一類步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

沈崢嶸 ， 高軍

（1.工業(yè)和信息化電子第五研究所，廣東 廣州 510610；2.廣東省電子信息產(chǎn)品可靠性技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510610；3.廣州市電子信息產(chǎn)品可靠性與環(huán)境工程重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣東 廣州 510610；4.華南理工大學(xué)自動(dòng)化科學(xué)與工程學(xué)院，廣東 廣州 510640）

0 引言

一些產(chǎn)品的失效和應(yīng)力累積有關(guān)，當(dāng)產(chǎn)品的性能參數(shù)隨著時(shí)間產(chǎn)生退化，最終超出產(chǎn)品的性能的正常閾值時(shí)，產(chǎn)品就會(huì)出現(xiàn)故障或失效。根據(jù)這一原理，我們可以在沒(méi)有失效數(shù)據(jù)的情況下，對(duì)產(chǎn)品的壽命進(jìn)行評(píng)價(jià)[1-2]。然而，許多產(chǎn)品的退化速度都很緩慢，在實(shí)驗(yàn)室中我們可以采用加速退化試驗(yàn)方法來(lái)加快產(chǎn)品的退化。加速退化試驗(yàn)方法是在不改變產(chǎn)品的失效機(jī)理的前提下，通過(guò)加大產(chǎn)品的敏感應(yīng)力 （例如：熱應(yīng)力、電應(yīng)力或機(jī)械應(yīng)力等）來(lái)加快產(chǎn)品的性能退化，然后利用高應(yīng)力水平下的退化數(shù)據(jù)，外推出正常使用應(yīng)力下產(chǎn)品的壽命和可靠性的方法。恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)需要開展多組試驗(yàn)，因而會(huì)耗費(fèi)巨大的試驗(yàn)資源，雖然恒定應(yīng)力加速退化試驗(yàn)有不錯(cuò)的估計(jì)精度，但工程師們對(duì)這一方法總是望而卻步[3]。步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)只需要對(duì)一組樣品進(jìn)行試驗(yàn)，能夠大幅度地降低試驗(yàn)成本，但是其對(duì)試驗(yàn)設(shè)備的要求較高[4]。本文介紹了一類退化方式符合布朗漂移運(yùn)動(dòng)，加速效應(yīng)符合阿倫尼斯模型的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的數(shù)據(jù)的處理方法，并給出了計(jì)算案例。

1 加速退化試驗(yàn)?zāi)Ｐ?/h2>

為了便于討論，以下說(shuō)明是基于產(chǎn)品的性能參數(shù)的退化是朝著性能參數(shù)的合格下邊界方向退化的，即產(chǎn)品的退化方式符合負(fù)漂移布朗運(yùn)動(dòng)[5]。

退化方程為：

式 （1）中：Y（t）——t時(shí)刻時(shí)，產(chǎn)品的性能值；

Y（t0）——t0（初始）時(shí)刻時(shí)，產(chǎn)品的性能（初始）值；

Y（t0+Δt）——t0+Δt時(shí)刻，產(chǎn)品的性能值；

μ——漂移系數(shù)，即某應(yīng)力水平下的退化速度， μ＜0；

σ——擴(kuò)散系數(shù)，σ＞0，在整個(gè)加速退化試驗(yàn)中，σ不隨應(yīng)力的改變而改變；

B（Δt） ——標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)，B（Δt） ～N（0，Δt）。

因此可以得到：

退化率是應(yīng)力的函數(shù)，其與應(yīng)力的關(guān)系可以表示為：

式 （3）中：φi——應(yīng)力元素，可以是溫度、振動(dòng)、電應(yīng)力、濕度或電應(yīng)力等；

γj——應(yīng)力元素的系數(shù)。

（3）式的關(guān)系可以描述幾乎所有的故障物理模型，包括阿倫尼斯 （Arrhenius） 模型、 艾林（Eyring） 模型、 派克 （Peck） 模型、 布萊克（Black）模型、補(bǔ)償指數(shù)模型和時(shí)間介質(zhì)擊穿（TDDB）模型等。

在實(shí)際的操作中，σ是一個(gè)遠(yuǎn)小于μ的數(shù) （否則可拒絕退化規(guī)律服從布朗運(yùn)動(dòng)的假設(shè)），所以，產(chǎn)品的性能退化增量可以簡(jiǎn)單地表示為：

2 步進(jìn)加速退化試驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理

在步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的過(guò)程中選定一組應(yīng)力水平S1＜S2＜…＜Sn，它們均高于正常的應(yīng)力水平S0。試驗(yàn)開始時(shí)，將一定數(shù)量的樣品置于S1下進(jìn)行退化試驗(yàn)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，如t1后，把應(yīng)力水平提高到S2后繼續(xù)試驗(yàn)，如此下去直到產(chǎn)品在最高應(yīng)力水平下完成一定時(shí)間的退化試驗(yàn)為止。試驗(yàn)剖面如圖1所示。

