多脈沖激光輻照增透膜產(chǎn)生熱應(yīng)力的數(shù)值模擬

韓玉濤，畢娟，陳桂波

（長春理工大學(xué) 理學(xué)院，長春 130022）

激光與材料相互作用理論是激光加工、抗材料損傷等技術(shù)應(yīng)用的基礎(chǔ)［1］，其研究成果對激光加工參數(shù)選擇、抗材料損傷效果評(píng)價(jià)均具有重要的指導(dǎo)意義［2］。目前，國內(nèi)外關(guān)于激光與光學(xué)薄膜相互作用方面的研究大多集中在短脈沖或超短脈沖，而關(guān)于多脈沖長激光與光學(xué)薄膜相互作用的報(bào)道較少［3，4］。由于材料選為增透膜，導(dǎo)熱系數(shù)和吸收系數(shù)較高，在激光低頻率情況下，薄膜體系產(chǎn)生的熱效果和應(yīng)力效果相對較為明顯，分析低頻時(shí)段下多脈沖長激光對單層增透膜及基底的熱作用和熱應(yīng)力作用，可豐富薄膜在抗多脈沖激光損傷領(lǐng)域的研究。

本文以重復(fù)頻率長脈沖高斯激光輻照Al2O3薄膜及基底K9玻璃構(gòu)成的單層增透膜為例，頻率選取50Hz、100Hz、200Hz，通過有限元算法模擬得到了材料體系的溫度和熱應(yīng)力隨時(shí)間的分布，分析了材料內(nèi)部熱損傷及應(yīng)力損傷情況。文中首先建立二維軸對稱物理模型；然后計(jì)算得到溫度場和熱應(yīng)力場分布；進(jìn)而分析材料內(nèi)部熱損傷及應(yīng)力損傷情況。

1 理論模型

為計(jì)算方便，本文假定光學(xué)介質(zhì)薄膜和基底均為理想各向同性連續(xù)介質(zhì)，其光學(xué)特性和熱力學(xué)參數(shù)均不隨溫度變化（相變過程材料參數(shù)變化除外）［5，6］。在計(jì)算溫度場過程中，只考慮薄膜體系的熱傳導(dǎo)過程，忽略介質(zhì)薄膜和基底與周圍空間的對流和輻射效應(yīng)［7］。

圖1 激光輻照光學(xué)薄膜體系（Al2O3/K9）的示意圖

圖1為激光輻照光學(xué)薄膜體系（Al2O3/K9）的示意圖，H1=5×10-4m，H2=1×10-2mm，為薄膜和基底的厚度，L=4.5mm，為材料半徑，a=0.5mm，為光斑半徑。假設(shè)激光光斑中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，基于傳熱學(xué)理論，建立了二維軸對稱熱傳導(dǎo)模型，其熱傳導(dǎo)方程為：

其中，Ci、ρi、ki分別表示第 i層材料（i=1為薄膜，i=2為基底）的比熱、密度和熱導(dǎo)率，T(r,z,t)為t時(shí)刻r、z處的溫度，Qi為激光吸收的熱源。

由于本文材料為非金屬材料，激光進(jìn)入材料內(nèi)部一定深度，假設(shè)材料所吸收的能量全部轉(zhuǎn)化為熱能，把高斯脈沖激光時(shí)間和空間分布的特征作為體熱源進(jìn)行加載［8］，薄膜體系材料內(nèi)部光強(qiáng)分布為：

其中，α為材料的吸收系數(shù)，R為材料的反射系數(shù)，I0為激光中心功率密度，f(r)和g(t)分別是脈沖激光的空間分布和時(shí)間分布，為激光衰減后的光強(qiáng)，r、z分別是脈沖激光的圓柱坐標(biāo)下的徑向和軸向位置，Γ為脈沖重復(fù)頻率的周期，τ為脈沖寬度，n=1,2,…,N為整數(shù)。

假定初始條件為室溫：

基于熱彈性理論，通過在軸對稱模型下溫度場的分布可得到其熱應(yīng)力分布，在二維軸對稱情況下，胡克定律、平衡方程、幾何方程分別為［9］：

其中，εr為徑向應(yīng)力，εθ為環(huán)向應(yīng)力，εz軸向應(yīng)力，τzr剪切應(yīng)力，F(xiàn)r和Fz為體積力，E，γ，β分別徑向分量、軸向分量、為彈性形變、楊氏模量、泊松比和線性熱膨脹系數(shù)。

表1 AL2O3薄膜和K9玻璃的熱力物理性質(zhì)參數(shù)［10］

2 數(shù)值模擬與分析

選取激光光斑半徑為0.5mm、脈寬為1ms、單個(gè)脈沖功率密度3×109W/m2，利用基于有限元算法多物理場仿真軟件Comsol求解方程（1）以及方程（4）至（6），可得到材料內(nèi)部瞬態(tài)溫度場及熱應(yīng)力場，模擬所得圖3至圖11所示。

