一種分數(shù)低階局部最優(yōu)目標檢測方法

鄭作虎 王首勇

1 引言

在雷達目標檢測中，特別是在高分辨率、低俯仰角場景下，面臨的地、海雜波通常非高斯特性顯著[13]-，在此背景下，檢測方法的研究首先需要建立合理的雜波模型，球不變隨機過程[4]（Spherically Invariant Random Process, SIRP）由服從聯(lián)合復高斯分布的散斑分量和服從非高斯分布的紋理分量的乘積組成，可以較好地描述非高斯相關雜波，其中包括常用的雜波模型如 K 分布雜波模型[5]、Alpha分布雜波模型[6]等，并且，基于SIRP的似然比檢測方法[7]得到了廣泛的關注。文獻[8]基于未知參數(shù)的最大似然估計構造似然比檢測模型，給出了基于 K分布 SIRP雜波的廣義似然比檢測（Generalized Likelihood Ratio Test, GLRT）方法[9]，但其需要對未知參數(shù)進行最大似然估計，且檢測統(tǒng)計量中包含第2類修正Bessel函數(shù)，結構復雜。文獻[10]將似然比函數(shù)在信號幅度趨近于零時通過泰勒級數(shù)展開，得到了適用于弱目標檢測的局部最優(yōu)檢測器（Locally Optimum Detector, LOD），由高斯相關雜波背景下的最優(yōu)檢測器及其非線性權值構成，但權值中包含第2類修正Bessel函數(shù)，結構復雜，實現(xiàn)困難，且當雜波非高斯特性顯著時，基于二階統(tǒng)計量的相關矩陣不能準確描述雜波的相關特征，檢測性能下降。針對上述問題，本文詳細分析了影響LOD的檢測性能的因素，給出了其簡化模型，在此基礎上，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量（Fractional Lower Order Statistics, FLOS）理論[11]，利用分數(shù)低階相關矩陣描述非高斯雜波的相關特征，并以分數(shù)低階二次型作為局部最優(yōu)檢測器的非線性權值，得到了一種分數(shù)低階局部最優(yōu)目標檢測方法。利用仿真數(shù)據(jù)和IPIX雷達數(shù)據(jù)進行了雷達目標檢測的實驗分析，結果表明，針對顯著的非高斯雜波背景下的弱目標信號，本文方法檢測性能要優(yōu)于LOD，且易于工程實現(xiàn)。

2 局部最優(yōu)檢測器

設觀測信號為

為目標多普勒頻率，fr為脈沖重復頻率；v=σz為SIRP雜波，z為聯(lián)合高斯分布的隨機矢量（散斑分量）；σ為具有有限均方值的非高斯隨機變量（紋理分量）。

文中將復矢量轉換成實矢量進行分析，將復矢量的實部和虛部合并成一個2N維的實矢量，即

在實數(shù)條件下，SIRP雜波v的概率密度函數(shù)為[12]

式中二次型 q =vTR-1v;R =E[ z zT];f（σ）為雜波v的特征概率密度函數(shù)。

基于SIRP雜波的LOD為[10]

假設v服從K分布，則式（4）可表示為[12]

式中v為形狀參數(shù)；c為尺度參數(shù)； KN（?）為N階第2類修正 Bessel函數(shù)。將式（6）代入式（5），基于 K分布雜波下LOD表示為

由式（7）可知，基于K分布雜波的LOD結構由兩部分組成，其中， pTR-1x為高斯相關雜波背景下最優(yōu)檢測器，余下部分為相應非線性權值，其檢測性能依賴于雜波尺度參數(shù)c，第 2類修正 Bessel函數(shù) KN（?）和二次型 xTR-1x。首先，在參數(shù)估計中，通常采用簡單易行的矩估計方法[7]對c進行估計，當雜波樣本較少時，參數(shù)估計精度下降，且第2類修正 Bessel函數(shù) KN（?）結構復雜，涉及到復雜的積分運算，工程實現(xiàn)困難。其次，當雜波具有顯著的非高斯特性時，檢測器的檢測性能主要與非線性權值有關，而基于二階統(tǒng)計量的相關矩陣不能準確描述非高斯雜波的相關特征，檢測性能下降。

3 分數(shù)低階局部最優(yōu)檢測器

3.1 局部最優(yōu)檢測器模型簡化

針對檢測器模型結構復雜且檢測性能依賴于雜波參數(shù)估計精度問題，根據(jù)第2類修正Bessel函數(shù)KN（?）的性質(zhì)，在不影響檢測器性能基礎上對檢測器模型進行簡化，結果表明檢測器的檢測性能主要依賴于二次型 xTR-1x，且與模型參數(shù)無關。

