基于雙向鏈表排序的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法

張　旭，王春明，劉　洪，稅　利，盧三華，徐娜娜

(中國(guó)洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471000)

基于雙向鏈表排序的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法

張旭，王春明，劉洪，稅利，盧三華，徐娜娜

(中國(guó)洛陽電子裝備試驗(yàn)中心，河南 洛陽 471000)

為實(shí)現(xiàn)某多源測(cè)量數(shù)據(jù)融合處理系統(tǒng)，研究了時(shí)空配準(zhǔn)中的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題。針對(duì)復(fù)雜電磁環(huán)境干擾，以穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了基于雙向鏈表排序的緩變序列實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法，并在此基礎(chǔ)上提出基于融合檢擇及設(shè)備間一次差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法。通過典型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試，驗(yàn)證了最小二乘法等傳統(tǒng)配準(zhǔn)方法的不穩(wěn)健性。測(cè)試表明：在選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘繒r(shí)，本文方法在時(shí)變和非時(shí)變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)應(yīng)用中都是有效的，能夠避免配準(zhǔn)值出現(xiàn)較大偏差，具有較好的穩(wěn)健性。

系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)；雙向鏈表；中值；穩(wěn)健；融合檢擇；時(shí)變

0　引言

電子信息裝備測(cè)量數(shù)據(jù)通常會(huì)含有一些粗差，尤其在復(fù)雜電磁環(huán)境下，還會(huì)因干擾、目標(biāo)丟失等原因含有較多、連續(xù)、甚至是帶較大系統(tǒng)偏差的粗差。此時(shí)，基于白噪聲假設(shè)和最小二乘原理的傳統(tǒng)方法在數(shù)據(jù)處理中可能表現(xiàn)很差，需要采用一些穩(wěn)健方法對(duì)多源測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行融合處理。

數(shù)據(jù)融合收集、處理多個(gè)測(cè)量設(shè)備數(shù)據(jù)，通過設(shè)備之間的性能互補(bǔ)和相互協(xié)調(diào)，克服單個(gè)設(shè)備的不確定性和局限性，具有降低虛警率、增大數(shù)據(jù)覆蓋面、提高目標(biāo)探測(cè)識(shí)別與跟蹤能力、增強(qiáng)系統(tǒng)故障容錯(cuò)與魯棒性等優(yōu)點(diǎn)。但由于不同來源測(cè)量數(shù)據(jù)的獲取時(shí)刻和參考坐標(biāo)系往往不同，要進(jìn)行有效融合，就必須要將各測(cè)量信息轉(zhuǎn)換到相同的時(shí)空坐標(biāo)系下，即進(jìn)行時(shí)空配準(zhǔn)。時(shí)空配準(zhǔn)是數(shù)據(jù)融合的基礎(chǔ)，也是關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一。其中系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)的任務(wù)就是克服多測(cè)量設(shè)備不同的固有系統(tǒng)誤差，對(duì)目標(biāo)的空間探測(cè)信息進(jìn)行校準(zhǔn)，實(shí)現(xiàn)多設(shè)備探測(cè)同一目標(biāo)的空間迭合。

對(duì)于系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)問題，很多文獻(xiàn)進(jìn)行了討論，提出了許多各有特點(diǎn)的不同方法。其中，擴(kuò)維配準(zhǔn)算法[1]和 Kalman濾波法（KF）[2，3]中，系統(tǒng)誤差估計(jì)與目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)相互耦合，當(dāng)目標(biāo)機(jī)動(dòng)時(shí)，估計(jì)結(jié)果可信度降低。同時(shí)，它們與最小二乘法（LS）[4]、期望最大法（EM）（或極大似然法）[2，5]以及實(shí)時(shí)質(zhì)量控制法（RTQC）[6]受誤差特性影響較大，假設(shè)合理與否直接影響算法的性能。同時(shí)，以上文獻(xiàn)均利用仿真數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試，未給出實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下的測(cè)試結(jié)果。

