汶川地震同震過(guò)程中斷層間的相互作用及子事件觸發(fā)

劉博研 史保平

1)中國(guó)地震局地殼應(yīng)力研究所，地殼動(dòng)力學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100085

2)中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

0 引言

前人對(duì)于動(dòng)態(tài)和靜態(tài)應(yīng)力變化的研究表明，同震過(guò)程導(dǎo)致了斷層的相互作用和地震的觸發(fā)。靜態(tài)庫(kù)侖應(yīng)力變化常常被用于解釋地震活動(dòng)性速率的變化(Reasemberg et al.，1992;Simpson et al.，1994;Toda et al.，1998;Harris et al.，1998)、主震斷層外余震(Dieterich，1972，1994;Rybicki，1973;Das et al.，1981;Stein et al.，1992，1994;Dieterich et al.，1996;Gross et al.，1997，1998)和即將失穩(wěn)的斷層的地震發(fā)生概率變化(Toda et al.，1998);而動(dòng)態(tài)模型被用來(lái)研究由動(dòng)態(tài)應(yīng)力變化引起的斷層間相互作用和地震的觸發(fā)(Harris et al.，1993;Gomberg et al.，1997，1998)。1992年美國(guó)Landers地震提供了一些小范圍的斷層相互作用和遠(yuǎn)距離地震活動(dòng)觸發(fā)的實(shí)例。King等(1994)計(jì)算得到該地震對(duì)后續(xù)Big Bear M6.5地震產(chǎn)生的庫(kù)侖破裂應(yīng)力增量為2bar左右，認(rèn)為是Landers地震加速了Big Bear地震的發(fā)生。Spudich等(1995)還討論了關(guān)于Big Bear余震是由1992年美國(guó)Landers地震觸發(fā)的問(wèn)題，并指出不論用動(dòng)態(tài)還是靜態(tài)應(yīng)力變化，都很難解釋這3.5h的時(shí)間延遲。Gomberg等(1998)解釋了摩擦失穩(wěn)模型中近距離(靜態(tài)和動(dòng)態(tài))觸發(fā)和遠(yuǎn)距離(動(dòng)態(tài))觸發(fā)的主要特征，并討論了靜態(tài)和動(dòng)態(tài)加載是怎樣改變斷層的失穩(wěn)時(shí)間的。而Harris(1998)詳細(xì)地總結(jié)了應(yīng)力觸發(fā)、應(yīng)力影區(qū)和其對(duì)地震危險(xiǎn)性的影響。

上述大多數(shù)文章都是著重于計(jì)算破裂斷層之外的應(yīng)力場(chǎng)(Belardinelli et al.，1999);僅有少數(shù)作者討論了斷層面內(nèi)應(yīng)力的時(shí)空演化(Quin，1990;Miyatake，1992;Mikumo et al.，1995;Bouchon，1997)。在這些研究中，一方面可以通過(guò)找到最符合滑動(dòng)位移分布的破裂模型來(lái)求斷層面的應(yīng)力，另一方面可以從運(yùn)動(dòng)學(xué)模型中直接獲得應(yīng)力的時(shí)空分布(Belardinelli et al.，1999)。Boatwright等(1996)解釋了滑動(dòng)位移的不均勻分布和余震在摩擦力橫向變化的斷層面內(nèi)的分布，并用滑移速率和狀態(tài)相依賴(lài)的摩擦定律(Dieterich，1994)模擬了上述不同情況。

對(duì)于汶川地震應(yīng)力觸發(fā)的相關(guān)研究也受到了國(guó)內(nèi)外專(zhuān)家學(xué)者的重視。汶川MS8.0地震發(fā)生于2008年5月12日，震中位于龍門(mén)山斷裂的中段，震源深度14km(中國(guó)地震臺(tái)網(wǎng)中心)，破裂長(zhǎng)度超過(guò)300km，該破裂沿著龍門(mén)山逆沖斷層帶向前擴(kuò)展。地震引起的地殼深部的巖石破裂達(dá)300km以上(陳運(yùn)泰，2008;王衛(wèi)民等，2008)。Parsons等(2008)初步探討了汶川地震產(chǎn)生的應(yīng)力變化和對(duì)周?chē)鷶鄬拥挠绊憽oda等(2008)利用幾條主要活動(dòng)斷裂插值得到了汶川地震產(chǎn)生的應(yīng)力變化分布。萬(wàn)永革等(2009)和單斌等(2009)計(jì)算了汶川地震導(dǎo)致的周?chē)鷶鄬討?yīng)力變化，解朝娣等(2010)在其基礎(chǔ)上探討了汶川地震引起的周邊斷裂應(yīng)力變化后地震活動(dòng)性隨時(shí)間變化的情況。

