Excel 規(guī)劃求解工具在灌注樁圓形截面配筋中的應(yīng)用

宋麗花 葉前云

（1.江蘇省太湖水利規(guī)劃設(shè)計研究院有限公司，江蘇 蘇州 215128；2.長江航道規(guī)劃設(shè)計研究院，湖北 武漢 430011）

1 緣由

在水運工程中，圓形截面的灌注樁是經(jīng)常采用的一種樁基礎(chǔ)，例如：排架式的引橋以及無法采用預(yù)制打入樁的巖基和排樁支護等?，F(xiàn)行的《水運工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JTS151-2011）第5.3.8條有關(guān)規(guī)定［1］，采用沿周邊均勻配置縱向鋼筋的計算方法，從規(guī)范該條款的兩個方程可知，此方法需要求解超越方程。該方程的基本原理就是不斷地試算，不斷地迭代。如果采用手工計算，不僅工作量大，而且計算繁瑣，工作精度往往達不到設(shè)計要求，對于工程設(shè)計人員來說效率十分低下。傳統(tǒng)上，遇到此類方程，可以采用編程來計算，然而不是每個工程設(shè)計人員都會編程，且程序繁瑣，需要耗費大量時間及精力，開發(fā)不易，大多數(shù)使用者不會修改和維護，其推廣應(yīng)用也受到限制，因此，采用編程的方法帶來了局限性?，F(xiàn)結(jié)合Excel 中的規(guī)劃求解工具來計算圓形截面的配筋，Excel 軟件使用用戶范圍廣，實用性高，并且易學(xué)易用。

2 規(guī)劃求解工具簡介

Microsoft Excel 的”規(guī)劃求解”工具取自德克薩斯大學(xué)奧斯汀分校的Leon Lasdon 和克里夫蘭州立大學(xué)的Allan Waren 共同開發(fā)的Generalized Reduced Gradient（GRG2）非線性最優(yōu)化代碼。線性和整數(shù)規(guī)劃問題取自Frontline Systems 公司的John Watson和Dan Fylstra 提供的有界變量單純形法和分支邊界法。

“規(guī)劃求解”是一組命令的組成部分，這些命令有時也稱作假設(shè)分析（模擬分析：該過程通過更改單元格中的值來查看這些更改對工作表中公式結(jié)果的影響）工具。借助“規(guī)劃求解”，可求得工作表上某個單元格（被稱為目標單元格）中公式的最優(yōu)值。將對直接或間接與目標單元格中公式相關(guān)聯(lián)的一組單元格中的數(shù)值進行調(diào)整，最終在目標單元格公式中求得期望的結(jié)果（最大值、最小值或者某確定值）?！耙?guī)劃求解”通過調(diào)整所指定的可更改的單元格（可變單元格）中的值，從目標單元格公式中求得所需的結(jié)果。在創(chuàng)建模型過程中，可以對“規(guī)劃求解”模型中的可變單元格數(shù)值應(yīng)用約束條件（約束條件：“規(guī)劃求解”中設(shè)置的限制條件。可以將約束條件應(yīng)用于可變單元格、目標單元格或其他與目標單元格直接或間接相關(guān)的單元格），而且約束條件可以引用其他影響目標單元格公式的單元格。

3 基本理論公式與“規(guī)劃求解“工具的結(jié)合

按照《水運工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JTS151-2011）第5.3.8條有關(guān)規(guī)定［1］，截面內(nèi)縱向鋼筋數(shù)量不少于6 根時，沿周邊均勻配置縱向鋼筋的圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件，見圖1，其正截面受壓承載力公式如下：