本文計(jì)算所用脈沖激光為重復(fù)頻率激光，圖2給出了文中涉及的t=0.2s、t=0.5s的作用時(shí)間方式及重復(fù)頻率激光作用薄膜體系的脈沖個(gè)數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系。

圖2 脈沖個(gè)數(shù)隨時(shí)間的變化關(guān)系

2.1 瞬態(tài)溫度的分布

圖3為薄膜表面中心點(diǎn)溫度隨激光作用時(shí)間的變化曲線。從圖3可以看出，在激光脈沖輻照期間頻率為50Hz、100Hz的激光，由于脈沖個(gè)數(shù)相對較少些，溫度呈鋸齒狀分布累積不明顯，而對于200Hz其溫升是趨近于平滑曲線。對于頻率為200Hz的激光，由于薄膜厚度非常小，在薄膜中心點(diǎn)可以近似等效為K9玻璃中心點(diǎn)，在激光照射薄膜溫度達(dá)到溫度為1670K時(shí)，溫度開始出現(xiàn)平臺(tái)期，而當(dāng)溫度達(dá)到2045K時(shí)，AL2O3薄膜層達(dá)到其熔點(diǎn)。對于K9玻璃，由于其相變吸收的潛熱大多來源于薄膜吸收的熱量，且AL2O3薄膜本身熔融潛熱相對較小，因此AL2O3薄膜層也出現(xiàn)平臺(tái)期但并不明顯。需要說明的是，本文假定材料達(dá)到熔融狀態(tài)即發(fā)生熱損傷。

圖3 頻率50Hz、100Hz、200Hz激光輻照薄膜體系的溫度變化

2.2 薄膜體系熱應(yīng)力場的分布

圖4表示頻率為100Hz，占空比為1∶10，徑向距離為零（r=0）的激光輻照時(shí)間為0.5s時(shí)在不同深度沿徑向的環(huán)向力分布。從圖中可以看出，無論是壓應(yīng)力的最大值還是拉應(yīng)力的最大值，均隨著深度的增加而減小，因此薄膜Al2O3環(huán)向應(yīng)力的最大值出現(xiàn)在薄膜表面，K9玻璃環(huán)向應(yīng)力最大值出現(xiàn)在Al2O3薄膜和K9玻璃的交界面上。

圖4 不同深度時(shí)產(chǎn)生環(huán)向應(yīng)力隨徑向的變化

圖5為頻率為100Hz，占空比為1∶10的激光輻照薄膜材料表面（z=0）時(shí)間為0.5s時(shí)的徑向力與環(huán)向應(yīng)力的變化曲線。從圖中可以看出，在環(huán)向力處于負(fù)值時(shí)環(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力，在環(huán)向力處于正值時(shí)環(huán)向應(yīng)力為拉應(yīng)力，而徑向力一直為壓應(yīng)力，由于在整個(gè)作用過程中環(huán)向應(yīng)力中大于零為拉應(yīng)力，對于本文涉及的兩種物質(zhì)材料來說抗壓強(qiáng)度遠(yuǎn)大于拉伸強(qiáng)度（參考熱力物理性質(zhì)表）［10］，因此在損傷研究中材料的損傷程度主要是由環(huán)向應(yīng)力中的拉應(yīng)力的大小決定，本文后面研究均忽略了徑向力損傷。

圖5 激光作用0.5s時(shí)薄膜后表面環(huán)向力和徑向力

圖6為不同冷卻時(shí)間的環(huán)向應(yīng)力變化。由前面圖2可知，頻率為100Hz、占空比為1∶10的激光在第1個(gè)脈沖作用且后第2個(gè)脈沖作用之前在脈沖停止作用的脈沖間隔內(nèi)，由于沒有熱源及能量聚集，薄膜體系處于冷卻階段，薄膜表面激光輻照中心點(diǎn)的溫度急劇下降，溫度梯度產(chǎn)生熱應(yīng)力。從圖6可以看出，隨著冷卻時(shí)間的增大，第1個(gè)脈沖作用后產(chǎn)生的環(huán)向殘余熱應(yīng)力有減小的趨勢，且環(huán)向殘余熱應(yīng)力整體有向邊緣移動(dòng)的趨勢。

圖6 激光頻率100Hz的不同冷卻時(shí)間的環(huán)向力變化

圖7、8給出了頻率為50Hz、占空比為1∶20的激光分別輻照薄膜表面（z=0）和基底表面（z=－H1）時(shí)，在第1、5、10、15、20、25個(gè)脈沖的環(huán)向應(yīng)力隨著徑向距離r變化曲線。

