測定堆石體密度的附加質(zhì)量法理論分析研究

張智，凡友華，蔡加興，李旭，馬圣敏，劉楊

1長江勘測規(guī)劃設(shè)計研究院長江工程物探檢測公司，武漢 430010

2哈爾濱工業(yè)大學(xué)深圳研究生院，深圳 518055

1 引言

在堆石體大壩的建設(shè)過程中，密度檢測是保證大壩質(zhì)量合格的重要因素.李丕武等（1999）根據(jù)附加質(zhì)量改變物體振動頻率的思想（周傳榮，1989；Nakazaki和Yamaguchi，1999）提出了堆石體大壩密度檢測的附加質(zhì)量法.此方法的基本原理是將堆石體系統(tǒng)等效為質(zhì)彈模型，通過施加不同級數(shù)附加質(zhì)量塊，測試對應(yīng)的堆石體振動頻率，進(jìn)而分析堆石體的參振質(zhì)量以及密度.

此方法相比傳統(tǒng)的坑測法具有簡便、快速、原位、非破壞性等優(yōu)點，已經(jīng)被廣泛地應(yīng)用于水壩（宋先海等，2004；鄭慶舉等，2005；張智等，2009）、路堤（于德介等，2005）和機(jī)場填料（譚峰屹等，2010）等場地的堆石體密度檢測中.最初的附加質(zhì)量法的密度公式中涉及到參振質(zhì)量、波衰減系數(shù)和波長三個測試參數(shù)（李丕武等，1999），測試過程略顯復(fù)雜.經(jīng)過實踐發(fā)展，目前常用的密度公式則直接基于密度與剛度或者參振體積一個測試參數(shù)的相關(guān)性（譚峰屹等，2010；張建清等，2012），測試過程更為簡單.

但是附加質(zhì)量法在應(yīng)用中也遇到了一些問題，例如重復(fù)性不是很好.不同高度的錘擊震源、下雨前后以及附加質(zhì)量塊偏移距的變化等都會影響堆石體振動主頻的測量結(jié)果（張智等，2013）.實際上這是由于目前的附加質(zhì)量法基于的理論模型（質(zhì)彈模型）過于理想的原因，此模型沒有考慮實際工程中堆石體振動的阻尼因素，也沒有考慮附加質(zhì)量塊和堆石體非剛性連接問題，故限制了附加質(zhì)量法的應(yīng)用范圍.李丕武等（1993）曾考慮過堆石體振動的阻尼因素，但僅僅給出了簡單的自由振動公式，并沒有分析阻尼對于堆石體振動主頻等測試結(jié)果的影響.

本文則深入考慮堆石體振動的阻尼因素，將堆石體系統(tǒng)等效為質(zhì)彈阻模型，分析阻尼對測試頻率以及Δm－D曲線的影響.在此基礎(chǔ)上，再考慮附加質(zhì)量塊與堆石體的非剛性連接問題，參照檢波器多自由度模型（石戰(zhàn)結(jié)等，2010），將堆石體系統(tǒng)等效為雙自由度－質(zhì)彈阻模型，分析附加質(zhì)量塊和堆石體的非剛性連接對測試的頻譜分布及Δm－D曲線的影響.同時，本文利用分析結(jié)果嘗試解釋附加質(zhì)量法應(yīng)用中出現(xiàn)的一些特別現(xiàn)象，并對測試方法的改進(jìn)提出了建議.

2 堆石體系統(tǒng)的質(zhì)彈阻模型及分析

李丕武（1993）曾以6個簡單的自由振動公式考慮過阻尼因素，但沒有進(jìn)一步分析阻尼對于堆石體振動主頻等測試結(jié)果的影響，也沒有考慮堆石體上動荷載作用.為此，我們深入考慮了堆石體系統(tǒng)振動中阻尼的影響，首先將堆石體系統(tǒng)等效為一個考慮動荷載的質(zhì)彈阻模型，然后利用此模型分析和解釋附加質(zhì)量法測試中出現(xiàn)的震源、雨水、質(zhì)量塊個數(shù)的影響問題.

