攻克初中數(shù)學(xué)函數(shù)難點(diǎn)的有效策略

羅仕榮

摘 要：函數(shù)學(xué)習(xí)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有舉足輕重的地位，同時(shí)也是教學(xué)和學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，多年來一直致力于攻克其難點(diǎn)的方法研究。簡(jiǎn)略地介紹了其學(xué)習(xí)的難點(diǎn)所在，以及如何有效地攻克其難點(diǎn)的策略，希望對(duì)于學(xué)生有效的學(xué)習(xí)函數(shù)部分有所幫助。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)函數(shù)；難點(diǎn)；策略

雖然數(shù)學(xué)知識(shí)是學(xué)生從小到大學(xué)習(xí)的知識(shí)，但是這門學(xué)科的

知識(shí)是由淺入深、循序漸進(jìn)的，新知識(shí)的引入并不突兀，之前的學(xué)習(xí)一直在為之后的學(xué)習(xí)不斷地打基礎(chǔ)，初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)便是在小

學(xué)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)之上的進(jìn)一步提升和豐富。初中數(shù)學(xué)的知識(shí)點(diǎn)難易程度分布大致均衡，涉及廣泛，其中函數(shù)部分往往是學(xué)生學(xué)習(xí)的難

點(diǎn)，在教學(xué)過程中，往往也需要數(shù)學(xué)老師花費(fèi)大量的精力和時(shí)間來教授。因此若想要初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得相對(duì)容易，如何有效地把握并且攻克初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的難點(diǎn)值得每位數(shù)學(xué)老師仔細(xì)研究。

一、初中數(shù)學(xué)函數(shù)中的難點(diǎn)分析

初中數(shù)學(xué)函數(shù)涉及的都是函數(shù)相關(guān)知識(shí)的基礎(chǔ)內(nèi)容，對(duì)函數(shù)的啟蒙學(xué)習(xí)以及為日后復(fù)雜的函數(shù)學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。初中數(shù)學(xué)函數(shù)中有眾多的學(xué)習(xí)難點(diǎn)，要準(zhǔn)確把握這些難點(diǎn)，重點(diǎn)講解。首先，正確理解函數(shù)的概念，知道其本質(zhì)含義是學(xué)好函數(shù)的首要步驟。函數(shù)對(duì)于初中生來說，是一個(gè)新接觸的概念，同時(shí)是一個(gè)抽象的概念，往往不能準(zhǔn)確把握其含義，導(dǎo)致在以后的學(xué)習(xí)和應(yīng)用中無(wú)法熟練應(yīng)

用。其次，僅僅理解函數(shù)概念還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠，對(duì)函數(shù)的表現(xiàn)形式——圖形，有直觀的認(rèn)識(shí)也至關(guān)重要。一個(gè)函數(shù)解析式對(duì)應(yīng)一個(gè)圖形，可以對(duì)號(hào)入座地學(xué)習(xí)，但學(xué)生往往不能認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)，在解題過程中，往往忽略了圖形的作用，有時(shí)候棘手的問題在圖形之上便可以迎刃而解。第三，學(xué)生對(duì)待函數(shù)學(xué)習(xí)多采取逃避的態(tài)度。由于函數(shù)相對(duì)難以理解，因此，起初學(xué)習(xí)函數(shù)的時(shí)候?qū)W生可能有挫敗感，有的同學(xué)便自此對(duì)函數(shù)避而遠(yuǎn)之，以逃避的方式對(duì)待函數(shù)學(xué)習(xí)，導(dǎo)致對(duì)函數(shù)知識(shí)掌握越來越差。最后，老師在函數(shù)教學(xué)中過于急切或者教學(xué)方法不太適當(dāng)，也會(huì)導(dǎo)致學(xué)生無(wú)法掌握函數(shù)相關(guān)知識(shí)。例如，學(xué)習(xí)反比例函數(shù)時(shí)，過早地引入反比例函數(shù)解析式會(huì)使學(xué)生相對(duì)

