針對(duì)空間碎片捕獲的繞飛軌道設(shè)計(jì)

劉歡,張永

(中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部,北京100094)

針對(duì)空間碎片捕獲的繞飛軌道設(shè)計(jì)

劉歡,張永

(中國(guó)空間技術(shù)研究院載人航天總體部,北京100094)

地球軌道上日益增長(zhǎng)的碎片云已引起各個(gè)航天國(guó)家的擔(dān)憂,地球軌道上可編目的空間物體數(shù)量30多年內(nèi)增長(zhǎng)了2倍多,若不實(shí)施主動(dòng)清除,碎片的數(shù)量將在未來(lái)200年內(nèi)快速增長(zhǎng),給空間系統(tǒng)的安全帶來(lái)極大的威脅。自然橢圓繞飛軌道可在目標(biāo)附近長(zhǎng)時(shí)間繞飛,可保證碎片捕獲系統(tǒng)具有長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)、捕獲時(shí)間。文章提出通過(guò)設(shè)計(jì)繞飛軌道來(lái)實(shí)現(xiàn)捕獲碎片的方案,介紹并分別推導(dǎo)了基于C-W方程和軌道根數(shù)兩種方式繞飛軌道設(shè)計(jì)的方法。針對(duì)假想的捕獲目標(biāo),基于軌道根數(shù)方法設(shè)計(jì)了5種脈沖變軌的軌道方案,并進(jìn)行了相應(yīng)的軌道算例仿真。仿真結(jié)果表明:該方案可適用于任意的初始相位差,具備一定的工程實(shí)現(xiàn)意義。

碎片;近距離;捕獲;繞飛

0 引 言

自1957年世界的第1顆人造衛(wèi)星升空以來(lái),航天器的應(yīng)用與人類(lèi)社會(huì)的發(fā)展愈加緊密,但隨著進(jìn)入外層空間物體數(shù)量的不斷增加,空間碎片環(huán)境問(wèn)題也越發(fā)突出。地球軌道上可編目的空間物體數(shù)量在30年間增長(zhǎng)了2倍多,尺寸大小在1～10 cm之間的碎片數(shù)量大約為67萬(wàn)個(gè);大于0.1 mm的碎片超過(guò)200億個(gè)[1]。若不實(shí)施主動(dòng)清除,碎片的數(shù)量將在未來(lái)200年內(nèi)將快速增長(zhǎng),給空間系統(tǒng)的安全帶來(lái)巨大的威脅。為避免類(lèi)似2009年美國(guó)衛(wèi)星Iridium 33和俄羅斯衛(wèi)星Kosmos 2251的太空碰撞事件再次發(fā)生,降低空間碎片的碰撞概率,對(duì)空間碎片進(jìn)行主動(dòng)式清理研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義[2]。在碎片清除系統(tǒng)方案選擇上,當(dāng)前各國(guó)一致傾向于“捕獲+離軌”式清除方案[3]。即首先碎片清除器采用跟蹤定位依靠系統(tǒng)逐漸逼近失去姿控能力的目標(biāo)碎片(非合作目標(biāo))進(jìn)行捕獲,然后依靠軌道轉(zhuǎn)移(離軌)系統(tǒng)將目標(biāo)拖入大氣層燒毀或降低其運(yùn)行的軌道,等待其日后自行衰減?？臻g碎片大多時(shí)候都已失去姿控能力,對(duì)于這些翻滾的、不合作的空間目標(biāo),捕獲難度較大,若碎片清除器有較長(zhǎng)的時(shí)間運(yùn)行在碎片附近,則可為捕獲機(jī)構(gòu)捕獲碎片創(chuàng)造較為有利的條件。航天器的繞飛是在軌航天器圍繞另一個(gè)在軌航天器的周期性的封閉相對(duì)運(yùn)動(dòng)[4]?？勺鳛樗槠謇硇l(wèi)星的軌道選擇,如果能夠保證碎片捕獲系統(tǒng)具有長(zhǎng)時(shí)間的觀測(cè)、捕獲時(shí)間,就可以提高捕獲成功率。

1 坐標(biāo)系定義

繞飛是描述追蹤航天器(碎片清理系統(tǒng))在目標(biāo)航天器(空間碎片)附近持續(xù)運(yùn)行的規(guī)律,為描述追蹤航天器與目標(biāo)航天器之間的相對(duì)運(yùn)動(dòng),需要引入三個(gè)坐標(biāo)系。

