三層模型的BP網(wǎng)絡在GNSS高程擬合中的應用研究

譚立萍，馬穎異，陳永生，馬洪濱

(1.遼寧省交通高等?？茖W校，遼寧沈陽110122;2.東北大學信息科學與工程學院，遼寧沈陽110819;3.東北大學資源與土木工程學院，遼寧沈陽110819)

一、引 言

在絕大多數(shù)還沒有實現(xiàn)大地水準面精化的礦區(qū)及高程起伏較大的測區(qū)，目前在測繪工程施工過程中如何把GNSS觀測到的大地高高精度地轉(zhuǎn)換為正常高仍然是GNSS高程應用的一個重要問題。解決高程轉(zhuǎn)換問題主要有兩種途徑:一是綜合利用GNSS測量資料和地面重力觀測資料，以及水準測量資料對大地水準面進行精化，進而求得高精度的正常高;二是綜合利用GNSS資料和水準測量資料，通過不同的數(shù)學模型確定大地水準面高程［1］。

2000國家重力基本網(wǎng)均勻分布在我國國土上，并依此建立了地區(qū)絕對重力點［2］，但是礦區(qū)勘探區(qū)域開采頻率高、地形地質(zhì)條件變化快，高程變化復雜多變，因此利用地面重力測量資料通過大地水準面精化獲得地面正常高與我國目前礦山實際情況不符。

礦產(chǎn)資源的不斷開采給礦區(qū)局部范圍的重力異常短時間帶來很大變化，礦區(qū)大地水準面模型應具有良好的現(xiàn)勢性。為保證礦區(qū)大地水準面的現(xiàn)勢性，體現(xiàn)礦區(qū)開采過程中地面點的實時高程，需要選擇合理的模型進行礦區(qū)高程擬合。

GNSS水準測定的大地水準面因聯(lián)系于國家高精度定位基準，且所含隨機誤差較低，以此為控制經(jīng)擬合處理得到的擬合曲面，對GNSS測定正常高具有實際可操作性［3］。目前用于高程異常擬合的數(shù)學模型比較典型的是曲面擬合法［4］，但曲面擬合需要較多的GNSS水準聯(lián)測點才能達到一定的擬合精度，否則不能反映測區(qū)內(nèi)部的復雜變化［5］。因此用數(shù)學函數(shù)去擬合測區(qū)內(nèi)給定的高程異常點，擬合模型曲面僅向特定方向趨近，無法顯示高程異常的復雜變化，模型誤差是不可避免的［6］。

高程異常是地球重力場的參數(shù)［7］，利用地球重力場模型，根據(jù)點位信息可直接求得該點的高程異常值。在一定區(qū)域內(nèi)，只要有足夠數(shù)量的重力測量數(shù)據(jù)，就可以比較精確地求定該區(qū)域的高程異常值［8］。一般來說，山區(qū)DTM的分辨率至少為平坦地區(qū)大地水準面分辨率的2倍甚至5倍以上［9］。

BP模型是在數(shù)學模型擬合的基礎(chǔ)上利用BP網(wǎng)絡自適應映射能力實現(xiàn)非線性運算，實現(xiàn)從GNSS點的平面坐標或大地坐標到GNSS點的高程異?；蛘８叩挠成洌?0］，這種映射能夠避免人為構(gòu)建數(shù)學模型帶來的誤差，二次擬合具有較高的精度。在施工范圍較大或地形復雜的測區(qū)，由于高程異常的確定不僅取決于地球內(nèi)部的密度變化，還取決于地形起伏等各種因素［11］。利用BP模型進行高程異常的擬合，可以在消除數(shù)學模型誤差的基礎(chǔ)上進行殘差擬合［12］，得到礦區(qū)等高程起伏較大的測區(qū)高程異常的最終數(shù)值結(jié)果。

二、BP模型的構(gòu)建

為實現(xiàn)基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的GNSS高程擬合，提取平面坐標作為輸入因子，高程異常ζ作為輸出因子。GNSS高程擬合的數(shù)學模型可以表達為