對(duì)于汶川地震破裂過(guò)程的描述，多數(shù)學(xué)者利用單條斷層模型，而少部分學(xué)者如王衛(wèi)民等(2008)和Shen等(2009)認(rèn)為汶川地震是沿龍門(mén)山構(gòu)造帶的映秀－北川和灌縣－江油2條斷裂發(fā)生的逆沖兼右旋走滑破裂事件;汶川地震是多條斷層活動(dòng)的結(jié)果，映秀－北川斷裂和灌縣－江油斷裂的共同錯(cuò)動(dòng)是導(dǎo)致地震產(chǎn)生的主要原因。震后應(yīng)急野外考察也表明，汶川地震在青藏高原東緣龍門(mén)山推覆構(gòu)造帶上同時(shí)使映秀－北川斷裂和灌縣－江油斷裂2條傾向NW的疊瓦狀逆斷層發(fā)生地表破裂(徐錫偉等，2008)。

雖然地震破裂中的位移分配(slip partitioning)現(xiàn)象在走滑型地震中有過(guò)報(bào)道(King et al.，2005;Klinger et al.，2005)，但在逆沖型地震破裂上卻很少見(jiàn)(劉靜等，2008)。同震位移分配一般解釋為兼具傾滑和走滑的破裂在從深部向淺表的傳播過(guò)程中，由于巖石的彈塑性導(dǎo)致應(yīng)力場(chǎng)的分解，從而破裂分叉和位移分配為近垂直的一個(gè)斷面上的純走滑和另一支小傾角斷裂上的純傾滑(Bowman et al.，2003)。汶川地震可能是第一次被詳細(xì)記錄的逆沖型同震破裂。但是，汶川地震同震破裂的位移雖然分解到2個(gè)斷面上，一個(gè)近直立，一個(gè)傾角小(深部約30°)，且位移并沒(méi)有完全分異為純逆沖和純走滑，陡傾的北川斷裂上的逆沖分量較大，而非完全的右旋走滑。所以，究竟灌縣－江油斷裂的觸發(fā)是否與映秀－北川斷裂一樣從同一個(gè)成核區(qū)開(kāi)始破裂，還是在映秀－北川斷裂之后受到區(qū)域應(yīng)力狀態(tài)的改變或者動(dòng)態(tài)地震波的影響才被觸發(fā)的，這個(gè)問(wèn)題才是解釋汶川地震是否為同震破裂的核心問(wèn)題。

本文利用滑移速率和狀態(tài)相依賴(lài)的摩擦定律(Dieterich，1994)，結(jié)合綿竹清平和汶川臥龍臺(tái)站的三分量強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)資料，深入探討了灌縣－江油斷裂的觸發(fā)機(jī)制，并最終估算了其在主事件之后的觸發(fā)延遲，希望能為研究汶川地震的破裂過(guò)程提供新思路，也為區(qū)域地震活動(dòng)性以及危險(xiǎn)性評(píng)價(jià)提供有力的理論支持。

1 計(jì)算動(dòng)態(tài)應(yīng)力時(shí)間推移

地震科學(xué)研究發(fā)現(xiàn)地震不論在近場(chǎng)(＜2～3個(gè)斷層長(zhǎng)度)還是遠(yuǎn)場(chǎng)都可以誘發(fā)(觸發(fā))其他地震(Hill et al.，2002;Kanamori et al.，2004)，一般可分為靜態(tài)和動(dòng)態(tài)觸發(fā)。前者可由主震的同震位移造成主斷層內(nèi)部以及周邊應(yīng)力場(chǎng)變化;而動(dòng)態(tài)觸發(fā)機(jī)制則來(lái)源于地震波能量輻射傳播造成的主斷層周邊斷裂的失穩(wěn)，動(dòng)態(tài)應(yīng)力波的傳播也可導(dǎo)致遠(yuǎn)距離的地震誘發(fā)。當(dāng)然，無(wú)論是同震位移還是動(dòng)態(tài)應(yīng)力波都可以造成主震破裂區(qū)域(包括斷層面以外的區(qū)域)附近的應(yīng)力場(chǎng)的變化，而該區(qū)域應(yīng)力變化是觸發(fā)周?chē)卣鸬臄鄬踊瑒?dòng)的一個(gè)根本原因。