2.1 堆石體系統(tǒng)的質(zhì)彈阻模型

參照經(jīng)典的基礎(chǔ)振動模型（Das，1984），將堆石體系統(tǒng)等效為質(zhì)量－彈簧－阻尼器體系（質(zhì)彈阻模型），如圖1所示.其中c為阻尼系數(shù)，k為剛度，m0為堆石體的參振質(zhì)量，Δm為附加質(zhì)量，f（t）為作用在堆石體上的動載荷，v（t）為檢波器接收的速度振動信號.地震波數(shù)值模擬中經(jīng)常用Ricker子波函數(shù)來模擬震源（周紅和陳曉非，2007），類似地，本文也選擇Ricker子波函數(shù)模擬作用在堆石體上的動荷載.

圖1 堆石體系統(tǒng)的質(zhì)彈阻模型Fig.1 Mass－spring－damping model for rockfill system

參照經(jīng)典的基礎(chǔ)振動力學(xué)公式（Das，1984），給出圖1中堆石體系統(tǒng)質(zhì)彈阻模型的振動方程表達(dá)形式：

其中，t為時間；x（t）為接收點質(zhì)點的振動位移；m為堆石體參振質(zhì)量與附加質(zhì)量之和（m＝Δm＋m0）；f（t）為Ricker子波：

其中，ωm為Ricker子波的主頻.

2.2 利用質(zhì)彈阻模型分析震源及雨水的影響

實際工程應(yīng)用中，張智等（2013）發(fā)現(xiàn)不同的震源頻率將導(dǎo)致接收信號主頻發(fā)生變化.而我們基于有限元對黏彈性堆石體模型的附加質(zhì)量法測試進(jìn)行了數(shù)值模擬，其結(jié)果表明，震源主頻對接收信號的主頻有較大影響，如表1所示.由表1可以看出，接收信號隨震源主頻的增大而增大，最后趨向于一個定值.這個現(xiàn)象基于簡單的質(zhì)彈模型是無法解釋的，因為質(zhì)彈模型的振動主頻是一個恒定值，不會隨震源頻率的變化而變化.我們將嘗試基于本文的質(zhì)彈阻模型對以上現(xiàn)象給予解釋.對本文質(zhì)彈阻模型的振動方程（1）及其震源函數(shù)（2）式做Fourier變換，則有：

由式（3）得

因為速度信號v（t）為位移x（t）關(guān)于時間的導(dǎo)數(shù)，其頻譜為iωX（ω），故

由式（4）、（7）、（9）可得，ωmax滿足下面的求解公式：

化簡，可以得到：

公式（11）可以進(jìn)一步寫為

公式（11）、（12）或（13）即為本文基于質(zhì)彈阻模型得到的接收信號主頻求解方程.根據(jù)三次方程通用的求根公式及相關(guān)性質(zhì)，可以得到接收信號主頻的顯示表達(dá)式為

考慮一質(zhì)彈阻模型（記為 MSD－1），其中質(zhì)量m0取250kg，剛度k取為100MN·m－1，阻尼c取為3000kg·s－1，Δm取為6級，每級75kg.通過公式（14）計算了模型 MSD－1在4塊質(zhì)量塊時的接收信號主頻ωmax隨震源主頻ωm變化的曲線，如圖2中實線所示.

圖2 質(zhì)彈阻模型MSD－1的接收信號主頻隨震源主頻的變化曲線Fig.2 The received signal dominant frequency curve varying with source frequency for MSD－1

圖2中的星號點為數(shù)值模擬的結(jié)果，可以看出本文質(zhì)彈阻模型的理論公式可以較好地擬合數(shù)值模擬的結(jié)果.故本文質(zhì)彈阻模型可以較好地解釋震源的影響問題.

另外，在附加質(zhì)量法實際工程應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)雨水對測量結(jié)果有較大影響.對同一測點，下雨前后測試的接收信號主頻會存在較大的差異.此現(xiàn)象基于質(zhì)彈模型則無法給予解釋，但可以通過質(zhì)彈阻模型進(jìn)行定性的分析解釋，因為下雨前后堆石體系統(tǒng)對應(yīng)的阻尼c會發(fā)生較大的變化，而根據(jù)本文的質(zhì)彈阻模型的接收信號主頻求解公式（11），接收信號主頻也將發(fā)生變化.