當雜波非高斯特性顯著時，尺度參數(shù)c估計值趨近于0，根據(jù)第2類修正Bessel函數(shù)的性質(zhì)：

可得

將式（9），式（10）代入式（7）可得簡化的局部最優(yōu)檢測器（Simplified Locally Optimum Detector,SLOD）檢測統(tǒng)計量為

去掉常數(shù)項，SLOD的表達式為

由式（12）可知，SLOD 不依賴于雜波模型及其參數(shù)估計，僅與高斯相關雜波背景下最優(yōu)檢測器pTR-1x以及相應的二次型權值 xTR-1x有關，即僅依賴于相關矩陣R。但存在的問題是當雜波具有顯著非高斯特性時，二階統(tǒng)計量不能有效描述雜波特性，因此，基于二階統(tǒng)計量的相關矩陣不能準確描述雜波的相關特征，檢測性能下降。

3.2 分數(shù)低階局部最優(yōu)檢測器

分數(shù)低階統(tǒng)計量理論[11]是基于Alpha穩(wěn)定分布提出的，可以用來較好地處理非高斯相關雜波。其中共變、分數(shù)低階協(xié)方差可以較好地描述雜波的相關特征。隨機過程X和Y服從聯(lián)合對稱Alpha穩(wěn)定（S Sα）分布，當12α＜＜時，共變定義為[11]

式中γy為隨機過程Y的分散系數(shù)，p為分數(shù)低階矩階數(shù)0≤p＜α,0＜α≤2為Sα S分布的特征指數(shù)，α越小，Sα S分布雜波的非高斯特性越強。冪變換定義為

隨機過程x1（ n）和x2（n）服從聯(lián)合Sα S分布，則分數(shù)低階協(xié)方差（Fractional Lower Order Covariance, FLOC）定義[11]為

從式（13）共變定義可知，共變不適用于0＜α≤ 1 ；另外，由文獻[11]可知，共變不滿足各態(tài)歷經(jīng)性定理，而式（15）中定義的分數(shù)低階協(xié)方差不存在上述問題，因此，本文應用分數(shù)低階相關矩陣代替式（12）中的相關矩陣來描述非高斯雜波的相關特征：

式中

利用式（16）中的分數(shù)低階相關矩陣描述高斯雜波的相關特性，在此基礎上，提出了分數(shù)低階二次型作為高斯相關雜波背景下最優(yōu)檢測器的非線性權值，分數(shù)低階二次型定義為

由式（12），式（16），式（17）可得分數(shù)低階局部最優(yōu)檢測器（Fractional Lower Order-Locally Optimum Detector, FLO-LOD）檢測統(tǒng)計量為

4 實驗與分析

在實驗分析中，利用仿真數(shù)據(jù)和 IPIX雷達數(shù)據(jù)，在不同的非高斯雜波背景下，比較分析了本文方法（FLO-LOD）與簡化局部最優(yōu)檢測器（SLOD），局部最優(yōu)檢測器（LOD）對于不同多普勒頻率的雷達目標的檢測性能。

4.1 仿真數(shù)據(jù)性能分析

設 觀 測 信 號 為 x （ n ） = s （ n ） + v （ n ） , n = 0 ,1,…,N- 1，其中 s （ n ） = a ej（2πfdn/fr+φ）, fd為目標多普勒頻率，參數(shù)設置為 fr= 1 000 Hz，初相 φ ～ U [0,2π],N=16。v（ n）為復Sα S分布雜波[13]：

其中

式 中 ， η （n ） ～ Sα/2（[cos（ πα /4）]2/α,1,0）; g1（ n） ～N（ 0,2） , g2（n ） ～ N （ 0,2）; da= （ 1 - bα/2）2/α, dg=。在仿真過程中，參數(shù)分別取值 b =-0 .5,c=0.8，主要影響雜波的相關特性，γ=1, α分別取2.0和1.5。對產(chǎn)生的雜波樣本利用log Sα S方法[14]估計模型參數(shù)γ, α，并根據(jù)文獻[15]估計可得分數(shù)低階矩階數(shù)p=2.00和1.09。

對于復Sα S分布雜波，可應用分數(shù)低階協(xié)方差譜[16]來描述其相關特性：

式中 L1=max（ 0, - k）, L2= m in （ N - k , N）。

根據(jù)式（21），圖1給出了α=1.5時v（ n）的歸一化分數(shù)低階協(xié)方差譜密度曲線。從圖中可以看出，雜波譜的中心在零頻處，3 dB帶寬為[- 35 Hz,35 Hz]，雜波的相關特性依賴于式（20）中的參數(shù)b,c。

為了分析本文方法的檢測性能，在不同α參數(shù)條件下，給出了FLO-LOD與SLOD, LOD針對不同目標多普勒頻率的檢測曲線。在仿真實驗中，雜波樣本數(shù)設置為 1 05，利用蒙特卡羅方法仿真門限時，虛警概率可設為 Pf=10-3。對于Sα S分布雜波，在目標檢測中通常采用廣義信雜比[6]：

