不同規(guī)范中錨桿錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式的探討

陳富，張健，劉愛民，于淼

（1.中交天津港灣工程研究院有限公司，港口巖土工程技術(shù)交通行業(yè)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津市港口巖土工程技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222；2.海洋石油工程股份有限公司，天津 300461）

0 引言

隨著大規(guī)模工程建設(shè)的發(fā)展，遇到了很多邊坡支護(hù)、基坑支護(hù)、基礎(chǔ)抗浮錨固等工程問題，大多數(shù)情況下需要進(jìn)行加固提高其穩(wěn)定性。錨桿由于其受力明確、施工方便等特點(diǎn)，在上述工程中得到了越來越多的應(yīng)用。錨桿設(shè)計(jì)中很重要的一個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)為錨固段長(zhǎng)度，這直接決定了錨桿的可靠度和成本。錨固段長(zhǎng)度過長(zhǎng)，往往端部的錨固體不能充分發(fā)揮其黏結(jié)強(qiáng)度，造成了工程浪費(fèi)；錨固長(zhǎng)度過短，會(huì)造成錨桿拔出破壞，影響工程安全。因此如何確定合適的錨固長(zhǎng)度是各巖土工程設(shè)計(jì)規(guī)范的重要公式，既要做到保證合適的可靠度，又要避免浪費(fèi)。

由于巖土工程的特殊性，巖土工程設(shè)計(jì)尚處于由安全系數(shù)設(shè)計(jì)法向概率極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)法的轉(zhuǎn)換階段，而現(xiàn)行各規(guī)范的巖土工程設(shè)計(jì)大多是多種設(shè)計(jì)方法并用。各規(guī)范執(zhí)行不同的荷載規(guī)定，設(shè)計(jì)值與標(biāo)準(zhǔn)值（或荷載效應(yīng)基本組合與標(biāo)準(zhǔn)組合）混用，不同規(guī)范按不同的安全度標(biāo)準(zhǔn)建立評(píng)價(jià)體系，很容易造成誤解和混淆[1]。

本文從現(xiàn)階段巖土工程設(shè)計(jì)方法的分析入手，重點(diǎn)介紹4本規(guī)范關(guān)于錨桿錨固長(zhǎng)度的計(jì)算公式及相關(guān)參數(shù)取值，并通過算例來驗(yàn)算4本規(guī)范錨固長(zhǎng)度的計(jì)算差別。

1 巖土工程設(shè)計(jì)方法

首先需要明確巖土工程設(shè)計(jì)中的兩種極限狀態(tài)，一種是承載能力極限狀態(tài)，另一種是正常使用極限狀態(tài)。

承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，不同的安全度控制的設(shè)計(jì)方法分為定值法和概率法兩種。定值法包括單一安全系數(shù)法（又稱總安全系數(shù)法）、容許應(yīng)力法和多系數(shù)法。概率法包括分項(xiàng)系數(shù)法和全概率法[1]。

正常使用極限狀態(tài)設(shè)計(jì)時(shí)，由于問題的復(fù)雜性，以變形、裂縫寬度為控制內(nèi)涵的正常使用極限狀態(tài)計(jì)算，巖土工程如同上部結(jié)構(gòu)一樣從未實(shí)現(xiàn)基于可靠性分析的概率極限分析狀態(tài)設(shè)計(jì)[2]。一般可以歸為容許應(yīng)力（變形）法。

采用容許應(yīng)力法的表達(dá)式描述正常使用極限狀態(tài)的荷載作用效應(yīng)與抗力效應(yīng)的關(guān)系，荷載作用效應(yīng)采用標(biāo)準(zhǔn)組合，抗力效應(yīng)以容許值（包括試驗(yàn)曲線的某種特征點(diǎn)或理論公式的計(jì)算結(jié)果）表示，其安全度是隱含的，并不出現(xiàn)在表達(dá)式中，也就是說，在容許應(yīng)力法計(jì)算中不出現(xiàn)安全系數(shù)或分項(xiàng)系數(shù)[1]。盡管說容許應(yīng)力法驗(yàn)算的是正常使用極限狀態(tài)，但其安全度是隱含在抗力效應(yīng)容許值的取值過程中（一般取抗力效應(yīng)的比例界限值或極限值除以2），實(shí)質(zhì)上也可以理解為承載能力極限狀態(tài)的驗(yàn)算，這點(diǎn)在港口工程地基承載力驗(yàn)算中可以看出。

采用總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法的表達(dá)式描述的是承載能力極限狀態(tài)的作用與抗力的平衡關(guān)系。其中，抗力效應(yīng)是極限值，包括試驗(yàn)曲線上的極限臨界值或根據(jù)極限理論計(jì)算的結(jié)果，荷載作用效應(yīng)是標(biāo)準(zhǔn)組合[1]?？偘踩禂?shù)設(shè)計(jì)法的表達(dá)式見下式。