2.3 利用質(zhì)彈阻模型分析附加質(zhì)量塊個數(shù)的影響

附加質(zhì)量法的基本原理中假定所測的接收信號主頻為系統(tǒng)的固有頻率ω0，由公式可知，附加質(zhì)量Δm與接收信號主頻的平方倒數(shù)（D＝1／ω2）大致呈線性遞增關(guān)系，通過設(shè)置幾級附加質(zhì)量塊從而得到一條Δm－D曲線，計算其斜率和截距可以得到堆石體參振質(zhì)量m0及剛度k，進(jìn)而根據(jù)經(jīng)驗公式得到堆石體密度.但是在實際工程應(yīng)用及數(shù)值模擬研究中有時出現(xiàn)以下情況：Δm級數(shù)較小測得的（Δm，D）點往往偏離直線，Δm－D曲線呈先減后增甚至遞減關(guān)系，如圖3和圖4所示.

圖3 附加質(zhì)量法數(shù)值模擬中得到的異常Δm－D曲線（先減后增型）Fig.3 The abnormalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation（Down－to－up type）

圖4 附加質(zhì)量法數(shù)值模擬中得到的異常Δm－D曲線（遞減型）Fig.4 The abnormalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation（Decreasing type）

根據(jù)質(zhì)彈阻模型對應(yīng)的接收信號主頻求解公式（11），不同的附加質(zhì)量Δm會引起總質(zhì)量m的變化，接收信號主頻也將隨之變化.同樣考慮質(zhì)彈阻模型MSD－1，分別計算此模型的震源頻率在10Hz、20、30、40、50Hz和60Hz時接收信號主頻隨總質(zhì)量的變化曲線，如圖5所示，其中星號點為不同級數(shù)附加質(zhì)量塊對應(yīng)的總質(zhì)量－接收信號主頻點.

圖5 質(zhì)彈阻模型MSD－1的接收信號主頻隨總質(zhì)量的變化曲線Fig.5 The received signal dominant frequency curve varying with total mass for MSD－1

由圖5中各曲線可以看出，接收信號的主頻隨總質(zhì)量m的變化呈先增后減關(guān)系.轉(zhuǎn)折點的位置與震源主頻有關(guān)，震源頻率越高，轉(zhuǎn)折點頻率越低.在圖5中，對于40Hz的Ricker子波，Δm由2塊增至6塊時，接收信號主頻單調(diào)遞減，故Δm－D曲線單調(diào)遞增，這與正常的Δm－D曲線是吻合的；對于30Hz的Ricker子波，Δm由2塊增至6塊時，接收信號主頻先增后減，故Δm－D曲線先減后增，這與圖3的先減后增型異常Δm－D曲線相吻合；對于20Hz的Ricker子波，附加質(zhì)量Δm由2塊增加到6塊時，接收信號的主頻單調(diào)遞增，故Δm－D曲線單調(diào)遞減，這與圖4的遞減型異常Δm－D曲線相吻合.

綜上所述，基于質(zhì)彈阻模型可以較好地解釋實際工程應(yīng)用及數(shù)值模擬中出現(xiàn)的幾個現(xiàn)象，同時我們提出以下建議：（1）采用可控震源，使得每次測量采用的震源頻率基本相同，從而去除震源的影響.（2）盡量選擇干燥的測點進(jìn)行測量，避免雨水的影響.（3）盡量選擇頻率相對較高的震源，以保證低級別附加質(zhì)量Δm對應(yīng)的接收信號主頻也落在總質(zhì)量－接收頻率曲線的下降段，從而獲取正常的Δm－D曲線.

3 堆石體系統(tǒng)的雙自由度－質(zhì)彈阻模型及分析

質(zhì)彈阻模型雖然較好地解釋了質(zhì)彈模型無法解釋的幾個現(xiàn)象，但對于另外一些特殊的現(xiàn)象質(zhì)彈阻模型則不能給予很好地解釋，如附加質(zhì)量塊的觸地面積的影響問題等.為此本文在質(zhì)彈阻模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步考慮附加質(zhì)量塊和堆石體之間的非剛性連接問題，借鑒石戰(zhàn)結(jié)（2010）提出的巖石檢波器系統(tǒng)的等效模型，把附加質(zhì)量塊分離出來作為另一個自由度來考慮，即把堆石體系統(tǒng)等效為一個雙自由度－質(zhì)彈阻模型.根據(jù)此模型，分析和解釋附加質(zhì)量塊的偏移距及觸地面積對接收信號主頻的影響以及接收信號頻譜有時出現(xiàn)“雙峰”現(xiàn)象的原因.

