變形介質(zhì)油藏非線性不穩(wěn)定滲流特征研究

葛宏選，黨海龍，解 偉，王繼超

(陜西延長石油 (集團(tuán))有限責(zé)任公司研究院，陜西西安 710069)

低滲透油氣勘探開發(fā)已成為全球油氣勘探開發(fā)的主流趨勢。在油田開發(fā)中，低滲透儲(chǔ)層中的流體流出，地層壓力下降，儲(chǔ)層骨架發(fā)生了不可逆的壓縮變形，從而導(dǎo)致孔隙度和滲透率下降，這種現(xiàn)象常稱為應(yīng)力敏感效應(yīng)，具有這一特點(diǎn)的油藏稱為變形介質(zhì)油藏。一般在低滲透油藏和深層高壓油藏中應(yīng)力敏感效應(yīng)比較明顯［1－3］。

啟動(dòng)壓力梯度和變形介質(zhì)的存在，導(dǎo)致低滲透油藏滲流規(guī)律偏離達(dá)西定律，很多學(xué)者［4－9］對(duì)此做了大量相關(guān)研究，取得了較多的研究成果，主要集中在非達(dá)西線性段中。實(shí)驗(yàn)研究表明，變形介質(zhì)的滲透率隨地層壓力的變化程度是孔隙度的5～15倍［10］。因此，在高壓作用下滲透率的變化是非常大的，在礦場計(jì)算中不能忽略滲透率的變化，而目前，在礦場計(jì)算中，假定滲透率是一個(gè)常數(shù)，地層參數(shù)中只有孔隙度隨壓力呈線性變化。這顯然與實(shí)際情況不符，往往會(huì)造成很大誤差［11］。延長油田定邊采油廠X區(qū)塊長6油層滲透率為0.5mD，孔隙度為10%，上覆巖層壓力為30MPa，在如此高壓下，需要考慮流體在不同條件下研究區(qū)非線性滲流的生產(chǎn)規(guī)律。

1 低滲透油層中流體滲流的復(fù)雜特點(diǎn)

1.1 油水滲流規(guī)律呈非達(dá)西滲流

圖1 滲透邊界層示意圖Fig.1 Diagram of permeable boundary layer

啟動(dòng)壓力梯度和變形介質(zhì)是油氣在低滲透儲(chǔ)層中滲流規(guī)律偏離達(dá)西定律的主要原因。滲流流體由體相流體和邊界流體兩部分組成［12］(圖1)，流體在多孔介質(zhì)中滲流時(shí)，由于固體和液體的界面作用，在巖石孔隙內(nèi)表面形成一個(gè)邊界層，邊界層內(nèi)的流體與體相流體差別很大，且組分有序變化。邊界層的厚度與原油本身性質(zhì)有關(guān)，還與孔道大小和驅(qū)動(dòng)壓力梯度有關(guān);低滲透油藏非達(dá)西滲流還與流體本身的流變性有關(guān)，使流體的速度下降。實(shí)踐證明，水是牛頓流體，但它在很小的孔道中表現(xiàn)為非牛頓流體特性，具有啟動(dòng)壓力梯度，原油亦是如此。因此，對(duì)于低滲透油藏而言，滲流規(guī)律發(fā)生了變化，偏離了達(dá)西滲流規(guī)律［13］。

1.2 低滲透多孔介質(zhì)的孔隙度是可變的

在油層開發(fā)過程中，流體流出后，在上覆巖層壓力下，巖石骨架變形，導(dǎo)致儲(chǔ)層孔隙度下降;多孔介質(zhì)的變形往往是一個(gè)彈塑性變形過程，變形一旦產(chǎn)生，通過注水重新恢復(fù)地層孔隙的壓力，變形也不可能完全恢復(fù)。因此，在變形介質(zhì)油藏的開發(fā)初期，應(yīng)該采取措施來維持地層壓力，防止油層生產(chǎn)條件惡化［14］。

