基于區(qū)域?yàn)V波的GOCE穩(wěn)態(tài)海面動(dòng)力地形和地轉(zhuǎn)流

白希選，閆昊明，朱耀仲，彭鵬

1 中國(guó)科學(xué)院測(cè)量與地球物理研究所大地測(cè)量與地球動(dòng)力學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢 430077 2中國(guó)科學(xué)院大學(xué)，北京 100049

1 引言

穩(wěn)態(tài)海面動(dòng)力地形（Mean Dynamic Topography，簡(jiǎn)稱(chēng)MDT）是指平均海面高（Mean Sea Surface）相對(duì)于大地水準(zhǔn)面（geoid）的差異，在全球起伏約1～2m，在地轉(zhuǎn)平衡的近似下，其梯度對(duì)應(yīng)于海洋表層地轉(zhuǎn)流.MDT對(duì)于地球形狀、全球高程基準(zhǔn)統(tǒng)一、大地水準(zhǔn)面求定、地球重力場(chǎng)模型精化和洋流、潮汐的確定，以及海洋環(huán)境的監(jiān)測(cè)等研究都具有重要的意義和作用（管澤霖等，1996；李建成等，2003）.對(duì)于MDT的確定，傳統(tǒng)海洋學(xué)方法，一般利用觀測(cè)的海水溫度和鹽度資料來(lái)計(jì)算（侍茂崇，2004）.這種方法需要設(shè)定實(shí)際情況下并不存在的海水無(wú)運(yùn)動(dòng)面作為參考基準(zhǔn)面，僅能計(jì)算由非均勻密度場(chǎng)引起的MDT，且存在數(shù)據(jù)采集困難，存在數(shù)據(jù)偏差和數(shù)據(jù)空白區(qū)等問(wèn)題，極大地限制了其廣泛應(yīng)用.相比之下，利用衛(wèi)星測(cè)高和衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算MDT的衛(wèi)星大地測(cè)量法，具有觀測(cè)精度高、連續(xù)性好、全球覆蓋等優(yōu)勢(shì).隨著衛(wèi)星大地測(cè)量學(xué)的發(fā)展，海面高度場(chǎng)和大地水準(zhǔn)面的精度和分辨率得到了大幅提高，直接計(jì)算MDT的條件已經(jīng)成熟.

利用衛(wèi)星大地測(cè)量法直接確定MDT，必要條件是要有高精度高分辨的平均海面高度場(chǎng)和大地水準(zhǔn)面.目前CNES（Centre National d′Etudes Spatiales）解算的平均海面高網(wǎng)格數(shù)據(jù)的空間分辨率優(yōu)于4km，精度優(yōu)于5cm（Schaeffer et al.，2012）；對(duì)于大地水準(zhǔn)面，EGM2008重力場(chǎng)模型已經(jīng)達(dá)到了2190階，對(duì)應(yīng)的空間分辨率約為10km，精度為5～10cm（Pavlis et al.，2011），已經(jīng)滿足了計(jì)算 MDT的條件.但EGM2008模型本身融入了測(cè)高數(shù)據(jù)，因此，用它計(jì)算得到的海洋區(qū)域大地水準(zhǔn)面與衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)高度相關(guān)，使得MDT缺乏獨(dú)立性.為了克服這種缺陷，迫切需要獨(dú)立的大地水準(zhǔn)面數(shù)據(jù).因此，獨(dú)立觀測(cè)的衛(wèi)星重力數(shù)據(jù)成為求解大地水準(zhǔn)面的首選.目前，利用2003—2010年間累積了8年的GRACE（Gravity Recovery and Climate Experiment）重力資料，可以獲得最高階次為180階的平均重力場(chǎng)（Mayer et al.，2010），其對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面空間分辨率為110km.2009年，搭載了重力梯度計(jì)的GOCE（Gravity field and steady－state Ocean Circulation Explorer）衛(wèi)星發(fā)射以后，獲取了對(duì)高階重力場(chǎng)敏感的重力梯度數(shù)據(jù)，使地球平均重力場(chǎng)模型的精度和分辨率進(jìn)一步得到大幅提高（Rummel，2010；Rummel et al.，2011；Yi et al.，2013）.目前純GOCE衛(wèi)星重力場(chǎng)的最高階次達(dá)到280階，對(duì)應(yīng)的空間分辨率約為70km（72km）.純衛(wèi)星重力場(chǎng)空間分辨率低于衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)，難以直接應(yīng)用于小尺度MDT的確定，卻可以很好地滿足直接確定大中尺度MDT所需要的條件.在此基礎(chǔ)上，還可以通過(guò)地轉(zhuǎn)平衡方程，利用MDT來(lái)獨(dú)立確定大中尺度地轉(zhuǎn)流信息.

