基于有限元法的層狀巖體破裂規(guī)律探討

徐 珂，戴俊生，付曉龍，任啟強，劉叢寧，趙 惲

（1.中國石油大學地球科學與技術(shù)學院，山東青島 266580；2.中國石油冀東油田勘探開發(fā)研究院，河北唐山 063004；

3.廣州大學教育學院，廣州 510006）

基于有限元法的層狀巖體破裂規(guī)律探討

徐 珂1，戴俊生1，付曉龍1，任啟強1，劉叢寧2，趙 惲3

（1.中國石油大學地球科學與技術(shù)學院，山東青島 266580；2.中國石油冀東油田勘探開發(fā)研究院，河北唐山 063004；

3.廣州大學教育學院，廣州 510006）

層狀巖體的非均質(zhì)性及各向異性導致其破裂方式及規(guī)律與均質(zhì)巖體有顯著不同。對層狀巖體分別進行不同方式的單軸、雙軸、三軸試驗，分析應(yīng)力-應(yīng)變曲線特征；再利用ANSYS有限元軟件進行數(shù)值模擬，觀察應(yīng)力、應(yīng)變在巖體上的分布，通過曲線和圖件的對比分析，并結(jié)合巖石破裂理論，總結(jié)不同應(yīng)力狀態(tài)下層狀巖體的破裂方式、順序及規(guī)律；最后以富臺地區(qū)為例，對分析結(jié)果進行驗證。研究結(jié)果表明，不同受力方式對層狀巖體破裂的影響體現(xiàn)在施加的載荷及約束與層面的方位。當應(yīng)力方向與巖層面平行時，強度大的石灰?guī)r巖體發(fā)生集中應(yīng)力，首先破裂；而應(yīng)力與巖層面垂直時，強度小的泥巖巖體首先破裂。巖石試驗、數(shù)值模擬結(jié)果以及實例均成功驗證了這個規(guī)律。

層狀巖體；巖石試驗；數(shù)值模擬；破裂規(guī)律

0 引言

層狀巖體普遍分布于自然界中。與均質(zhì)塊狀巖體相比，層狀巖體的變形和強度特性具有明顯的各向異性，因此其穩(wěn)定性和破壞條件也有特殊表現(xiàn)，特別是裂縫的產(chǎn)生和延伸變得比較復雜，現(xiàn)有的破裂準則也難以精準描述它們的破裂規(guī)律。目前研究過層狀巖體力學性質(zhì)和變形方式的學者不在少數(shù)，胡明研等［1］對層狀復合巖石做了壓縮試驗，分析了不同條件下裂縫在巖層上的發(fā)育和展布；黎立云等［2］通過巴西圓盤劈裂試驗及單軸壓縮試驗討論了層狀巖體破裂的特殊現(xiàn)象及成因機制；劉立［3］對復合巖體的特殊性質(zhì)進行了深入研究，在損傷演化和斷裂破壞規(guī)律方面有了實質(zhì)進展；許寶田等［4］對泥巖進行了三軸壓縮實驗，分析了泥巖應(yīng)力-應(yīng)變特性；戴俊生等［5］提出了適合脆性低滲透砂巖的破裂準則，盧虎勝等［6］則在戴俊生的基礎(chǔ)上建立了用于砂泥巖間互地層的破裂準則；雷宇［7］通過砂泥巖壓縮、回彈、破裂實驗對裂縫成因進行了初步分析；楊仕教等［8］、李永盛［9］和尹小濤等［10］分別研究了不同加載速率對巖石力學效應(yīng)的影響。

利用ANSYS軟件進行有限元數(shù)值模擬，可以對不連續(xù)的非均勻介質(zhì)組成的巖體進行應(yīng)力特征研究。將整個巖體分為數(shù)目有限的單元，通過分析計算每個單元的應(yīng)力場進而綜合所有單元來研究整體特征。單元的位移、應(yīng)變及應(yīng)力都可以經(jīng)過計算而得出，因此巖體在受力狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變及位移分布可以直觀地表現(xiàn)出來。

本文以巖石試驗為基礎(chǔ)，并用ANSYS軟件建立與實體1：1的模型，約束與載荷按照真實情景加載，分析層狀巖體在不同應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力、應(yīng)變及強度分布，據(jù)此推斷和解釋巖體的破裂規(guī)律。研究成果有助于判斷裂縫的產(chǎn)生、發(fā)育與分布，對儲層裂縫帶的預測具有指導意義。