圖1 復S Sα分布雜波v的歸一化分數(shù)低階協(xié)方差譜密度曲線（50次平均）

圖2 FLO-LOD與SLOD, LOD檢測性能比較

根據(jù)圖 1選取 fd1= 6 2.5 Hz（處于強雜波譜區(qū)）和fd2= 3 75.0 Hz（處于弱雜波譜區(qū)），圖2給出了不同α和 fd條件下3種方法的檢測性能曲線?？梢钥闯觯诓煌姆抡鏃l件下，SLOD與LOD檢測性能相當，說明本文提出的近似方法不影響檢測性能，且易于實現(xiàn)；當α=1.9，雜波非高斯特性較弱，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz，在 Pd=0.5時，相對于 LOD, FLO-LOD檢測性能分別提高了約 0.42 dB,0.33 dB；當α=1. 5，雜波非高斯特性顯著，fd1=62.5 Hz和fd2= 3 75.0 Hz ，在 Pd= 0 .5時，相對于LOD, FLO-LOD檢測性能分別提高了約 1.53 dB,1.56 dB。從結果可以看出，隨著雜波非高斯特性增強，因基于二階統(tǒng)計量的相關矩陣不能準確描述雜波的相關特征，LOD檢測性能下降，而FLO-LOD應用分數(shù)低階相關矩陣描述雜波相關特征，檢測性能優(yōu)于LOD方法。

4.2 IPIX雷達數(shù)據(jù)性能分析

為了驗證本文方法檢測性能，首先選用了IPIX雷達海雜波[17]#26組數(shù)據(jù)中的純海雜波數(shù)據(jù)和仿真目標信號，比較分析了不同信雜比和 fd條件下FLOLOD與SLOD, LOD的檢測性能；其次，采用#310,#320共 2組帶目標的海雜波數(shù)據(jù)，比較分析了 3種方法在目標單元的檢測性能。在實際應用中，首先需要估計雜波模型參數(shù)，對#26組海雜波樣本利用log Sα S方法[14]估計可得α= 1 .25, γ = 0 .21，取值 p = 0 .66。

圖3 #26數(shù)據(jù)樣本的歸一化分數(shù)低階譜密度曲線

圖3 給出了26組雜波數(shù)據(jù)的歸一化分數(shù)低階協(xié)方差譜密度曲線?？梢钥闯觯s波譜中心在 49 Hz處，偏離了零頻，這是由于海浪運動等原因造成的，主雜波譜3 dB帶寬為[1 2 Hz,82 Hz]。

為了分析比較FLO-LOD與SLOD, LOD的檢測性能，在#26組數(shù)據(jù)條件下，圖4給出了不同 fd條件下 3種方法的檢測性能曲線，虛警概率為 Pf=10-3?？梢钥闯觯诓煌?fd條件下，SLOD與LOD方法檢測性能相當；當 fd= 6 2.5時，雜波較強，目標檢測所需信雜比較高，Pd= 0 .5時，相對于LOD,FLO-LOD檢測性能改善了約4.36 dB；當 fd=375.0 Hz時，雜波強度較弱， Pd= 0 .5時，3種方法檢測性能相當。

為了進一步驗證方法的檢測性能，采用#310,#320共 2組帶目標的海雜波數(shù)據(jù)進行檢測性能分析。待檢測目標為1個球形密封救生器，直徑為l m，其表面包了一層鋁箔以增加雷達截面積。其中主目標單元均為第7距離單元，次目標單元為第6, 8, 9距離單元。分別采用每組數(shù)據(jù)的第1距離單元的純海雜波數(shù)據(jù)作為參考單元數(shù)據(jù)，估計雜波的分數(shù)低階相關矩陣，以目標單元作為待檢測單元，由于目標多普勒頻率未知，采用覆蓋整個多普勒頻率范圍的多通道FLO-LOD進行目標檢測，選擇其輸出最大值作為檢測統(tǒng)計量，與門限進行比較，分析了FLO-LOD與SLOD, LOD在目標單元的檢測性能。表1給出了3種方法在目標單元的檢測概率，虛警概率為 Pf= 1 0-3。從仿真結果可以看出，3種方法在主目標單元的檢測性能優(yōu)于在次目標單元的檢測性能，SLOD與LOD檢測性能相當；FLO-LOD檢測性能明顯優(yōu)于LOD。