本文以穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)理論為基礎(chǔ)，重點(diǎn)討論高樣本崩潰點(diǎn)的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法，并與多源測(cè)量數(shù)據(jù)融合檢擇結(jié)合研究，用融合結(jié)果驗(yàn)證配準(zhǔn)算法，同時(shí)將提出的方法與最小二乘法相比較，用典型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)算法進(jìn)行測(cè)試分析。

1　問題描述

假設(shè)經(jīng)過數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)、時(shí)間配準(zhǔn)和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換（通常轉(zhuǎn)至同一直角坐標(biāo)）之后，在X軸方向上得到設(shè)備A、B對(duì)同一目標(biāo)相同采樣頻率的測(cè)量序列 Xi、，那么系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)就是要盡可能分離出(Xi－)中固定不變或按確定規(guī)律變化的分量，即設(shè)備A測(cè)量數(shù)據(jù)在X方向上相對(duì)于設(shè)備B測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差。由于系統(tǒng)誤差的不變性或緩變性，可以認(rèn)為局部(Xi－)為平穩(wěn)序列，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)只需估計(jì)出其數(shù)學(xué)期望即可。

數(shù)學(xué)期望最基本的估計(jì)方法是均值法，此外，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中還可以采用引言中列舉的幾種估計(jì)方法。以下主要介紹最小二乘法、本文提出的基于雙向鏈表排序的中值估計(jì)算法以及與融合檢擇相結(jié)合的配準(zhǔn)方法。

2　系統(tǒng)誤差估計(jì)的最小二乘方法

2.1最小二乘法

最小二乘法線性擬合考慮一個(gè)用n個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合成直線的問題，直線模型為：

這個(gè)問題稱為最小二乘線性回歸，給定n組觀測(cè)數(shù)據(jù)(xi，yi)，為確定回歸系數(shù) a、b，只需使下式達(dá)到最?。?/p>

最終得到擬合直線方程和相應(yīng)估計(jì)值。

2.2改進(jìn)的最小二乘法

最小二乘法是在測(cè)量誤差無偏、正態(tài)分布和相互獨(dú)立的假定條件下[7]給出的，不具備穩(wěn)健性。為減小非假定條件下誤差的影響，本文給出一種改進(jìn)的最小二乘法，即將最小二乘法與均值估計(jì)結(jié)合起來，先對(duì)(xi，yi)進(jìn)行均值估計(jì)，得到其局部均值估計(jì)序列，再對(duì)進(jìn)行最小二乘線性擬合，進(jìn)而得到相應(yīng)的擬合方程和預(yù)測(cè)值。

3　基于雙向鏈表排序的實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法

3.1中值估計(jì)的穩(wěn)健性

穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)研究具有穩(wěn)健性的統(tǒng)計(jì)方法，中值估計(jì)是一種基本的穩(wěn)健估計(jì)方法。對(duì)采樣序列yi，其中值為：

其中，y(j)表示對(duì)數(shù)據(jù){y1，y2，…，ym}按從大到小排序后的第j個(gè)數(shù)值。

中值估計(jì)是按極小化極大準(zhǔn)則的一種最優(yōu)估計(jì)，其影響函數(shù)有界，樣本崩潰點(diǎn)接近 50%[8，9]，因此中值估計(jì)有良好的穩(wěn)健性。尤其當(dāng)過失值不對(duì)稱，而可能產(chǎn)生較大的系統(tǒng)偏差時(shí)，使用樣本中位數(shù)，能夠避免造成大的偏差。中值估計(jì)通?？捎糜谀承┹o助估計(jì)之中，以提供工程應(yīng)用中十分重要的高樣本崩潰點(diǎn)這一性質(zhì)，也可直接用于緩變序列的實(shí)時(shí)估計(jì)，因此，針對(duì)配準(zhǔn)中設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計(jì)問題，設(shè)計(jì)了實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法。

3.2算法設(shè)計(jì)

