀測(cè)資料中是否存在并不能確定。

由小波極大值圖可以找到電磁場(chǎng)異常出現(xiàn)的位置、大小等信息，但是與地震能量異常變化是否真的有對(duì)應(yīng)關(guān)系，或者是怎么樣的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系尚不能確定，即圖中橢圓框出的異常與矩形異常是否有關(guān)系還需要進(jìn)一步驗(yàn)證，但是小波極大值方法首先給我們一個(gè)找到信號(hào)異常的手段，也給我們一個(gè)全新的視角觀察電磁信號(hào)的異常變化與地震能量信號(hào)異常變化的相互關(guān)系。

4 結(jié)論

本文把小波極大值法作為一種數(shù)據(jù)挖掘方法應(yīng)用在電磁信號(hào)處理中，觀測(cè)研究蘆山地震震后電磁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)中可能與地震相關(guān)的電磁信號(hào)異常。首先利用小波極大值的分布確定異常發(fā)生的時(shí)間點(diǎn);然后利用Lipschitz指數(shù)α來(lái)進(jìn)一步判定異常的性質(zhì)，給出電磁場(chǎng)異常變化的一些細(xì)節(jié)信息。最后結(jié)合地震能量異常分布來(lái)分析二者可能的相互關(guān)系。可以看出在地震能量變化之前或者之后1d內(nèi)電磁場(chǎng)也會(huì)有異?，F(xiàn)象出現(xiàn)。但是，在一些地震能量異常極大值出現(xiàn)周圍并沒(méi)有出現(xiàn)電磁場(chǎng)異常變化，而且震后余震發(fā)生密集，單個(gè)地震對(duì)電磁場(chǎng)的影響是不能完全區(qū)分開(kāi)來(lái)的，因此電磁場(chǎng)異常變化與地震能量變化之間可能的相互關(guān)系還需要更長(zhǎng)的電磁場(chǎng)記錄與更多的震例來(lái)探索研究。