1.3 低滲透多孔介質(zhì)的滲透率是可變的

流體在儲(chǔ)層中流動(dòng)呈現(xiàn)非線性特點(diǎn)，介質(zhì)的滲透率不再是常數(shù)，而是壓力的函數(shù)，通常采用的滲透率是一個(gè)統(tǒng)計(jì)平均值。對(duì)于低滲透儲(chǔ)層而言，每個(gè)巖心都是由很多小孔道組成。油水滲流過程中存在啟動(dòng)壓力梯度。當(dāng)驅(qū)動(dòng)壓力梯度大于啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，液體才能流動(dòng)。相反，在以下原因時(shí)，滲透率下降:

(1)流體在多孔介質(zhì)中滲流時(shí)，固相和液相表面存在吸附力，形成了吸附層，使得內(nèi)邊界變厚，孔道變小或者堵塞孔道，滲透率下降，滲流速度變小。

(2)當(dāng)流體在黏土中滲流時(shí)，在孔壁上形成牢固的水化膜，同樣會(huì)堵塞孔道。

(3)致密巖石 (泥巖)對(duì)水中鹽組分產(chǎn)生滲吸作用，使水中的鹽被過濾而沉淀下來，堵塞喉道，同樣會(huì)使?jié)B透率下降，滲流速度減小。

因此，在低滲透巖心的流動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，在流量與壓力梯度的直角坐標(biāo)系上呈現(xiàn)的不單是一條直線，而是一條上翹的曲線和直線 (圖2)。

圖2 低滲透油藏非線性滲透特征曲線圖Fig.2 Curves of non－linear seepage characteristics of low permeability reservoirs

1.4 低滲透多孔介質(zhì)中流體流動(dòng)的橫截面積是變化的

對(duì)于多孔介質(zhì)而言，因存在邊界原油層，孔道橫截面積變小，流體通過橫截面積小于孔道橫截面積。液體流動(dòng)與壓力梯度有關(guān)，當(dāng)驅(qū)動(dòng)壓力梯度大于孔道啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，流體僅沿較大孔道中央部位流動(dòng)，較小孔道和較大孔道邊部不流動(dòng)，只有當(dāng)壓力梯度達(dá)到某種程度時(shí)，才會(huì)有更多小孔道參與流動(dòng)，實(shí)際流動(dòng)的流體占總流體的份額稱為流動(dòng)飽和度，流體實(shí)際流動(dòng)的體積與巖心總體積之比稱為流動(dòng)孔隙度。流動(dòng)孔隙度和流動(dòng)飽和度都是壓力梯度的函數(shù)，不是一個(gè)常數(shù)［15］。

1.5 低滲透油層中流體滲流時(shí)存在啟動(dòng)壓力梯度

對(duì)于低滲透油層是否存在啟動(dòng)壓力，在學(xué)術(shù)界仍然是一個(gè)熱點(diǎn)問題，存在很多爭論。經(jīng)過查閱大量國內(nèi)外文獻(xiàn)，通過分析論證，認(rèn)為啟動(dòng)壓力存在是有條件的，不是所有低滲透儲(chǔ)層流體滲流都存在啟動(dòng)壓力梯度，只有當(dāng)儲(chǔ)層壓力系數(shù)低于1時(shí)，低滲透儲(chǔ)層才會(huì)表現(xiàn)出一種特殊的滲流特征。同樣屬于低滲透致密儲(chǔ)層，如果成藏原始?jí)毫^高，低滲透致密儲(chǔ)層流體滲流就根本不需要啟動(dòng)壓力［16－21］。研究低滲透儲(chǔ)層滲流的啟動(dòng)壓力梯度對(duì)低滲透油藏注水井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)、壓裂設(shè)計(jì)及注水壓力的確定有著重要指導(dǎo)意義。

2 低滲透儲(chǔ)層非線性單相滲流數(shù)學(xué)模型

2.1 考慮啟動(dòng)壓力梯度下非線性滲流的數(shù)學(xué)模型

部分文獻(xiàn)對(duì)啟動(dòng)壓力采用數(shù)學(xué)處理的辦法進(jìn)行了描述，采用附加啟動(dòng)壓力梯度，而黃延章等研究了“壓差—流量”曲線為一曲線段和一個(gè)不過原點(diǎn)的直線段組合［22－26］(圖2)。