在滑移速率和狀態(tài)相依賴(lài)的摩擦定律(Dieterich，1994)中，假設(shè)主震后的應(yīng)力狀態(tài)的改變?cè)斐闪吮尘皥?chǎng)地震活動(dòng)性的擾動(dòng)，從而產(chǎn)生了后續(xù)的地震。如果正應(yīng)力保持不變，那么主震造成的震源周?chē)鷧^(qū)域的庫(kù)侖應(yīng)力變化就是剪切應(yīng)力變化Δτ=τ－τ0，τ和τ0分別為震后和震前作用于斷層的剪切應(yīng)力。Δτ發(fā)生在主震發(fā)生的瞬間t0時(shí)刻，而其造成的周?chē)鷶鄬拥哪Σ翍?yīng)力變化和區(qū)域擾動(dòng)所引發(fā)的新的破裂發(fā)生于tT(Belardinelli et al.，1999)。利用Dieterich(1994)的模型方程，作用在彈簧－滑塊系統(tǒng)上(如圖1)的摩擦力 τf=－ k(δ－ δ0)滿(mǎn)足式(1)，式(1)中 τ0=kδ0為初始剪切應(yīng)力，k是有效彈性系數(shù)，δ0是初始滑動(dòng)位移，δ是滑動(dòng)位移:

式(1)中，σ為有效正應(yīng)力，μ'為摩擦系數(shù)，A、B為通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，是不依賴(lài)于巖石類(lèi)型的量，其取值范圍一般為 0.005～0.01(Dieterich，1992)。A ln˙δ表征了類(lèi)似于小形變的不規(guī)則體或障礙體產(chǎn)生于滑動(dòng)面的黏性阻力，B lnθ表征了與接觸時(shí)間成正比的兩表面間的化學(xué)附著(Kanamori et al.，2004)。˙δ是滑移速率，θ是與時(shí)間和滑動(dòng)速率相關(guān)的狀態(tài)變量，描述了斷層內(nèi)部和接觸時(shí)間相關(guān)的老化過(guò)程(Aging)，用式(2)表達(dá)為(Dieterich，1994)

式(2)中，α為正應(yīng)力演化狀態(tài)的本構(gòu)參數(shù)，一般取值為0.25;Dc為臨界弱化距離，其取值一般在1～100μm(Marone，1998)。

圖1 彈簧－滑塊模型示意圖Fig.1 Spring－slider system.

從式(3)可見(jiàn)新破裂的時(shí)間延遲(tT－t0)與剪切應(yīng)力變化Δτ呈指數(shù)衰減，也與狀態(tài)變量θ0呈正比，也就是接觸時(shí)間越長(zhǎng)，新破裂的時(shí)間延遲也越長(zhǎng)。

由于經(jīng)驗(yàn)系數(shù)A和B是通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到的不依賴(lài)于巖石類(lèi)型的量，其取值范圍一般為0.005～0.01。當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)了速度強(qiáng)化過(guò)程;反之時(shí)，對(duì)應(yīng)于速度弱化過(guò)程(Dieterich，1992);從而一般選取代表了斷層的速度弱化過(guò)程。這樣，在不知道剪切應(yīng)力變化率的情況下利用式(5)，可以通過(guò)余震的持續(xù)時(shí)間求得主震觸發(fā)新破裂的時(shí)間延遲。此外，Belardinelli等(1999)給出了另一種估計(jì)觸發(fā)延遲時(shí)間的公式為