由于中值估計(jì)需要對(duì)采樣序列進(jìn)行排序，從節(jié)省內(nèi)存、減少運(yùn)算的角度出發(fā)，選定帶插入順序和數(shù)值大小順序索引的雙向鏈表作為算法實(shí)現(xiàn)的基本數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)。插入順序索引確保節(jié)點(diǎn)先入先出，數(shù)值大小順序索引用來定位中值，鏈表向前和向后的雙向指針賦予算法更大的靈活性。排序算法選用插入排序，因?yàn)樗m合向有序表中添加元素。

以下為Delphi下本文雙向鏈表的定義示例：

圖1　為雙向鏈表排序的主要算法流程。

4　基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的配準(zhǔn)方法

4.1融合檢擇

多源測(cè)量數(shù)據(jù)融合檢擇可通過交叉檢驗(yàn)來識(shí)別自檢擇難以發(fā)現(xiàn)的粗差，比如偏差型斑點(diǎn)（連續(xù)的含較大系統(tǒng)偏差的異常值），利用冗余信息，提高粗差檢擇的可靠性。融合檢擇中，除聚類算法中的最近鄰法之外，還可應(yīng)用作者提出的中值互檢擇方法。

首先，通過測(cè)元自檢擇，完成算法初始化；采用同一預(yù)測(cè)值對(duì)多源測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行檢擇。當(dāng)只有一個(gè)設(shè)備測(cè)量值通過檢擇時(shí)，該測(cè)量值進(jìn)入濾波器。當(dāng)多個(gè)設(shè)備數(shù)據(jù)通過檢擇時(shí)，最近鄰法選擇與預(yù)測(cè)值最近的測(cè)量值進(jìn)入濾波器，中值法求取多設(shè)備測(cè)量值的中位數(shù)（當(dāng)通過檢擇的設(shè)備較少時(shí)，預(yù)測(cè)值也參與中位數(shù)計(jì)算）進(jìn)入濾波器。當(dāng)全部設(shè)備均未通過檢擇時(shí)，可選擇預(yù)測(cè)值作為融合檢擇結(jié)果進(jìn)入濾波器；當(dāng)長(zhǎng)度超出算法容錯(cuò)能力的數(shù)據(jù)幀出現(xiàn)所有設(shè)備測(cè)量數(shù)據(jù)均無法通過檢擇時(shí)，即可認(rèn)為多設(shè)備測(cè)量系統(tǒng)所有設(shè)備均發(fā)生了目標(biāo)丟失、干擾、設(shè)備故障或操作失誤，此時(shí)應(yīng)重新進(jìn)行初始化判斷。

圖1　排序雙向鏈表節(jié)點(diǎn)插入與刪除算法流程圖

4.2基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的配準(zhǔn)方法

4.2.1配準(zhǔn)原則

系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)應(yīng)首先選擇基準(zhǔn)設(shè)備，綜合考慮以下原則確定配準(zhǔn)方案：(1)選擇跟蹤性能較好、修正后系統(tǒng)誤差較小的設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備；(2)選擇先抓住目標(biāo)的設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備；(3)電子裝備試驗(yàn)數(shù)據(jù)處理中，在測(cè)量機(jī)制不同的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備數(shù)據(jù)融合時(shí)，可選擇與被試設(shè)備測(cè)量機(jī)制相同的標(biāo)準(zhǔn)設(shè)備作為基準(zhǔn)設(shè)備。

4.2.2配準(zhǔn)方法

將當(dāng)前時(shí)刻之前一定樣本容量的設(shè)備間一次差的中值作為當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計(jì)值，算法實(shí)現(xiàn)應(yīng)用上文提出的基于雙向鏈表排序的實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法。同時(shí)，考慮到數(shù)據(jù)融合中配準(zhǔn)、剔點(diǎn)等過程之間的相互影響，把系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)與融合檢擇結(jié)合起來研究，將融合檢擇中的異常測(cè)量視作系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的離群點(diǎn)，只有當(dāng)某設(shè)備與基準(zhǔn)設(shè)備的測(cè)量數(shù)據(jù)同時(shí)通過檢擇時(shí)，該設(shè)備才進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)更新。