自2002年GRACE重力場(chǎng)數(shù)據(jù)，尤其是2009年GOCE靜態(tài)重力場(chǎng)數(shù)據(jù)公布以后，大中尺度MDT確定以及相應(yīng)的地轉(zhuǎn)流研究得到了快速發(fā)展.Bingham等（2011）利用由僅2個(gè)月的GOCE數(shù)據(jù)解算的靜態(tài)重力場(chǎng)，給出了北大西洋MDT及其地轉(zhuǎn)流的初步估計(jì)，其精度優(yōu)于采用8年GRACE觀測(cè)數(shù)據(jù)得到的結(jié)果，證明了GOCE在高階靜態(tài)重力場(chǎng)精度上超過(guò)了GRACE；Knudsen等（2011）利用2個(gè)月的GOCE數(shù)據(jù)計(jì)算了全球的MDT，并與Maximenko等（2009）解算的 MDT模型進(jìn)行了對(duì)比分析；Albertella等（2012）利用由12個(gè)月GOCE數(shù)據(jù)解算的重力場(chǎng)模型計(jì)算了高分辨率的南大洋穩(wěn)態(tài)MDT；Farrell等（2012）利用聯(lián)合 GRACE和GOCE數(shù)據(jù)解算的GOCO02S重力場(chǎng)模型計(jì)算了北極區(qū)域的洋流；Mulet等（2011）通過(guò)將不同GOCE重力場(chǎng)模型計(jì)算的MDT模型與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，評(píng)估了GOCE大地水準(zhǔn)面的精度；萬(wàn)曉云和于錦海（2013）分析了由不同GOCE引力場(chǎng)模型解算的MDT精度的穩(wěn)定性；彭利峰等（2013）基于空域法，利用由18個(gè)月GOCE數(shù)據(jù)解算的重力場(chǎng)模型確定了大于400km尺度的MDT信號(hào).為了更好地確定全球和區(qū)域MDT及其對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流，本文采用能夠有效抑制誤差，提高空間分辨率的頻域法（Bingham et al.，2008）來(lái)求解 MDT.此外，在MDT的求解中，空間濾波尺度對(duì)MDT的影響比較大，我們通過(guò)與全球漂流浮標(biāo)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比分析，提出了按區(qū)域、緯度帶和全球分別確定MDT濾波尺度因子的方法，獲得了精確的高分辨率MDT，并對(duì)MDT和其對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流給出了詳細(xì)分析和討論.

2 數(shù)據(jù)資料

在平均海面高度數(shù)據(jù)方面，本文采用了由CNES利用16年衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)解算的CNES＿CLS2011＿M(jìn)SS模型.該模型數(shù)據(jù)是2′×2′網(wǎng)格形式，對(duì)應(yīng)的空間分辨率約為3.7km，覆蓋了80°S至84°N間的海洋區(qū)域（Schaeffer et al.，2012）.

由于重力場(chǎng)模型是確定高精度MDT的另外一個(gè)主要因素，為了選擇一個(gè)合適的重力場(chǎng)模型，我們首先對(duì)多個(gè)機(jī)構(gòu)發(fā)布的 GO－CONS－GCF－2－TIM4模型（TIM4模型）、GO－CONS－GCF－2－TIM5模型（TIM5模型）、GGM05S模型、EIGEN4S1模型和ITG－GRACE2010S模型（ITG2010S模型）等純GOCE和GRACE重力場(chǎng)進(jìn)行對(duì)比分析，各重力場(chǎng)模型對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面的精度如圖1所示.在GOCE重力場(chǎng)模型方面，TIM5的精度整體高于TIM4模型，為此我們選用了TIM5模型；在GRACE重力場(chǎng)模型精度方面，在60階以下，各GRACE重力場(chǎng)模型的精度均優(yōu)于0.2cm，對(duì)MDT的計(jì)算影響不大，在60階以上，ITG2010S模型的精度最高，因此我們選用了ITG2010S模型.TIM5 GOCE重力場(chǎng)模型是GFZ公布的，該模型利用

3 穩(wěn)態(tài)海面動(dòng)力地形和地轉(zhuǎn)流

圖1 GOCE和GRACE重力場(chǎng)模型的大地水準(zhǔn)面累積誤差Fig.1 Cumulative geoid errors of GOCE and GRACE gravity models

2009年11月到2013年10月間的42個(gè)月的GOCE數(shù)據(jù)得到，最高階數(shù)為280階（Pail et al.，2010；Brockmann et al.，2014）.ITG2010S 模 型 由ITG（Institude of Theoretical Geodesy，University of Bonn）公布，該模型利用8年GRACE數(shù)據(jù)解算得到，最高階數(shù)為180階.如圖1所示，在高階部分（＞140階），GOCE大地水準(zhǔn)面累積誤差遠(yuǎn)低于GRACE結(jié)果；在中低階部分（50～140階），GOCE大地水準(zhǔn)面累積誤差略大于GRACE結(jié)果，但其誤差小于1cm，可以滿足在中低階計(jì)算海面動(dòng)力地形的要求.

在分析MDT精度及其對(duì)應(yīng)的平均地轉(zhuǎn)流場(chǎng)誤差時(shí)，我們還要用到實(shí)測(cè)浮標(biāo)數(shù)據(jù)計(jì)算的浮標(biāo)穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流場(chǎng).計(jì)算浮標(biāo)穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)時(shí)，需要從浮標(biāo)流速中扣除由風(fēng)速引起的Ekman流速和時(shí)變地轉(zhuǎn)流速.因此需要漂流浮標(biāo)軌跡、海洋表層風(fēng)場(chǎng)和海面高度異常資料.浮標(biāo)軌跡資料為由NOAA（National Oceanic and Atmospheric Administration）提供的沿浮標(biāo)軌跡位置和流速數(shù)據(jù)（ftp.aoml.noaa.gov／phod／pub／buoydata），其時(shí)間分辨率為6h（Lumpkin and Pazos，2007）；海洋表層風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)為NOAA提供的海表10m風(fēng)速數(shù)據(jù)（http：∥www.esrl.noaa.gov），空間分辨率為2.5°，時(shí)間分辨率為6h（Kalnay et al.，1996）；海面高度異常資料為 AVISO（Archiving，Validation and Interpretaion of Satellite Oceanographic data）提供的0.25°空間分辨率網(wǎng)格數(shù)據(jù)（ftp：∥ftp.aviso.oceanobs.com），時(shí)間分辨率為7天（Dibarboure et al.，2008）；以上數(shù)據(jù)的時(shí)間起止點(diǎn)為1992年10月至2012年12月.