1)地心赤道慣性坐標(biāo)系O1X1Y1Z1

原點(diǎn)位于地球的地心,X1Y1平面為赤道平面,O1X1軸指向春分點(diǎn),O1Z1指向北極,O1Y1軸在赤道平面內(nèi),并與O1X1和O1Z1軸成右手直角坐標(biāo)系。

2)目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系OXoYoZo

原點(diǎn)位于目標(biāo)航天器的質(zhì)心,Xo軸與目標(biāo)航天器軌道矢量r重合,由地心指向目標(biāo)航天器,Yo軸在目標(biāo)航天器軌道面內(nèi)與Xo軸垂直,沿運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?Zo軸垂直于軌道平面,與Xo、Yo構(gòu)成右手坐標(biāo)系。

3)追蹤航天器軌道坐標(biāo)系

原點(diǎn)位于追蹤飛行器的質(zhì)心,三坐標(biāo)軸定義方式與目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系相同。

2 繞飛軌道設(shè)計(jì)

繞飛軌道要求繞飛航天器與目標(biāo)航天器軌道要素相差很小,且二者周期相等,即半長(zhǎng)軸相等。繞飛軌道控制方法有:

1)基于C-W方程的繞飛軌道設(shè)計(jì);

2)基于相對(duì)軌道要素的繞飛軌道設(shè)計(jì)。

圖1 坐標(biāo)系定義Fig.1 Definition of coordinate system

2.1 基于C-W方程的繞飛軌道設(shè)計(jì)

對(duì)于近圓參考軌道,忽略攝動(dòng)影響的線性化動(dòng)力學(xué)方程,即C-W方程,其位置解析解的表達(dá)式可表示為[5]

其中:x,y,z表示追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)航天器(空間碎片)在目標(biāo)航天器軌道坐標(biāo)系中的位置描述;t表示時(shí)間;分別為追蹤航天器相對(duì)目標(biāo)航天器的初始位置和初始速度;;a為目標(biāo)航天器軌道半長(zhǎng)軸。

將式(1)化為常值項(xiàng)、長(zhǎng)期項(xiàng)與周期項(xiàng)之和的形式,可得

其中

消除長(zhǎng)期項(xiàng)的周期運(yùn)動(dòng)條件為

在周期條件下,面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡可表示為[5-6]。

若c=0,則自然周期相對(duì)軌跡為面內(nèi)橢圓;若c≠0,則自然周期軌跡為傾斜橢圓。由式(4)可得,面內(nèi)自然周期軌跡條件為

當(dāng)兩航天器距離較近,且目標(biāo)航天器為小偏心率的情況,在當(dāng)前狀態(tài)下,對(duì)追蹤航天器實(shí)施一次脈沖即可進(jìn)入周期繞飛軌跡,設(shè)伴飛軌道的中心偏離量為p,則進(jìn)入滿足繞飛條件點(diǎn)的狀態(tài)為

2.2 基于經(jīng)典軌道根數(shù)的繞飛軌跡設(shè)計(jì)

兩航天器的平均軌道要素依次為半長(zhǎng)軸、偏心率、軌道傾角、升交點(diǎn)赤經(jīng)、近地點(diǎn)幅角、真近點(diǎn)角、緯度幅角、平近點(diǎn)角和過(guò)近地點(diǎn)時(shí)刻。假設(shè)目標(biāo)航天器T的軌道要素為:a1、e1、i1、Ω1、ω1、θ1、u1(u1=ω1+θ1)、M1、tp1;追蹤航天器C的軌道要素為:a2、e2、i2、Ω2、ω2、θ2、u2(u2=ω2+θ2)、M2、tp2。

以經(jīng)典軌道要素描述的相對(duì)運(yùn)動(dòng)方程為[5]

其中:Δa=a2-a1;Δe=e2-e1;Δi=i2-i1;ΔΩ=Ω2-Ω1;Δω=ω2-ω1;Δθ=θ2-θ1;ΔM=M2-M1;Δtp=tp2-tp1;。

基于經(jīng)典軌道要素的繞飛軌道適用于任意偏心率的情況,當(dāng)Δa=a2-a1=0時(shí),可實(shí)現(xiàn)兩航天器的自然周期軌跡繞飛:

1)軌道面內(nèi)繞飛軌跡為長(zhǎng)短半軸之比為2∶1的橢圓軌跡;

2)繞飛橢圓半徑與偏心率Δe有關(guān),繞飛橢圓半長(zhǎng)軸為2Δea;

3)軌道傾角差僅影響面外相對(duì)運(yùn)動(dòng),其影響既包含周期相,又包括常值項(xiàng);