4.2.3樣本大小和時(shí)變因素的考慮

當(dāng)系統(tǒng)誤差在總誤差中所占的比例不超過5%時(shí)，可以認(rèn)為消除了系統(tǒng)誤差，而系統(tǒng)誤差的估計(jì)精度與樣本大小的平方根成反比（原文指均值估計(jì)，中值估計(jì)中同樣應(yīng)有樣本越大，估計(jì)精度越高）。因此，配準(zhǔn)時(shí)用于相對(duì)系統(tǒng)誤差估計(jì)的樣本大小應(yīng)不小于400。初始化時(shí)，可以選擇較少的樣本計(jì)算出一個(gè)初始的配準(zhǔn)值，融合過程中，逐步增加樣本，提高配準(zhǔn)精度。另一方面，本文方法在用于時(shí)變系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)配準(zhǔn)時(shí)，樣本容量過大又會(huì)導(dǎo)致配準(zhǔn)值出現(xiàn)較大偏差。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況選擇大小適中的樣本容量。

圖2為基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的配準(zhǔn)算法主要流程。

圖2　基于融合檢擇與系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)的配準(zhǔn)流程

5　測(cè)試與分析

5.1與最小二乘法的比較

在A、B兩雷達(dá)參加的某次動(dòng)態(tài)測(cè)量中，將兩雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)至同一坐標(biāo)系，分別用最小二乘法、改進(jìn)的最小二乘法和中值法對(duì)其某一測(cè)量序列進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)和融合檢擇，以更高精度的GNSS數(shù)據(jù)作為相對(duì)真值，檢驗(yàn)融合效果。

圖3和圖4給出了相同條件下，三種方法得到的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值曲線和融合檢擇結(jié)果一次差?？梢园l(fā)現(xiàn)，采用最小二乘法進(jìn)行系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)時(shí)，由于其較易受到非假定誤差的影響，在數(shù)據(jù)點(diǎn)3000附近，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值出現(xiàn)了很大偏差，此后的融合檢擇結(jié)果受到嚴(yán)重影響，系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值也未再更新；改進(jìn)的最小二乘法能夠在一定程度上減小非假定誤差的影響；中值法穩(wěn)健性最好，無論是系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)精度還是融合檢擇結(jié)果都較為理想。

圖3　相同條件下三種配準(zhǔn)方法得到的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)值曲線

圖4　相同條件下三種配準(zhǔn)方法得到的融合檢擇結(jié)果一次差

5.2在時(shí)變系統(tǒng)誤差處理中的應(yīng)用測(cè)試

在圖4（c）中，可以看到明顯的趨勢(shì)項(xiàng)，這就是雷達(dá)測(cè)量數(shù)據(jù)相對(duì)于不同測(cè)量機(jī)制的GNSS測(cè)量數(shù)據(jù)的系統(tǒng)誤差（主要為折射誤差）隨測(cè)量過程時(shí)變的表現(xiàn)。

前面提到，本文配準(zhǔn)方法在用于時(shí)變系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)配準(zhǔn)時(shí)，應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定樣本大小。為對(duì)選擇不同大小樣本容量時(shí)的系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)結(jié)果進(jìn)行比較，提出配準(zhǔn)殘差平均值的概念，即系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)后用設(shè)備間一次差的平均值來表征設(shè)備間殘留的相對(duì)系統(tǒng)誤差大小。通過計(jì)算配準(zhǔn)殘差平均值，來比較算法在不同條件下的配準(zhǔn)性能。

圖5、圖6為基于某實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的測(cè)試結(jié)果，選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘浚?00～900）時(shí)，本文方法在時(shí)變和時(shí)不變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中都是適用的，其既能迅速收斂達(dá)到足夠的配準(zhǔn)精度，又能避免時(shí)變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)時(shí)發(fā)生大的偏差。