根據(jù)穩(wěn)態(tài)海面動(dòng)力地形的定義，其計(jì)算公式為：

式中，η為穩(wěn)態(tài)海面動(dòng)力地形，H為平均海面高，N為大地水準(zhǔn)面高.由于平均海面高和大地水準(zhǔn)面的數(shù)據(jù)源分別表現(xiàn)為空域網(wǎng)格和頻域球諧系數(shù)形式，因此產(chǎn)生了兩種求解海面動(dòng)力地形的方法.一為空域法，即將大地水準(zhǔn)面頻域球諧系數(shù)轉(zhuǎn)換到空域網(wǎng)格，然后直接應(yīng)用公式（1）在空域內(nèi)求解 MDT；另一方法為頻域法，即首先將海面高空間網(wǎng)格數(shù)據(jù)按照公式（2）在球面展開(kāi)為頻域球諧系數(shù)格式，在頻域內(nèi)與對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面球諧系數(shù)相減，得到MDT頻域球諧系數(shù)，再按照公式（3）進(jìn)行球諧合成得到空域MDT.空域海面高度場(chǎng)轉(zhuǎn)換為頻域球諧系數(shù)公式和頻域穩(wěn)態(tài)海面動(dòng)力地形轉(zhuǎn)換為空域網(wǎng)格公式分別為：分別為平均海面高和MDT對(duì)應(yīng)的球諧系數(shù).

本文在計(jì)算MDT時(shí)，采用的是頻域法，這種方法可以在頻域內(nèi)對(duì)高空間分辨率的平均海面高信號(hào)進(jìn)行低通濾波，通過(guò)將平均海面高度場(chǎng)展開(kāi)至與重力場(chǎng)相同的階次，嚴(yán)格保證了平均海面高截?cái)嗾`差與大地水準(zhǔn)面截?cái)嗾`差的一致性，可以有效抑制初始MDT中的大地水準(zhǔn)面截?cái)嗾`差，并在MDT的進(jìn)一步濾波處理中，可以通過(guò)較小的空間濾波尺度獲得更精細(xì)的 MDT特征（Bingham et al.，2008）.計(jì)算中，首先將平均海面高度模型重采樣至0.5°×0.5°的網(wǎng)格形式，然后再對(duì)其進(jìn)行球諧截?cái)嘤?jì)算.由于空間數(shù)據(jù)展開(kāi)到頻域球諧系數(shù)需要全球網(wǎng)格數(shù)據(jù)，而平均海面高數(shù)據(jù)僅在海洋上有數(shù)據(jù)，為此我們

式中，re為橢球面上的地心距離，a為參考橢球的長(zhǎng)半軸，（θ，λ）為球心余緯和經(jīng)度，（l，m）為球諧系數(shù)的階和次，γ是緯度的函數(shù)，代表橢球面上的正常重力值，GM為地球引力質(zhì)量常數(shù)，為規(guī)則化的連帶勒讓德函數(shù)，η為 MDT，H為平均海面高度，采用與海面高度場(chǎng)相似的大地水準(zhǔn)面高度（由計(jì)算MDT采用的對(duì)應(yīng)重力場(chǎng)模型得到）來(lái)覆蓋無(wú)海面高度的區(qū)域，從而合成全球覆蓋的海面高度場(chǎng)H，并利用公式（2）來(lái)得到頻域球諧系數(shù).這種全球覆蓋的海面高度場(chǎng)，可以在空域到頻域轉(zhuǎn)換的計(jì)算中有效減小 Gibbs抖動(dòng)噪聲（Bingham et al.，2008），但不能完全消除海陸邊界不連續(xù)處的Gibbs抖動(dòng)產(chǎn)生的假頻信號(hào)（Albertella and Rummel，2009）.對(duì)于海陸邊界不連續(xù)產(chǎn)生的假頻信號(hào)，我們將通過(guò)球諧函數(shù)多次迭代的方法來(lái)進(jìn)一步抑制（Albertella and Rummel，2009；Albertella et al.，2010）.得到全球覆蓋海面高度場(chǎng)的頻域球諧系數(shù)后，就可以與對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面球諧系數(shù)相減，得到MDT球諧系數(shù)，然后按公式（3）將其合成為空間網(wǎng)格，得到初始的MDT.為了盡可能保留高分辨率的大地水準(zhǔn)面信號(hào)，在MDT計(jì)算時(shí)，選定的MDT截?cái)嚯A次為重力場(chǎng)模型的最高階次.由于國(guó)際上通用的GUT軟件中的頻域法程序并不嚴(yán)格符合頻域法的定義，其對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流結(jié)果存在流幅偏大速度偏低等問(wèn)題，我們?cè)陬l域法計(jì)算中采用了自主編寫(xiě)的程序，針對(duì)GUT軟件的問(wèn)題進(jìn)行了相應(yīng)的處理.

獲得MDT后，根據(jù)地轉(zhuǎn)平衡理論，可得到對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流.除赤道和近岸區(qū)域，海水長(zhǎng)時(shí)間大規(guī)模的流動(dòng)處于地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)（張子占等，2007），其地轉(zhuǎn)平衡公式為：

式中，f＝2ω·sinφ為科氏力，ω為地球自轉(zhuǎn)速率，φ為緯度，vs和us分別為地轉(zhuǎn)流速度的南北向分量（北向?yàn)檎┖蜄|西向分量（東向?yàn)檎?需要注意的是，由于赤道附近科氏力f趨近于0，地轉(zhuǎn)平衡公式存在奇異性，所以計(jì)算中去除了赤道附近南北緯4°間的區(qū)域.