式中：K為安全系數(shù)；R為抗力函數(shù)；S為荷載作用函數(shù)。

總安全系數(shù)法在穩(wěn)定性驗(yàn)算中應(yīng)用最廣，取得了豐富的經(jīng)驗(yàn)參數(shù)。

采用分項(xiàng)系數(shù)設(shè)計(jì)法的表達(dá)式描述承載能力極限狀態(tài)下設(shè)計(jì)驗(yàn)算點(diǎn)的抗力效應(yīng)的設(shè)計(jì)值與荷載作用效應(yīng)的設(shè)計(jì)值的平衡關(guān)系。其中，抗力效應(yīng)的設(shè)計(jì)值與荷載作用效應(yīng)的設(shè)計(jì)值都考慮了相應(yīng)的分項(xiàng)系數(shù)。

式中：γ0為重要性系數(shù)；Sd為荷載效應(yīng)設(shè)計(jì)值；Rd為抗力設(shè)計(jì)值。

由于技術(shù)發(fā)展的側(cè)重面不同及巖土工程的特點(diǎn)，上部結(jié)構(gòu)和巖土工程地基基礎(chǔ)的設(shè)計(jì)方法處于不同的發(fā)展階段。上部結(jié)構(gòu)比較早的開始了向概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的過渡，而巖土工程地基基礎(chǔ)則仍處于總安全系數(shù)設(shè)計(jì)階段，甚至有些部分尚停留在容許應(yīng)力設(shè)計(jì)階段[1]。

地基承載力驗(yàn)算屬于容許應(yīng)力設(shè)計(jì)法，舉例來說，在地基承載力或樁基承載力的計(jì)算中，承載力特征值一般通過現(xiàn)場(chǎng)載荷試驗(yàn)確定，取值時(shí)已經(jīng)考慮了地基土性、受力特征等因素，不需要再考慮抗力分項(xiàng)系數(shù)就能夠保證足夠的可靠度。

穩(wěn)定性驗(yàn)算屬于總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法，該方法經(jīng)過了大量的實(shí)踐檢驗(yàn)，取得了不同工況下保持穩(wěn)定的相應(yīng)經(jīng)驗(yàn)參數(shù)，能夠滿足可靠度的要求。

鑒于地基土性的不確定性對(duì)巖土工程可靠性影響目前仍處于研究探索階段，即使在巖土工程中采用承載力概率極限狀態(tài)設(shè)計(jì)模式也尚屬不完全的可靠性分析設(shè)計(jì)[2]。因此，JGJ 94—2008《建筑樁基技術(shù)規(guī)范》也從94版規(guī)范的樁基承載能力概率極限狀態(tài)分項(xiàng)系數(shù)的設(shè)計(jì)法改為綜合安全系數(shù)（總安全系數(shù)）設(shè)計(jì)法。相應(yīng)的荷載效應(yīng)的基本組合也改為荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)組合。

2 4本規(guī)范錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式分析

錨固長(zhǎng)度的計(jì)算本質(zhì)上是承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)，計(jì)算得到的錨固長(zhǎng)度需要保證足夠的可靠度。但不同規(guī)范采用的荷載標(biāo)準(zhǔn)和抗力的標(biāo)準(zhǔn)不一致，有些公式荷載采用了標(biāo)準(zhǔn)組合，有的規(guī)范采用基本組合?？沽τ械牟捎脴O限承載力標(biāo)準(zhǔn)值，有的采用承載力特征值。舉例來說，GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》第3.0.5條規(guī)定[3]，計(jì)算擋土墻、地基或滑坡穩(wěn)定以及基礎(chǔ)抗浮穩(wěn)定時(shí)，作用效應(yīng)應(yīng)按承載能力極限狀態(tài)下作用的基本組合，但其分項(xiàng)系數(shù)取為1.0；這就與標(biāo)準(zhǔn)組合在數(shù)值上基本相同，當(dāng)可變荷載控制的基本組合更是和標(biāo)準(zhǔn)組合完全一致。

以下匯總JGJ 120—2012《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》、GB 50330—2002《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》、CECS 22：2005《巖土錨桿（索）技術(shù)規(guī)程》、GB 50007—2011《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》4本規(guī)范中關(guān)于錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式，并進(jìn)行相關(guān)解釋說明。錨固體與地層間的黏結(jié)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值與特征值的大小關(guān)系，大多數(shù)情況下黏結(jié)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為特征值的2倍，為了對(duì)不同規(guī)范的計(jì)算結(jié)果比較分析的方便，本文直接取2倍。

