一種艦船電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定邊界計(jì)算方法研究

張一山，楊云益

(中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，上海201108)

0 引 言

隨著電力推進(jìn)等技術(shù)的應(yīng)用及現(xiàn)代海上工程中大功率用電設(shè)備的使用，艦船電力系統(tǒng)得到了迅速發(fā)展?，F(xiàn)代艦船電力系統(tǒng)一個(gè)明顯的特征是系統(tǒng)容量越來越大，以滿足日益增長的功率需求，目前很多艦船的電站總?cè)萘恳堰_(dá)數(shù)十兆瓦，一些專用艦船的電站容量甚至達(dá)到了百兆瓦級(jí)。艦船電力系統(tǒng)容量的不斷增大，使得艦船電力系統(tǒng)中需要傳送的功率也不斷增大，這樣其穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)越來越接近于靜態(tài)電壓穩(wěn)定邊界［1］，因此有必要對(duì)艦船電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定邊界進(jìn)行計(jì)算，以保證艦船電力系統(tǒng)的穩(wěn)定運(yùn)行。

目前，艦船電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定問題已引起研究學(xué)者的注意。文獻(xiàn)［2］在艦船電力系統(tǒng)簡(jiǎn)化傳輸網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上提出了快速電壓穩(wěn)定指標(biāo)。文獻(xiàn)［3］在潮流分析的基礎(chǔ)上提出了有功越限及無功越限導(dǎo)致的靜態(tài)電壓失穩(wěn)指標(biāo)，并應(yīng)用在艦船電力系統(tǒng)中。文獻(xiàn)［4］針對(duì)新型艦船獨(dú)立電力系統(tǒng)的特點(diǎn)，建立其暫態(tài)分析的數(shù)學(xué)模型，采用電力系統(tǒng)暫態(tài)電壓穩(wěn)定快速判斷方法，對(duì)系統(tǒng)指定位置故障進(jìn)行暫態(tài)電壓穩(wěn)定分析。文獻(xiàn)［5］在考慮艦船綜合電力系統(tǒng)暫態(tài)過渡過程的綜合數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上，提出了一種判斷艦船綜合電力系統(tǒng)是否處于暫態(tài)電壓失穩(wěn)邊界的時(shí)變特征分析方法。然而，目前的研究均未涉及到艦船電力系統(tǒng)電壓穩(wěn)定邊界的計(jì)算。

陸上電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定分析中電壓穩(wěn)定邊界的計(jì)算方法一般包括連續(xù)潮流法［6-8］及直接法［9］。其中連續(xù)潮流法利用數(shù)學(xué)上連續(xù)的方法能夠沿P-V曲線并按一定的步長通過逐步搜索的方法來得到電壓穩(wěn)定的極限點(diǎn)。這種方法能夠克服傳統(tǒng)的潮流方法在最大負(fù)荷點(diǎn)由于雅克比矩陣奇異從而無法求出潮流解的問題，因而被研究學(xué)者廣泛引用。

為了準(zhǔn)確的計(jì)算艦船電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定邊界，本文首先介紹了靜態(tài)電壓穩(wěn)定性分析的經(jīng)典方法——連續(xù)潮流方法，并將其應(yīng)用在艦船電力系統(tǒng)中;其次建立了艦船電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定邊界的計(jì)算流程;最后將所提出的計(jì)算方法應(yīng)用在一個(gè)13節(jié)點(diǎn)艦船電力系統(tǒng)中，對(duì)該系統(tǒng)在指定負(fù)荷增長方向下的電壓穩(wěn)定邊界進(jìn)行計(jì)算與分析。

1 連續(xù)潮流法

1.1 電力系統(tǒng)潮流方程

艦船電力系統(tǒng)潮流計(jì)算的任務(wù)是根據(jù)給定的運(yùn)行條件來確定電力網(wǎng)絡(luò)中的功率分布、各母線的電壓幅值和相角等參數(shù)。潮流計(jì)算一般通過求解式(1)和式(2)所描述的節(jié)點(diǎn)功率方程式完成［10］。

其中Pi和Qi為節(jié)點(diǎn)i 上注入的有功功率和無功功率;Vi為節(jié)點(diǎn)i 上的電壓幅值;θij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j 之間的電壓相位差;Gij和Bij為節(jié)點(diǎn)i和節(jié)點(diǎn)j 之間的電導(dǎo)和電納。