地轉(zhuǎn)流還可以通過(guò)漂流浮標(biāo)得到.表層漂流浮標(biāo)又被稱(chēng)為拉格朗日浮標(biāo)，其浮筒懸浮在15m的水深處，與表層的洋流運(yùn)動(dòng)一致（Niiler and Paduan，1995）.漂流浮標(biāo)運(yùn)動(dòng)的組成十分復(fù)雜，其流速包含地轉(zhuǎn)流速和非地轉(zhuǎn)流速.地轉(zhuǎn)流速包含穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流和時(shí)變地轉(zhuǎn)流，非地轉(zhuǎn)流速包含Ekman流速和其他高頻運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致的流速噪聲（Rio and Hernandez，2004）.要計(jì)算穩(wěn)態(tài)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)，需要從浮標(biāo)流速中扣除時(shí)變地轉(zhuǎn)流、Ekman流和其他洋流高頻噪聲.我們依據(jù)Ralph和Niller（1999）模型和Niller（2001）給出的模型參數(shù)，將表層風(fēng)場(chǎng)數(shù)據(jù)插值到浮標(biāo)位置，計(jì)算出Ekman流速，然后從浮標(biāo)流速中扣除.時(shí)變地轉(zhuǎn)流是地轉(zhuǎn)流的時(shí)變部分，符合地轉(zhuǎn)平衡條件，可由測(cè)高數(shù)據(jù)得到的海面高度異常資料（SLA），根據(jù)地轉(zhuǎn)平衡公式（4）計(jì)算得到，將其插值到對(duì)應(yīng)時(shí)間的浮標(biāo)位置上后，從以上結(jié)果中扣除.表層海水的高頻運(yùn)動(dòng)包含慣性振蕩、潮流、內(nèi)波、近岸上升流、旋轉(zhuǎn)波等，具有頻率高、周期短的特點(diǎn).為此，我們沿浮標(biāo)軌跡，對(duì)流速進(jìn)行了三天時(shí)間平均來(lái)抑制流速噪聲，得到穩(wěn)態(tài)的浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流速.將1992年至2012年間的107163234個(gè)浮標(biāo)流速值，經(jīng)網(wǎng)格平均后，給出了0.5°×0.5°網(wǎng)格形式的穩(wěn)態(tài)浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng).如圖2所示，除赤道和兩極冰架區(qū)域外，該浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)基本上覆蓋了全球海洋，且清晰地顯示出了全球的主要洋流系統(tǒng).為檢驗(yàn)其可靠性，我們與 Mulet等（2011）計(jì)算的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)進(jìn)行了對(duì)比，其差異的均方根為3.79cm·s－1，即與 Mulet等（2011）中的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)十分接近.

4 海面動(dòng)力地形濾波尺度

采用公式（1），在頻域內(nèi)從平均海面高中扣除大地水準(zhǔn)面后，轉(zhuǎn)化至空域即可得到MDT.我們基于GOCE（280階，70km空間分辨率）和GRACE（180階，110km空間分辨率）重力場(chǎng)，分別計(jì)算了相應(yīng)的0.5°×0.5°網(wǎng)格的 MDT （圖略）.這兩種 MDT的大尺度特征一致（對(duì)應(yīng)精度較高的低階球諧系數(shù)）（張子占和陸洋，2005），但中小尺度的信號(hào)（對(duì)應(yīng)高階球諧系數(shù)）均含有大量高頻噪聲，因此需要進(jìn)一步的濾波處理，才能對(duì)其進(jìn)行具體的對(duì)比分析.由于頻域內(nèi)濾波會(huì)使近海的MDT信號(hào)向陸地泄露，為避免這種泄露造成的近海MDT信號(hào)失真，在此選用空域?yàn)V波，濾波時(shí)陸地區(qū)域的值不參與計(jì)算.在濾波過(guò)程中，采用的是空域高斯核函數(shù)濾波器，該濾波器的效果主要取決于濾波尺度因子（濾波半徑）的選擇（Jekeli，1981；Wahr et al.，1998）.因此，MDT 的濾波處理，主要在于確定合適的空間濾波半徑.如果濾波半徑較大，則在去除 MDT高頻噪聲的同時(shí)，也會(huì)使MDT的真實(shí)信號(hào)衰減；如果濾波半徑較小，則不能很好抑制高頻噪聲.為了確定最優(yōu)的空間濾波半徑，我們以圖2中的穩(wěn)態(tài)浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)作為參考基準(zhǔn)，通過(guò)公式（4）來(lái)求解濾波后 MDT對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流，并與圖2結(jié)果進(jìn)行比對(duì)，就可以得到最優(yōu)的濾波因子.值得注意的是，穩(wěn)態(tài)浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)存在由浮標(biāo)觀測(cè)偏差引起的虛假趨勢(shì)，也存在附帶的改正誤差（Rio et al.，2011；Grodsky et al.，2011），但因?yàn)榉€(wěn)態(tài)浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)是唯一獨(dú)立且全球覆蓋的洋流直接觀測(cè)結(jié)果，采用其作為比對(duì)標(biāo)準(zhǔn)是合適的.

圖2 穩(wěn)態(tài)的浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)顏色表示流速的大小，箭頭方向與地轉(zhuǎn)流方向一致.Fig.2 The geostrophic current derived from buoys The speed is represented by color，while the geostrophic current direction is displayed by arrows.

4.1 區(qū)域?yàn)V波尺度

為確定最優(yōu)的MDT區(qū)域?yàn)V波尺度因子，我們采用從10km至300km的高斯濾波半徑，以10km為步長(zhǎng)，對(duì)由公式（1）直接得到的MDT進(jìn)行濾波，然后利用公式（4），得到對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流，并與穩(wěn)態(tài)浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)做對(duì)比，以二者差異的均方根最小時(shí)的濾波半徑作為最優(yōu)濾波半徑，從而確定最優(yōu)的區(qū)域?yàn)V波尺度因子.

