油井流動成像束狀探測電磁場

蔡家鐵，吳錫令，張闊

中國石油大學(xué)（北京）信息學(xué)院，中國石油大學(xué)油氣資源與探測國家重點實驗室，北京 102249

1 引言

油井內(nèi)多相流體流動的突出特點是介質(zhì)分布形態(tài)復(fù)雜，并且隨時間不斷變化.對成像測量的基本要求，一是分辨率要高，二是實時性要強.電磁流動成像測井具有非侵入性、實時性強、速度快、價格便宜以及投影信息量大等優(yōu)點，目前正被廣泛地研究（張小章，1998；Hanke et al.，2003；Sardarinejad et al.，2014）.但是電磁測量方法具有“軟場”效應(yīng)，導(dǎo)致油井中央測量區(qū)域靈敏度不高，測量信號弱，成像效果不理想.

電磁測量的“軟場”效應(yīng)主要是受激勵電磁場分布以及管道中介質(zhì)分布的影響（吳錫令等，1999），由于介質(zhì)影響是不可克服的固有因素，本文從激勵電磁場出發(fā)，通過分析電磁流動成像測量物理模型，提出一種克服測量過程中“軟場”效應(yīng)影響的有效方法.

2 測量物理模型

對于低頻電磁波而言，其傳播路徑不為直線（畢德顯，1985）.當(dāng)在平面上A處激發(fā)電磁波，B處接收測量時（見圖1），不僅僅發(fā)射點與接收點之間介質(zhì)對測量結(jié)果有貢獻，整個三維空間分布的介質(zhì)對測量信號都有不同程度的貢獻，即其探測電磁場為一個三維場，并且存在“軟場”效應(yīng).

設(shè)電磁場測量區(qū)域為Ω.在Ω內(nèi)，介質(zhì)電磁特性分布函數(shù)為μ（x，y，z）.對于A點發(fā)射、B點接收的情況，Ω內(nèi)各點對信號的貢獻量的分布函數(shù)為Cij（x，y，z，μ（x，y，z）），則測量信號可以表示為

圖1 低頻電磁波測量影響區(qū)域Fig.1 Measured field of low－frequency electromagnetic wave

式中dij為測量數(shù)據(jù)，eij為測量誤差，dv為體積元.

式（1）實際上是把測量信號看作油井管道內(nèi)各點電磁特性分布函數(shù)的加權(quán)和，而某點加權(quán)值的大小反映了測量值對該點介質(zhì)變化的靈敏程度，空間內(nèi)不同的點有不同的靈敏度，它構(gòu)成了一個三維的敏感探測場.

電磁流動成像測井采用電偶極子激發(fā)3MHz頻率的信號，在直徑僅十幾厘米的油井套管中，可以認(rèn)為電磁場為近區(qū)場（趙亮，2002）：

其中，ω為角頻率，ε0為相對介電常數(shù)，r為場點到源點的距離.

近區(qū)場為準(zhǔn)靜態(tài)場，電場、磁場結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 電偶極子的近區(qū)場Fig.2 Near－field of electric dipole

在實際測量過程中，電磁流動成像測井主要任務(wù)是對油井中流體流動截面進行探測屬于二維探測場問題，為了解決上述三維探測場干擾以及電磁“軟場”問題，采用在油井軸向上屏蔽和徑向上聚焦的方法，構(gòu)建束狀探測電磁場.

2.1 軸向屏蔽方式

圖3 屏蔽敏感場的實現(xiàn)Fig.3 Realization of shielding sensitivity field

軸向上，在主電極的上下等間隔處安放兩個相同的屏蔽電極如圖3所示，當(dāng)主電極發(fā)射信號時，兩個屏蔽電極同時激發(fā)相同的信號，由于三個發(fā)射信號幅度、相位以及頻率相同，使得測量區(qū)域內(nèi)的電勢在軸向上近似保持不變，即?E／?z≈0，保證了主發(fā)射信號不會沿著井軸方向發(fā)散，而是被壓制在一定的厚度范圍內(nèi)，且在一定的徑向距離內(nèi)保持不變.假設(shè)主電極長度為L，主電極與屏蔽電極間隔為M，則其測量區(qū)域在縱向上的厚度D為

屏蔽的主要作用是降維，以及盡量減小空間上的介質(zhì)對徑向上流動截面測量的影響，理想情況下是H越小則影響越小，通過綜合的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計，可以把三維敏感函數(shù)C（x，y，z）近似用二維敏感函數(shù)C（x，y）來表示，測量信號可以表示為

S為徑向流動截面測量區(qū)域，Cij（x，y），μ（x，y）主要受流動截面上的介質(zhì)影響.

