一種改進(jìn)的純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法研究

舒象蘭，孫榮光，馬 鑫

(海軍潛艇學(xué)院，山東 青島266042)

0 引 言

純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析是指利用觀測器獲取的一系列目標(biāo)方位測量信息估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的方法，它通常被廣泛地用于海洋、航空和航天等領(lǐng)域中，特別是對(duì)于水下潛艇而言，純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析是潛艇隱蔽攻擊最基本的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)方法，其重要性不言而喻，然而，純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析又是公認(rèn)的世界性難題，代表著跟蹤算法研究最具挑戰(zhàn)性的領(lǐng)域［1－2］。影響純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法跟蹤性能的因素很多，其中觀測方位的準(zhǔn)確度對(duì)估計(jì)性能的影響至關(guān)重要，因?yàn)橛^測器測量的目標(biāo)方位是純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析唯一可利用的信息，往往隨著觀測器測量方位誤差的增加，純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析性能急速下降，這方面已經(jīng)引起了廣泛關(guān)注［3－4］。

事實(shí)上，在觀測器測量的目標(biāo)方位序列當(dāng)中，不同時(shí)刻的方位測量準(zhǔn)確度對(duì)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析跟蹤性能的影響不同。其中，初始時(shí)刻的觀測方位對(duì)于整個(gè)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)的影響顯得極為突出，這是因?yàn)槌跏紩r(shí)刻的目標(biāo)方位不僅會(huì)影響到目標(biāo)的初始距離、航向、速度等運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，而且作為目標(biāo)航跡推算的起點(diǎn)，它對(duì)整個(gè)跟蹤性能產(chǎn)生極其重要的影響，因此，目標(biāo)初始時(shí)刻的方位是一個(gè)需要準(zhǔn)確估計(jì)的參數(shù)，而不能直接將觀測器的觀測值作為目標(biāo)的初始方位。

本文分析了觀測器觀測目標(biāo)初始方位的準(zhǔn)確度對(duì)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析跟蹤性能的重要影響。在此基礎(chǔ)之上，基于匹配場處理思想提出一種改進(jìn)的純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法，該方法將目標(biāo)的初始方位作為待估計(jì)量，在目標(biāo)初始方位可能的空間內(nèi)進(jìn)行搜索，構(gòu)成多個(gè)濾波器估計(jì)出不同目標(biāo)初始方位下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并分別推算出目標(biāo)方位序列作為預(yù)測場，根據(jù)推算的目標(biāo)方位序列與實(shí)際觀測的目標(biāo)方位序列的匹配性確定目標(biāo)的實(shí)際初始方位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)速度、航向、初始距離、初始方位四要素的完整估計(jì)。

1 初方位準(zhǔn)確度對(duì)純方位TMA 性能影響

假定目標(biāo)作等速直航，且與觀測器處于同一平面內(nèi)，在此設(shè)x 軸指向正東，y 軸指向正北，目標(biāo)初始時(shí)刻的狀態(tài)為:X0=［vmx，vmy，D0］，由于假設(shè)目標(biāo)勻速直航，因此，由初始狀態(tài)便可唯一確定目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡。純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的任務(wù)就是依據(jù)觀測器觀測到的目標(biāo)方位序列:B=［β0，β1，β2，…，βN］估計(jì)目標(biāo)的初始狀態(tài)，從而保持對(duì)目標(biāo)的實(shí)時(shí)跟蹤。設(shè)觀測器的速度為vw(t)，航向?yàn)閏w(t)且已知，定義vwx=vwsincw，vwy=vwcoscw，則在相對(duì)坐標(biāo)系中，目標(biāo)方位與定義參數(shù)之間的關(guān)系為:

由于觀測器方位觀測誤差的存在，對(duì)于該問題，可采用最小二乘方法估計(jì)得到:

其中，

式中:Sk=cosβk·Jxk－sinβk·Jyk，從而可得到參數(shù)vmx，vmy，D0的估計(jì)。

以上是傳統(tǒng)意義上采用最小二乘估計(jì)解決純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析問題的基本原理，在該方法中，直接將觀測器在時(shí)刻t0觀測到的方位作為目標(biāo)的初始方位。從式(3)可看出，參數(shù)β0在矩陣A 中是一個(gè)極為重要的參數(shù)，它會(huì)影響到目標(biāo)參數(shù)的估計(jì)。另外，β0作為目標(biāo)航跡推算的起點(diǎn)，會(huì)影響到目標(biāo)運(yùn)動(dòng)軌跡的推算，進(jìn)而影響目標(biāo)的跟蹤。