首先以北大西洋區(qū)域（20°N—60°N，280°E—330°E）為例（圖2紅色方框區(qū)域），來(lái)確定該區(qū)域的最優(yōu)濾波尺度因子.無(wú)論是從GOCE重力場(chǎng)，還是GRACE重力場(chǎng)得到的地轉(zhuǎn)流結(jié)果，在MDT濾波半徑的變化上，都表現(xiàn)出了統(tǒng)一的規(guī)律，即在濾波半徑從10km逐漸增加到300km的過(guò)程中，MDT得到的地轉(zhuǎn)流和穩(wěn)態(tài)浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流的均方根，隨著濾波半徑的逐漸增大，迅速減小，高頻噪聲得到有效抑制；在達(dá)到最優(yōu)濾波半徑后，該均方根開(kāi)始緩慢增大，真實(shí)信號(hào)衰減帶來(lái)的誤差逐漸顯現(xiàn).在此區(qū)域，GOCE和GRACE結(jié)果的最優(yōu)濾波半徑分別為90km和110km，說(shuō)明由于GOCE結(jié)果有更高精度的相對(duì)高階重力場(chǎng)信息，因此應(yīng)用較小的濾波半徑，就可以有效抑制相應(yīng)的高頻噪聲.從圖3中可以明顯看出，在濾波半徑小于40km的時(shí)候，GOCE數(shù)據(jù)中存在更多的高頻噪聲，其地轉(zhuǎn)流對(duì)應(yīng)的均方根明顯大于GRACE結(jié)果；但當(dāng)濾波半徑大于40km直到最優(yōu)濾波半徑區(qū)間，GOCE重力場(chǎng)中的高頻信號(hào)的精度明顯高于GRACE結(jié)果（表現(xiàn)為均方根更?。?，這與圖1是互相印證的，說(shuō)明MDT的濾波半徑與重力場(chǎng)中高頻信號(hào)的精度密切相關(guān)，也說(shuō)明GOCE和GRACE的主要差別在于高頻信號(hào)的空間觀測(cè)精度.對(duì)于濾波半徑大于150km的低頻信號(hào)，二者對(duì)濾波半徑的響應(yīng)無(wú)明顯區(qū)別（圖3）.

圖3 北大西洋區(qū)域，從MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)差異的均方根藍(lán)線和紅線分別代表采用的是GOCE和GRACE重力場(chǎng)得到對(duì)應(yīng)的結(jié)果.Fig.3 The RMS difference between geodetic geostrophic currents and buoy geostrophic currents The blue and red dash line represents the RMS result derived from GOCE and GRACE gravity field，respectively.

為了進(jìn)一步分析全球不同區(qū)域MDT的最優(yōu)濾波尺度因子，我們按照北大西洋區(qū)域的分析步驟，對(duì)在全球海域內(nèi)按網(wǎng)格區(qū)域分析了最優(yōu)濾波半徑.在增大網(wǎng)格區(qū)域保證網(wǎng)格內(nèi)的RMS值具有較高的統(tǒng)計(jì)意義，和減小網(wǎng)格區(qū)域突出區(qū)域性差異的平衡下，選擇了10°×10°的網(wǎng)格進(jìn)行分析.對(duì)比 MDT濾波半徑分布（圖4）和浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)（圖2），可以獲得以下結(jié)果：（1）相對(duì)于弱流區(qū)域，強(qiáng)流區(qū)的最優(yōu)濾波半徑較小.在強(qiáng)流區(qū)域，如果采用更大的濾波半徑，就等價(jià)于在譜域內(nèi)去掉高階球諧系數(shù)，從而造成這部分高階有效信號(hào)丟失，引起截?cái)嗾`差明顯增大，最終引起該區(qū)域均方根變大；在弱流區(qū)域，高階信號(hào)比較小，其截?cái)嗾`差效應(yīng)也就相應(yīng)地比較小，因此濾波半徑相對(duì)較大.（2）總體來(lái)講，最優(yōu)濾波半徑在中高緯度區(qū)域要小于低緯度區(qū)域.這主要是重力衛(wèi)星觀測(cè)數(shù)據(jù)量隨著緯度的升高而逐漸增大，導(dǎo)致其解算精度及對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面在中高緯度區(qū)域較高（Pail et al.，2010；Wahr et al.，2006），因此較小的濾波半徑就可以獲得最優(yōu)的地轉(zhuǎn)流結(jié)果.（3）在南極繞流區(qū)域，局部出現(xiàn)非常大的濾波半徑，主要原因是該區(qū)域地轉(zhuǎn)流場(chǎng)十分復(fù)雜，而且浮標(biāo)觀測(cè)值很少，由浮標(biāo)計(jì)算的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的誤差偏大.此外，在局部弱流區(qū)，如西太平洋暖池中心、東太平洋弱流區(qū)、南大洋弱流區(qū)等區(qū)域，最優(yōu)濾波半徑接近300km，此時(shí)這些區(qū)域的MDT信號(hào)幾乎完全被平滑掉.對(duì)于這些弱流區(qū)域，在濾波半徑達(dá)到200km左右時(shí)，其RMS結(jié)果與300km的濾波半徑結(jié)果沒(méi)有顯著差別（圖略），因此在實(shí)際中采用200km的濾波半徑就足以濾去高頻噪聲.

4.2 緯度帶和全球?yàn)V波尺度

在全球區(qū)域?yàn)V波尺度分析的基礎(chǔ)上，我們進(jìn)一步分析了緯度帶和全球的最優(yōu)濾波尺度因子，通過(guò)面積加權(quán)的方法，給出了低、中、高緯度帶和全球的平均最優(yōu)濾波尺度因子（表1）.此外，由于弱流區(qū)和南極繞流區(qū)局部區(qū)域的濾波半徑的置信度較弱，在計(jì)算表1時(shí)，將大于200km的濾波半徑設(shè)置為200km.在全球尺度上，GOCE海面動(dòng)力地形的濾波半徑（127km）比GRACE結(jié)果（154km）小27km，結(jié)合圖1，可以充分說(shuō)明較高精度的高階GOCE重力場(chǎng)數(shù)據(jù)提高了海面動(dòng)力地形的空間分辨率，進(jìn)而也提高了對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)分辨率.這種空間分辨率的提高，也非常清楚地體現(xiàn)在了所有的緯度帶最優(yōu)濾波半徑上（表1），且無(wú)論是全球還是緯度帶，應(yīng)用GOCE重力場(chǎng)數(shù)據(jù)得到的MDT及其地轉(zhuǎn)流在空間分辨率上提高了21～27km.

