線控轉向直流無刷電機的控制策略研究

劉軍 袁俊 韓仲光 程偉 王利明

（江蘇大學）

線控轉向直流無刷電機的控制策略研究

劉軍 袁俊 韓仲光 程偉 王利明

（江蘇大學）

建立了線控轉向系統(tǒng)機械路感模擬和直流無刷電機的數(shù)學模型。針對線控轉向系統(tǒng)需要直流無刷電機響應快、魯棒性高的要求，采用雙閉環(huán)控制策略，其中電流環(huán)采用PID控制，轉角環(huán)采用滑膜變結構控制。通過matlab/simulink仿真和Labview硬件在環(huán)試驗，驗證了所設計的雙閉環(huán)控制在魯棒性和跟隨性方面都要優(yōu)于普通PID控制。

1 前言

線控轉向系統(tǒng)取消了汽車轉向柱，改為控制器控制轉向電機來完成駕駛員的轉向命令。本文建立了輪胎的回正力矩模型和直流無刷電機模型[1]，分析了線控轉向的轉向執(zhí)行電機控制策略，設計了控制器。搭建了線控轉向試驗臺，通過simulink仿真和labview硬件在環(huán)試驗結果得知，滑模變結構控制在快速性和跟隨性方面都優(yōu)于PID控制。

2 輪胎回正力矩模型和電機模型建立

2.1 輪胎回正力矩的動力學模型

汽車輪胎的回正力矩由兩部分構成[2]，一部分由輪胎拖矩構成，另一部分由主銷內(nèi)傾與內(nèi)移構成。

輪胎拖距由氣胎拖矩和后傾拖矩組成。為了便于模擬，假設輪胎拖矩為常數(shù)，由輪胎拖矩構成的輪胎回

正力矩Mlh公式為：

側向力Pc近似與離心加速度成正比，其大小為：

車輛在轉向時轉彎半徑R的大小為：

將側向力和轉彎半徑的表達式帶入式（1）中，可得到輪胎回正力矩為：

式中，ζ1、ζ2、V、l、δ、C1、C2分別為汽車的氣胎拖矩、后傾拖矩、車速、軸距、車輪轉角和前后輪側偏剛度。

主銷內(nèi)傾與內(nèi)移造成的回正力矩與車速無關，是低速時輪胎回正力矩的主要部分，其計算公式為：

式中，MA是由主銷內(nèi)傾造成的回正力矩；Q為載荷；β′為主銷內(nèi)傾角；D為主銷內(nèi)移量。

因此，車輪的輪胎回正力矩為：

式中，i為轉向系統(tǒng)傳動比。

2.2 直流電機的數(shù)學模型

直流無刷電機的電平衡方程式[3]為：

式中，uA、uB、uC分別為無刷直流電機的相電壓；eA、eB、eC分別是定子繞組的反電動勢；iA、iB、iC分別是定子繞組的相電流；RS為定子每相電阻；LS是定子每相自感；LM是定子任意兩相繞組的互感。

直流無刷電機轉矩:

式中，KT為電機的轉矩常量；i為主回路電流；ω為轉子角速度。

由于電機的電流和轉矩成線性關系，所以可選用控制電機電流的方法來控制力反饋的大小。

電機的機械運動方程為：

式中，TL為負載轉矩；J為轉動慣量。

3 轉向執(zhí)行電機的控制策略

3.1 電機控制整體思想

直流無刷電機的控制[4]分開環(huán)和閉環(huán)兩種，本文采用雙閉環(huán)控制，其中轉角環(huán)為外環(huán)，電流環(huán)為內(nèi)環(huán)，其控制框圖如圖1所示。

在雙閉環(huán)系統(tǒng)中，電流內(nèi)環(huán)可以使電壓波動通過電流的反饋得到實時調(diào)節(jié)，而轉角外環(huán)可以提高電機轉角的跟隨性能和響應速度。本文采用滑模變結構控制作為轉角環(huán)控制器，PID控制作為電流環(huán)控制器。

3.2 滑膜變結構控制器

滑模變結構控制[5]是一種特殊的非線性控制，且非線性表現(xiàn)為控制的不連續(xù)性。本文設計的滑模變結構控制器，運用指數(shù)趨近律在無刷直流電機中進行調(diào)節(jié)控制。

3.2.1 指數(shù)趨近律

為了減弱滑動模態(tài)下的高頻抖動，可以采用趨近律方法來設計滑模變結構控制，指數(shù)趨近律可以表示為：

式中，k＞0，δ＞0；sgn為符號函數(shù)；s為滑模切換函數(shù)。

在指數(shù)趨近律中，趨近速度從較大的值逐漸減小為零，且在縮短了趨近時間的同時還使運動點到達切換面時的速度變小。通過不斷調(diào)整指數(shù)趨近律的參數(shù)k和δ，可以減弱控制信號的高頻抖動。

3.2.2 滑動模態(tài)的到達條件和穩(wěn)定性

系統(tǒng)初始點可在狀態(tài)空間的任意位置，但在系統(tǒng)運行后，為了使系統(tǒng)正常啟動滑模運動，要求運動點在有限的時間內(nèi)到達切換面s=0，即系統(tǒng)的運動必須趨于切換面，到達條件為：