2 汶川地震實(shí)例分析

2008年5月12日，在四川龍門(mén)山地區(qū)汶川縣境內(nèi)發(fā)生了MS8.0地震。地質(zhì)學(xué)研究表明，在龍門(mén)山斷裂帶內(nèi)主要有3條斷層帶，從NW向SE分別為:沿汶川－茂縣的龍門(mén)山后山斷裂帶;沿映秀－北川的龍門(mén)山中央主斷裂帶;沿灌縣－江油的龍門(mén)山前山斷裂帶(圖2)。對(duì)龍門(mén)山斷裂的地質(zhì)調(diào)查結(jié)果顯示，汶川地震發(fā)生時(shí)沿龍門(mén)山中央主斷裂帶從映秀鎮(zhèn)至北川長(zhǎng)約200km的斷裂貫通，龍門(mén)山前山斷裂帶從都江堰至漢旺鎮(zhèn)段長(zhǎng)約60km也發(fā)生了貫通(李勇等，2008;張培震等，2008;何仲太等，2012)。沿龍門(mén)山中央主斷裂帶，破裂擴(kuò)展的平均速度為2.7 km/s，破裂從震源向NE擴(kuò)展至斷層?xùn)|北邊界，持續(xù)時(shí)間為110s(王衛(wèi)民等，2008)，以兼有右旋走滑分量的逆斷層型破裂為主，最大垂直位移6.2m，最大右旋走滑位移4.9m;沿灌縣－江油斷裂連續(xù)展布的地表破裂帶長(zhǎng)約72km，最長(zhǎng)可達(dá)90km，為典型的純逆斷層型地表破裂，最大垂直位移3.5m(徐錫偉等，2008)。灌縣－江油斷裂主要發(fā)育在中生代地層中，傾向NW，傾角較陡，斷裂帶內(nèi)角礫巖、碎裂巖發(fā)育，斷裂切割河流谷坡，形成斷層崖、斷層溝槽及埡口，控制著晚第四紀(jì)地層的分布，說(shuō)明晚更新世晚期以來(lái)有過(guò)較強(qiáng)烈的活動(dòng)(鄧起東等，1994)，晚更新世中期以來(lái)逆沖垂直滑動(dòng)速率約為0.2mm/a(馬保起等，2005)。

在5·12汶川大地震中，四川省地震臺(tái)有123個(gè)臺(tái)站獲得了震相完整的汶川8.0級(jí)主震的強(qiáng)震動(dòng)加速度記錄，其中綿竹清平臺(tái)和汶川臥龍臺(tái)距離發(fā)震斷層很近，是記錄到5·12汶川8.0級(jí)強(qiáng)震記錄的眾多地震臺(tái)中加速度峰值最大的2個(gè)主震觸發(fā)觀測(cè)臺(tái)，具有典型的近斷層效應(yīng)(蘭景巖等，2009)。為了識(shí)別2次事件發(fā)生的大體時(shí)刻，使用了綿竹清平和汶川臥龍2個(gè)臺(tái)站的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。綿竹清平臺(tái)站位于綿竹市清平鄉(xiāng)，距斷層約5km;距離汶川8.0級(jí)主震震中最近的是汶川臥龍臺(tái)站，震中距約為22km(圖3)。綿竹清平和汶川臥龍主震觸發(fā)臺(tái)站加速度記錄特征如表1所示。2個(gè)臺(tái)站共收集到三分量強(qiáng)震記錄6組，峰值加速度均高于600gal，最大峰值接近1g，其中600～800gal記錄2條，800～900gal記錄2條，900gal以上記錄2條。2個(gè)觸發(fā)臺(tái)站記錄總持續(xù)時(shí)間在175s以上，時(shí)間步長(zhǎng)為0.005s。記錄的三分量加速度時(shí)程曲線(xiàn)見(jiàn)圖4和圖5。2個(gè)臺(tái)站都位于近斷層范圍之內(nèi)，地表振動(dòng)模式應(yīng)來(lái)源于近斷層內(nèi)凹凸體的錯(cuò)動(dòng)所造成的地震波輻射。

在綿竹清平臺(tái)站的地表加速度和速度三分量記錄中(蘭景巖等，2009)可以明顯地看到汶川地震是由多個(gè)子事件構(gòu)成的，主震后續(xù)的波形應(yīng)該來(lái)源于不同的凹凸體，也可能來(lái)源于不同的發(fā)震斷層(圖4，5)。其中，最顯著的一個(gè)就是發(fā)生在圖4a中的57～81s(虛線(xiàn)方框所示)的子事件(圖4粗箭頭所指)。圖5是從汶川臥龍臺(tái)站觀測(cè)到的地表加速度和速度三分量記錄(蘭景巖等，2009)，上述破裂事件更加顯著，發(fā)生在42～62s。而汶川地震的其余一些子事件，與之相比就小得多。根據(jù)王衛(wèi)民等(2008)的反演結(jié)果，推測(cè)此次子事件可能為灌縣－江油斷裂的破裂事件。

圖2 汶川地震龍門(mén)山中央主斷裂帶和前山斷裂帶雙鏟狀有限斷層震源模型Fig.2 The surface projection of finite source model of YBF(fault plane 1 and 3)and GJF(fault plane 2)in Wenchuan earthquake.