5 結束語

在雜波具有顯著非高斯特性背景下，基于球不變隨機過程的局部最優(yōu)檢測器檢測性能下降，且結構復雜，針對該問題，本文給出了簡化的局部最優(yōu)檢測器，在此基礎上，基于分數(shù)低階統(tǒng)計量理論，應用分數(shù)低階相關矩陣描述非高斯雜波的相關特性，并以分數(shù)低階二次型作為局部最優(yōu)檢測器的權值，實現(xiàn)對目標的有效檢測。利用仿真數(shù)據(jù)和IPIX雷達數(shù)據(jù)進行實驗分析，結果表明，在顯著的非高斯雜波背景下，簡化的局部最優(yōu)檢測器與傳統(tǒng)局部最優(yōu)檢測器檢測性能相當，分數(shù)低階局部最優(yōu)檢測器的檢測性能明顯優(yōu)于傳統(tǒng)局部最優(yōu)檢測器。

表1 FLO-LOD與SLOD, LOD在目標單元檢測概率比較

[1] Ali K. Sea clutter and radar complex targets[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Radar, Australia,2013: 11-16.

[2] Mandal S K and Bhattacharya C. Validation of stochastic properties of high resolution clutter data from IPIX radar data[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Intelligent Systems and Signal Processing （ISSP）, India,2013: 251-255.

[3] Antipov I. Statistical analysis of northern Australian coastline sea clutter data[R]. Edinburgh: Australia, DSTO Electronics and Surveillance Research Laboratory, 2001.

[4] Chen Si-jia, Kong Ling-jiang, and Yang Jian-yu. Adaptive detection in compound-Gaussian clutter with partially correlated texture[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Radar, Australia, 2013: 1-5.

[5] 張曉利, 關鍵, 何友. K分布雜波中分布式目標的Rao檢測[J].電子與信息學報, 2010, 32（10）: 2496-2500.Zhang Xiao-li, Guan Jian, and He You. Rao test of distributed targets in K-distributed clutter[J]. Journal of Electronics & Information Technology, 2010, 32（10）:2496-2500.

[6] Li Xu-tao,Wang Shou-yong, Fan Li-sheng, et al.. Mixture approximation to the amplitude statistics of isotropic αstable clutter[J]. Signal Processing, 2014, 99: 86-91.

[7] 王首勇, 萬洋, 劉俊凱, 等. 現(xiàn)代雷達目標檢測理論與方法[M]. 北京: 科學出版社, 2014: 第6章.Wang Shou-yong, Wan Yang, Liu Jun-kai, et al.. Modern Radar Target Detection Theory and Method[M]. Beijing:Science Press, 2014: Chapter.6.

[8] Conte E, Longo M, Lops M, et al.. Radar detection of signals with unknown parameters in K-distributed clutter[J]. IEE Proceedings-F Radar and Signal Processing, 1991, 138（2）:131-138.

[9] Gao Yong-chan, Liao Gui-sheng, Zhu Sheng-qi, et al.. A persymmetric GLRT for adaptive detection in Compound-Gaussian clutter with random texture[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2013, 20（6）: 615-618.

[10] Chakravarthi P R, Weiner D D, and Slamani M. Performance of the locally optimum detector in a correlated K-distributed disturbance[C]. Proceedings of the IEEE International Conference on Radar, Boston, USA, 1993: 117-122.

[11] Ma X Y and Nikias C L. Joint estimation of time delay and frequency delay in impulsive noise using fractional lower order statistics[J]. IEEE Transactions on Signal Processing,1996, 44（11）: 2669-2687.

[12] Conte E, Lops M, and Ricci G. Asymptotically optimum radar detection in compound-Gaussian clutter[J]. IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 1995,31（2）: 617-625.

[13] Szajnowski W J and Wynne J B. Simulation of dependent samples of symmetric alpha-stable clutter[J]. IEEE Signal Processing Letters, 2001, 8（5）: 151-152.

[14] Swami A. Non-Gaussian mixture models for detection and estimation in heavy-tailed noise[C] . Proceedings of the IEEE International Conference on Acoustics, Speech, and Signal Processing, Istanbul, Turkey, 2000: 3802-3805.

[15] 鄭作虎, 王首勇, 杜鵬飛, 等. 非高斯相關雜波背景下雷達目標檢測方法研究[J]. 信號處理, 2013, 29（8）: 925-932.Zheng Zuo-hu, Wang Shou-yong, Du Peng-fei, et al.. Radar target detection method in non-Gaussian correlated clutter backgrounds[J]. Journal of Signal Processing, 2013, 29（8）:925-932.

[16] 朱曉波, 王首勇, 馮訊. 基于分數(shù)低階本征濾波的雷達目標檢測方法[J]. 電波科學學報, 2012, 27（1）: 165-171.Zhu Xiao-bo, Wang Shou-yong, and Feng Xun. Radar target detection method based on fractional lower order eigenfilter[J]. Chinese Journal of Radio Science, 2012, 27（1）: 165-171.

[17] Rembrandt B and Brian C. The McMaster IPIX radar sea clutter database[OL]. http://soma.ece.mcmaster.ca/ipix/dartmouth/datasets.html, 2001.