高程異常和點位坐標(L，B)有關(guān)，若輸入層取2個神經(jīng)元，輸出層取1個神經(jīng)元，則模型2×M×1為最佳選擇。

1.數(shù)據(jù)預處理

采用標準激活函數(shù)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡需要將其標準輸入、輸出數(shù)據(jù)限定在［0，1］范圍內(nèi)，而在實際的工程應用中的目標參數(shù)數(shù)值非常大，需要將其轉(zhuǎn)換為［0，1］區(qū)間的值［10-11］。為了避免輸出結(jié)果接近0或1飽和區(qū)，可以將輸出數(shù)據(jù)范圍設定為［0.1，0.9］。

學習樣本對網(wǎng)絡進行訓練前，需要對數(shù)據(jù)進行歸一化處理，經(jīng)緯度為學習樣本中的輸入因子，輸出因子為高程異常。

對GNSS數(shù)據(jù)的大地經(jīng)緯度和高程異常值進行歸一化處理的公式為

式中，pi為輸入目標;pig為輸出目標;max pi、min pi分別為輸入目標的最大值和最小值。

2.中間層神經(jīng)元數(shù)選取

采用單中間層的BP網(wǎng)絡進行高程擬合函數(shù)逼近，由于輸入層有2個神經(jīng)元，輸出層只有1個神經(jīng)元，則中間層神經(jīng)元個數(shù)M應該位于 5，20[ ]范圍內(nèi)。中間層神經(jīng)元個數(shù)很難確定，而這很大程度上影響著網(wǎng)絡的預測性。

本試驗首先取15個神經(jīng)元，分別從不同的BP網(wǎng)絡訓練算法、測試集均方誤差與平均誤差、網(wǎng)絡權(quán)值調(diào)整次數(shù)等4個方面考察神經(jīng)網(wǎng)絡性能;之后分別取 6、8、12、15、18、20 個，并與此時的預測性能進行比較，檢驗中間層神經(jīng)元個數(shù)對網(wǎng)絡性能的影響。當BP神經(jīng)網(wǎng)絡預測誤差最小時，網(wǎng)絡中間層的神經(jīng)元數(shù)目最佳。

3.神經(jīng)元上傳遞函數(shù)

傳遞函數(shù)是BP網(wǎng)絡的重要組成部分，傳遞函數(shù)又稱激活函數(shù)，必須是連續(xù)可微的。按照BP網(wǎng)絡設計原則，中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)。如果將網(wǎng)絡的輸出層設定為purelin線性傳遞函數(shù)，那么整個網(wǎng)絡的輸出可以取任意值。由于輸出已被歸一化到區(qū)間［0，1］上，因此，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)可以設定為S型對數(shù)函數(shù)。

通過多次試驗與數(shù)據(jù)分析，得到高程異常BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合的中間層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)為S型正切函數(shù)，輸出層神經(jīng)元的傳遞函數(shù)設定為S型對數(shù)函數(shù)。

4.網(wǎng)絡學習函數(shù)

對于2×M×1網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，采用梯度下降動量學習函數(shù)進行網(wǎng)絡學習，計算權(quán)值或閾值的變化率。通過對本文涉及的數(shù)據(jù)進行試驗發(fā)現(xiàn)，對于不同的數(shù)據(jù)實例和不同的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，權(quán)值與閾值的最佳取值均不盡相同，本試驗采取隨機數(shù)值進行網(wǎng)絡訓練。

5.訓練函數(shù)

對于高程擬合BP網(wǎng)絡的訓練，分別采用梯度下降法(traingd)、擬牛頓算法(trainbfg)、動量及自適應lr的梯度下降訓練法(traingdx)、Levenberg-Marquardt訓練法(trainlm)4種方法進行網(wǎng)絡訓練。