為了進(jìn)一步明確最大的一次子事件是灌縣－江油斷裂發(fā)生的新破裂，而不是龍門(mén)山中央主斷裂破裂造成的波形疊加，將綿竹清平和汶川臥龍臺(tái)站得到的加速度水平分量記錄中的2個(gè)事件提取出來(lái)進(jìn)行傅里葉變換，提取的波形時(shí)長(zhǎng)分別為圖4a和圖5 a中實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)框所示。最終得到了較為相似的加速度傅里葉振幅譜(圖6)。圖6顯示了經(jīng)過(guò)歸一化處理的傅里葉振幅譜?？梢?jiàn)，不論是主事件還是灌縣－江油子事件，都呈現(xiàn)出加速度譜的形態(tài)和完整地震事件應(yīng)有的頻率成分。這說(shuō)明這2個(gè)事件是相互獨(dú)立的事件，都是從震源發(fā)出的地震波，而不是受到波形疊加等情況得到的高振幅。相比之下，汶川臥龍臺(tái)站的子事件振幅較大，這是發(fā)震斷層離汶川臥龍臺(tái)站較近所致。

為了清晰分辨和確定灌縣－江油破裂發(fā)生的時(shí)間，利用各個(gè)頻段的帶通濾波器分別對(duì)2個(gè)臺(tái)站的速度和加速度水平分量記錄進(jìn)行濾波，發(fā)現(xiàn)在低頻和高頻2個(gè)頻段可以較為清晰地分辨出2次事件。由于強(qiáng)震儀達(dá)到一定的閥值才能被觸發(fā)，所以在臺(tái)站記錄到的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)資料中無(wú)法識(shí)別初至波的具體時(shí)間，僅能通過(guò)大振幅的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)來(lái)判斷事件的到來(lái)時(shí)刻(圖7)。在圖4的綿竹清平臺(tái)站和圖5的汶川臥龍臺(tái)站數(shù)據(jù)中，分別截取30～55s和15～70s的數(shù)據(jù)，假設(shè)濾波后的峰值加速度和峰值速度所對(duì)應(yīng)的時(shí)刻近似為這2次事件的主要發(fā)生時(shí)刻，那么綜合分析2個(gè)臺(tái)站觀測(cè)數(shù)據(jù)的不同頻率濾波結(jié)果，可以粗略得到綿竹清平和汶川臥龍臺(tái)站2次事件的時(shí)間差分別為11.5s和22.5s。如果汶川地震屬于同震破裂，那么從震源破裂開(kāi)始至破裂傳播到映秀－北川斷裂和灌縣－江油斷裂上的時(shí)間不會(huì)相差很大。然而10s多的時(shí)間差充分說(shuō)明了灌縣－江油斷裂與映秀－北川斷裂并非同源，而是在其破裂傳播過(guò)程中，受到了觸發(fā)而變得不穩(wěn)定，并在短時(shí)間內(nèi)發(fā)生了失穩(wěn)。由于靜態(tài)觸發(fā)是由主震的同震位移造成主斷層內(nèi)部以及周邊應(yīng)力場(chǎng)變化，而灌縣－江油斷裂發(fā)生時(shí)中央主斷裂(映秀－北川斷裂)的破裂過(guò)程還在向NE方向進(jìn)行，那么區(qū)域應(yīng)力場(chǎng)的變化不應(yīng)該是主事件的同震位移造成的，而是來(lái)源于地震波能量輻射傳播。所以，動(dòng)態(tài)地震波的傳播是觸發(fā)灌縣－江油斷層破裂的一個(gè)根本原因。

表1 綿竹清平和汶川臥龍主震觸發(fā)臺(tái)站加速度記錄特征Table 1 The characteristic parameters of strong ground motion recorded from Mianzhu－Qingping and Wenchuan－Wolong stations

圖3 綿竹清平和汶川臥龍觀測(cè)臺(tái)地理位置Fig.3 The location of Mianzhu－Qingping and Wenchuan－Wolong station.