1 巖石力學試驗

巖石受到不同構(gòu)造應(yīng)力作用時，將發(fā)生不同形式的變形。當其所承受的應(yīng)力超過極限強度，就會發(fā)生破裂并產(chǎn)生裂縫。由于不同巖石本身性質(zhì)及所受應(yīng)力條件不同，破裂的方式也不同。對于層狀巖石而言，各分層不同的力學性質(zhì)必然導致破裂規(guī)律的特殊性，而不同的應(yīng)力狀態(tài)也會產(chǎn)生不同的破裂方式。例如，裂紋在均質(zhì)花崗巖上的擴展比較平直（見圖1a），而在層狀花崗巖上，裂紋越過層面時擴展路徑發(fā)生變化，呈鋸齒狀（見圖1b）［2］。

圖1 均質(zhì)巖石與層狀巖石的裂紋擴展Fig.1 The crack growth in homogeneous rock and layered rock

本文根據(jù)相似原理［1］，利用與泥巖、砂巖和石灰?guī)r3種常見且性質(zhì)差異明顯的材料，制成復合成層狀巖體，分別為邊長100 mm的正方體及直徑50 mm、高100 mm的圓柱體。通過對單一巖體進行三軸試驗確定其彈性模量和泊松比。計算公式如下：

式中：E為巖石彈性模量，GPa；μ為巖石泊松比；σ1、σ2分別為應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線段開始和結(jié)束時的應(yīng)力，MPa；εz1、εz2分別為應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線段開始和結(jié)束時的軸向應(yīng)變［11］，mm；εx1、εx2分別為應(yīng)力-應(yīng)變曲線直線段開始和結(jié)束時的側(cè)向應(yīng)變，mm。

試驗得到的參數(shù)如表1。

表1 巖石力學參數(shù)Table 1 Rock mechanical parameters

試驗用的每件樣品應(yīng)完好無損，分別進行單軸、雙軸、三軸壓縮試驗，其中單軸和雙軸試驗再分為巖層水平和豎直兩種情況。試驗得到的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2。除三軸壓縮外，其余4曲線雖大致趨勢相似，但形態(tài)不盡相同，意味著不同受力方式對巖石破裂有重要影響。

圖2 不同應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.2 The stress-strain curves in different load states

2 數(shù)值模擬與分析

模擬依據(jù)巖石力學試驗的5種方式進行，即巖層水平的單軸壓縮，巖層豎直的單軸壓縮，巖層水平的雙軸壓縮，巖層豎直的雙軸壓縮，三軸壓縮試驗（見圖3）。

圖3 5種受力方式示意圖Fig.3 The sketch map of five stress modes

2.1 巖層水平的單軸壓縮

首先研究分層排列順序?qū)ζ屏训挠绊?。進行3次試驗，各層自上而下的排列順序分別為：①砂巖、泥巖、石灰?guī)r；②泥巖、砂巖、石灰?guī)r；③砂巖、石灰?guī)r、泥巖。

以試驗①為例，隨著壓力增大，強度最弱的泥巖先出現(xiàn)裂紋，但不能很快貫通界面；繼續(xù)增加荷載，當裂縫的擴張力大于層間的束縛力時，砂巖和石灰?guī)r也開始出現(xiàn)裂紋，且很快與泥巖的裂紋形成了貫通縫（見圖4）。

圖4 試驗①裂紋發(fā)展與巖體破壞示意圖Fig.4 The crack development and rock failure process in Test①

試驗②、③的結(jié)果與試驗①類似，總是強度最弱的泥巖首先破裂。因此，受力條件相同的情況下，破裂與巖層排列順序無明顯關(guān)系。

水平巖層單軸壓縮的應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖2a）大體分4個階段：孔隙壓密階段，表現(xiàn)為曲線“上凹”；彈性變形階段，表現(xiàn)為近直線；破裂發(fā)展階段，其上界為峰值強度；破裂后階段，曲線迅速下降。

使用ANSYS 15.0軟件進行數(shù)值模擬。模型按實際試件1∶1比例建立，層間為Glue方式膠結(jié)。采用Solid45單元進行網(wǎng)格劃分，每個單元為8節(jié)點，z方向施加擠壓力。為了看出應(yīng)力-應(yīng)變分布的顯著變化，擠壓力設(shè)定為15 MPa。模擬計算結(jié)果見圖5。