圖1 沿周邊均勻配筋的圓形截面

式中：

Nu—受壓承載力設(shè)計值，N；

α1—系數(shù)，當(dāng)混凝土強度等級不超過C50 時，可取1.0，當(dāng)混凝土強度等級為C80 時，可取0.94，其間應(yīng)按線性內(nèi)插法確定；

fc—混凝土軸心抗壓強度設(shè)計值，N/mm2；

fy—縱向普通鋼筋抗拉強度設(shè)計值，N/mm2；

η—偏心受壓構(gòu)件考慮階彎矩影響的軸向壓力偏心距增大系數(shù)；

A—圓形截面面積，mm2；

As—全部縱向鋼筋的截面面積，mm2；

r—圓形截面的半徑，mm；

rs—縱向鋼筋重心所在圓周的半徑，mm；

ei—偏心距，包含軸向壓力對截面重心的偏心距和附加偏心距，mm；

α—對應(yīng)于受壓區(qū)混凝土截面面積的圓心角弧度與2π 的比值；

αt—縱向受拉鋼筋截面面積與全部縱向鋼筋截面面積的比值，當(dāng)α>0.625 時，取αt=0；

l0—構(gòu)件的計算長度，mm；

h—截面高度，mm，其中，對環(huán)形截面取外直徑，對圓形截面取直徑；

h0—截面有效高度，mm，其中，對環(huán)形截面取h0=r2+rs，對圓形截面取h0=r+rs。

將（3）式代入式（1）、式（2）中得：

將式（4）與式（5）的左邊相減，相減的結(jié)果（期望值）設(shè)為Excel 中的目標單元格，如下：

目標單元格：

從式（9）可知，目標單元格的最優(yōu)期望值為0，可變單元格為As（縱向鋼筋的截面積）與α（受壓區(qū)混凝土截面面積的圓心角弧度與2π 的比值）。

約束條件為：

As≥ρ×A（按最小配筋率計算所需的鋼筋面積，其中ρ 為最小配筋率）。

4 應(yīng)用舉例

某工程項目鉆孔灌注樁基礎(chǔ)資料為：樁徑為Φ1500 mm，樁身混凝土標號為C30（fc=14.3 MPa），構(gòu)件計算長度為12.7 m，構(gòu)件截面積為1767145.84 mm2，鋼筋初選直徑為25 mm，保護層厚度為70 mm，樁基所受的軸力為N=2088 kN，彎矩分別為My=1408.45 kN·m，Mz=357.05 kN·m。

圖2 Excel 表格基礎(chǔ)資料頁面

圖3 Excel 表格編制計算頁面

圖4 Excel 表格定義約束條件頁面

圖5 Excel 表格計算結(jié)果頁面

根據(jù)以上基礎(chǔ)數(shù)據(jù)計算得：

縱向鋼筋重心所在的圓周半徑：

偏心距：

偏心受壓構(gòu)件的截面曲率修正系數(shù)：

構(gòu)件長細比對截面曲率的影響系數(shù)：

規(guī)劃求解步驟：

第一步：在excel 表格中輸入基礎(chǔ)資料，如圖2。

第二步：在excel 表格中，編制計算頁面，如圖3。

第三步：定義約束條件，如圖4。

第四步：規(guī)劃求解，計算結(jié)果如圖5。

從計算結(jié)果值可知，完全滿足《水運工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范》（JTS151-2011）第5.3.8條有關(guān)規(guī)定［1］。通過該算例也證明，“規(guī)劃求解“工具在計算灌注樁圓形截面配筋上的思路是可靠的。

5 結(jié)語

基于沿周邊均勻配置縱向鋼筋的圓形截面鋼筋混凝土偏心受壓構(gòu)件的基本公式，利用Excel 的“規(guī)劃求解”工具，可簡便快捷地求解超越方程。通過實例驗證了本方法的簡便、快捷、精確，同時也說明，在平時工程設(shè)計時，充分結(jié)合Excel 的強大數(shù)據(jù)功能，不僅可以解決一些無法手工計算的方程，提高效率，而且精度也完全可以滿足工程要求。

［1］中華人民共和國交通運輸部.JTS151-2011 水運工程混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計規(guī)范［S］.北京：人民交通出版社，2011.

［2］徐文秀.Excel 規(guī)劃求解工具在水力計算中的應(yīng)用［J］.南昌工程學(xué)院學(xué)報，2008.