3.1 雙自由度－質(zhì)彈阻模型

本文建立的堆石體系統(tǒng)的雙自由度－質(zhì)彈阻模型如圖6所示.其中k1和c1分別為附加質(zhì)量塊與堆石體之間的連接剛度和阻尼系數(shù)，k2和c2則為堆石體的等效剛度和阻尼系數(shù)，Δm為附加質(zhì)量，f（t）為作用在堆石體上的動載荷，v1（t）為檢波器接收的速度振動信號，v2（t）為堆石體振動的速度.

圖6 堆石體系統(tǒng)的雙自由度－質(zhì)彈阻模型Fig.6 TDF－mass－spring－damping model for rockfill system

參照經(jīng)典的基礎(chǔ)振動力學(xué)公式（Das，1984），給出了圖6中堆石體系統(tǒng)的雙自由度－質(zhì)彈阻模型的振動方程表達(dá)形式：

其中第一個方程是附加質(zhì)量塊的振動方程，第二個方程是堆石體的振動方程，x1（t）為附加質(zhì)量塊的振動位移，x2（t）為堆石體的振動位移.f（t）仍然選為Ricker子波，見公式（2）.

3.2 利用雙自由度－質(zhì)彈阻模型分析附加質(zhì)量塊偏移距及觸地面積的影響

基于有限元對附加質(zhì)量法的質(zhì)量塊偏移距和觸地面積問題進(jìn)行了數(shù)值模擬研究，發(fā)現(xiàn)當(dāng)偏移距較大或觸地面積較小時，所測的接收信號主頻會發(fā)生明顯變化.特別是當(dāng)觸地面積較小時接收信號主頻變化非常明顯，會出現(xiàn)異常的Δm－D曲線（圖7）.

圖7 附加質(zhì)量法數(shù)值模擬中得到的異常Δm－D曲線（小截距型）Fig.7 The abnormalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation（Small－intercept type）

圖7中Δm－D曲線的截距很小，即測得的堆石體參振質(zhì)量m0很小（為28kg）.此結(jié)果與正常情況測得的m0相差比較大，正常測得的Δm－D曲線如圖8所示，其m0為250kg.

如何在理論上解釋這一現(xiàn)象？下面基于雙自由度－質(zhì)彈阻模型進(jìn)行解釋，并在此基礎(chǔ)上對測試方法提出建議.對雙自由度－質(zhì)彈阻模型的振動方程（15）做Fourier變換，得到：

圖8 附加質(zhì)量法數(shù)值模擬中得到的正常Δm－D曲線Fig.8 The normalΔm－Dcurve occurred in additive mass method simulation

其中F（ω）的表達(dá)式見公式（4）.

公式（16）中利用第一個方程將X2（ω）用X1（ω）表示，再代入第二個方程得到X1（ω）的表達(dá)式為

利用公式（17）分析質(zhì)量塊與堆石體的連接剛度k1對此雙自由度模型的動力學(xué)響應(yīng)X1（ω）的影響.一般情況下，由于附加質(zhì)量塊和地面接觸面積大，接觸界面層厚度薄，則根據(jù)柱體剛度的計算公式EA／H（A為截面積，H為厚度，E為模量），此連接剛度k1相比堆石體的剛度k2比較大，近似認(rèn)為k1?k2，故（17）式中的X1（ω）的表達(dá)式的分母的第一項很小，故得到下面的近似表達(dá)式：

比較（18）式和單自由度－質(zhì)彈阻模型對應(yīng)的接收信號頻譜公式（5），發(fā)現(xiàn)兩者的表達(dá)是相同的.即若k1?k2，雙自由度的質(zhì)彈阻模型退化為單自由度的質(zhì)彈阻模型.實際上，比較圖6和圖1，若k1?k2，則表示質(zhì)量塊和堆石體耦合得比較緊密，質(zhì)量塊的振動與堆石體的振動近似保持同步，近似認(rèn)為它們之間是剛性連接，故退化為質(zhì)彈阻模型.

但是，附加質(zhì)量法測試中若出現(xiàn)附加質(zhì)量塊和堆石體的振動耦合出現(xiàn)不夠同步的情況，即k1不夠大，則公式（18）不能退化為公式（5），由其求得的頻譜將和由公式（5）求得的頻譜相差較大，使得測試結(jié)果出現(xiàn)異常.例如，偏移距較大時，質(zhì)量塊偏離堆石體的參振中心較遠(yuǎn)，相當(dāng)于它們之間連接得不夠緊密，即對應(yīng)雙自由度－質(zhì)彈阻模型中的k1較小，測試主頻相對于質(zhì)彈阻模型則會有一定的偏差.