圖4 綿竹清平臺(tái)站的加速度(a)和速度(b)三分量記錄Fig.4 Three－component strong motion acceleration(a)and velocity(b)of Mianzhu－Qingping station in east－west，north－south，and vertical component from top to bottom，respectively.

圖5 汶川臥龍臺(tái)站的加速度(a)和速度(b)三分量記錄Fig.5 Three－component strong motion acceleration(a)and velocity(b)of Wenchuan－Wolong station in east－west，north－south，and vertical component from top to bottom，respectively.

圖6 綿竹清平臺(tái)站(a)和汶川臥龍臺(tái)站(b)得到的加速度EW和SN分量記錄中2個(gè)事件的歸一化傅里葉振幅譜比較Fig.6 Unified Fourier amplitude spectrum of parallel components acceleration data from Mianzhu－Qingping(a)and Wenchuan－Wolong(b)station.

假設(shè)2個(gè)臺(tái)站記錄到的大振幅強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)來(lái)源于王衛(wèi)民等(2008)給出的斷層面上大尺度的滑動(dòng)位移區(qū)，并且灌縣－江油斷裂事件是由映秀－北川斷裂破裂后地震波傳播到灌縣－江油斷層上才發(fā)生的。按照王衛(wèi)民等(2008)的破裂過(guò)程反演結(jié)果，在圖8中，紅色圓點(diǎn)A表示了中央主斷裂最大滑移區(qū)，坐標(biāo)為31.266°N，103.660°E，5s內(nèi)滑移量為12.04m;綠色圓點(diǎn)B表示灌縣－江油斷裂的最大滑移區(qū)，坐標(biāo)為31.238°N，103.777°E，5s內(nèi)滑移量為5.12m;C點(diǎn)為Shen等(2009)給出的灌縣－江油斷裂初始破裂點(diǎn)，C點(diǎn)也處在王衛(wèi)民等(2008)得到的反演結(jié)果中的較大滑移區(qū)。由于不能確定2個(gè)臺(tái)站所記錄到的第2次強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)是來(lái)自于B點(diǎn)還是來(lái)自于C點(diǎn)，所以分下述2種情況進(jìn)行討論。

如果剪切波速度為4km/s，龍門(mén)山中央主斷裂和龍門(mén)山前山斷裂的地表破裂帶距離不超過(guò)15km(Shen et al.，2009)。t1為A點(diǎn)破裂時(shí)刻，t2為B點(diǎn)破裂時(shí)刻，t3為地震波從龍門(mén)山中央主斷裂傳播到龍門(mén)山前山斷裂的時(shí)刻，t3－t1≤3.75s。經(jīng)計(jì)算，蘭景巖等(2009)給出的綿竹清平臺(tái)站到A點(diǎn)和B點(diǎn)的球面距離分別約為47.7km和47.5km，汶川臥龍臺(tái)站距A點(diǎn)和B點(diǎn)約為56.3km和59.0km。去除地震波的傳播時(shí)間，利用綿竹清平臺(tái)站數(shù)據(jù)可以得到主事件和子事件(灌縣－江油破裂)發(fā)生的時(shí)間差(t2－t1)為11.6s;而利用汶川臥龍臺(tái)站數(shù)據(jù)，得到的主事件和子事件發(fā)生的時(shí)間差(t2－t1)為21.8s。去除地震波從龍門(mén)山中央主斷裂傳播到龍門(mén)山前山斷裂的時(shí)間(t3－t1)，可以得到汶川地震主斷裂產(chǎn)生的地震波到達(dá)灌縣－江油斷裂后，分別延遲了7.8s和18.1s才發(fā)生破裂。

如果其他條件都不變，僅t2改為C點(diǎn)破裂時(shí)刻，經(jīng)計(jì)算綿竹清平臺(tái)站距A點(diǎn)和C點(diǎn)分別約為47.7km和10.0km，汶川臥龍臺(tái)站距A點(diǎn)和C點(diǎn)約為56.3km和98.7km。同樣，去除地震波的傳播時(shí)間，利用綿竹清平臺(tái)站數(shù)據(jù)可以得到主事件和子事件(灌縣－江油破裂)發(fā)生的時(shí)間差(t2－t1)為21.0s;而利用汶川臥龍臺(tái)站數(shù)據(jù)，得到的主事件和子事件發(fā)生的時(shí)間差(t2－t1)為11.9s。去除地震波從龍門(mén)山中央主斷裂傳播到龍門(mén)山前山斷裂的時(shí)間(t3－t1)，可以得到汶川地震主斷裂產(chǎn)生的地震波到達(dá)灌縣－江油斷裂后，分別延遲了17.2s和8.2s才發(fā)生破裂。