仿真分析目標(biāo)初始方位對(duì)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析性能具有重要影響。仿真條件為:假設(shè)目標(biāo)作勻速直線運(yùn)動(dòng)，且速度為12 kn，航向?yàn)?60°，與觀測平臺(tái)初始距離為20 km，相對(duì)于觀測平臺(tái)的實(shí)際初方位為20°;觀測平臺(tái)作勻速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間段(0，300)s 內(nèi)，航向?yàn)?0°，在時(shí)間段(300，1 000)s內(nèi)，航向?yàn)?20°，在時(shí)間段(1 000，1 800)s 內(nèi)，航向?yàn)?20°;目標(biāo)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，速度為12 kn，航向?yàn)?60°;觀測平臺(tái)對(duì)目標(biāo)方位觀測誤差服從零均值、方差為0.5°的高斯分布，此處的3個(gè)仿真結(jié)果假設(shè)目標(biāo)初方位分別為20°，21°，22°，其他時(shí)刻的方位都一樣。圖1 給出了純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的跟蹤結(jié)果，其中，初方位20°時(shí)的距離估計(jì)相對(duì)誤差為5.2%，初方位21°時(shí)的距離估計(jì)相對(duì)誤差為34.7%，初方位20°時(shí)的距離估計(jì)相對(duì)誤差為53.6%。

圖1 初方位誤差對(duì)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析性能的影響Fig.1 The bearing estimation error caused by multipath effect

從仿真結(jié)果可以看出，目標(biāo)初始方位的準(zhǔn)確度對(duì)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析跟蹤性能影響極其顯著。然而，觀測器測量目標(biāo)方位時(shí)的誤差客觀存在，假設(shè)觀測器的方位觀測誤差服從零均值、方差為δ2的高斯分布，那么目標(biāo)的實(shí)際初始方位可能會(huì)在范圍［β0－3δ2，β0+3δ2］內(nèi)，在此范圍之內(nèi)將會(huì)對(duì)跟蹤性能產(chǎn)生極大影響，因此，直接將觀測到的目標(biāo)方位作為推算的初始方位不合理，它是一個(gè)需要準(zhǔn)確估計(jì)的重要參量。

2 改進(jìn)的純方位TMA 方法原理

本文初始方位匹配的基本思想是:在目標(biāo)初始方位可能的空間內(nèi)進(jìn)行搜索，構(gòu)成多個(gè)純方位濾波器估計(jì)出不同目標(biāo)初始方位下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，根據(jù)估計(jì)出的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)可分別推算出相應(yīng)的目標(biāo)方位序列，并以此作為預(yù)測場，根據(jù)觀測到的目標(biāo)方位序列(觀測場)與預(yù)測場的匹配性確定最優(yōu)的目標(biāo)初始方位，則該初始方位對(duì)應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)就是最優(yōu)的估計(jì)，從而實(shí)現(xiàn)目標(biāo)速度、航向、初始距離、初始方位四要素的完整估計(jì)。圖2為初方位匹配方法的原理圖。

設(shè)觀測到的目標(biāo)方位序列為:Bm=［βm0，βm1，βm2，…，βmN］，假設(shè)觀測器的方位觀測誤差服從零均值、方差為δ2的高斯分布，那么觀測到的目標(biāo)初始方位βm(0)可能會(huì)在范圍［β0(0)－3δ2，β0(0)+3δ2］內(nèi)，采用窮舉法進(jìn)行搜索，即在目標(biāo)初方位可能的范圍內(nèi)，每隔一定的間隔Δ 抽樣一次構(gòu)成一濾波器，由于本方法只在一維空間內(nèi)搜索，且搜索的空間較小，因此，采用窮舉法也不會(huì)產(chǎn)生過大的計(jì)算量。

設(shè)根據(jù)第i個(gè)濾波器估計(jì)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)推算的目標(biāo)方位序列表示為:

將匹配函數(shù)定義為理論推算的目標(biāo)方位序列與實(shí)際觀測目標(biāo)方位序列的“距離”，即:

則J(i)的最小化就意味著觀測場與預(yù)測場的“距離”最近，從而便可得到i的最優(yōu)解:

根據(jù)匹配函數(shù)(8)的最小值確定最優(yōu)的目標(biāo)初始方位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)速度、航向、初始距離、初始方位的完整估計(jì)。

3 仿真分析

首先仿真分析本文方法與傳統(tǒng)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析在跟蹤精度上的差別。仿真條件為:假設(shè)目標(biāo)保持勻速直線運(yùn)動(dòng)，初始距離為20 km，速度為12 kn，航向?yàn)?60°，速度為12 kn，相對(duì)于觀測平臺(tái)的實(shí)際初方位為20°;觀測平臺(tái)作勻速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)間段(0，300)s 內(nèi)，航 向20°，在時(shí)間段(300，1 000)s 內(nèi)，航向320°，在時(shí)間段(1 000，1 800)s內(nèi)，航向120°;觀測平臺(tái)對(duì)目標(biāo)方位觀測誤差服從零均值、方差為0.5°的高斯分布;則采用傳統(tǒng)的純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析和本文方法得到的跟蹤結(jié)果如圖3所示。仿真結(jié)果顯示，采用本文方法估計(jì)出目標(biāo)的初始方位為19.9°，在穩(wěn)定跟蹤時(shí)的距離估計(jì)誤差為，而傳統(tǒng)純方位方法在穩(wěn)定跟蹤時(shí)的距離估計(jì)誤差為?？梢?，當(dāng)觀測初始方位誤差較大時(shí)，本文方法仍能較準(zhǔn)確估計(jì)出目標(biāo)的真實(shí)初方位，從而使得跟蹤的精度較高。