4)升交點(diǎn)赤經(jīng)差對(duì)徑向運(yùn)動(dòng)無(wú)影響,對(duì)切向、法向運(yùn)動(dòng)的影響既包含周期相,又包含常值項(xiàng);

廣義直流電動(dòng)機(jī)直接轉(zhuǎn)矩控制同樣遵循直流電動(dòng)機(jī)的自控變頻運(yùn)行機(jī)制，所以才能獲得直流電動(dòng)機(jī)的優(yōu)良控制性能。

5)平近點(diǎn)角將影響面內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng),與相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心位置有關(guān)。

2.3 兩種設(shè)計(jì)方法的比較

通過(guò)上述的推導(dǎo)得出,基于C-W方程和基于軌道根數(shù)的繞飛軌道設(shè)計(jì)方法均可實(shí)現(xiàn)對(duì)空間碎片的繞飛軌道設(shè)計(jì):

1)C-W方程式是針對(duì)近圓軌道推導(dǎo)得出,適用于兩航天器相對(duì)距離較近的情況,對(duì)于兩航天器距離較遠(yuǎn),或目標(biāo)航天器為橢圓軌道的情況則不適用。此外,此方法只適用于合作目標(biāo),且C-W方程中的狀態(tài)變量難以觀測(cè),在工程應(yīng)用中具有一定的局限性[7]。

2)基于經(jīng)典軌道根數(shù)的繞飛軌跡設(shè)計(jì)以平均軌道要素描述兩航天器的相對(duì)關(guān)系,不受航天器距離、偏心率的限制,變軌目標(biāo)明確,適用于地面導(dǎo)引變軌,可通過(guò)地面導(dǎo)引,將航天器由任意位置通過(guò)調(diào)相變軌,將航天器至選定碎片目標(biāo)附近的繞飛軌道。

3 軌道設(shè)計(jì)算例

假設(shè)有一廢棄衛(wèi)星(空間碎片)位于800 km高度、傾角97.406 5°的軌道上,軌道偏心率e=0.002。碎片清除衛(wèi)星初始軌道為a=500 km、軌道傾角與廢棄衛(wèi)星一致的太陽(yáng)同步軌道上,兩飛行器初始相位差180°,升交點(diǎn)赤經(jīng)相同。要求以目標(biāo)碎片為繞飛中心,碎片清除器的攻擊包絡(luò)要求面內(nèi)最大距離不超過(guò)30 km,面外振幅不超過(guò)10 km。

根據(jù)2.3節(jié)的分析,兩航天器初始相位差為180°,初始相對(duì)距離較遠(yuǎn),且目標(biāo)航天器為橢圓軌道,因此采用基于經(jīng)典軌道根數(shù)的繞飛軌跡設(shè)計(jì)方法進(jìn)行繞飛軌道設(shè)計(jì)。

首先確定變軌的目標(biāo),即進(jìn)入繞飛軌道的目標(biāo)軌道根數(shù),根據(jù)第2節(jié)的基于軌道根數(shù)的繞飛軌道設(shè)計(jì)方法,對(duì)瞄準(zhǔn)目標(biāo)進(jìn)行。

1)若要實(shí)現(xiàn)兩飛行器繞飛,則要求Δa=0;

2)繞飛軌道在基準(zhǔn)軌道平面上的投影是長(zhǎng)軸為2aΔe,短軸為aΔe的橢圓,根據(jù)攻擊包絡(luò)要求面內(nèi)最大距離不超過(guò)30 km,碎片清除衛(wèi)星與目標(biāo)碎片的軌道偏心率差Δe=0.002 09;

3)若要實(shí)現(xiàn)以目標(biāo)碎片為繞飛中心,則有Δω+ ΔM=0,ΔΩ=0;

4)考慮ΔΩ=0,則面外振幅由Δi決定,要求面外振幅不超過(guò)10 km,則|Δi|≤0.001 4°。

因此,設(shè)計(jì)的繞飛軌道瞄準(zhǔn)進(jìn)入點(diǎn)取為:

Δa=0,Δe=0.002 09,|Δi|≤0.001 4°,Δω=0,ΔM=0,ΔΩ=0。

變軌目標(biāo)的6個(gè)軌道根數(shù),其中傾角i和升交點(diǎn)赤經(jīng)Ω可通過(guò)一次面外軌控實(shí)現(xiàn),a、e、ω、M的調(diào)整需要5次面內(nèi)變軌:第1次變軌調(diào)整兩航天器的相位,可在追蹤航天器初始軌道的近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)實(shí)施,第2次變軌調(diào)整軌道面面外,選擇在軌道面交點(diǎn)處,最后3次變軌,完成軌道半長(zhǎng)軸、近地點(diǎn)幅角和偏心率的調(diào)整,變軌點(diǎn)選擇追蹤航天器軌道的近地點(diǎn)或遠(yuǎn)地點(diǎn)附近,在確定了變軌次數(shù)后,根據(jù)任務(wù)時(shí)間要求和實(shí)際測(cè)定軌所需的軌道弧段,設(shè)計(jì)相應(yīng)的變軌策略。