圖5 巖層水平單軸壓縮數(shù)值模擬結(jié)果Fig.5 The numerical simulation results of uniaxial compression experiment with horizontal layers

3個主應(yīng)力中，最小主應(yīng)力和中間主應(yīng)力均平行于層面，最大主應(yīng)力豎直向下。應(yīng)力分布特征：泥巖和石灰?guī)r的最小主應(yīng)力和中間主應(yīng)力為擠壓應(yīng)力，泥巖應(yīng)力值低于石灰?guī)r，而砂巖的最小主應(yīng)力和中間主應(yīng)力呈現(xiàn)部分拉張應(yīng)力。這是由于泥巖和砂巖交界處的水平變形不一致，而砂巖的彈性模量大于泥巖，且泊松比小于泥巖，導致泥巖的水平變形大于砂巖。在巖體受壓至達到峰值強度的過程中，由于變形特性的差異及變形連續(xù)靜力平衡條件，交界面附近的砂巖和泥巖在水平方向上必然發(fā)生應(yīng)力突變，就會在界面上產(chǎn)生方向相反的應(yīng)力［12］。正是這個原因，在交界處附近的石灰?guī)r層上也出現(xiàn)局部拉張力。

應(yīng)力強度分布圖說明在單軸擠壓力的作用下，石灰?guī)r承受的壓力最大，強度最大，而泥巖承擔的壓力最小，強度低。巖石物理試驗結(jié)果證明了這一點。

巖體的最小應(yīng)變和中間應(yīng)變的方向與應(yīng)力方向一致，為平行于層面的水平方向?？梢钥闯觯鄮r在水平方向的應(yīng)變呈現(xiàn)出最大，砂巖次之，石灰?guī)r最小，即在單軸壓縮下，泥巖發(fā)生的水平膨脹最明顯，z方向泥巖也表現(xiàn)出最大的變形，而砂巖的變形依然較石灰?guī)r大。這是由于泥巖的強度最小，泊松比大，在力的作用下，相對砂巖和石灰?guī)r更容易發(fā)生水平膨脹和縱向擠壓變形。應(yīng)變強度分布圖同樣表現(xiàn)出泥巖應(yīng)變強度高于砂巖及石灰?guī)r，說明泥巖最容易發(fā)生形變，易于首先產(chǎn)生裂紋。

2.2 巖層豎直單軸壓縮

巖層豎直單軸壓縮試驗的壓力方向與層面平行，其最大主應(yīng)力方向平行于壓力方向，即z軸方向；最小主應(yīng)力和中間主應(yīng)力垂直于最大主應(yīng)力，即x，y所在平面?？梢钥闯瞿鄮r在y方向的應(yīng)變較大，而石灰?guī)r最??；z分量應(yīng)變與最大應(yīng)變方向平行，其應(yīng)變分布規(guī)律也基本一致：泥巖在z方向的應(yīng)變?nèi)匀蛔畲?，砂巖次之，石灰?guī)r最小。應(yīng)變強度分布圖直觀地表明了各巖體應(yīng)變強度的順序為泥巖＞砂巖＞石灰?guī)r（見圖6）。

圖6 巖層豎直的單軸壓縮的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.6 The numerical simulation results of uniaxial compression experiment with vertical layers

應(yīng)力在巖體上的分布有如下特征：石灰?guī)r和砂巖上的最大主應(yīng)力值較大，而泥巖的最大主應(yīng)力值較小，應(yīng)力強度的分布也顯示此特征。這是由于豎直方向施加壓力時，三者同時受力，且位移相同，故彈性模量和強度比較大的石灰?guī)r和砂巖集中受力，承受的壓力較大。若增大載荷，石灰?guī)r首先出現(xiàn)裂紋，繼續(xù)施壓，裂紋擴大，砂巖、泥巖緊接著出現(xiàn)裂紋，隨后破裂貫穿石灰?guī)r分層，發(fā)生完全破壞。該情況下的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖2b，與水平巖層單軸試驗曲線相比，此時曲線的第二階段具有較高的斜率，當達到峰值強度后，出現(xiàn)突變式下落，代表完全破壞的時刻，之后恢復平緩，是由于砂巖和泥巖很快承受了壓力。

