部分和之和的弱不變?cè)?/h1>
2015-12-06 06:30:28鄒廣玉
鄒廣玉
（長(zhǎng)春工程學(xué)院理學(xué)院，長(zhǎng)春130012）
0 引言
Arnold和Villasenor［1］在研究記錄值分布時(shí)發(fā)現(xiàn)，有必要對(duì)“部分和之和”的極限行為進(jìn)行研究。后來人們發(fā)現(xiàn)它在時(shí)間序列分析、隨機(jī)游動(dòng)和破產(chǎn)理論等領(lǐng)域中也有著廣泛應(yīng)用。例如，設(shè)｛Xt，t＝0，1，2，…｝為隨機(jī)游動(dòng)，記0，則St可表示第t日的某股票的收盤價(jià)，進(jìn)而便是n日的移動(dòng)平均線。鑒于“部分和之和”在理論和實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，眾多學(xué)者對(duì)其極限性質(zhì)進(jìn)行了深入研究，如文獻(xiàn)［2］給出了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列部分和之和的中心極限定理，其結(jié)果如下：
設(shè)｛Xn，n≥1｝為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列，滿足記則
文獻(xiàn)［3－4］研究了NA隨機(jī)變量序列部分和之和的大數(shù)定律和中心極限定理，文獻(xiàn)［5］討論了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列部分和之和的完全收斂性等等。周知，弱不變?cè)硎歉怕蕵O限理論中一類重要的結(jié)果，本文給出獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列部分和之和的弱不變?cè)怼?/p>
定理1 設(shè)｛Xn，n≥1｝為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列，滿足EX1＝01，記則
1 若干引理
引理1［6］（Kolmogorov不等式）設(shè)｛Xn，n ≥1｝為均值為0的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列，對(duì)于?x＞0，有
引理2［7］（連續(xù)映射定理）設(shè)h是距離空間S到S′的連續(xù)映射，｛Pn，P｝是S上的概率測(cè)度，則
其中“?”表示測(cè)度的弱收斂。
引理3［7］設(shè)S是一個(gè)距離空間，｛Xun，Xn｝是S×S上的隨機(jī)元，如果對(duì)于固定的n→∞，和且對(duì)于?ε＞0，
則
2 定理的證明
記
那么
由獨(dú)立同分布序列的強(qiáng)大數(shù)定律，對(duì)于ε＞0一致地有
又
由引理1有
∞。于是對(duì)t∈ ［ε，1］一致地有
結(jié)合式（3）～ （5）并應(yīng)用引理3便可得式（2）。
［1］Arnold B C，Villasenor J A.The Asymptotic Distributions of Sums of Records［J］.Extremes，1998，1（3）：351－363.
［2］江濤，林日其.I.I.D.隨機(jī)變量部分和之和的極限定理［J］.淮南工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，22（2）：73－75.
［3］宇世航.同分布NA序列部分和之和的強(qiáng)大數(shù)定律［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2008，43（4）：62－66.
［4］宇世航，張銳梅.NA序列部分和之和的中心極限定理［J］.高師理科學(xué)刊，2007，27（3）：1－4.
［5］蘭沖鋒，吳群英.I.I.D序列部分和之和的完全收斂性探討［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2012，50（3）：9－11.
［6］林正炎，白志東.概率不等式［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：49.
［7］Billingsley P.Convergence of Probability Measures［M］.Second Edition.New York：Joh Wiley ＆ Sons，INC，1999.