三、BP模型擬合精度分析

以遼寧某礦區(qū)(高山區(qū))GNSS點和水準資料作為樣本來源，測區(qū)比高達1400多米，測區(qū)所涉及范圍達上千平方千米，項目搜集和施測了40多個等級水準點作為樣本點進行BP高程異常擬合檢驗，選擇測區(qū)中均勻分布并代表地勢變化特征點為學習樣本，其余點為測試樣本進行訓練。

1.方案1

學習樣本6，測試數(shù)據(jù)為9，中間層設定12，網(wǎng)絡目標0.000 1。采用梯度下降法(traingd)、擬牛頓算法(trainbfg)、動量及自適應的梯度下降訓練法(traingdx)、Levenberg-Marquardt訓練法(trainlm)進行網(wǎng)絡訓練，結(jié)果見表1。通過方案1可以分析得到如下結(jié)論:高程異常BP神經(jīng)網(wǎng)絡擬合訓練函數(shù)比較好的是動量及自適應的traingdx梯度下降訓練法，其次是trainlm Levenberg-Marquardt訓練法。

2.方案2

學習樣本數(shù)為8，測試數(shù)據(jù)為7，中間層分別為6、8、12、15、18、20 個，訓練函數(shù)先后采用 traingdx 梯度下降訓練法和trainlm Levenberg-Marquardt訓練法，訓練目標為0.000 1。訓練結(jié)果見表2。

表1 誤差對比 m

表2 誤差對比 m

通過方案2可以得到如下結(jié)論:通過對高程異常BP的擬合，對精度而言，traingdx函數(shù)表現(xiàn)效果最好，對收斂速度而言，trainlm函數(shù)收斂速度最快。隨著中間層神經(jīng)元個數(shù)的增加，擬合精度提高，但并非中間層神經(jīng)元數(shù)越多擬合精度就越高。

在山區(qū)進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡高程異常的擬合，選用不同的訓練函數(shù)對精度和收斂速度有一定的影響。通過對高程異常進行BP模型擬合，訓練函數(shù)中動量及自適應lr的traingdx梯度下降訓練法網(wǎng)絡精度好，trainlm Levenberg-Marquardt訓練法訓練速度快。本次試驗訓練選擇traingdx，中間層選擇18層，高程異常外符合精度可以滿足山區(qū)五等水準測量要求(如圖1、圖2所示)。網(wǎng)絡訓練中，隨著中間層神經(jīng)元個數(shù)的增加，擬合精度提高，但并非中間層神經(jīng)元數(shù)越多擬合精度就越高，通過試驗數(shù)據(jù)分析，在山區(qū)中間層可選擇15或18個神經(jīng)元。

圖1 梯度下降擬合誤差比較

在工程實踐中，應進行多次試算，選擇合適的擬合函數(shù)，確定合理的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，以尋求最優(yōu)的網(wǎng)絡拓撲結(jié)構(gòu)。

圖2 L-M擬合誤差比較

四、結(jié) 論

1)BP方法采用非線性擬合方法完成區(qū)域似大地水準面的擬合，其數(shù)據(jù)更貼近多變的似大地水準面，因而可達到較高的擬合精度。計算結(jié)果表明，利用BP方法轉(zhuǎn)換GNSS高程時，采用2×M×1的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)，選用traingdx梯度下降訓練法作為訓練函數(shù)效果最佳，擬合精度好于其他訓練函數(shù)。

2)BP模型在已知點少、地勢變化復雜的山區(qū)、礦區(qū)進行高程擬合更具有實際意義。并且采用梯度下降訓練法和Levenberg-Marquardt訓練法時，擬合誤差圖走勢基本一致，這表明兩種訓練法在擬合精度方面具有同等作用。

3)采用BP模型進行高程擬合的精度與中間層神經(jīng)元數(shù)相關(guān)，由試驗結(jié)果分析可知，當中間層神經(jīng)元數(shù)目接近學習樣本數(shù)2倍的情況下其擬合精度有望達到最優(yōu)。因此，在應用BP模型時，建議其中間層神經(jīng)元數(shù)盡量達到學習樣本數(shù)的2倍。

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