2.1《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》相應(yīng)公式

該規(guī)范中第4.7.2條規(guī)定，錨桿的極限抗拔承載力應(yīng)符合下列要求[4]：

式中：Kt為錨桿抗拔安全系數(shù)，安全等級(jí)為一級(jí)、二級(jí)、三級(jí)的支護(hù)結(jié)構(gòu)，Kt分別不應(yīng)小于1.8、1.6、1.4；Nk為錨桿軸向拉力標(biāo)準(zhǔn)值，kN；Rk為錨桿極限抗拔承載力標(biāo)準(zhǔn)值，kN。

該公式是很典型的總安全系數(shù)法，抗力項(xiàng)和荷載項(xiàng)都采用標(biāo)準(zhǔn)值。

2.2《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》相應(yīng)公式

該規(guī)范第7.2.3條規(guī)定，錨桿錨固體與土層的錨固長(zhǎng)度應(yīng)滿足下式要求[5]：

式中：la為錨固體長(zhǎng)度，m；D為錨固體直徑，m；frb為地層與錨固體黏結(jié)強(qiáng)度特征值，kPa；Nak為錨桿軸向拉力標(biāo)準(zhǔn)值，kN；ξ1為錨固體與土層黏結(jié)工作條件系數(shù)，對(duì)永久性錨桿取1.00，對(duì)臨時(shí)性錨桿取1.33。

式（4）計(jì)算公式中，抗力項(xiàng)采用錨桿抗拔承載力特征值，相當(dāng)于隱含安全系數(shù)2，綜合考慮黏結(jié)工作條件后，對(duì)于永久性錨桿安全系數(shù)約為2.0，對(duì)于臨時(shí)性錨桿安全系數(shù)約為1.5，總體上與《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》安全系數(shù)（取值1.4～1.8）相近。

2.3《巖土錨桿（索）技術(shù)規(guī)程》相應(yīng)公式

該規(guī)范第7.5.1條規(guī)定，錨桿錨固長(zhǎng)度可按下式估算[6]：

式中：K為錨桿錨固體的抗拔安全系數(shù)；Nt為錨桿或單元錨桿的軸向拉力設(shè)計(jì)值，kN；La為錨桿錨固體長(zhǎng)度，m；D為錨桿錨固段的鉆孔直徑，m；fmg為錨固段注漿體與地層間的黏結(jié)強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值，kPa；ψ為錨固長(zhǎng)度對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度的影響系數(shù)。

該規(guī)范采用了總安全系數(shù)設(shè)計(jì)法，抗拔安全系數(shù)對(duì)于臨時(shí)錨桿取1.4～1.8，永久錨桿取2.0～2.2。抗力項(xiàng)取錨桿極限抗拔承載力標(biāo)準(zhǔn)值，荷載效應(yīng)采用了設(shè)計(jì)值，但規(guī)范中并沒有指出荷載效應(yīng)軸向拉力設(shè)計(jì)值的計(jì)算方法，只是在條文說明中指出拉力設(shè)計(jì)值采用工作荷載。作者認(rèn)為該規(guī)范中的拉力設(shè)計(jì)值實(shí)際上是荷載標(biāo)準(zhǔn)值，即荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.0，這樣抗拔安全系數(shù)的取值與上述兩本規(guī)范的取值相近。

2.4《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》相應(yīng)公式

該規(guī)范第9.6.6條針對(duì)錨桿設(shè)計(jì)規(guī)定：土層錨桿錨固段長(zhǎng)度應(yīng)按基本試驗(yàn)確定，初步設(shè)計(jì)時(shí)也可按下式估算[3]，

式中：D為錨固體直徑；K為安全系數(shù)，可取1.6；qs為土體與錨固體間黏結(jié)強(qiáng)度特征值，kPa，由當(dāng)?shù)劐^桿抗拔試驗(yàn)結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析算得；Nt為相應(yīng)于作用的標(biāo)準(zhǔn)組合時(shí)，錨桿所承受的拉力值，kN。

式（6）計(jì)算中，在考慮了總安全系數(shù)K=1.6的同時(shí)，抗力項(xiàng)取值為錨桿抗拔承載力特征值，這相當(dāng)于實(shí)際安全系數(shù)大約為1.6×2.0=3.2，過分地提高了安全系數(shù)，與上述3本規(guī)范存在比較大的差異，造成了浪費(fèi)。

在抗浮穩(wěn)定驗(yàn)算不滿足時(shí)也會(huì)設(shè)置錨桿提供向下的力，其第5.4.3條規(guī)定，對(duì)于簡(jiǎn)單的浮力作用情況，基礎(chǔ)抗浮穩(wěn)定性應(yīng)符合下式要求：

式中：Gk為建筑物自重及壓重之和，kN；Nw，k為浮力作用值，kN；Kw為抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)，一般情況下可取1.05。