另外，質(zhì)量塊觸地面積較小時，質(zhì)量塊與堆石體的連接剛度k1會明顯變小，這樣會出現(xiàn)質(zhì)量塊和堆石體之間明顯的振動不同步，而質(zhì)量塊振動的頻率主要表現(xiàn)出其自身的固有振動頻率，從而使得接收到的信號主頻約等于質(zhì)量塊本身的固有主頻ω1＝故Δm－D曲線近似為，其截距近似為0，即m0相對很小.例如，我們考慮一小剛度連接的雙自由度－質(zhì)彈阻模型（記為TDFMSD－1），其中取堆石體參振質(zhì)量m0為250kg，取剛度k2為100MN·m－1，取阻尼c2為3000kg·s－1，取質(zhì)量塊Δm為6級，每級75kg，取質(zhì)量塊與地面的連接剛度k1為37MN·m－1，取質(zhì)量塊與地面的連接阻尼c1為3000kg·s－1，取震源為68Hz的Ricker子波.通過公式（17）計算得到此模型在附加2到6塊質(zhì)量塊時的接收信號主頻分別為63、53、46、42Hz和38Hz，進(jìn)而得到Δm－D曲線，如圖9所示.

圖9 小剛度連接雙自由度－質(zhì)彈阻模型TDFMSD－1的 Δm－D 曲線Fig.9 TheΔm－Dcurve for TDFMSD－1with small stiffness connection

基于以上分析，為避免出現(xiàn)小截距型的異常Δm－D曲線，附加質(zhì)量塊距離震源中心的偏移距應(yīng)盡可能小一些，應(yīng)盡可能使用較大觸地面積的附加質(zhì)量塊，應(yīng)使附加質(zhì)量塊與地面連接緊密.

3.3 利用雙自由度－質(zhì)彈阻模型解釋接收信號頻譜出現(xiàn)的“雙峰”現(xiàn)象

在實際工程應(yīng)用中，張智等（2013）發(fā)現(xiàn)接收信號的頻譜往往會出現(xiàn)“雙峰”現(xiàn)象，即出現(xiàn)兩個頻率峰值，這往往導(dǎo)致主頻出現(xiàn)誤判.目前對這一問題的解決辦法是反復(fù)激震，直到出現(xiàn)單峰頻譜為止.

考慮一中等剛度連接的雙自由度－質(zhì)彈阻模型（記為TDFMSD－2），其中取堆石體參振質(zhì)量m0為250kg，取剛度k2為100MN·m－1，取阻尼c2為3000kg·s－1，取質(zhì)量塊Δm為6級，每級75kg，取質(zhì)量塊與地面的連接剛度k1為150MN·m－1，取質(zhì)量塊與地面的連接阻尼c1為750kg·s－1.通過公式（17）計算此模型在震源分別取為68、150Hz和300Hz時，1塊附加質(zhì)量塊和6塊質(zhì)量塊對應(yīng)的接收信號頻譜.如圖10所示.

由圖10可以看出，在中等剛度連接情況下，不論質(zhì)量塊的個數(shù)為1塊還是6塊，接收信號的頻譜在震源頻率較高時均出現(xiàn)了“雙峰”現(xiàn)象（圖10（c、d、e、f）），其中震源頻率為150Hz時的低頻峰值為主峰（圖10（c、d）），而震源頻率為300Hz時的高頻峰值為主峰（圖10（e、f））.說明高頻震源是“雙峰”出現(xiàn)的主要因素.另外，由圖10還可以看出，雖然高頻震源出現(xiàn)“雙峰”，但是低頻峰對應(yīng)的頻率卻基本保持不變，1塊質(zhì)量塊時為86Hz左右，6塊質(zhì)量塊為52Hz左右.故出現(xiàn)雙峰時，應(yīng)選擇低頻峰的頻率為接收信號的主頻.

另外，我們再考慮連接剛度較大的雙自由度－質(zhì)彈阻模型（記為TDFMSD－3），其中取堆石體參振質(zhì)量m0為250kg，取剛度k2為100MN·m－1，取阻尼c2為3000kg·s－1，取質(zhì)量塊Δm為6級，每級75kg，取質(zhì)量塊與地面的連接剛度k1為600MN·m－1，取質(zhì)量塊與地面的連接阻尼c1為187.5kg·s－1.通過公式（17）計算此模型在震源分別取為68、150Hz和300Hz時，1塊附加質(zhì)量塊和6塊質(zhì)量塊對應(yīng)的接收信號頻譜.如圖11所示.