1.2 電力系統(tǒng)連續(xù)潮流方程

面對(duì)艦船電力系統(tǒng)中電力負(fù)荷的不斷增大，艦船電力系統(tǒng)的容量也相應(yīng)變化以滿足功率需求，這種基于負(fù)荷變化的艦船電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)模型可以用式(3)和式(4)所組成的連續(xù)潮流方程式表示［11］。

式中:P0i和Q0i為基本狀態(tài)下節(jié)點(diǎn)i 上注入的有功功率和無功功率;ΔPGi為節(jié)點(diǎn)i 上給定的發(fā)電機(jī)有功功率出力變化量;ΔPLi和ΔQLi為節(jié)點(diǎn)i 上給定的負(fù)荷有功功率和無功功率變化量。

為了便于研究負(fù)荷變化時(shí)的情形，式(3)和式(4)可以擴(kuò)展成下面的連續(xù)潮流方程形式:

其中λ為負(fù)荷變化的大小。當(dāng)這個(gè)參數(shù)為0 時(shí)，式(5)和式(6)即為基本狀態(tài)下的潮流方程式;當(dāng)這個(gè)參數(shù)為1 時(shí)，式(5)和式(6)即為基本狀態(tài)遭受給定的發(fā)電機(jī)有功功率出力變化和負(fù)荷變化時(shí)的穩(wěn)態(tài)模型。

2 連續(xù)潮流法的求解

2.1 連續(xù)潮流法原理

從計(jì)算的角度看，用連續(xù)潮流方法來求解含參數(shù)的潮流方程要快于簡(jiǎn)單的重復(fù)潮流計(jì)算的方法，其原因在于連續(xù)潮流方法利用了有效的預(yù)測(cè)—校正技術(shù)和自適應(yīng)的步長控制技術(shù)。更重要的是:連續(xù)潮流方法比重復(fù)潮流計(jì)算的方法能更可靠的獲得在局部分岔邊界附近的潮流解。連續(xù)法有4個(gè)基本的要素:參數(shù)化、預(yù)測(cè)、校正以及步長控制［12］。

參數(shù)化是一種用來區(qū)分解曲線上每個(gè)解的數(shù)學(xué)方法。通過參數(shù)化才能量化“前一個(gè)解”和“后一個(gè)解”。參數(shù)化的方法通常有物理參數(shù)化、局部參數(shù)化及弧長參數(shù)化。本文采用了弧長參數(shù)化的方法。

預(yù)測(cè)過程的目的是為下一個(gè)解找到一個(gè)近似值。假設(shè)當(dāng)前的連續(xù)潮流計(jì)算過程在第i步，即已經(jīng)求得了解(xi，λi)，那么預(yù)測(cè)過程就是為下一個(gè)解(xi+1，λi+1)找到一個(gè)近似值。近似解的好壞相當(dāng)重要，它會(huì)影響到(xi+1，λi+1)真解的迭代次數(shù)。常用的預(yù)測(cè)方法包括基于ODE的方法及多項(xiàng)式插值的方法。

在預(yù)測(cè)過程之后，我們可以得到下一個(gè)解(xi+1，λi+1)的一個(gè)近似值，校正的目的是將下一個(gè)解從校正到足夠接近其真解(xi+1，λi+1)。校正過程中經(jīng)常使用的一種方法是牛頓法。

一種理想的步長控制方式是能夠根據(jù)解曲線的形狀自適應(yīng)的調(diào)整:在解曲線平緩的區(qū)域采用一個(gè)比較大的步長，而在解曲線比較彎曲的區(qū)域采用一個(gè)比較小的步長。

2.2 連續(xù)潮流法計(jì)算流程

基于以上分析，可以得到在一個(gè)穩(wěn)定潮流解之下的基于負(fù)荷及發(fā)電量變化的艦船電力系統(tǒng)連續(xù)潮流的計(jì)算過程。

第1步:輸入艦船電力系統(tǒng)數(shù)據(jù)

1)輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)，發(fā)電機(jī)數(shù)據(jù)，負(fù)荷數(shù)據(jù)及電纜數(shù)據(jù)等;

2)輸入負(fù)荷功率變化量和發(fā)電機(jī)有功功率出力的比例系數(shù);

3)為連續(xù)潮流計(jì)算輸入一個(gè)初始的步長。

第2步:初始化

1)進(jìn)行潮流計(jì)算以保證初始點(diǎn)為穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn);

