運(yùn)用遺傳算法的磁流變阻尼器減震的模糊控制

林秀芳，陳淑梅，陳金蘭

(1.福建農(nóng)林大學(xué)金山學(xué)院，福州 350002;2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動(dòng)化學(xué)院，福州 350108)

近年來(lái)，磁流變阻尼器已經(jīng)成為減振領(lǐng)域中一種非常重要的半主動(dòng)控制裝置［1－5］。然而它具有很強(qiáng)的非線性特性，阻尼力不能直接控制，只有電壓可以直接控制，因而在控制過(guò)程中往往要求從期望阻尼力反算出控制電壓。雖然Spencer等［6］通過(guò)磁流變阻尼器的現(xiàn)象模型可以比較精確地預(yù)測(cè)阻尼力，但難以計(jì)算磁流變阻尼器所需的用于獲得理想控制力的輸入電壓值。

目前，模糊邏輯、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、進(jìn)化計(jì)算等人工智能的研究成果已經(jīng)在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域得到應(yīng)用。其中，由于模糊邏輯控制具有搭建非線性控制規(guī)則架構(gòu)的能力，且該規(guī)則對(duì)不確定和不精確的數(shù)學(xué)模型具有很強(qiáng)的適應(yīng)性(即無(wú)需依賴數(shù)學(xué)模型，且具有較強(qiáng)的魯棒性)，因此成為解決上述控制問(wèn)題的一種重要方法。近些年，模糊邏輯控制在結(jié)構(gòu)振動(dòng)控制領(lǐng)域中的應(yīng)用研究備受科研人員和工程師的關(guān)注［5，7］，如 Choi等［7］首次成功地將模糊控制用于磁流變阻尼器的結(jié)構(gòu)減震中。

模糊邏輯控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程往往依賴于人工經(jīng)驗(yàn)和領(lǐng)域?qū)＜业南闰?yàn)知識(shí)，例如隸屬函數(shù)的參數(shù)和模糊規(guī)則必須預(yù)先給定，且需要不斷調(diào)整，因此限制了其優(yōu)點(diǎn)的充分發(fā)揮。為彌補(bǔ)模糊邏輯控制系統(tǒng)在結(jié)構(gòu)－磁流變阻尼器減振控制中的不足，將模糊控制器和智能算法結(jié)合起來(lái)成為設(shè)計(jì)模糊邏輯控制系統(tǒng)的熱點(diǎn)。目前用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器從而實(shí)現(xiàn)阻尼器對(duì)建筑結(jié)構(gòu)的減震控制已成為熱點(diǎn)［8－12］。文獻(xiàn)［8－11］用遺傳算法優(yōu)化的模糊控制器實(shí)現(xiàn)磁流變阻尼器對(duì)結(jié)構(gòu)的仿真控制，文獻(xiàn)［12］對(duì)文獻(xiàn)［8］的理論研究進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。然而這些研究都僅限于用遺傳算法優(yōu)化模糊控制器的模糊規(guī)則，而模糊控制器的其他參數(shù)是預(yù)先給定的，因此限制了其優(yōu)勢(shì)的充分發(fā)揮。另外，二進(jìn)制的編碼形式也使遺傳算法只能進(jìn)行交叉和選擇的變異操作［8－9］。

本文提出一種具有混合編碼方式的基于遺傳算法的磁流變阻尼器模糊控制方法。為充分發(fā)揮模糊控制方法的特性，對(duì)其主要的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，包括隸屬函數(shù)的參數(shù)和模糊規(guī)則。為了證明該算法的有效性，本文將該算法與零電壓控制方法和只優(yōu)化模糊規(guī)則的模糊控制方法進(jìn)行了比較。

1 模糊控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)

在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，模糊控制器的參數(shù)(如隸屬函數(shù)和控制規(guī)則)通常是根據(jù)試誤法確定的。這種方法對(duì)人工經(jīng)驗(yàn)及領(lǐng)域?qū)＜蚁闰?yàn)知識(shí)的依賴性很強(qiáng)，且工作效率低，因而亟待對(duì)模糊控制器的參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。本文以在第1層裝有磁流變阻尼器的一個(gè)3層建筑結(jié)構(gòu)為例，對(duì)模糊控制器的優(yōu)化設(shè)計(jì)進(jìn)行探討。

1.1 輸入輸出的模糊化

在進(jìn)行模糊控制器的設(shè)計(jì)時(shí)，首先要選擇適當(dāng)?shù)妮斎肓亢洼敵隽??？紤]到加速度是實(shí)際應(yīng)用中最易(用傳感器)采集到的結(jié)構(gòu)響應(yīng)，因此本研究以結(jié)構(gòu)的最高兩層的加速度響應(yīng)作為所設(shè)計(jì)的模糊控制器的輸入。輸入磁流變阻尼器的控制電壓作為模糊控制器的輸出。將每個(gè)輸入(加速度)和輸出(電壓)的隸屬函數(shù)值都分成5個(gè)區(qū)域，輸入的語(yǔ)言變量均為NL，NS，Z，PS和PL，輸出的語(yǔ)言變量為VS，S，M，L 和 VL。