2.3 巖層水平雙軸壓縮

雙向加載試驗與單向加載試驗最大的不同是，雙向約束時只有一個自由面，相當于在豎向單軸試驗的基礎(chǔ)上增加了一組約束（見圖3c），因此受力時產(chǎn)生垂直于分界面向外的拉力。

巖層水平雙軸試驗的模擬結(jié)果如圖7。從圖7中可見，泥巖在z方向應(yīng)力與應(yīng)變均小于石灰?guī)r和砂巖的應(yīng)力與應(yīng)變，而最小應(yīng)力和應(yīng)變的方向與z軸平行，故泥巖最小應(yīng)力、最小應(yīng)變分布與z向應(yīng)力、應(yīng)變基本一致。應(yīng)力強度仍表現(xiàn)為泥巖較低，而石灰?guī)r較高。此外，泥巖和砂巖的應(yīng)變強度高于石灰?guī)r。

圖7 巖層水平的雙軸壓縮的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.7 The numerical simulation results of biaxial compression experiment with horizontal layers

該情況下z方向受力產(chǎn)生拉張，由于x和y方向均受約束，所以位移一致，故應(yīng)力集中于石灰?guī)r上；隨著擠壓增大，石灰?guī)r會首先破裂，其在z方向的高應(yīng)變量說明了石灰?guī)r已有產(chǎn)生裂紋的趨勢。應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖（見圖2c）中，波峰為石灰?guī)r破裂的時刻，隨后的似階梯狀變化代表石灰?guī)r破裂后，壓力由砂巖和泥巖承受，以致其逐漸開裂、破壞。

2.4 巖層豎直雙軸壓縮

巖層豎直的雙軸壓縮試驗是在橫向單軸試驗的基礎(chǔ)上增加了一組約束，受力時會產(chǎn)生平行于界面的壓力。其最小應(yīng)力與應(yīng)變方向平行于z方向，在該方向上泥巖的應(yīng)力值高于石灰?guī)r和砂巖，應(yīng)變值小于砂巖和石灰?guī)r（見圖8）。這是因為在當前擠壓力（15 MPa）下，石灰?guī)r和砂巖先后發(fā)生破裂，應(yīng)力釋放，此時泥巖為應(yīng)力的主要承受者，又由于泥巖具較高的泊松比，發(fā)生了更大的形變。

2.5 三軸試驗

三軸試驗最大應(yīng)力方向為圓柱的軸向，從圖9可以看出泥巖在軸向的應(yīng)變最大，石灰?guī)r的應(yīng)變量最小，砂巖的應(yīng)變則介于兩者之間。至于應(yīng)力的分布，沒有明顯的石灰?guī)r＞砂巖＞泥巖的現(xiàn)象，這是由于圍壓的存在，增大了巖體的抗壓強度。巖石力學試驗結(jié)果也表明，三軸擠壓的情況下巖體沒有明顯的破裂，泥巖的膨脹現(xiàn)象也并不突出，巖體的塑性大大增強。應(yīng)力-應(yīng)變曲線（見圖2e）也表現(xiàn)出了這個特征，三軸壓縮的曲線沒有明顯的抗壓極限，壓力增大到一定程度保持平緩，沒有急劇下降的階段，即巖體未完全破壞，塑性特征逐漸呈現(xiàn)出來。

受力方式對破裂的影響主要體現(xiàn)在作用于巖體的約束及載荷的方位上。當力與巖層面平行時，約束面則和層面垂直，像石灰?guī)r這樣強度大的“強硬”巖體受到集中應(yīng)力，故首先破裂；而當力與巖層面垂直時，垂直層面的方向沒有約束，泥巖這樣強度小的“軟弱”巖體首先破裂。

單軸壓縮的自由面最多，變形、破裂的空間最廣，因此巖體的應(yīng)變量和位移量最大，變形也以彈性為主；而三軸壓縮的約束較緊，應(yīng)變量較小，當載荷超過一定限度變形則轉(zhuǎn)化為塑性變形。

圖8 巖層豎直雙軸壓縮的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.8 The numerical simulation results of biaxial compression experiment with vertical layers

圖9 三軸試驗的數(shù)值模擬結(jié)果Fig.9 The numerical simulation results of triaxial compression experiment