如果設(shè)置錨桿，則需要在分子Gk上加上錨桿抗拔力特征值Fs，k，然后再計(jì)算相應(yīng)的抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)Kw。該抗浮穩(wěn)定安全系數(shù)Kw取值1.05比一般的穩(wěn)定安全系數(shù)取值要小，這是因?yàn)榭垢》€(wěn)定驗(yàn)算中抗力項(xiàng)采用了錨桿抗拔承載力的特征值，與抗拔承載力極限值相比有了大約2.0的安全系數(shù)，此處再考慮1.05的安全系數(shù)可能與抗浮設(shè)計(jì)中的出現(xiàn)極端高水位、錨桿長(zhǎng)期工作受力性能等因素有關(guān)。

3 算例結(jié)果比較

本文采用一個(gè)黏性土層錨桿錨固長(zhǎng)度典型算例來分析各本規(guī)范錨固長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果的差異。

3.1 算例計(jì)算參數(shù)

黏性土層錨桿錨固長(zhǎng)度的計(jì)算參數(shù)見表1。

表1 算例計(jì)算參數(shù)Table 1 Calculation parametersofnumericalexamp le

3.2 計(jì)算結(jié)果比較

利用表1的計(jì)算參數(shù)，根據(jù)4本規(guī)范的相應(yīng)公式，分別計(jì)算出永久錨桿和臨時(shí)錨桿的錨固長(zhǎng)度。為了比較的方便，當(dāng)規(guī)范中給出的抗拔安全系數(shù)為一個(gè)范圍時(shí)，取其所給上下限值的平均值作為抗拔安全系數(shù)帶入公式計(jì)算。忽略《巖土錨桿（索）技術(shù)規(guī)程》錨固長(zhǎng)度對(duì)黏結(jié)強(qiáng)度的影響系數(shù)。計(jì)算結(jié)果見表2。

表2 算例計(jì)算結(jié)果Table 2 Calculation resultsof numericalexam ple

通過分析表2計(jì)算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：

1）對(duì)于臨時(shí)錨桿，《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》、《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》、《巖土錨桿（索）技術(shù)規(guī)程》3本規(guī)范的錨固長(zhǎng)度計(jì)算值非常接近，說明這3本規(guī)范采用的可靠度水平也基本相同?！督ㄖ鼗A(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》的計(jì)算結(jié)果大約為前3本規(guī)范計(jì)算結(jié)果的2倍，說明其可靠度水平偏大。

2）對(duì)于永久錨桿，《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》采取了與臨時(shí)錨桿完全一致的計(jì)算方法；《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》、《巖土錨桿（索）技術(shù)規(guī)程》考慮了其長(zhǎng)期工作的特點(diǎn)，采取了與之相適應(yīng)的可靠度水平，錨固長(zhǎng)度計(jì)算結(jié)果大約比臨時(shí)錨桿的計(jì)算結(jié)果大25%。

3）4本規(guī)范錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式的抗拔安全系數(shù)取值不同，計(jì)算得到的錨固長(zhǎng)度不同，在這一簡(jiǎn)單軸向抗拔相同的工況下，因此可靠度也不同。

4 結(jié)語

本文系統(tǒng)論述了巖土工程的設(shè)計(jì)方法的分類及相應(yīng)的含義，并對(duì)比《建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程》、《建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范》、《巖土錨桿（索）技術(shù)規(guī)程》、《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》4本規(guī)范的關(guān)于錨固長(zhǎng)度計(jì)算公式，分析了相應(yīng)的巖土工程設(shè)計(jì)方法。通過一個(gè)算例驗(yàn)證了不同規(guī)范的錨固長(zhǎng)度計(jì)算值，并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了分析，各規(guī)范的計(jì)算結(jié)果不同，驗(yàn)證了本文論述的不同規(guī)范是按不同的可靠度標(biāo)準(zhǔn)建立的評(píng)價(jià)體系。

[1]高大釗.巖土工程勘察與設(shè)計(jì)——巖土工程疑難問題答疑筆記整理之二[M].北京：人民交通出版社，2010.GAO Da-zhao.Geotechnical investigation and design：Difficult geotechnical question answering note II[M].Beijing：China Communications Press，2010.

[2]JGJ94—2008，建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S].JGJ94—2008,Technical code forbuildingpile foundation[S].

[3]GB 50007—2011，建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范[S].GB 50007—2011,Code for design ofbuilding foundation[S].

[4]JGJ120—2012，建筑基坑支護(hù)技術(shù)規(guī)程[S].JGJ 120—2012,Technical specification for retaining and protection ofbuilding foundation excavations[S].

[5]GB 50330—2002，建筑邊坡工程技術(shù)規(guī)范[S].GB 50330—2002,Technical code for building slope engineering[S].

[6]CECS 22：2005，巖土錨桿（索）技術(shù)規(guī)程[S].CECS22：2005,Technicalspecification forground anchors[S].