猜你喜歡
Lp-混合陣列的Lr收斂性數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2020年3期)2020-07-27 01:19:48 致敬學(xué)報(bào)40年泰山學(xué)院學(xué)報(bào)(2019年6期)2020-01-14 02:34:34 多一盎司定律和多一圈定律中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)物理人教版(2019年9期)2019-11-25 07:33:00 倒霉定律兒童故事畫報(bào)·智力大王(2019年5期)2019-07-14 12:56:43 END隨機(jī)變量序列Sung型加權(quán)和的矩完全收斂性Acta Mathematica Scientia(English Series)(2018年6期)2018-03-01 03:13:42 萬(wàn)有引力定律試題與研究·高考理綜物理(2016年3期)2017-03-28 21:10:46 行為ND隨機(jī)變量陣列加權(quán)和的完全收斂性數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版)(2015年4期)2015-10-30 01:49:12 松弛型二級(jí)多分裂法的上松弛收斂性應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(2015年1期)2015-07-20 11:39:06 學(xué)報(bào)簡(jiǎn)介天津商務(wù)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(2015年2期)2015-02-28 16:47:22 學(xué)報(bào)簡(jiǎn)介天津商務(wù)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(2015年1期)2015-02-28 16:47:12
鄒廣玉
（長(zhǎng)春工程學(xué)院理學(xué)院，長(zhǎng)春130012）
0 引言
Arnold和Villasenor［1］在研究記錄值分布時(shí)發(fā)現(xiàn)，有必要對(duì)“部分和之和”的極限行為進(jìn)行研究。后來人們發(fā)現(xiàn)它在時(shí)間序列分析、隨機(jī)游動(dòng)和破產(chǎn)理論等領(lǐng)域中也有著廣泛應(yīng)用。例如，設(shè)｛Xt，t＝0，1，2，…｝為隨機(jī)游動(dòng)，記0，則St可表示第t日的某股票的收盤價(jià)，進(jìn)而便是n日的移動(dòng)平均線。鑒于“部分和之和”在理論和實(shí)際中的廣泛應(yīng)用，眾多學(xué)者對(duì)其極限性質(zhì)進(jìn)行了深入研究，如文獻(xiàn)［2］給出了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列部分和之和的中心極限定理，其結(jié)果如下：
設(shè)｛Xn，n≥1｝為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列，滿足記則
文獻(xiàn)［3－4］研究了NA隨機(jī)變量序列部分和之和的大數(shù)定律和中心極限定理，文獻(xiàn)［5］討論了獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列部分和之和的完全收斂性等等。周知，弱不變?cè)硎歉怕蕵O限理論中一類重要的結(jié)果，本文給出獨(dú)立同分布隨機(jī)變量序列部分和之和的弱不變?cè)怼?/p>
定理1 設(shè)｛Xn，n≥1｝為獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列，滿足EX1＝01，記則
1 若干引理
引理1［6］（Kolmogorov不等式）設(shè)｛Xn，n ≥1｝為均值為0的獨(dú)立同分布隨機(jī)變量列，對(duì)于?x＞0，有
引理2［7］（連續(xù)映射定理）設(shè)h是距離空間S到S′的連續(xù)映射，｛Pn，P｝是S上的概率測(cè)度，則
其中“?”表示測(cè)度的弱收斂。
引理3［7］設(shè)S是一個(gè)距離空間，｛Xun，Xn｝是S×S上的隨機(jī)元，如果對(duì)于固定的n→∞，和且對(duì)于?ε＞0，
則
2 定理的證明
記
那么
由獨(dú)立同分布序列的強(qiáng)大數(shù)定律，對(duì)于ε＞0一致地有
又
由引理1有
∞。于是對(duì)t∈ ［ε，1］一致地有
結(jié)合式（3）～ （5）并應(yīng)用引理3便可得式（2）。
［1］Arnold B C，Villasenor J A.The Asymptotic Distributions of Sums of Records［J］.Extremes，1998，1（3）：351－363.
［2］江濤，林日其.I.I.D.隨機(jī)變量部分和之和的極限定理［J］.淮南工業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)，2002，22（2）：73－75.
［3］宇世航.同分布NA序列部分和之和的強(qiáng)大數(shù)定律［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2008，43（4）：62－66.
［4］宇世航，張銳梅.NA序列部分和之和的中心極限定理［J］.高師理科學(xué)刊，2007，27（3）：1－4.
［5］蘭沖鋒，吳群英.I.I.D序列部分和之和的完全收斂性探討［J］.吉林大學(xué)學(xué)報(bào)：理學(xué)版，2012，50（3）：9－11.
［6］林正炎，白志東.概率不等式［M］.北京：科學(xué)出版社，2006：49.
［7］Billingsley P.Convergence of Probability Measures［M］.Second Edition.New York：Joh Wiley ＆ Sons，INC，1999.
猜你喜歡
數(shù)學(xué)物理學(xué)報(bào)(2020年3期)2020-07-27 01:19:48
泰山學(xué)院學(xué)報(bào)(2019年6期)2020-01-14 02:34:34
中學(xué)生數(shù)理化·八年級(jí)物理人教版(2019年9期)2019-11-25 07:33:00
兒童故事畫報(bào)·智力大王(2019年5期)2019-07-14 12:56:43
Acta Mathematica Scientia(English Series)(2018年6期)2018-03-01 03:13:42
試題與研究·高考理綜物理(2016年3期)2017-03-28 21:10:46
數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版)(2015年4期)2015-10-30 01:49:12
應(yīng)用數(shù)學(xué)與計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)報(bào)(2015年1期)2015-07-20 11:39:06
天津商務(wù)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(2015年2期)2015-02-28 16:47:22
天津商務(wù)職業(yè)學(xué)院學(xué)報(bào)(2015年1期)2015-02-28 16:47:12