從圖2可以看出，當(dāng)壓力梯度達(dá)到臨界啟動(dòng)壓力梯度A點(diǎn)時(shí)，流體開始流動(dòng);當(dāng)壓力梯度達(dá)到最高啟動(dòng)壓力梯度C點(diǎn)時(shí)，才呈現(xiàn)達(dá)西線性滲流。將呈現(xiàn)達(dá)西線性滲流時(shí)的EF段反向延長，與坐標(biāo)軸交于B點(diǎn)，通常稱其為擬啟動(dòng)壓力梯度。

圖2顯示了滲流速度與壓力梯度的關(guān)系，一般情況下有3種方法來描述這種滲流規(guī)律。

第一種方法是把ADE段用冪律關(guān)系來描述，EF段用直線來描述。相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程是:

式中 K——巖心滲透率，mD;

μ——流體黏度，mPa·s;

v——流體滲流速度，m/s;

gradp——壓力梯度;

λC——最大啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m;

λA——最小啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m;

n——邊界系數(shù)。

該方法最精確，但在數(shù)學(xué)處理上困難較大。

第二種方法是將線段OE與線段EF作為斜率不同線性關(guān)系組合來描述滲流過程，相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程為:

這種描述沒有反映出啟動(dòng)壓力梯度的存在，按該方法計(jì)算出的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)比實(shí)際偏高。

第三種方法是用帶啟動(dòng)壓力梯度的線性定律來描述低滲透油藏的滲流，相應(yīng)的數(shù)學(xué)方程為:

式中 λB——擬啟動(dòng)壓力梯度，MPa/m。

該方法反映了低滲透地層中滲流的啟動(dòng)壓力梯度問題，不足之處在于，當(dāng)壓力梯度較低時(shí)，按該方法計(jì)算出的經(jīng)濟(jì)技術(shù)指標(biāo)會(huì)偏低。目前，對(duì)低速非達(dá)西非線性滲流的理論研究和工程計(jì)算主要采用該方法［27］。

2.2 考慮啟動(dòng)壓力梯度和變形介質(zhì)存在條件下的非線性滲流數(shù)學(xué)模型

在前人研究的基礎(chǔ)上［28－30］，在考慮啟動(dòng)壓力梯度及變形介質(zhì)存在的條件下，利用上述第一種方法把AC段用冪律關(guān)系來描述，非線性滲流數(shù)學(xué)模型表達(dá)為:

式中 p0——上覆巖層壓力，Pa;

σ0——有效應(yīng)力，Pa;

S——壓力敏感系數(shù)。

根據(jù)上述第一種方法，非線性滲流段采用直線關(guān)系表達(dá)，可以確定巖心在低速條件下的滲流規(guī)律表達(dá)式:

2.3 考慮啟動(dòng)壓力梯度和變形介質(zhì)存在條件下的非線性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型

礦場實(shí)際情況非常復(fù)雜，為了從定量的角度分析解決實(shí)際問題，并使數(shù)學(xué)模型簡單可行，因此假設(shè)［31］:①均質(zhì)油藏，滲透率K為常數(shù);②等厚無限大油藏;③流體流動(dòng)為徑向流;④假設(shè)油藏中心有一口生產(chǎn)井;⑤不考慮井筒儲(chǔ)集系數(shù)和表皮效應(yīng)的影響;⑥忽略重力的影響;⑦系統(tǒng)的壓縮系數(shù)為常數(shù)，且很小。

當(dāng)生產(chǎn)井任一時(shí)刻的壓力波影響到的激動(dòng)區(qū)和激動(dòng)區(qū)邊界以外的原始油藏區(qū)，激動(dòng)區(qū)邊界隨時(shí)間向外延展。流體連續(xù)性方程為:

式中 r——地層半徑，m;

t——時(shí)間;

ρ——流體密度;

φ——孔隙度，%。

拓展邊界壓力分布可由坐標(biāo)對(duì)數(shù)和指數(shù)多項(xiàng)式表示［22］:

式中 pe——原始地層壓力，MPa;

pw——井底壓力，MPa;

r——半徑，m;

rw——井眼半徑，m;

h——地層厚度，m;