5 海面動(dòng)力地形和洋流

5.1 海面動(dòng)力地形

應(yīng)用4.2節(jié)得到的MDT全球最優(yōu)濾波半徑，采用高斯濾波方法和GOCE重力場(chǎng)，可以得到MDT在全球的分布（圖5a）.相比濾波前的結(jié)果（圖略），濾波后MDT中的高頻噪聲已經(jīng)得到有效抑制，全球MDT的主要起伏特征已經(jīng)十分顯著，例如，從圖5a中可以清楚看到由暖水匯聚形成的高起伏大洋西部暖池，及在近極區(qū)域由冷水輻散形成的低起伏區(qū)域.MDT表現(xiàn)出了清楚的緯度特征，即從赤道區(qū)域到中低緯度區(qū)域，再到高緯度區(qū)域，MDT呈現(xiàn)出低－高－低的態(tài)勢(shì).在南極繞流區(qū)域，MDT趨向于均勻一致，而在太平洋和大西洋區(qū)域，MDT則存在明顯的從西向東逐漸減小的趨勢(shì).因此，無(wú)論是緯向還是經(jīng)向，MDT都具有明顯的細(xì)節(jié)特征.

5.2 洋流

由圖5a，應(yīng)用公式（4）就可以得到由MDT確定的全球地轉(zhuǎn)流（圖5b）.對(duì)比由MDT獲得的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)（圖5b）和浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)（圖2），可以看出二者在整體上非常一致，只是在強(qiáng)流區(qū)，MDT得到的地轉(zhuǎn)流流速值要小于浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流的結(jié)果.總體來(lái)講，由MDT確定的地轉(zhuǎn)流可以清晰準(zhǔn)確地反映全球洋流的主要特征，如北太平洋西邊界流（黑潮）、北赤道流、墨西哥灣流、加利福尼亞流、南赤道流、繞極流及近極流等主要洋流.

為了定量分析MDT對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的關(guān)系，我們根據(jù)全球浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流流速的標(biāo)準(zhǔn)差（9.5cm·s－1）和區(qū)域強(qiáng)流的多個(gè)橫剖面結(jié)果（圖略），假定強(qiáng)流的最低邊界流速為10cm·s－1，并定義此區(qū)域?yàn)榱鬏S區(qū)域，以此為標(biāo)準(zhǔn)，首先給出北大西洋區(qū)域的結(jié)果 （圖6，圖7）.無(wú)論是浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)，還是MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)，都抓住了墨西哥灣暖流和拉布拉多寒流的主要特征，且浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的流軸區(qū)域（＞10cm·s－1）明顯大于GOCE結(jié)果，而GOCE得到的流軸區(qū)域又略大于GRACE對(duì)應(yīng)的結(jié)果（圖6）.在北大西洋區(qū)域，GOCE和GRACE對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)均超過(guò)0.8，說(shuō)明MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)具有很好的相關(guān)性.但在格陵蘭寒流和加拿大北部的拉布拉多寒流區(qū)域，浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流的流軸區(qū)域范圍大；GOCE得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)，只能清晰顯現(xiàn)小范圍的格陵蘭寒流流軸；而GRACE對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流則在上述區(qū)域幾乎看不到任何強(qiáng)流特征.此外，在墨西哥灣暖流與拉布拉多寒流的交匯區(qū)，浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流的細(xì)節(jié)特征更加明顯（圖6）.

圖4 采用GOCE重力場(chǎng)得到的全球區(qū)域海面動(dòng)力地形的最優(yōu)濾波半徑Fig.4 Regional optimal filter radius of GOCE MDT

圖5 （a）GOCE海面動(dòng)力地形，（b）GOCE地轉(zhuǎn)流場(chǎng)，顏色表示流速值，箭頭方向與地轉(zhuǎn)流方向一致Fig.5 MDT （a）and surface geostrophic currents（b）derived from GOCE，the speed is represented by color while the current direction is displayed by arrows

為了更直觀地分析GOCE和GRACE得到地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的強(qiáng)流特征，在北大西洋流區(qū)，我們以浮標(biāo)流軸區(qū)域?yàn)榛鶞?zhǔn)，計(jì)算了通過(guò)MDT（分別包括GOCE和GRACE結(jié)果）得到的地轉(zhuǎn)流速相對(duì)于浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流速的比例（圖7）.在此區(qū)域，總體上MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)流速都小于浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)流速；但在部分流軸的兩側(cè)邊緣區(qū)域，譬如部分墨西哥灣流流軸的兩側(cè)，MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)流速則略大于浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流流速.在圖7的流軸區(qū)域，從GOCE和GRACE得到的平均地轉(zhuǎn)流流速，分別為浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流流速的75%和67%，說(shuō)明GOCE對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)在流速上相比GRACE結(jié)果平均提高了8%.參照?qǐng)D7c，可以看到，這一提高的比例在格陵蘭寒流區(qū)域甚至達(dá)到了40%.此外，GOCE和GRACE得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)差異的均方根分別為5.38cm·s－1和6.42cm·s－1，GOCE的結(jié)果比 GRACE的結(jié)果相比約減小了16%.上述各種分析結(jié)果，都說(shuō)明了GOCE得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)在該區(qū)域都明顯好于GRACE結(jié)果，與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)更加接近，這與圖1的結(jié)果是互相印證的，證明了較高精度的高階重力場(chǎng)可以明顯提高M(jìn)DT和洋流結(jié)果.