2)確定當(dāng)前的負(fù)荷模型以及當(dāng)前的發(fā)電機(jī)有功功率出力方式。

第3步:參數(shù)化

1)構(gòu)造負(fù)荷的變化方向，并確立發(fā)電機(jī)的有功功率出力的分配方式;

2)構(gòu)造相應(yīng)的參數(shù)化的潮流方程式;

3)弧長參數(shù)化方程可以表示為:

第4步:預(yù)測(cè)和校正

1)根據(jù)上一次校正過程的迭代次數(shù)和上一次的步長來為當(dāng)前預(yù)測(cè)過程確定一個(gè)適當(dāng)?shù)牟介L;

2)由預(yù)測(cè)過程得到一個(gè)近似點(diǎn)，在本文中該點(diǎn)由正切方法得到;

3)由牛頓法求解參數(shù)化的潮流方程式，初始點(diǎn)采用預(yù)測(cè)過程得到的近似點(diǎn)。

第5步:迭代及停止判據(jù)

當(dāng)λ ≤0 時(shí)，停止計(jì)算。否則增大步長，返回第4步。

3 算例分析

本文將連續(xù)潮流法應(yīng)用在一個(gè)13 節(jié)點(diǎn)典型艦船電力系統(tǒng)上，電力系統(tǒng)單線圖如圖1所示。

圖1 13 節(jié)點(diǎn)艦船電力系統(tǒng)單線圖Fig.1 A Sample 13 -bus ship power system

其中G1為平衡節(jié)點(diǎn)(SW 節(jié)點(diǎn))，基本狀態(tài)下的電壓幅值為1.05 UN，相角為0;G2～G5為發(fā)電機(jī)節(jié)點(diǎn)(PV 節(jié)點(diǎn))，在基本狀態(tài)下有功功率發(fā)電量均為350 kW，電壓幅值設(shè)置為1.05 UN;L1～L4為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)(PQ 節(jié)點(diǎn))，其中L1和L3在基本狀態(tài)下負(fù)荷有功功率和無功功率均為800 kW和500 kVar，L2和L4在基本狀態(tài)下負(fù)荷有功功率和無功功率均為200 kW和140 kVar。圖中線路均為電纜線路。線路參數(shù)如表1所示。

表1 13 節(jié)點(diǎn)艦船電力系統(tǒng)電纜參數(shù)Tab.1 Cables used in the 13 -bus ship power system

負(fù)荷節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)11 及節(jié)點(diǎn)10 上的P－V 曲線如圖2所示。

圖2 P－V 曲線(節(jié)點(diǎn)8、節(jié)點(diǎn)10、節(jié)點(diǎn)11 及節(jié)點(diǎn)13)Fig.2 P－V Curves on Bus-8，Bus-10，Bus-11 and Bus-13

從圖2 中的曲線可以看出:

1)隨著系統(tǒng)傳輸功率的增大，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓呈現(xiàn)出下降趨勢(shì)，當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到最大傳輸功率時(shí)，各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電壓達(dá)到其最低值，其中電壓跌落最嚴(yán)重為節(jié)點(diǎn)10 (V10= 0.782p.u.)。

2)當(dāng)系統(tǒng)總負(fù)荷達(dá)到58.97 MW 時(shí)，系統(tǒng)遭遇靜態(tài)電壓穩(wěn)定邊界，此時(shí)系統(tǒng)所傳輸?shù)娜萘窟_(dá)到最大值。

3)當(dāng)前的穩(wěn)定運(yùn)行點(diǎn)遠(yuǎn)離系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定邊界，在本例中，系統(tǒng)最大傳輸功率(58.97 MW)約為當(dāng)前系統(tǒng)總負(fù)荷(2 MW)的30 倍。

4 結(jié) 語

本文首先將連續(xù)潮流法引入到艦船電力系統(tǒng)靜態(tài)電壓穩(wěn)定的分析當(dāng)中，并將所提出的方法應(yīng)用在一個(gè)13 節(jié)點(diǎn)的典型艦船電力系統(tǒng)中。分析結(jié)果表明隨著艦船電力系統(tǒng)用電負(fù)荷的不斷提高，艦船電力系統(tǒng)同樣會(huì)出現(xiàn)電壓穩(wěn)定的問題，而利用連續(xù)潮流法能夠形象的分析這一現(xiàn)象，在適當(dāng)?shù)膮?shù)化策略以及步長選擇策略下，連續(xù)潮流法能計(jì)算整個(gè)艦船電力系統(tǒng)的靜態(tài)電壓穩(wěn)定邊界。

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