B——體積系數(shù)。

根據(jù)邊界條件，將式 (7)和式 (8)帶入式(6)，求出a0、a1和a23個(gè)未知參數(shù)，最終得到地層壓力表達(dá)式:

根據(jù)式 (9)可以看出，如果想得到地層壓力分布，重點(diǎn)是要獲得延展區(qū)外邊界R(t)的移動(dòng)規(guī)律。

通過上面的推導(dǎo)可以看出，前人研究了考慮啟動(dòng)壓力梯度下的非線性滲流模型，又分析了變形介質(zhì)存在情況下的不穩(wěn)定滲流規(guī)律，本文分析了啟動(dòng)壓力梯度和變形介質(zhì)同時(shí)存在時(shí)的非線性不穩(wěn)定滲流壓力傳播規(guī)律，并且采用現(xiàn)場實(shí)例進(jìn)行分析。

2.3.1 油井定產(chǎn)量生產(chǎn)

油井以定產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，有Q(t)=Q=Const。

延展區(qū)外邊界R(t)可以由物質(zhì)平衡方程求出。由物質(zhì)平衡方程可知，單位時(shí)間內(nèi)采出的液量等于同一時(shí)間間隔中地層延展區(qū)內(nèi)液體彈性儲(chǔ)量的改變量，即:

式中 Ct——綜合壓縮系數(shù)，MPa－1。

延展區(qū)外邊界加權(quán)p公式為:

式 (11)在積分過程中忽略了rw/R(t)項(xiàng)。將式 (11)代入式 (10)，并在區(qū)間 ［0，t］積分，可以得到:

當(dāng)內(nèi)邊界條件r=rw時(shí)，將p=pw代入式 (9)得到:

式(12)和式(13)含有兩個(gè)未知數(shù)pw和R(t)，聯(lián)立可以求出不同時(shí)刻延展區(qū)外邊界半徑R(t)，進(jìn)而可以得出任一時(shí)刻地層中的壓力分布情況。

2.3.2 油井變產(chǎn)量生產(chǎn)

油井以變產(chǎn)量生產(chǎn)時(shí)，有Q(t)≠Const。變產(chǎn)量條件下延展外邊界半徑R(t)隨時(shí)間的變化規(guī)律為:

式中 η——地層導(dǎo)壓系數(shù)，m2/s。

將內(nèi)邊界帶入式 (11)中，得:

式 (14)和式 (15)聯(lián)立求解，既可以獲得R(t)隨時(shí)間的變化情況，也可以求出各點(diǎn)的地層壓力分布情況。

2.3.3 油井以定井底壓力生產(chǎn)

油藏內(nèi)邊界條件為:

將邊界條件代入p的表達(dá)式，得:

產(chǎn)量方程為:

同樣方法，根據(jù)式 (17)和式 (18)，可以求出產(chǎn)量的變化情況。

3 實(shí)例分析

針對(duì)延長油田定邊采油廠X區(qū)塊長6油藏進(jìn)行實(shí)際分析，假設(shè)該研究區(qū)為均質(zhì)無窮大地層，中心一口井以定產(chǎn)量生產(chǎn)，地層供給邊界壓力pe=15MPa，上覆巖層壓力 p0=30MPa，井底流壓7MPa，滲透率K0=0.5mD，流體黏度μ=1.2mPa·s，有效厚度h=9m，供給半徑200m，井半徑rw=0.1m，油井產(chǎn)量 Qo=2m3/d，ρo=0.843g/cm3，σ0=2MPa，B=1.6，孔隙度φ=10%，綜合壓縮系數(shù) Ct=1.38×10－3MPa－1。

3.1 非線性滲流對(duì)邊界的影響

將參數(shù)代入公式，分析如下幾種非線性滲流情況下，隨著時(shí)間的推移對(duì)邊界的影響。

第一種情況:不考慮變形介質(zhì)的情況。從圖3中可以看出，啟動(dòng)壓力梯度越小，同一時(shí)間動(dòng)邊界向外推移速度越快，推移半徑越大，壓力波及范圍越大，在相同邊界時(shí)，啟動(dòng)壓力梯度小的用時(shí)短。