圖7 激光頻率為50Hz的脈沖作用薄膜后的環(huán)向力

圖8 激光頻率為50Hz的脈沖作用基底后的環(huán)向力

從圖7和圖8可以看出，環(huán)向力隨著脈沖數(shù)目的增加而增加，當(dāng)?shù)?5個(gè)脈沖作用即t=0.5s時(shí)，環(huán)向拉伸力沒有達(dá)到Al2O3的最大拉伸強(qiáng)度255.2Mpa，環(huán)向拉伸力也沒有達(dá)到K9的最大拉伸強(qiáng)度30Mpa。而此時(shí)薄膜的最大溫度580K（如圖2）遠(yuǎn)低于其熔點(diǎn)2045K。而此時(shí)由于薄膜厚度很小，且增透膜熱傳導(dǎo)系數(shù)較高，即K9玻璃與薄膜溫度基本相近，K9玻璃的580K遠(yuǎn)低于其熔點(diǎn)1670K。因此在50Hz時(shí)薄膜、基底玻璃還沒有發(fā)生熱應(yīng)力損傷，也沒有發(fā)生熱損傷。

圖9和圖10給出了頻率為100Hz、占空比為1∶10的激光分別輻照薄膜表面（z=0）和基底表面（z=－H1）時(shí)，在第1、10、20、30、40、50個(gè)脈沖的環(huán)向應(yīng)力隨著徑向距離r的變化曲線。

圖9 激光頻率為100Hz的脈沖作用薄膜后的環(huán)向力

圖10 激光頻率為100Hz的脈沖作用基底后的環(huán)向力

從圖9中可以看出，環(huán)向力隨著脈沖數(shù)目的增加而增大，當(dāng)?shù)?0個(gè)脈沖作用即t=0.5s時(shí)，環(huán)向拉伸力沒有達(dá)到Al2O3的最大拉伸強(qiáng)度255.2Mpa，因此薄膜沒有發(fā)生熱應(yīng)力損傷，而此時(shí)薄膜的最大溫度1100K遠(yuǎn)低于其熔點(diǎn)2045K，因此在100Hz時(shí)薄膜沒有發(fā)生熱應(yīng)力損傷，也沒有發(fā)生熱損傷。

從圖10中可以看出，環(huán)向力隨著脈沖數(shù)目的增加而增大，當(dāng)?shù)?0個(gè)脈沖作用（t=0.2s），環(huán)向拉伸力已經(jīng)達(dá)到K9的最大拉伸強(qiáng)度30Mpa，因此K9玻璃發(fā)生熱應(yīng)力損傷，而此時(shí)由于薄膜厚度很小，且增透膜熱傳導(dǎo)系數(shù)較高，故K9玻璃與薄膜溫度基本相近，此時(shí)K9玻璃的1100K遠(yuǎn)低于其熔點(diǎn)1670K，因此在100Hz時(shí)K9玻璃發(fā)生了熱應(yīng)力損傷，但沒有發(fā)生熱損傷。

圖10和圖11給出了頻率為200Hz、占空比為1∶5的激光分別輻照薄膜表面（z=0）和基底表面（z=－H1）時(shí)，在第1、10、20、50、80、100個(gè)脈沖的環(huán)向應(yīng)力隨著徑向距離r的變化曲線。

圖11 激光頻率為200Hz的脈沖作用薄膜后的環(huán)向力

圖12 激光頻率為200Hz的脈沖作用基底后的環(huán)向力

從圖11可以看出，環(huán)向力隨著脈沖數(shù)目的增加而逐漸變大，當(dāng)?shù)?0個(gè)脈沖作用（t=0.1s），環(huán)向拉伸力已經(jīng)達(dá)到Al2O3的最大拉伸強(qiáng)度255.2Mpa，因此薄膜發(fā)生熱應(yīng)力損傷，而此時(shí)薄膜的最大溫度1400K遠(yuǎn)低于其熔點(diǎn)2045K，因此在200Hz時(shí)薄膜發(fā)生熱應(yīng)力損傷，但沒有發(fā)生熱損傷。

從圖12可以看出，環(huán)向力隨著脈沖數(shù)目的增加而增加，當(dāng)?shù)?0個(gè)脈沖作用（t=0.05s），環(huán)向拉伸力已經(jīng)達(dá)到K9的最大拉伸強(qiáng)度30Mpa，因此K9玻璃發(fā)生熱應(yīng)力損傷，而此時(shí)由于薄膜厚度很小，且增透膜熱傳導(dǎo)系數(shù)較高，K9玻璃與薄膜溫度近似相同，此時(shí)K9玻璃的1100K低于其熔點(diǎn)1670K，因此在200Hz時(shí)K9玻璃發(fā)生了熱應(yīng)力損傷，但沒有發(fā)生熱損傷。

3 結(jié)論

在多脈沖長激光輻照下，薄膜表面和在基底表面起到熱應(yīng)力損傷破壞都來自環(huán)向力中的拉應(yīng)力，同時(shí)環(huán)向應(yīng)力存在一定的累加效果；隨著冷卻時(shí)間的增大，脈沖作用產(chǎn)生的環(huán)向殘余熱應(yīng)力有減小的趨勢，且環(huán)向殘余熱應(yīng)力整體有向邊緣移動(dòng)的趨勢；在低頻情況下，先發(fā)生熱應(yīng)力損傷的是基底，后發(fā)生熱應(yīng)力損傷的是薄膜，且熱應(yīng)力損傷先于熱損傷。

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