參照上面北大西洋流區(qū)的地轉(zhuǎn)流對(duì)比分析方法，我們對(duì)其他強(qiáng)流區(qū)（包括南極繞流區(qū)、黑潮區(qū)、阿古拉斯流區(qū)和北赤道逆流區(qū)）及不同緯度帶的洋流也進(jìn)行了類(lèi)似的分析（表1）.可以看到：

（1）在中高緯度區(qū)域的強(qiáng)流區(qū)，MDT（分別包括GOCE、GRACE結(jié)果）得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)為0.64到0.94，說(shuō)明MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)在空間分布特征上，具有很好的一致性.在東西方向地轉(zhuǎn)流占主導(dǎo)地位的赤道逆流區(qū)，東西分量的流速高度相關(guān)，而南北方向的流速則呈現(xiàn)出不相關(guān)的特點(diǎn)，造成這一現(xiàn)象的主要原因是赤道逆流區(qū)流速的南北向分量在流速中的比重十分低.對(duì)比GOCE和GRACE對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)發(fā)現(xiàn)：在南極繞流區(qū)、北大西洋流區(qū)和阿古拉斯流區(qū)，GOCE對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)高于GRACE對(duì)應(yīng)的結(jié)果；而在黑潮區(qū)GOCE對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)與GRACE對(duì)應(yīng)的結(jié)果接近；在赤道逆流區(qū)，GOCE對(duì)應(yīng)的相關(guān)系數(shù)則低于GRACE對(duì)應(yīng)的結(jié)果.參照緯度帶的對(duì)比結(jié)果可知，在中高緯度區(qū)域，GOCE地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的空間分布有更好的一致性，在低緯度區(qū)域，GRACE地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的一致性更高.

圖6 北大西洋區(qū)域地轉(zhuǎn)流對(duì)比，（a）、（b）、（c）分別為GOCE、GRACE和浮標(biāo)得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)流速大于10cm／s的流速用紅色箭頭表示，其比例尺為右上角紅色箭頭；藍(lán)色箭頭表示流速小于10cm·s－1，比例尺為右上角藍(lán)色箭頭.Fig.6 Geostrophic currents derived from （a）GOCE gravity field，（b）GRACE gravity field，and（c）buoy Geostrophic current velocity larger（smaller）than 10cm·s－1 are shown in red（blue）arrow，note the different arrow scales were shown in the top right corner.

圖7 地轉(zhuǎn)流流速比.（a）和（b）分別為GOCE和GRACE得到地轉(zhuǎn)流流速與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流流速的比例，（c）為GOCE與GRACE地轉(zhuǎn)流流速之差與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流流速的比例Fig.7 Geostrophic currents speed proportion of（a）GOCE to buoy，（b）GRACE to buoy，and（c）difference between GOCE and GRACE（GOCE－GRACE）to buoy

表1 濾波后海面動(dòng)力地形對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的對(duì)比Table 1 Comparison between geodetic and buoy geostrophic currents

（2）對(duì)比MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)差異的均方根（RMS），可以發(fā)現(xiàn)，在強(qiáng)流區(qū)域，除了在北赤道逆流區(qū)域外，應(yīng)用GOCE重力場(chǎng)的RMS均小于GRACE結(jié)果，其精度提高幅度從1%到24%不等；在北大西洋流區(qū)和阿古拉斯流區(qū)，相比于GRACE地轉(zhuǎn)流，GOCE地轉(zhuǎn)流精度的提高最明顯，達(dá)到了16%和24%；對(duì)于緯度帶的結(jié)果，在中高緯度（南北緯大于20°）區(qū)域，應(yīng)用GOCE重力場(chǎng)的RMS低于GRACE結(jié)果，而在低緯度區(qū)域，應(yīng)用GOCE重力場(chǎng)的RMS則略高于GRACE結(jié)果.無(wú)論是強(qiáng)流區(qū)域，還是緯度帶結(jié)果都顯示，在近赤道區(qū)域GOCE對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流的精度低于GRACE對(duì)應(yīng)地轉(zhuǎn)流的精度，其原因是：在赤道區(qū)域，由于最優(yōu)濾波半徑明顯大于其他區(qū)域，GOCE重力場(chǎng)高精度的高階信號(hào)因?yàn)V波半徑的加大而受到壓制，從而削弱了其空間精度的提高，且經(jīng)154km（GOCE）、175km（GRACE）的 濾 波 半 徑 濾 波 后，GOCE／GRACE MDT對(duì)應(yīng)的截?cái)囝l率近似為130階和114階，參照?qǐng)D1可知，130階處的GOCE重力場(chǎng)模型的大地水準(zhǔn)面累積誤差大于114階處的GRACE重力場(chǎng)模型對(duì)應(yīng)的大地水準(zhǔn)面累積誤差，而大地水準(zhǔn)面誤差又是MDT誤差的主要組成部分.值得注意的是，不同區(qū)域的RMS并不能簡(jiǎn)單地直接比較，以用來(lái)區(qū)分不同區(qū)域的精度，這主要是因?yàn)樵诓煌瑓^(qū)域，浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的高頻信息是不一致的，而MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)一般不包含這部分信息，此外我們選取的區(qū)域大小也是不一致的，因此這種意義下的RMS不能作為各個(gè)區(qū)域精度對(duì)比的衡量指標(biāo).