迷茫，而先通過舉例引入學(xué)生熟悉的反比例關(guān)系，再逐步引出系數(shù)k，最后建立反比例函數(shù)解析式，這種方式便能使學(xué)生印象深刻，且學(xué)習(xí)的每個(gè)步驟都能得以掌握。對(duì)于上述初中數(shù)學(xué)函數(shù)的難點(diǎn)，本文將逐一介紹攻克這些難點(diǎn)的一些有效措施。

二、攻克初中數(shù)學(xué)函數(shù)難點(diǎn)的有效策略

1.合理設(shè)置函數(shù)學(xué)習(xí)的場(chǎng)景，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)積極性

正如許多科目教學(xué)之中已經(jīng)提倡的情景化教學(xué)模式，為了消除學(xué)生對(duì)于函數(shù)學(xué)習(xí)的不自信心理，初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)也可以設(shè)置合適的情境，老師可以把函數(shù)知識(shí)與所學(xué)知識(shí)聯(lián)系起來，設(shè)置一個(gè)學(xué)生熟悉的學(xué)習(xí)情境，讓學(xué)生在放松的環(huán)境中學(xué)習(xí)函數(shù)。例如，老師在講“銳角三角函數(shù)”這一章節(jié)時(shí)，雖然學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)沒有概念，可是學(xué)生對(duì)于各種三角形和各個(gè)角度都已經(jīng)熟練掌握，老師可以在講課之前告訴同學(xué)們，“今天我們要與一個(gè)老朋友重逢，在這次重逢中我們會(huì)對(duì)他更多了解”，以此來引起學(xué)生的興趣，減少對(duì)三角函數(shù)的陌生感，并且引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)其與二次函數(shù)的差別。學(xué)生通過對(duì)三角函數(shù)的學(xué)習(xí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，三角函數(shù)與二次函數(shù)雖然都是函數(shù)，卻大相徑庭，不用擔(dān)心二次函數(shù)的學(xué)習(xí)對(duì)三角函數(shù)造成太大影響，重新樹立學(xué)習(xí)函數(shù)的信心。再比如，相似地，二次函數(shù)的學(xué)習(xí)過程可以從對(duì)一次函數(shù)的復(fù)習(xí)開始，包括圖形和解析式之間的聯(lián)系與差異，這樣引導(dǎo)學(xué)生一步一步向不同的高度邁進(jìn)。

2.注重函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合教學(xué)

學(xué)生僅僅是學(xué)習(xí)各種數(shù)學(xué)概念，這樣并不能準(zhǔn)確把握其含義，無(wú)法直觀地進(jìn)行相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)，函數(shù)中恰巧有各種各樣的函數(shù)圖形，老師可以充分利用函數(shù)圖形這一優(yōu)勢(shì)，進(jìn)行高效的課堂教學(xué)。例如，二次函數(shù)、三角函數(shù)、反比例函數(shù)的圖形迥然不同，各自有其變化規(guī)律，老師在講解這些知識(shí)的過程中，可以把這些圖形與各自的解析式結(jié)合講解，圖形變化規(guī)律是由其解析式所決定的。倘若學(xué)生對(duì)解析式記憶有困難，記憶函數(shù)圖形相對(duì)較容易，老師就可以教給學(xué)生函數(shù)圖形與解析式之間的轉(zhuǎn)換方法，他們可以在函數(shù)解題中對(duì)其應(yīng)用自如。再比如，二次函數(shù)的圖形有其獨(dú)特的特點(diǎn)，然而開口有上有下，有大有小，對(duì)稱軸也可以在x軸上平移，圖形的微小變化與系數(shù)等密切相關(guān)，有一定的規(guī)律可循，因此數(shù)形結(jié)合的學(xué)習(xí)函數(shù)很重要。

3.加強(qiáng)師生互動(dòng)，營(yíng)造融洽的學(xué)習(xí)氛圍

對(duì)于相對(duì)難掌握的函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)，利用傳統(tǒng)的教學(xué)方法通