對比圖11和圖10可以看出，在大剛度連接情況下，接收信號頻譜不易出現(xiàn)“雙峰”現(xiàn)象，僅在較高頻率時才出現(xiàn)兩個相距較遠(yuǎn)的“雙峰”（圖11（e、f）），故比較容易判別.

綜上所述，基于雙自由度質(zhì)彈阻模型，我們可以較好地解釋實際工程應(yīng)用及數(shù)值模擬中出現(xiàn)的一些現(xiàn)象，同時提出以下建議：（1）盡量選擇較小偏移距和觸地面積大的質(zhì)量塊，采取措施增大質(zhì)量塊與堆石體之間的連接剛度，以便質(zhì)量塊和堆石體達(dá)到同步振動.（2）在質(zhì)量塊和堆石體的連接剛度不夠大時，不要選擇頻率過高的震源.（3）當(dāng)出現(xiàn)“雙峰”頻譜現(xiàn)象時，應(yīng)取低頻峰為接收信號的主頻.

4 結(jié)論

本文考慮堆石體系統(tǒng)振動的阻尼因素，以及附加質(zhì)量塊與堆石體之間的非剛性連接問題，分別基于質(zhì)彈阻模型和雙自由度－質(zhì)彈阻模型對附加質(zhì)量法應(yīng)用中出現(xiàn)的一些問題進(jìn)行了理論分析和解釋，結(jié)論如下：

（1）基于質(zhì)彈阻模型可以較好地解釋附加質(zhì)量法接收信號主頻隨震源頻率和下雨而變化、先增后減型異常Δm－D曲線和遞減性異常Δm－D曲線等現(xiàn)象.建議附加質(zhì)量法測試中應(yīng)采用可控震源，盡量選擇干燥的測點進(jìn)行測量，盡量選擇頻率相對較高的震源.

圖10 中等剛度連接雙自由度－質(zhì)彈阻模型TDFMSD－2在不同震源頻率下的接收信號頻譜（a）68Hz Ricker子波－1塊質(zhì)量塊；（b）68Hz Ricker子波－6塊質(zhì)量塊；（c）150Hz Ricker子波－1塊質(zhì)量塊；（d）150Hz Ricker子波－6塊質(zhì)量塊；（e）300Hz Ricker子波－1塊質(zhì)量塊；（f）300Hz Ricker子波－6塊質(zhì)量塊.Fig.10 The received signal spectra under different source frequencies for TDFMSD－2with moderate stiffness connection（a）68Hz Ricker wavelet，one mass block；（b）68Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（c）150Hz Ricker wavelet，one mass block；（d）150Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（e）300Hz Ricker wavelet，one mass block；（f）300Hz Ricker wavelet，six mass blocks.

（2）基于雙自由度－質(zhì)彈阻模型可以較好地解釋附加質(zhì)量法接收信號主頻隨質(zhì)量塊偏移距和觸地面積而變化、小截距型異常Δm－D曲線以及接收信號頻譜出現(xiàn)“雙峰”等現(xiàn)象.建議附加質(zhì)量法測試中應(yīng)盡量選擇較小偏移距和觸地面積大的質(zhì)量塊，采取措施增大質(zhì)量塊與堆石體之間的連接剛度，不要選擇頻率過高的震源，當(dāng)無法避免“雙峰”頻譜時，應(yīng)選取低頻峰為接收信號的主頻峰.

圖11 大剛度連接雙自由度－質(zhì)彈阻模型TDFMSD－3在不同震源頻率下的接收信號頻譜（a）68Hz Ricker子波－1塊質(zhì)量塊；（b）68Hz Ricker子波－6塊質(zhì)量塊；（c）150Hz Ricker子波－1塊質(zhì)量塊；（d）150Hz Ricker子波－6塊質(zhì)量塊；（e）300Hz Ricker子波－1塊質(zhì)量塊；（f）300Hz Ricker子波－6塊質(zhì)量塊.Fig.11 The received signal spectra under different source frequencies for TDFMSD－3with big stiffness connection（a）68Hz Ricker wavelet，one mass block；（b）68Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（c）150Hz Ricker wavelet，one mass block；（d）150Hz Ricker wavelet，six mass blocks；（e）300Hz Ricker wavelet，one mass block；（f）300Hz Ricker wavelet，six mass blocks.

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