3 研究意義與實例驗證

探討層狀巖體的破裂規(guī)律對儲層裂縫研究有直接的意義。根據(jù)不同地質(zhì)體裂縫的開裂、延伸、擴展特征，可以預測裂縫富集帶，特別是在致密低滲透巖體里，裂縫是重要的油氣儲集空間。商琳等［11］對富臺碳酸鹽潛山各期巖層做了深入的巖石試驗及裂縫數(shù)值模擬研究。從該區(qū)燕山期地層的力學參數(shù)及裂縫參數(shù)特征（見表2）可以看出，彈性模量較大、泊松比較小的鳳山組和八陡組巖層發(fā)育的裂縫開度較大，為2.9～4.7 mm，而在相對較“軟”的冶里—亮甲山組巖層發(fā)育的裂縫開度較小，為2.5～2.9 mm，表明較“強硬”的巖層容易破裂，且裂縫較寬。

表2 富臺潛山燕山期力學參數(shù)及裂縫參數(shù)特征Table 2 The mechanical parameters and fracture features of Futai Buried Hill in Yanshanian

富臺地區(qū)在燕山期主要受北東東—南西西向擠壓作用，各組巖層基本水平，類似于水平巖層的雙軸壓縮或豎直巖層的單軸壓縮，該受力狀態(tài)下層狀巖體中的“強硬”巖層易于破裂。故巖石試驗、數(shù)值模擬結(jié)果與富臺地區(qū)實例吻合，為本研究的正確性和合理性提供了支持。

4 結(jié)論

不同受力方式顯著影響層狀巖體的破裂順序，相同受力方式下的破壞順序與巖層排列順序無明顯關(guān)系。巖層水平和豎直兩種情況下的單軸壓縮試驗結(jié)果具有明顯差異，巖層水平時首先在強度小的“軟弱”巖體出現(xiàn)裂紋，最終貫穿整體；而巖層豎直時，強度大的“強硬”巖體首先破裂。

不同約束方式影響層狀巖體的破裂順序。約束面與巖層面平行時，“軟弱”巖體首先變形、破壞，約束面垂直層面時，“強硬”巖體先破裂。

巖體的彈性和塑性并非其固有屬性，受外界條件的影響。圍壓的存在大大提高了巖體的強度，強圍壓能使彈性向塑性轉(zhuǎn)化。

ANSYS數(shù)值模擬法在本次研究中得到了合理而正確的應(yīng)用，結(jié)果滿足試驗的要求并符合客觀的情況，為本次研究提供了保障。

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DISCUSSION ON THE FRACTURE OF LAYERED ROCK MASS BASED ON THE FINITE ELEMENT METHOD

XU Ke1，DAI Jun-sheng1，F(xiàn)U Xiao-long1，REN Qi-qiang1，LIU Cong-ning2，ZHAO Yun3

（1.School of Geoscience，China University of Petroleum，Qingdao 266580，Shangdong，China；
2.Jidong Oil Exploration and Development Institute，CNPC，Tangshan 063004，Hebei，China；
3.School of education，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China）

The failure mode and laws of layered rock mass are unique because of its heterogeneity and anisotropy.By conducting uniaxial，biaxial and three axis compression experiments on layered rock mass and analyzing their stress strain curves，different characteristics have been shown.And then with the software ANSYS，finite element numerical simulation have been done.Comparing stress strain curves and maps of simulation as well as combining the theory of fracture，failure modes and rules of layered rock mass in different stress conditions have been summarized.Finally Futai area was taken as an example to validate the result.This research suggests that the orientations of loads and constraints as well as the rock level are the key factors to rock failure.Rock with strong intensity like limestone would be cracked in priority if stress direction is paralleled to rock level，for stress concentration occurs to the strong rock.While rock with weak intensity like mudstone would be cracked first if stress direction is perpendicular to the rock level.Rock compression experiment，numerical simulation and the example of Futai area have verified this law successfully.

layered rock mass；rock compression experiment；numerical simulation；failure laws

TD315

A

1006-6616（2015）03-0330-11

2014-12-26

國家科技重大專項“復雜裂縫性碳酸鹽巖油藏開發(fā)關(guān)鍵技術(shù)”（2011ZX05014-004）；中國石油大學（華東）研究生創(chuàng)新工程（YCX2015009）

徐珂（1991-），男，碩士研究生，主要從事構(gòu)造地質(zhì)學方面的研究。E-mail：232437658＠qq.com