若要在3 d時(shí)間內(nèi),將清除器衛(wèi)星導(dǎo)引至目標(biāo)航天器(空間碎片)附近,假設(shè)由于測(cè)定軌能力的約束各次變軌之間至少間隔3圈時(shí)間,初始圈次0,由于調(diào)相時(shí)間越長(zhǎng),所需的速度增量越小,因此第1次調(diào)相變軌應(yīng)盡早開(kāi)始,考慮測(cè)定軌所需的軌道弧段,第1次變軌安排在第3圈,第2次面外控制相對(duì)獨(dú)立,其圈次安排也相對(duì)獨(dú)立,可將其安排在第26圈,按照最后1次變軌在3 d內(nèi)(42圈)完成,考慮3圈弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的圈次差最大為4圈,按照各次變軌之間間隔4圈進(jìn)行變軌策略規(guī)劃,可得具體的變軌策略如表1所示。

表1 變軌策略Table 1 Transfer strategy

通過(guò)多變量迭代計(jì)算,可得5次變軌的速度增量如表2所示。

表2 各次變軌速度增量Table 2 Each impulse of transfer strategy

通過(guò)5次變軌,碎片清除器衛(wèi)星進(jìn)入與目標(biāo)碎片衛(wèi)星的繞飛軌道,碎片清除衛(wèi)星的半長(zhǎng)軸變化如圖2所示,進(jìn)入繞飛軌道后,相對(duì)目標(biāo)碎片的面內(nèi)相對(duì)運(yùn)動(dòng)關(guān)系如圖3、圖4所示,可以看出采用上述繞飛軌道可以保證碎片清除衛(wèi)星長(zhǎng)時(shí)間在目標(biāo)碎片附近運(yùn)動(dòng),為飛網(wǎng)抓捕、激光清除等手段提供長(zhǎng)時(shí)間的捕獲窗口。

圖2 碎片清除衛(wèi)星半長(zhǎng)軸變化Fig.2 Transformation of semi-major axis

圖3 繞飛軌跡在跡向-徑向的投影Fig.3 Projection of flying-around orbit in trace-radial plane

圖4 繞飛軌跡在跡向法向的投影Fig.4 Projection of flying-around orbit in trace-normal plane

4 結(jié) 論

基于C-W方程和軌道根數(shù)兩種方式,推導(dǎo)了滿足繞飛軌道的條件,并針對(duì)假想的捕獲目標(biāo),設(shè)計(jì)了5次變軌實(shí)現(xiàn)繞飛的軌道策略,可將碎片清除衛(wèi)星從與空間碎片相距任意相位的位置,導(dǎo)引至滿足任務(wù)約束的繞飛軌道,繞飛可在數(shù)個(gè)軌道周期內(nèi)保持穩(wěn)定,在軌道機(jī)動(dòng)能力允許的條件下,可清除任意位置的空間碎片,可為碎片清除機(jī)構(gòu)提供靈活的捕獲窗口,具備一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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Design of Fly-Around Orbit for Space Debris Capturing

LIU Huan,ZHANG Yong
(Beijing Institute of Manned Space System Engineering,China Academy of Space Technology,Beijing 100094,China)

The growing debris cloud in orbit has caused concern in many countries,the number of space objects which are cataloged has increased by more than 2 times with in 30 years.If they are not cleared actively,the number will grow rapidly in the next 200 years and cause great threat.Uncontrolled fly-around orbit can stay near the target for a long time,provide long time to observe and capture debris.This paper proposed a plan of fly-around orbit,inferred two methods based on C-W equation and orbital elements,and designed an orbit planusing 5 orbit maneuvers aimed at hypothetical target,which fits for any initial position,and has practical value for engineering.

space debris;close range;capture;fly-around

V19

A

2095-7777(2015)04-0376-05

10.15982/j.issn.2095-7777.2015.04.013

劉歡(1988—),女,工程師,主要研究方向:載人航天器總體設(shè)計(jì)。

[責(zé)任編輯:宋宏]

2015-09-11

2015-10-20