圖7 a和b分別為綿竹清平臺(tái)站和汶川臥龍臺(tái)站EW分量加速度和速度的帶通濾波結(jié)果Fig.7 Band－pass filtering results and frequency content of the acceleration(left)and velocity(right).(a)and(b)are the results of the east－west components from Mianzhu－Qingping station and Wenchuan－Wolong station，respectively.

這2種假設(shè)與王衛(wèi)民等(2008)觀測(cè)的7.2s后龍門(mén)山前山斷裂從都江堰北部開(kāi)始錯(cuò)動(dòng)的現(xiàn)象較為一致。

為了驗(yàn)證觀測(cè)結(jié)果是否合理，利用式(3)和(5)求得不同剪應(yīng)力變化率情況下的觸發(fā)時(shí)間延遲。龍門(mén)山前山斷裂(灌縣－江油斷裂)南段1970年、1828年和1327年3次6～6.2級(jí)地震(Jones et al.，1984;Chen et al.，1994;國(guó)家地震局震害防御司，1995)，考慮到歷史地震資料的不完整性，所以狀態(tài)變量θ即灌縣－江油斷裂的復(fù)發(fā)周期取100a。假設(shè)A/B=2/3，動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力變化Δτ=－23bar(劉博研等，2011)，如果剪應(yīng)力變化率˙τ為0，Aσ=1.2bar(Belardinelli et al.，1999;劉博研等，2011)。利用式(3)，可以求得(tT－t0)約為10s。而由于實(shí)際情況下剪應(yīng)力變化率˙τ是一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)，且可能不為0。所以利用式(5)對(duì)主震觸發(fā)新破裂的時(shí)間延遲進(jìn)行重新估計(jì)，用劉博研等(2011)計(jì)算得到的汶川地震的余震持續(xù)時(shí)間140a，求得(tT－t0)約為19s。如果取申文豪等(2013)計(jì)算得到的汶川地震的余震持續(xù)時(shí)間不超過(guò)150a，求得tT－t0＞17.9s。

圖8 汶川地震臺(tái)站位置及滑動(dòng)位移分布圖(滑動(dòng)位移分布引自王衛(wèi)民等(2008)的反演結(jié)果)Fig.8 Stations and slip distribution obtained from the inversion results by Wang et al.(2008).

盡管參數(shù)的選擇帶來(lái)的誤差以及在波形上截取事件發(fā)生時(shí)刻的誤差造成了結(jié)果的差別。但是它們都說(shuō)明并不是在主震地震波傳播到灌縣－江油斷裂上時(shí)立即觸發(fā)了子事件，而是有幾秒到十幾秒的時(shí)間延遲。陳運(yùn)泰等①陳運(yùn)泰，許力生，張勇，等，2008，2008年5月12日汶川特大地震震源特性分析報(bào)告，中國(guó)地震局地球物理研究所汶川地震科技支撐報(bào)告(內(nèi)部資料)。指出，震源機(jī)制隨著時(shí)間和空間的變化過(guò)程主要分成7個(gè)階段，且7個(gè)階段對(duì)應(yīng)的地震震級(jí)分別為MW7.1、MW7.1、MW7.6、MW7.4、MW7.4、MW7.4和MW7.2。假設(shè)灌縣－江油斷裂被觸發(fā)的這次子事件是其中的一個(gè)階段，那么該事件產(chǎn)生的矩震級(jí)也應(yīng)該在7.0級(jí)以上。王衛(wèi)民等(2008)指出灌縣－江油斷裂的斷層面長(zhǎng)84km，寬32km，且最大錯(cuò)動(dòng)量Dm為5.16m，依據(jù)應(yīng)力降計(jì)算式Δσ=2μDm/(3a)，其中a為圓盤(pán)模型的半徑，取a為斷層的半寬度a=16km，得到應(yīng)力降為6.4MPa，那么地震矩通過(guò)，可以得到矩震級(jí)約為7.1級(jí)。從而也證實(shí)了，此次動(dòng)態(tài)觸發(fā)造成了灌縣－江油斷裂上發(fā)生了一次MW7.1的子事件。