2.2 徑向聚焦方式

設(shè)一般情況下的測量區(qū)域為S如圖4，電流密度為J1，電場強度為E1，磁感應(yīng)強度H1，則根據(jù)式（2）—（4）推導(dǎo)可得

其中σ1（x，y）為S區(qū)域內(nèi)電阻率加權(quán)值.

圖4 流動截面測量敏感場Fig.4 Measured sensitivity field on the flow section

圖5 流動截面聚焦敏感場的實現(xiàn)Fig.5 Realization of focusing sensitivity field on the flow section

對上述測量采用聚焦方式，當(dāng)主電極發(fā)射信號時，其徑向上的兩個相鄰電極同時激發(fā)相同的信號（圖5），接收電極左右兩個相鄰電極接地，由于三個信號相同，使得主發(fā)射電極附近的徑向測量區(qū)域內(nèi)電勢基本相同，從而抑制了主發(fā)射電磁信號的擴散，測量敏感區(qū)域被“聚焦”在一個束狀狹長區(qū)域F內(nèi)，F(xiàn)區(qū)域明顯小于S區(qū)域；由于測量敏感區(qū)域的減小以及聚焦信號的疊加，F(xiàn)區(qū)域內(nèi)的電力線和磁力線明顯密集，測量信號勢必增強.

設(shè)聚焦后的測量區(qū)域為F，電流密度J2，電場強度為E2，磁感應(yīng)強度H2，根據(jù)電磁場疊加原理可得到

其中σ2（x，y）為F區(qū)域內(nèi)電阻率加權(quán)值.

3 測量電磁場仿真

油井內(nèi)的電磁場屬于準(zhǔn)靜態(tài)情況下的時變電磁場，根據(jù)無旋場的性質(zhì)，定義

式中，E（r）為電場強度，r為矢徑，φ為電勢.通過變換可建立波動方程為（Cao et al.，2007）

式中，σ＊＝σ＋jωε為等效復(fù)電阻率.

建立笛卡兒坐標(biāo)系如圖6所示，Z為井軸方向，XY平面為與井軸垂直.電磁流動成像測量的電磁場求解可分為縱向上ZX平面和橫向上XY平面，其電勢分布的定解問題為

式中，Γ1為發(fā)射電極和聚焦（或屏蔽）電極邊界，Γ2為接收電極邊界，Γ3為接地電極邊界.ZX平面和XY平面的定解問題、方程求解方法和過程完全相同，只是求解區(qū)域、邊界條件不同.對式（18）進行等價變分，建立優(yōu)化設(shè)計后的參數(shù)化傳感器模型，采用三角形單元劃分測量區(qū)域后，利用有限元方法進行仿真計算，得到相應(yīng)平面的電勢分布以及不同流動介質(zhì)下的測量信號值.

3.1 軸向探測場仿真

應(yīng)用上述有限元計算方法，得到ZX平面上介質(zhì)為純空氣情況下的無屏蔽與屏蔽兩種電勢分布以及測量電壓幅度值，計算結(jié)果見圖7—9.由電勢分布圖7和圖8對比可知，屏蔽與無屏蔽情況下ZX平面電勢分布存在較大區(qū)別.屏蔽時，電勢梯度沿X方向明顯變小，整個平面內(nèi)電勢分布均勻，中間區(qū)域電勢增大，接收電極附近的電勢有所提高，根據(jù)測量信號仿真計算得知（圖9），屏蔽后測量信號增大30mV左右；此外主發(fā)射電極與接收電極之間的電勢分布沿Z方向變得平坦，即具有與X軸垂直的等電位線，電勢不隨Z的變化而變化.因此通過屏蔽后，可以把三維探測電磁場問題近似歸結(jié)為二維問題.

3.2 徑向探測場仿真

圖6 坐標(biāo)系統(tǒng)Fig.6 Coordinated system

圖7 ZX平面無屏蔽電勢分布Fig.7 The potential distribution without shielding on the ZXplane

圖8 ZX平面屏蔽電勢分布Fig.8 The potential distribution by shielding on the ZXplane

圖9 測量信號仿真計算對比圖（無屏蔽和屏蔽）Fig.9 The comparison diagram of the signal between without shielding and by shielding

根據(jù)電磁傳感器測量電極陣列的對稱性，所有176種測量組合中只有6種典型的測量組合，其他測量組合均通過6種典型組合旋轉(zhuǎn)一定角度獲得（趙彥偉等，2007），如表1所示.

表1 獨立測量電極組合電極選擇表Table 1 Typical measure combination of poles

以第6種組合為例對其進行仿真計算，得到XY平面上介質(zhì)為純空氣情況下的無聚焦與聚焦兩種電勢分布以及測量電壓幅度值，計算結(jié)果見圖10—12.由電勢分布圖10和圖11對比可知，聚焦時，整個XY平面內(nèi)電勢分布均勻，電勢梯度明顯減小，等勢線平直，使得測量敏感區(qū)域主要集中在發(fā)射電極和接收電極之間的束狀區(qū)域內(nèi)；接收電極附近電勢明顯增強，根據(jù)測量信號仿真計算得知（圖12），聚焦后測量信號增大60mV左右.