圖2 多途效應(yīng)導(dǎo)致方位估計(jì)誤差示意圖Fig.2 The bearing estimation error caused by multipath effect

跟蹤的穩(wěn)定性是考察跟蹤算法性能的重要指標(biāo)之一，在此，仿真比較本文方法與傳統(tǒng)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析在跟蹤穩(wěn)定性上的差別。仿真條件與前面一致，仿真次數(shù)為500 次。傳統(tǒng)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法直接將t0時(shí)刻觀測到的方位作為初方位進(jìn)行目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)的估計(jì)，這就使得該方法的跟蹤性能會(huì)隨著初始時(shí)刻方位觀測誤差發(fā)生較大變化，跟蹤的穩(wěn)定性較差，如圖4所示，在500 次仿真計(jì)算中，跟蹤誤差的起伏較大，其均方根差為1679.4。本文方法由于對(duì)目標(biāo)初方位進(jìn)行估計(jì)，將初方位誤差對(duì)跟蹤性能的影響降到最小，跟蹤的穩(wěn)定性較好，500 次仿真試驗(yàn)的估計(jì)方差為105.4。

圖3 本文方法與傳統(tǒng)純方位TMA 跟蹤穩(wěn)定性的差異Fig.3 The relation between bearing estimation error and angle of incidence

4 結(jié) 語

本文分析了觀測器觀測目標(biāo)初始方位的準(zhǔn)確度對(duì)純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析跟蹤性能的重要影響，并基于匹配場處理的思想提出了一種改進(jìn)的純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法，該方法將目標(biāo)的初始方位作為待估計(jì)量，在目標(biāo)初始方位可能的空間內(nèi)進(jìn)行搜索，構(gòu)成多個(gè)濾波器估計(jì)出不同目標(biāo)初始方位下對(duì)應(yīng)的目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)，并分別推算出目標(biāo)方位序列作為預(yù)測場，根據(jù)推算的目標(biāo)方位序列與實(shí)際觀測的目標(biāo)方位序列的匹配性確定目標(biāo)的實(shí)際初始方位，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)速度、航向、初始距離、初始方位四要素的完整估計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文方法能夠有效提高純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法跟蹤的精度以及穩(wěn)定性。本文所研究方法的計(jì)算量較小，一般的PC 機(jī)就能完成相應(yīng)的計(jì)算量，在無需明顯增大計(jì)算量的情況下改善純方位目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析的性能，可工程化性較好，具有一定的應(yīng)用前景。

［1］潘志堅(jiān)，閻福旺，劉孟庵，等.純方位水下目標(biāo)運(yùn)動(dòng)分析方法研究［J］.聲學(xué)學(xué)報(bào)，1997，22(1):87－92.PAN Zhi-jian，YAN Fu-wang，LIU Meng-an，et al.Method for bearings-only underwater target motion analysis［J］.Acta Acustica，1997，22(1):87－92.

［2］何友，關(guān)欣，衣曉.純方位二維運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的不可觀測性問題研究［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2003，25(1):12－14.HE You，GUAN Xin，YI Xiao.Research on the unobservability problem for two dimensional tracking based on bearings only measurments［J］.Systems Engineering and Electronics，2003，25(1):12－14.

［3］SHAR P，GONG X F.A practical approach to observability of bearing-only target tracking［J］.SPIE Proc，on Signal and Data Processing of Small Target，Denver，1999，7.

［4］夏佩倫.純方位目標(biāo)跟蹤系統(tǒng)的可觀測程度［J］.火力與指揮控制，1992，17(2):25－31.

［5］STOICA P，BESSON O，BESSON O.Direction of arrival estimation of an amplitude-distorted wavefront［C］//IEEE Transactions on Signal Processing，2001，49(2).

［6］BISHOP A N，ANDERSON B D O，F(xiàn)IDAN B，et al.Bearing-only localization using geometrically constrained optimization［J］.IEEE Transactioins otl Aerospace and Electronic systems，2009，45(1):308－320.

［7］ZHONG Zhi-tong，YANG Xiu-ting.The applications of nonlinear Kalman filters in passive tracking with bearing-only measurements［J］.Technical Acoustics，2008，27(6):912－916.

［8］DOGANCAY K.Bias compensation for the bearings-only pseudo linear target track estimator［J］.IEEE Transactioins on Signal Processing，2006，54(1):59－68.

［9］BAVENCOFF F，VANPEPERSTRAETE J M.Constrained bearings-only target motion analysis via markov chain monte carlo methods［J］.IEEE AES，2006，42(4):1240－1263.