圖5　某實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)曲線隨樣本容量變化情況

圖6　某實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)下配準(zhǔn)殘差隨樣本容量變化曲線

6　結(jié)束語

本文針對(duì)傳統(tǒng)方法的不穩(wěn)健性和復(fù)雜電磁環(huán)境對(duì)電子信息裝備測(cè)量數(shù)據(jù)的影響，以穩(wěn)健統(tǒng)計(jì)理論為指導(dǎo)，重點(diǎn)研究了中值估計(jì)在多源測(cè)量數(shù)據(jù)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的應(yīng)用，提出的基于雙向鏈表排序的系統(tǒng)誤差實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法以及與融合檢擇相結(jié)合的配準(zhǔn)方法簡(jiǎn)明高效、穩(wěn)健實(shí)用，在典型實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)測(cè)試中達(dá)到了較好的穩(wěn)健效果。

與文獻(xiàn)[8]將聯(lián)合航跡關(guān)聯(lián)與系統(tǒng)誤差估計(jì)結(jié)合起來研究、使用最小平方中值估計(jì)器完成系統(tǒng)誤差的穩(wěn)健估計(jì)相比，本文給出了選擇基準(zhǔn)設(shè)備、確定配準(zhǔn)方案的參考原則，將融合檢擇與系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)結(jié)合研究精度更高，采用設(shè)備間一次差的中值作為當(dāng)前時(shí)刻設(shè)備間系統(tǒng)誤差的估計(jì)值更為簡(jiǎn)明高效。同時(shí)本文提出配準(zhǔn)殘差的概念，豐富了配準(zhǔn)算法測(cè)試手段，并對(duì)算法在時(shí)變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)中的應(yīng)用進(jìn)行了測(cè)試分析。

時(shí)變測(cè)試證明，選擇適當(dāng)?shù)臉颖救萘繒r(shí)，本文配準(zhǔn)方法能夠用于時(shí)變系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)，這一定程度上也給出了一種有協(xié)同參考數(shù)據(jù)時(shí)折射誤差、跟蹤部位誤差等時(shí)變系統(tǒng)誤差分離、修正的參考方法。另一方面，本文提出的基于雙向鏈表排序的實(shí)時(shí)中值估計(jì)算法也可用于穩(wěn)健濾波之中，這將在以后的工作中進(jìn)行相應(yīng)的研究。

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A robust method of system error registration based on the sorting of bidirectional linked list

Zhang Xu，Wang Chunming，Liu Hong，Shui Li，Lu Sanhua，Xu Nana
(Luoyang Electronic Equipment Test Center of China，Luoyang 471000，China)

In order to realize fusion processing of multi-source measurement data,system error registration was studied.Aiming at the complex electromagnetic environment interference,a real-time median estimating algorithm of slowly varying sequence was designed under the guidance of robust statistics theory based on the sorting of bidirectional linked list.On the basis of which a robust system error registration method based on fusion detection and real-time median estimation of the difference between multisource measurement data was put forward.The unrobustness of traditional registration method such as the least square method was verified by test with measurement data.The test also indicated that the registration method proposed in this paper was effective and well robust both in time invariant and time-varying system error processing,avoiding large deviation.

system error registration；bidirectional linked list；median；robust；fusion detection；time-varying

TN95；V557

A

10.16157/j.issn.0258-7998.2015.09.020

2015-05-21)

張旭（1984-），男，工程師，主要研究方向：數(shù)據(jù)處理、穩(wěn)健融合濾波。

王春明（1976-），男，高級(jí)工程師，主要研究方向：雷達(dá)、數(shù)據(jù)處理。

劉洪（1976-），男，工程師，主要研究方向：指揮控制、數(shù)據(jù)處理。

中文引用格式：張旭，王春明，劉洪，等.基于雙向鏈表排序的系統(tǒng)誤差穩(wěn)健配準(zhǔn)方法[J].電子技術(shù)應(yīng)用，2015，41(9)：74-77，81.

英文引用格式：Zhang Xu，Wang Chunming，Liu Hong，et al.A robust method of system error registration based on the sorting of bidirectional linked list[J].Application of Electronic Technique，2015，41(9)：74-77，81.