讓應(yīng)用題課“活”起來

翁彩萍

數(shù)學(xué)學(xué)科中，應(yīng)用題的教學(xué)是個難點。在進行應(yīng)用題的教學(xué)時，教師和學(xué)生往往糾纏于題目的表面，將解決應(yīng)用題提出的問題作為根本。那么，應(yīng)用題的教學(xué)如何開展才能讓學(xué)生思維活躍起來，得到更高級的提高和發(fā)展呢？我覺得可以從以下幾點著手：

一、分析問題，找出關(guān)系

解應(yīng)用題的先決條件是“讀題”，正確分析“所求”與“已知”之間的關(guān)系，指出本題條件最重要的特點和所含的知識條件，理清解題思路。例如，經(jīng)典的“雞兔同籠”問題；兔子和雞共有50個頭和140條腿，求兔子和雞各幾只。在初中階段常見的方法是“設(shè)雞有x只，兔有y只”，通過列方程組來解決問題。在掌握一般方法，完成教學(xué)目的之后，可以讓學(xué)生思考其他的解決方法。如算術(shù)方法：兔子也算作雞，多出40條腿，根據(jù)兔子少算2條腿先求兔子數(shù)；巧解：雞和兔子都用一半腿站立，腿數(shù)為70，因此70-50=20，即為兔子數(shù)。從不同的角度思考問題，讓學(xué)生擺脫題型的束縛，跳出框架才能有更廣闊的發(fā)展。

二、尋找方法，解決問題

解應(yīng)用題重要的是通過解題提高學(xué)生的靈活性和應(yīng)變性，這樣才有利于學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。教師可以靈活運用多種解題方法，引導(dǎo)學(xué)生解題。

1.“希望點”列舉。明確應(yīng)用題所求問題后，引導(dǎo)學(xué)生提出“但愿……”“若能……就好了”之類解決問題所需要的條件。在學(xué)生列舉的條件中，選出與該應(yīng)用題相應(yīng)的條件。根據(jù)選出的條件，思考如何解題。例如，一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。現(xiàn)由甲單獨做4小時，剩下的部分由甲乙合作，剩下的需幾小時完成？對于例題，教師可引導(dǎo)學(xué)生一步步去探索條件：“如果知道剩下多少工作就好了”；要求剩下的工作，“如果知道已完成的工作就好了”，進而“如果知道甲的工作效率就好了”。根據(jù)這些“希望點”和題中的已知條件，學(xué)生就可以準確清晰地找到解題方法。

2.因果關(guān)系圖表化。例如，學(xué)校團委組織65名團員為學(xué)校建花壇搬磚。初一同學(xué)每人搬6塊，其他同學(xué)每人搬8塊，共搬了400塊。問初一同學(xué)有多少人參加了搬磚？列表：

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已知和所求以及它們之間的相互關(guān)系通過表格一目了然。而在創(chuàng)建表格的過程中學(xué)生更是理清了思路，在補充修改表格的過程更是活躍了課堂氣氛。

3.情境體驗。應(yīng)用題是聯(lián)系實際的數(shù)學(xué)問題，應(yīng)用題解題過程中讓學(xué)生有動手甚至是親身體驗的機會，形象思維和邏輯思維的有效結(jié)合才能促進學(xué)生的創(chuàng)造性思維有效發(fā)展。例如，小王每天去體育場晨練，都見到一位田徑隊的叔叔也在鍛煉。倆人沿400米跑道跑步，每次總是小王跑2圈的時間叔叔跑3圈……這樣的行程類問題，可以讓兩個學(xué)生扮演叔叔和小王，其他同學(xué)可以清楚地觀察到倆人的路程關(guān)系，從而正確地解答這道相對復(fù)雜的行程類問題，而且讓學(xué)生在解題過程中興趣盎然，讓枯燥難解的應(yīng)用題變得有生機。

三、誘發(fā)設(shè)想，加以實踐

解一道應(yīng)用題時，對學(xué)生的某些想法，教師不必作決策性判斷，可以給予學(xué)生自我實踐的空間，通過實踐促進學(xué)生創(chuàng)造性思維的發(fā)展。

1.不同問題辨析。在相同應(yīng)用題“條件”下，不同的“問話”有不同的思考和解答方法。解完一道應(yīng)用題，教師適當變動“問話”，或者要求學(xué)生加上新的“問話”，構(gòu)成新的應(yīng)用題。例如，某公司需要制作一塊廣告牌，請了兩名工人。已知師傅單獨完成需4天，徒弟單獨完成需6天。啟發(fā)學(xué)生添上問題，如：倆人合作需幾天完成？或者，徒弟先做1天再倆人合作，共需幾天完成？等等。讓學(xué)生主動參與，充分調(diào)動學(xué)生的解題積極性，同時通過解應(yīng)用題讓學(xué)生體驗數(shù)學(xué)與生活息息相關(guān)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習興趣。

2.最佳途徑選擇。創(chuàng)造性思維是發(fā)散思維和集中思維的統(tǒng)一。在培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的訓(xùn)練中，培養(yǎng)發(fā)散思維也是必要的，但也需要通過集中思維在發(fā)散思維產(chǎn)生的結(jié)果中選擇最優(yōu)秀的方案。創(chuàng)造一定新，新不一定是創(chuàng)新。在解應(yīng)用題教學(xué)過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生比較和分析各種方法，選擇最佳的解題方法。

四、表述總結(jié)，回顧提高

在應(yīng)用題解題過程中，教師和學(xué)生較多地注重“審題”和“探索”這兩個環(huán)節(jié)，“表述”和“提高”則受到忽視?！氨硎觥焙汀盎仡櫋睂τ谥笇?dǎo)學(xué)生創(chuàng)造性解題有著一定的價值?！氨硎觥笔琴x予解題策略以言語的或數(shù)字的形式，“回顧”是對自己整個解題行為進行檢查和評估。讓學(xué)生用言語“表述”解題思路，總結(jié)歸納一類應(yīng)用題的解題特點，可加深理解，為靈活解題奠定基礎(chǔ)。“回顧”則要求學(xué)生在解題之后反思，如：（1）為什么這么解？（2）是否有其他解法？它們之間有什么聯(lián)系？哪種方法最好？（3）做過類似的題目嗎？它們有什么異同？……這些問題的提出，促使學(xué)生不斷進行自我監(jiān)控，靈活調(diào)整思維方向。

通過這樣一系列應(yīng)用題創(chuàng)造性解題活動的開展，開拓了學(xué)生的思維寬度，培養(yǎng)學(xué)生探求新知識的創(chuàng)新精神，并對教師的教學(xué)活動提出了較高的要求，達到教學(xué)相長的目的。以此讓教師和學(xué)生的思維都活躍起來，讓整個應(yīng)用題課堂“活”起來。

編輯 魯翠紅