1.2 優(yōu)化參數(shù)和編碼

因?yàn)樵谙嗤斎胫档那闆r下，隸屬函數(shù)的類型和分布不同，故輸出值很可能也不同。由于鐘形隸屬函數(shù)通過(guò)調(diào)整自身參數(shù)可以逼近其他隸屬函數(shù)，因此本研究采用鐘形隸屬函數(shù):

其中:a，b和c為隸屬函數(shù)的半寬、斜度和中心。對(duì)每個(gè)隸屬函數(shù)的a和b參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化。隸屬函數(shù)的總數(shù)為15個(gè)，故待優(yōu)化的隸屬函數(shù)的參數(shù)總數(shù)為30個(gè)，均采用實(shí)值(浮點(diǎn)數(shù))的編碼形式。

模糊規(guī)則采用“if-then”的形式進(jìn)行表達(dá)，例如規(guī)則i:如果輸入1是NL且輸入2是PL，則輸出為M。

由于輸入數(shù)目為2，每個(gè)輸入有5種可能性，故該規(guī)則表由25個(gè)規(guī)則組成，且均采用非實(shí)值的編碼形式。即在編碼中用1～5的整數(shù)分別代表VS，S，M，L和VL。遺傳算法的混合編碼結(jié)構(gòu)如表1所示。

2 優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)

研究時(shí)需要兼顧建筑物的安全性和其中人員的舒適性，其中:位移是與安全性有關(guān)的參數(shù);加速度是與舒適性有關(guān)的參數(shù)。因此，遺傳算法優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)定義為

式中:

其中:xi(t)和ai(t)分別是第i層樓的相對(duì)位移和絕對(duì)加速度;xun和aun分別是建筑物在不受控時(shí)的最大位移和最大絕對(duì)加速度;J1和 J2分別是最大位移和最大加速度響應(yīng)最小化的單目標(biāo)函數(shù);α是反映J1和J2相對(duì)重要性的權(quán)重。

3 仿真實(shí)驗(yàn)

3.1 仿真條件

采用一個(gè)3層建筑物結(jié)構(gòu)作為受控對(duì)象，其使用磁流變阻尼器減震的建筑結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 使用磁流變阻尼器減震的3層建筑結(jié)構(gòu)

在第1層和地面之間安裝1個(gè)磁流變阻尼器。該結(jié)構(gòu)的各層質(zhì)量均為98.3 kg，1～3層的剛度分別為619 200，820 800和820 800 N/m。其質(zhì)量(kg)、阻尼(Ns/m)和剛度(N/m)矩陣分別為［13］:

對(duì)該結(jié)構(gòu)采用El-Centro地震波進(jìn)行激勵(lì)，采樣頻率為0.02 s，激勵(lì)時(shí)間為20 s。由于建筑物是一個(gè)縮尺的模型，按照結(jié)構(gòu)相似度原則，把地震加速度加速5倍作為該模型的激勵(lì)。遺傳算法的具體參數(shù)為:種群規(guī)模為220，變異概率和交叉概率分別為0.1和0.9，迭代次數(shù)為100。進(jìn)化操作選用轉(zhuǎn)盤選擇和雙點(diǎn)交叉方法。令式(2)中的權(quán)重α=0.5。以第2層和第3層的加速度響應(yīng)作為模糊控制器的輸入，輸出為磁流變阻尼器的控制電壓。仿真中用到的磁流變阻尼器的力學(xué)模型采用目前廣泛使用的文獻(xiàn)［6］提出的現(xiàn)象模型。模糊控制的電壓值的上限為2.25 V。

3.2 仿真結(jié)果和對(duì)比

圖2是基于遺傳算法模糊控制的目標(biāo)函數(shù)值的收斂曲線。曲線1為僅優(yōu)化模糊控制器的模糊規(guī)則的迭代結(jié)果，曲線2為同時(shí)優(yōu)化隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則的迭代結(jié)果。為了方便比較，曲線1所采用的遺傳算法的具體參數(shù)與曲線2的參數(shù)完全相同，包括種群規(guī)模、迭代次數(shù)、變異概率、交叉概率、進(jìn)化操作方法以及目標(biāo)函數(shù)。由圖2可知:同時(shí)優(yōu)化隸屬函數(shù)和模糊規(guī)則的方法能獲得更小的目標(biāo)函數(shù)值。由于僅優(yōu)化模糊規(guī)則這種方法的優(yōu)化參數(shù)的數(shù)量較少，使得初始種群相對(duì)不夠理想，因此其在100代時(shí)的目標(biāo)函數(shù)值接近于本文方法的初始目標(biāo)函數(shù)值。值得注意的是，對(duì)于本文算法，如果采用更大的迭代次數(shù)以及種群數(shù)，目標(biāo)函數(shù)值還將減小，控制效果也將更好。