3.3 測量敏感場仿真

根據(jù)敏感場計算函數(shù)（Fang，2004），以第6種組合為例，對其在無聚焦和聚焦情況下的測量敏感場進行仿真計算，結(jié)果見圖13和圖14.可以看出，無聚焦時，測量敏感區(qū)域主要集中在發(fā)射電極和接收電極附近，發(fā)射電極和接收電極之間的測量區(qū)域內(nèi)敏感值幾乎為零，電磁“軟場”效應(yīng)嚴(yán)重，接收電極附近敏感場雜亂，干擾較大；聚焦時，測量敏感區(qū)域不僅僅集中在發(fā)射電極和接收電極附近，在發(fā)射電極和接收電極之間的束狀區(qū)域內(nèi)也具有一定的敏感度，測量敏感區(qū)域呈馬鞍狀，接收電極附近敏感場均勻，受干擾較小.

圖10 XY平面無聚焦電勢分布Fig.10 The potential distribution without focusing on the XYplane

圖11 XY平面聚焦電勢分布Fig.11 The potential distribution by focusing on the XYplane

圖12 測量信號仿真計算對比圖（無聚焦和聚焦）Fig.12 The comparison diagram of the signal between without focusing and by focusing

圖13 無聚焦下第6種組合敏感場X和Y軸表示劃分網(wǎng)格的數(shù)量，Z軸表示敏感度，均無單位.Fig.13 The sixth typical measure combination sensitivity field without focusing

圖14 聚焦下第6種組合敏感場X和Y軸表示劃分網(wǎng)格的數(shù)量，Z軸表示敏感度，均無單位.Fig.14 The sixth typical measure combination sensitivity field by focusing

4 電磁測量實驗

為了檢驗束狀探測場特性，設(shè)計制作了陣列電磁傳感器.模擬實驗采用自主研發(fā)的電磁流動測井實驗儀，連接安捷倫公司生產(chǎn)的網(wǎng)絡(luò)分析儀（E5061B）構(gòu)成測量系統(tǒng)，在流動模擬管路上進行實驗測量.

4.1 測量信號特征

實驗介質(zhì)采用空氣和鹽水，分別模擬天然氣和地層水.其中鹽水的電阻率為1Ωm，采用幅值為1V頻率為3MHz的正弦電壓激勵信號，功率為10dBm.分別測量介質(zhì)為全空氣、50%空氣－鹽水以及全鹽水情況下的電壓幅度值，實驗測量結(jié)果見圖15—17.結(jié)果表明，采用束狀探測電磁場測量時的信號值最大，普通測量時的信號值最小，二者差距較大，且隨著測量介質(zhì)的電導(dǎo)率增加而增加，純空氣相差30mV左右，純鹽水相差50mV左右；另外其測量曲線的響應(yīng)特征更符合實際規(guī)律，介質(zhì)為純空氣純鹽水時，曲線光滑干擾少，形狀呈“U”型變化，50%空氣－鹽水情況下，曲線的“臺階”特征明顯，更易于判斷和計算層流的相持率.

4.2 測量數(shù)據(jù)成像

利用修正共軛梯度算法（別靜等，2011）對50%空氣－鹽水介質(zhì)的流動截面進行圖像重建，所需數(shù)據(jù)均來自上述仿真計算和實驗測量，重建后圖像見圖18.可看出，采用束狀探測電磁場測量時，重建的流動截面圖像清晰可見，50%空氣－鹽水分界面明顯，成像質(zhì)量明顯提高，并且在圖像重建過程中，成像速度明顯加快；普通測量所得的圖像模糊不清，失真嚴(yán)重.

5 結(jié)論

（1）油井流動成像電磁測量采用井軸方向屏蔽和井徑方向聚焦的方法可以構(gòu)建束狀探測電磁場；

（2）束狀探測電磁場可以增強流動截面中間測量區(qū)域的敏感性，有效抑制了電磁測量的“軟場”效應(yīng)；

圖15 全空氣測量信號對比圖Fig.15 The comparison diagram of the uniform air signal

圖16 50%空氣－鹽水測量信號對比圖Fig.16 The comparison diagram of the 50%gas－water stratified flow signal

圖17 全鹽水測量信號對比圖Fig.17 The comparison diagram of the uniform saline water signal

圖18 50%空氣－鹽水成像對比圖Fig.18 The comparison images of the 50%gas－water stratified flow signal

（3）電磁測量實驗結(jié)果表明，束狀探測電磁場可以增強物場的測量信號，提高流動截面的圖像重建質(zhì)量.

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