（3）從全球平均來(lái)看，GOCE地轉(zhuǎn)流場(chǎng)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的相關(guān)系數(shù)指標(biāo)和RMS指標(biāo)均劣于GRACE對(duì)應(yīng)的指標(biāo)，這一結(jié)果與Knudsen等（2011）的結(jié)論并不相符，其主要原因是采用了不同的重力場(chǎng)模型.如果采用與Knudsen（2011）一致的EIGEN4SGRACE模型，則我們的結(jié)果與其結(jié)論是一致的.對(duì)比Knudsen等（2011）采用的EIGEN4S模型與我們采用的ITG2010S模型的精度（圖1），發(fā)現(xiàn)ITG2010S模型的精度在60階以上高于EIGEN4S模型的精度，這說(shuō)明我們的結(jié)論與Knudsen結(jié)果不完全一致的原因在于采用的GRACE對(duì)比模型的精度不同.我們還將Niller等（2003）計(jì)算的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)、Maximenko（2009）計(jì)算的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)分別作為對(duì)比對(duì)象，對(duì)比分析GOCE，GRACE地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的精度（圖略），也得到了與本文一致的結(jié)論.因此，在全球尺度下，GOCE地轉(zhuǎn)流對(duì)應(yīng)的精度指標(biāo)略低于GRACE對(duì)應(yīng)的指標(biāo)的結(jié)果是可信的.需要注意的是，這一結(jié)論是在GOCE地轉(zhuǎn)流場(chǎng)比GRACE地轉(zhuǎn)流場(chǎng)擁有更多細(xì)節(jié)信息的情況下得到的，其原因與較小的GOCE MDT濾波尺度有關(guān)，即較小的GOCE MDT濾波尺度使得更多的大地水準(zhǔn)面誤差和平均海面高度誤差混入MDT中，深層原因仍有待于以后的進(jìn)一步研究.

（4）除南極繞流區(qū)外，表1中的強(qiáng)流流軸區(qū)域，MDT得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的流速約占浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)流速的67%～79%；且由GOCE得到的地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的流速相對(duì)于GRACE結(jié)果，普遍更接近浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)流速，其提高比為1%～11%.對(duì)于緯度帶結(jié)果，則明顯表現(xiàn)出從高向中低緯度，MDT得到的地轉(zhuǎn)流速越來(lái)越接近浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流速，但這種緯度平均意義的流速比，明顯弱于強(qiáng)流區(qū)域的對(duì)應(yīng)結(jié)果.對(duì)于南極繞流和黑潮區(qū)域，由GOCE得到的地轉(zhuǎn)流與GRACE結(jié)果沒(méi)有明顯差異，說(shuō)明在這兩個(gè)區(qū)域，其他因素導(dǎo)致的誤差，如復(fù)雜的淺海近岸地形（黑潮區(qū)），高頻小尺度洋流和海面地形（南極繞流區(qū)）等，對(duì)地轉(zhuǎn)流確定的影響是相對(duì)顯著的，還需要做進(jìn)一步的研究工作.

6 結(jié)論

本文利用衛(wèi)星大地測(cè)量技術(shù)得到的GOCE和GRACE兩種衛(wèi)星重力場(chǎng)模型，衛(wèi)星測(cè)高數(shù)據(jù)解算的海面高度場(chǎng)，采用頻域法計(jì)算了MDT及其對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流，并結(jié)合海洋表層漂流浮標(biāo)的觀測(cè)結(jié)果，對(duì)MDT的空間濾波尺度及其對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流進(jìn)行了分析.總體來(lái)講，在獲取MDT后，需要對(duì)其進(jìn)行最優(yōu)空間濾波，以控制信噪比，最大限度地提取信號(hào)和壓制噪聲.我們?yōu)榇私o出了區(qū)域、緯度帶和全球最優(yōu)濾波尺度因子.在強(qiáng)流區(qū)域，對(duì)MDT應(yīng)用最優(yōu)區(qū)域?yàn)V波尺度因子進(jìn)行空間濾波，應(yīng)用地轉(zhuǎn)平衡公式求取地轉(zhuǎn)流，得到了更高精度的地轉(zhuǎn)流.通過(guò)與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流場(chǎng)的對(duì)比分析，發(fā)現(xiàn)在強(qiáng)流區(qū)域（南極繞流區(qū)域除外），采用MDT得到的地轉(zhuǎn)流速可以解釋觀測(cè)浮標(biāo)流速的70%，且二者具有明顯的相關(guān)性.

對(duì)比由GOCE和GRACE重力場(chǎng)確定的MDT和地轉(zhuǎn)流，可以發(fā)現(xiàn)，在全球區(qū)域，GOCE對(duì)應(yīng)的MDT和地轉(zhuǎn)流場(chǎng)在空間尺度上比GRACE對(duì)應(yīng)的結(jié)果提高了27km；在中高緯度區(qū)域，相比于GRACE，GOCE得到的地轉(zhuǎn)流的精度更高，其對(duì)應(yīng)的地轉(zhuǎn)流速在多個(gè)強(qiáng)流區(qū)域也有了明顯提高；在近赤道的低緯度區(qū)域，GOCE得到的地轉(zhuǎn)流的精度略低于GRACE對(duì)應(yīng)的結(jié)果.

除此之外，我們還注意到，在諸如南極繞流和黑潮等強(qiáng)流區(qū)域，MDT得到的地轉(zhuǎn)流與浮標(biāo)地轉(zhuǎn)流還是存在明顯差異，而這種差異的來(lái)源，主要是觀測(cè)誤差和其他噪聲信號(hào)的影響.為此，嘗試結(jié)合多源海洋數(shù)據(jù)（如溫鹽數(shù)據(jù)、海表重力數(shù)據(jù)等），通過(guò)綜合校正等提高浮標(biāo)觀測(cè)精度，進(jìn)一步提高大地水準(zhǔn)面的精度和空間分辨率等，都將有助于得到更高時(shí)空分辨率和高精度的MDT和地轉(zhuǎn)流.

致謝 感謝德國(guó)地學(xué)中心（GFZ）、法國(guó)AVISO數(shù)據(jù)中心、美國(guó)國(guó)家海洋數(shù)據(jù)中心（NODC）提供數(shù)據(jù)資料；感謝歐空局（ESA）提供的GOCE User Toolbox軟件；兩位匿名審稿人的意見(jiàn)和建議提高了本文論證嚴(yán)密性，在此一并致謝.

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