圖3 λA對(duì)邊界的影響圖Fig.3 Influence of λAon the boundary

第二種情況:不考慮啟動(dòng)壓力梯度。從圖4中可以看出，壓力敏感系數(shù)越小，同一時(shí)間動(dòng)邊界向外推移半徑越大，壓力敏感系數(shù)越大，相同時(shí)間動(dòng)邊界向外推移半徑越小，而且在邊界大于150m時(shí)，用時(shí)成倍數(shù)增加，增加幅度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于第一種情況。

圖4 變形介質(zhì)對(duì)邊界的影響圖Fig.4 Influence of deformable medium on the boundary

第三種情況:在最小啟動(dòng)壓力梯度為定值時(shí)，壓力敏感系數(shù)改變。當(dāng)不考慮啟動(dòng)壓力梯度時(shí)，同樣影響動(dòng)邊界向外推移半徑大小，但是影響程度比較小 (圖5)。

圖5 變形介質(zhì)對(duì)邊界的影響圖Fig.5 Influence of deformable medium on the boundary

3.2 非線性滲流對(duì)平均地層壓力的影響

根據(jù)建立的地層壓力模型，分析變形介質(zhì)與啟動(dòng)壓力梯度對(duì)地層壓力的影響。首先，不考慮變形介質(zhì)對(duì)地層的影響，根據(jù)平均地層壓力下降與時(shí)間關(guān)系曲線可以看出，平均地層壓力下降程度隨著啟動(dòng)壓力梯度的變化而變化。在同一時(shí)刻，啟動(dòng)壓力梯度越大，平均地層壓力下降幅度越大，啟動(dòng)壓力梯度越小，平均地層壓力下降幅度越小，最終不論啟動(dòng)壓力梯度大小，到某一個(gè)時(shí)期，平均地層壓力趨于穩(wěn)定狀態(tài)，下降幅度越來越小，但是最終啟動(dòng)壓力梯度最大曲線保持的平均地層壓力越小 (圖6)。

圖6 λA在定產(chǎn)量條件下對(duì)平均地層壓力的影響圖Fig.6 Influence of variable λAon the average formation pressure with constant production

其次，考慮變形介質(zhì)的影響，從圖7中可以看出，在生產(chǎn)初期，壓力敏感系數(shù)越大，平均地層壓力越小，反之亦然;隨著生產(chǎn)時(shí)間增加，平均地層壓力下降，但是下降幅度差別較小，主要區(qū)別在于生產(chǎn)前期平均地層壓力有很大差異，這是由于地層變形程度不同，導(dǎo)致物性差異較大的緣故。

圖7 S在定產(chǎn)量條件下對(duì)平均地層壓力的影響圖Fig.7 Influence of variable S on the average formation pressure with constant production

4 結(jié)束語

(1)低滲透油藏中，地層介質(zhì)變形導(dǎo)致油層滲透率變化，非均質(zhì)性增強(qiáng)，造成其開發(fā)特征區(qū)別于常規(guī)的線性—彈性油藏的開發(fā)。

(2)低滲透油藏中流體滲流存在啟動(dòng)壓力梯度，它影響了原油的最終采收率，而且研究表明，啟動(dòng)壓力梯度隨多孔介質(zhì)滲透率的減小而增大，兩者呈冪函數(shù)關(guān)系。

(3)建立了考慮啟動(dòng)壓力梯度和介質(zhì)變形的非線性不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型，并求解出定產(chǎn)量、變產(chǎn)量和定井底流壓生產(chǎn)時(shí)模型的解。

(4)對(duì)研究區(qū)現(xiàn)場實(shí)例驗(yàn)證得知，變形介質(zhì)和啟動(dòng)壓力梯度對(duì)地層邊界和平均地層壓力都有不同程度影響，而且低滲透巖心應(yīng)力敏感性非常強(qiáng)，滲透率變化具有不可逆性。在實(shí)際生產(chǎn)中，針對(duì)不同油藏應(yīng)該考慮變形介質(zhì)和啟動(dòng)壓力梯度帶來的影響，制定一個(gè)科學(xué)合理的開發(fā)技術(shù)政策，對(duì)于提高低滲透油藏的開發(fā)效果至關(guān)重要。

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