圖2 遺傳算法優(yōu)化模糊控制器參數(shù)的迭代曲線

表2比較了地震波激勵(lì)下的無(wú)控和各種控制方法作用下的響應(yīng)波峰值。表2中:xi，di和¨xi分別是第i個(gè)樓層的相對(duì)位移、層間位移以及絕對(duì)加速度的峰值;F是控制方法中所需的磁流變阻尼器的最大阻尼力。表2中的百分?jǐn)?shù)是各種控制方法作用下的響峰值相對(duì)于無(wú)控制時(shí)的響應(yīng)峰值的減小率。模糊控制1是與圖1中的曲線1相對(duì)應(yīng)的只優(yōu)化模糊規(guī)則的方法，模糊控制2是本文提出的控制方法，即基于混合編碼遺傳算法的同時(shí)優(yōu)化模糊規(guī)則和隸屬函數(shù)的模糊控制方法。當(dāng)只優(yōu)化模糊控制器的模糊規(guī)則時(shí)，最大(第3層)位移相對(duì)于無(wú)控時(shí)的位移減小了70%，最大(第3層)加速度相對(duì)于無(wú)控時(shí)的加速度減小了62%。當(dāng)采用本文方法時(shí)，最大位移和最大加速度的減小率分別為74%和67%。這兩項(xiàng)峰值指標(biāo)是作為遺傳算法優(yōu)化的目標(biāo)，而圖2結(jié)果表明單純優(yōu)化模糊規(guī)則的控制方法產(chǎn)生的目標(biāo)函數(shù)值大于本文方法的目標(biāo)值。

由表2可知:盡管算法優(yōu)化的對(duì)象是所有樓層中的最大位移和最大加速度(見式(2))，但本文提出的基于混合編碼遺傳算法的模糊控制方法可以明顯地減小各樓層的位移、層間位移和加速度響應(yīng)峰值。雖然為磁流變阻尼器提供0 V電壓的控制方法也能產(chǎn)生減震效果，但相比本文方法，只有第1層的加速度峰值和最大阻尼力稍小，其他幾項(xiàng)峰值都不如本文方法的結(jié)果好。相比只優(yōu)化模糊規(guī)則的模糊控制方法的結(jié)果，本文方法的結(jié)果全部都比其他好。因此，通過(guò)這幾種方法的比較，表明本文所提出的算法的綜合減震效果最好。

表2 地震波激勵(lì)下的響應(yīng)峰值的比較

表3和圖3是采用本文方法優(yōu)化后的模糊控制器的模糊規(guī)則和模糊規(guī)則曲面。圖4為采用本文方法優(yōu)化后的模糊控制器的隸屬函數(shù)。

表3 優(yōu)化后的模糊控制器的模糊規(guī)則

圖3 優(yōu)化后的模糊控制器的模糊規(guī)則曲面

圖4 優(yōu)化后的模糊控制器的隸屬函數(shù)

為了更直觀地顯示本文方法的減震效果，圖5和圖6分別比較了不受控制條件下和利用本文提出的基于混合編碼遺傳算法的模糊控制條件下的所有樓層的位移時(shí)程響應(yīng)和加速度時(shí)程響應(yīng)，其中:虛線代表不受控的響應(yīng);實(shí)線代表受控的響應(yīng)。

圖5 受控和不受控情況下的位移響應(yīng)的比較

圖6 受控和不受控情況下的絕對(duì)加速度響應(yīng)的比較

優(yōu)化后的電壓和阻尼力的時(shí)程圖分別如圖7、8所示。由這兩圖可知:阻尼力的變化趨勢(shì)和電壓的變化趨勢(shì)是基本一致的，說(shuō)明當(dāng)對(duì)磁流變阻尼器施加電壓時(shí)，阻尼力可以間接地得到控制。雖然模糊控制中設(shè)定的電壓上限值為2.25 V，但實(shí)際優(yōu)化后的模糊控制器產(chǎn)生的電壓值最大不超過(guò)1.3 V。

圖7 優(yōu)化后的電壓－時(shí)程圖

圖8 優(yōu)化后的阻尼力－時(shí)程圖

4 結(jié)束語(yǔ)

為充分發(fā)揮磁流變阻尼器的減震性能，開發(fā)了將混合編碼的遺傳算法和模糊控制相結(jié)合的半主動(dòng)控制方法。首先用多目標(biāo)遺傳算法優(yōu)化模糊控制器的主要參數(shù)，包括隸屬函數(shù)參數(shù)和模糊規(guī)則。為同時(shí)優(yōu)化這些參數(shù)，提出實(shí)值編碼和非實(shí)值編碼相混合的遺傳算法編碼形式。然后利用優(yōu)化后的模糊控制器為磁流變阻尼器提供產(chǎn)生阻尼力的最優(yōu)電壓值。以磁流變阻尼器－結(jié)構(gòu)減震系統(tǒng)為例進(jìn)行仿真，結(jié)果表明:本文提出的利用混合編碼的遺傳算法優(yōu)化獲得的模糊控制器明顯地減小了結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)。今后的研究將著力于改進(jìn)遺傳算法以提高優(yōu)化的效率和改善優(yōu)化的效果。相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證也將是今后的研究?jī)?nèi)容。

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