常效率不高，在教學(xué)過程中，老師在以學(xué)生為課堂主體的同時(shí)，也要參與到課堂教學(xué)之中。例如，在學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”的相關(guān)知識(shí)時(shí)，初中老師通常所舉的例子都是速度與時(shí)間，或者單價(jià)與數(shù)量之間的關(guān)系，這樣的例子過于局限。為了讓學(xué)生主動(dòng)參與到函數(shù)的學(xué)習(xí)過程中，老師可以鼓勵(lì)學(xué)生聯(lián)想生活中的例子，也成反比例關(guān)系，同時(shí)老師可以成為學(xué)生中的一分子，與學(xué)生共同思考反比例的相關(guān)例子。有的同學(xué)想到的例子較為簡(jiǎn)單，但通俗易懂，如長(zhǎng)方形面積一定的時(shí)候，長(zhǎng)度與寬度成反比；有的同學(xué)則思維開闊，可以聯(lián)想到物理學(xué)習(xí)中，當(dāng)電壓不變的時(shí)候，輸出功率與電阻之間是成反比例函數(shù)的；有的同學(xué)則想到，在學(xué)習(xí)杠桿原理的時(shí)候，倘若阻力和阻力臂保持不變，那么動(dòng)力和動(dòng)力臂成反比例函數(shù)等等。反比例函數(shù)不僅出現(xiàn)在生活之中，而且在許多學(xué)科中都有涉及，這樣的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)氛圍，巧妙地將各個(gè)學(xué)科之間以及學(xué)習(xí)和生活之

間聯(lián)系起來，同時(shí)促使學(xué)生開動(dòng)思維，能夠真正掌握函數(shù)的學(xué)習(xí)

方法。

4.深刻掌握各函數(shù)系數(shù)的含義

每種函數(shù)都有其各自的函數(shù)解析式，而系數(shù)可謂是函數(shù)解析式中的靈魂。雖然二次函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)中的系數(shù)表達(dá)形式有相同之處，但是學(xué)生必須深刻明白各個(gè)系數(shù)都代表著不同的含義，并且有不同的限制要求，不要把系數(shù)知識(shí)相互混淆。例如，一次函數(shù)的x的系數(shù)k與反比例函數(shù)中的系數(shù)k都不能為零，否則函數(shù)沒有意義，同時(shí)這兩個(gè)函數(shù)中的系數(shù)k表達(dá)了不同的含義，且不同的取值代表的圖形不同。此外，學(xué)生要掌握二次函數(shù)中各系數(shù)代表的含義，以及它們數(shù)值的變化所對(duì)應(yīng)的圖形的變化，決定了圖形的開口大小、方向，及圖形的對(duì)稱軸位置等等，每個(gè)系數(shù)的變化都有一定的規(guī)律可循。老師可以鼓勵(lì)學(xué)生先從掌握各系數(shù)的含義入手，再輔以各函數(shù)圖形教學(xué)，使學(xué)生相對(duì)輕松地掌握函數(shù)的學(xué)習(xí)方法。

初中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的難易都是相對(duì)的，掌握了正確的學(xué)習(xí)方法，化難為易就可以輕易實(shí)現(xiàn)，因此，引領(lǐng)學(xué)生掌握函數(shù)學(xué)習(xí)的方法，才是真正的攻克函數(shù)學(xué)習(xí)難點(diǎn)的關(guān)鍵所在。通過上文的介紹，大體了解了初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)和教學(xué)的困境，以及如何通過老師和學(xué)

生的共同努力走出困境，邁過函數(shù)教學(xué)的鴻溝，為之后更復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)的學(xué)習(xí)打下了牢固的基礎(chǔ)。相信終有一天，函數(shù)學(xué)習(xí)對(duì)于學(xué)生來說不再“談之色變”，而是能把輕松自如地學(xué)習(xí)函數(shù)知識(shí)的夢(mèng)想變?yōu)楝F(xiàn)實(shí)。

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編輯 段麗君