此外，基于我們的假設(shè)，如果2個(gè)臺(tái)站記錄到的第2次大振幅強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)來(lái)源于灌縣－江油斷裂面上大尺度的滑動(dòng)位移區(qū)，根據(jù)假設(shè)B點(diǎn)和C點(diǎn)分別為破裂點(diǎn)得到的時(shí)間延遲結(jié)果，可以近似推斷出灌縣－江油斷裂面上最大滑動(dòng)位移區(qū)既不在B點(diǎn)又不在C點(diǎn)，而是在兩者之間。

3 討論與結(jié)論

汶川地震是多條斷層活動(dòng)的結(jié)果，而導(dǎo)致地震的最主要原因是龍門(mén)山中央主斷裂(映秀－北川斷裂)和龍門(mén)山前山斷裂(灌縣－江油斷裂)的錯(cuò)動(dòng)。為了清晰地認(rèn)識(shí)這2個(gè)事件之間的關(guān)系，利用滑移速率和狀態(tài)相依賴(lài)的摩擦定律(Dieterich，1994)，深入探討了灌縣－江油斷裂的觸發(fā)機(jī)制，推導(dǎo)出了主事件對(duì)子事件的動(dòng)態(tài)觸發(fā)時(shí)間延遲。

當(dāng)然，在定量化研究子事件發(fā)震時(shí)刻的過(guò)程中具有很大的不確定性。首先，由于不知道在主事件后剪應(yīng)力變化率˙τ是否為0，因此分2種情況討論。如果˙τ不為0，通過(guò)汶川地震的余震持續(xù)時(shí)間，計(jì)算得到子事件的觸發(fā)延遲。其次，不知道龍門(mén)山前山斷裂發(fā)生地震的復(fù)發(fā)周期，所以對(duì)于狀態(tài)變量θ=100a僅僅是一個(gè)估計(jì)。再者，A/B的值是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)粗略估計(jì)的，Aσ的值也是根據(jù)汶川地震后清平附近的鉆孔資料得到的，用σ代表灌縣－江油斷裂附近的正應(yīng)力必然也會(huì)帶來(lái)一定的誤差;同樣，動(dòng)態(tài)剪應(yīng)力變化Δτ的誤差也會(huì)影響發(fā)震時(shí)刻的求取。

在利用綿竹清平和汶川臥龍臺(tái)站的速度和加速度三分量數(shù)據(jù)求兩事件之間的時(shí)間延遲時(shí)，也進(jìn)行了一些假設(shè)。1)假設(shè)綿竹清平和汶川臥龍臺(tái)站所記錄到的強(qiáng)地面運(yùn)動(dòng)在峰值區(qū)段都來(lái)自斷層上的大尺度滑移區(qū)，而非直接來(lái)自震源。因此，求取從斷層破裂輻射地震波到臺(tái)站接收到地震波之間由距離而產(chǎn)生的時(shí)間差時(shí)，所用的距離是臺(tái)站距斷層破裂面的最大滑移處在地面垂直投影的距離，也就是說(shuō)通過(guò)臺(tái)站資料得到的時(shí)間延遲近似等于式中的(tT－t0)。2)求取主震產(chǎn)生的地震波從龍門(mén)山中央主斷裂傳播到龍門(mén)山前山斷裂的時(shí)間，也不是完全準(zhǔn)確的。

盡管有上述多種不確定因素的影響，但是基于對(duì)于灌縣－江油子事件的發(fā)震時(shí)間的研究，仍然可以明顯地分辨出汶川地震中映秀－北川斷裂和灌縣－江油斷裂并不是同時(shí)錯(cuò)動(dòng)的，而是映秀－北川斷裂后產(chǎn)生的動(dòng)態(tài)地震波觸發(fā)了灌縣－江油斷裂，并造成了主震地震波到達(dá)后幾秒到十幾秒的觸發(fā)延遲。同時(shí)，也近似推斷出灌縣－江油斷裂面上最大滑動(dòng)位移區(qū)應(yīng)該在B點(diǎn)和C點(diǎn)之間。