圖1 步進(jìn)應(yīng)力加速試驗(yàn)剖面

選定 n個(gè)步加應(yīng)力水平 S1＜S2＜…＜Sn， 它們均高于正常應(yīng)力水平S0；

確定n個(gè)應(yīng)力周期T1，T2，…Tn，其中Ti就是應(yīng)力水平Si的持續(xù)時(shí)間， 若記則τi就是應(yīng)力轉(zhuǎn)換時(shí)刻；

在第i個(gè)應(yīng)力周期內(nèi)選定mi個(gè)測(cè)量時(shí)間點(diǎn)Ti，1， Ti，2， Ti，3， …Ti，mi。 這些測(cè)量點(diǎn)均從 τi-1開始計(jì)時(shí)；

在應(yīng)力水平Si下，在Ti，k時(shí)刻，測(cè)得的第j個(gè)產(chǎn)品的退化增量 （相對(duì)于初始性能值）為ΔYijk。

在應(yīng)力水平Si下的0時(shí)刻，測(cè)得的第j個(gè)產(chǎn)品的退化增量為ΔYij。

這樣，應(yīng)力水平Si下產(chǎn)品的退化速率的估計(jì)值為：

如果退化速率隨應(yīng)力的變化服從阿倫尼斯定律，則有

對(duì)于線性方程y=a+bx，利用最小二乘法求得其n次觀測(cè)結(jié)果的直線擬合參數(shù)：

則參數(shù)Ea的估計(jì)值為：

參數(shù)A的估計(jì)值為：

這樣我們就可以知道任何溫度下產(chǎn)品的退化速率，從而推出常溫下產(chǎn)品的失效時(shí)間。

3 算例

對(duì)某型LED芯片開展步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)，樣本數(shù)為5支，試驗(yàn)時(shí)間為13個(gè)月，前7個(gè)月內(nèi)試驗(yàn)溫度323 K，第8～11個(gè)月內(nèi)試驗(yàn)溫度為373 K，第12～13個(gè)月內(nèi)試驗(yàn)溫度為383 K，每個(gè)月對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行一次光強(qiáng)測(cè)試 （intensity test）并記錄測(cè)試結(jié)果。對(duì)于該型LED芯片而言，若測(cè)試結(jié)果顯示其光強(qiáng)小于50%，則認(rèn)為其已失效。該型LED芯片光強(qiáng)測(cè)試結(jié)果如表1所示。

表1 LED芯片光強(qiáng)記錄

根據(jù)表1可以計(jì)算出5支LED芯片在光強(qiáng)檢測(cè)時(shí)的瞬時(shí)退化率，算得的結(jié)果如表2所示。

這樣，可以得到，當(dāng)溫度為323 K時(shí)，該型LED芯片的平均退化速率為-2.49722%/M；當(dāng)溫度為373 K時(shí)，該型LED芯片的平均退化速率為-3.27917%/M；當(dāng)溫度為373 K時(shí)，該型LED芯片的平均退化速率為-5.05%/M。

這樣加速方程可表示為：

表2 LED芯片光強(qiáng)退化速率

所以，298 K下該型LED芯片的退化速率為-1.74%/M。

所以，常溫下該型芯片的壽命約為28.7個(gè)月。

4 結(jié)束語(yǔ)

以上總結(jié)了一種退化方式符合布朗漂移運(yùn)用的步進(jìn)應(yīng)力加速退化試驗(yàn)的數(shù)據(jù)的處理方式，給出了一種利用產(chǎn)品的瞬時(shí)退化速率外推常溫下產(chǎn)品的退化速率的方法，雖然該方法損失了一些精確度，但大大地節(jié)約試驗(yàn)成本，為工程上解決這一問(wèn)題提供了一個(gè)參考。

[1]茆詩(shī)松.高等數(shù)理統(tǒng)計(jì) （第二版）[M].北京：高等教育出版社，2006.

[2]茆詩(shī)松.加速壽命試驗(yàn) （第一版）[M].北京：科學(xué)出版社，1997.

[3]EDWARD P.C Kao.An introduction to stochastic processes[M].California：Wadsworth Publishing Company，1997.

[4]茆詩(shī)松.簡(jiǎn)單步進(jìn)應(yīng)力加速壽命試驗(yàn)及其最優(yōu)設(shè)計(jì) [J].應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)，1989（2）：79-85.

[5]趙建印.基于性能退化數(shù)據(jù)的可靠性建模與應(yīng)用研究[D].長(zhǎng)沙：國(guó)防科技大學(xué)，2005.