根據(jù)式(10)得到：

由于k＞0，δ＞0，所以有s˙s＜0。

令李雅普諾夫函數(shù)為：

3.2.3 控制器設計

令狀態(tài)量為：

式中，x1表示轉角誤差；x2表示轉角滑模變結構調(diào)節(jié)器輸入；θr為給定目標轉角；θ為電機的實際轉角。

將式（13）求導，得系統(tǒng)狀態(tài)空間的數(shù)學模型為：

綜合式（8）和式（9）得：

所以系統(tǒng)在狀態(tài)空間的數(shù)學模型為：

選取滑模切換函數(shù)位：

式中，c為常數(shù)，且c＞0。

由式（10）和式（17）得到：

聯(lián)立式（14）、式（15）和式（18）得：

式中，a為常數(shù)。

4 仿真和硬件在環(huán)試驗

4.1 仿真與分析

基于趨近律的滑膜變結構控制采用雙閉環(huán)控制，其中轉角環(huán)采用滑模變結構控制，電流環(huán)采用PID控制，其仿真模型如圖2所示。為了與普通PID控制做對比，本文還建立了直接以PID控制為基礎的控制模型，其仿真模型如圖3所示，電機參數(shù)數(shù)值如表1所列。

表1 電機的相關參數(shù)

設定車速為40 km/h，電機的目標轉角為階躍信號，幅值為32°，則其對應的前輪目標轉角為2°，在0.5 s時加入常值擾動TL=1 N·m。其中，對轉角環(huán)分別采用PID控制和滑膜變結構控制，其仿真結果如圖4～圖7所示。

由圖6可知，在前輪目標轉角為2°時，電機的輸出電磁轉矩為1.4 N·m，此時傳動比為16，即此時車輪受到的回正力矩為22.4 N·m。而滑模變結構控制到達穩(wěn)態(tài)的時間比PID控制時短，且PID控制有較大的超調(diào)量，同時在0.5 s時加入1 N·m常值擾動（圖5）時電機轉

角響應曲線下降較大，需要較長時間才能達到原來的平衡狀態(tài)，此時的電磁轉矩有轉矩脈動，需經(jīng)一段時間的波動才能達到穩(wěn)態(tài)值；而滑模變結構控制沒有超調(diào)量，在突加負載時轉角響應曲線基本無變化，具有很好的抗擾動能力，且其電磁轉矩呈階躍式變化達到目標值，無明顯的轉矩脈動。

4.2 labview的硬件在環(huán)試驗

為了驗證轉向執(zhí)行電機控制策略的有效性和準確性，在LabView軟件和CompactDAQ硬件基礎上搭建了線控轉向試驗臺進行角階躍試驗。給定電機轉角的幅值為32°，即前輪目標轉角為2°，并在試驗臺架上施加100 kg的負載，對其分別使用PID控制和滑模變結構控制，仿真步長為0.01 s，仿真時間為10 s，系統(tǒng)的響應曲線如圖8、圖9所示。

圖8和圖9的試驗結果表明，當系統(tǒng)采用PID控制時，前輪轉角有0.2°的超調(diào)量，電機電流在調(diào)節(jié)過程中略有波動，峰值電流為2.5 A，系統(tǒng)達到穩(wěn)態(tài)時間約為1.4 s；而采用滑模變結構控制時，前輪轉角與電流響應速度快，幾乎無超調(diào)，達到穩(wěn)態(tài)時間也相對較短，與仿真趨勢基本吻合。從上述硬件在環(huán)仿真試驗可以看出，滑模變結構控制在快速性和跟隨性方面都要優(yōu)于PID控制。

1 劉軍，厙世軍，羅石，等.線控轉向系統(tǒng)電機的選擇和AD?AMS仿真研究.機械設計與制造.2008（6）：81～83.

2 羅石.線控轉向系統(tǒng)主動安全預測控制策略研究：[學位論文]．鎮(zhèn)江：江蘇大學，2010.

3 楊向宇，楊進，鄒利平，等.直流無刷電機控制系統(tǒng)的建模與仿真.華南理工大學學報，2005，33（8）.

4 于金龍，李軍偉，蘇炳玲等.基于電動汽車的無刷直流電機控制系統(tǒng)建模與仿真.農(nóng)業(yè)裝備與車輛工程，2006（6）.

5 劉金坤.滑模變結構控制MATLAB仿真.第二版.北京：清華大學出版社.2005：4～16．

6 龍華偉，顧永剛.LabVIEW 8.2.1與DAQ數(shù)據(jù)采集.北京：清華大學出版社，2008.

（責任編輯 簾 青）

修改稿收到日期為2015年9月1日。

Research on the Control Strategy of Brushless DC Motor Based on Steer-by-wire System

Liu Jun,Yuan Jun,Han Zhongguang,Cheng Wei,Wang Liming
（Jiang Su University）

A mathematical model of steer-by-wire system mechanical road feel simulation and brushless DC motor is built.The double-loop control strategy in which the current loop uses PID control and corner loop uses sliding mode variable structure control to meet the requirements of rapid response and high robustness of the steer-by-wire system.The matlab/simulink simulation and Labview hardware-in-loop test verify that the double-loop control is superior to common PID control in robustness and tracking ability.

Steer-by-wire system，F(xiàn)ront wheel angle，Brushless DC motor control strategy，Hardware-in-loop test

線控轉向系統(tǒng) 前輪轉角 直流無刷電機控制策略 硬件在環(huán)試驗

U463

A

1000-3703（2015）12-0021-04