平底刀底面加工葉片進排氣邊

張　春， 寧　濤， 沈云超， 陳志同

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

平底刀底面加工葉片進排氣邊

張春， 寧濤， 沈云超， 陳志同

(北京航空航天大學機械工程及自動化學院，北京 100191)

平底刀加工葉片進排氣邊的傳統(tǒng)方法以刀具側刃切削工件，由于葉片進排氣邊處曲面沿著截型線切線方向曲率半徑較小，當走刀方向沿著截型線切向時，加工帶寬較小。對影響凸曲面加工帶寬的因素進行研究發(fā)現，使用平底刀底面進行切削可以提高葉片進排氣邊處加工帶寬，由此提出了用平底刀底面加工進排氣邊的刀具定位方法，通過優(yōu)化兩個刀具定位參數使加工帶寬達到最大。以某航空發(fā)動機葉片進排氣邊為例進行仿真加工，結果表明該方法可有效增大葉片進排氣邊處的加工帶寬。

平底刀；葉片進排氣邊；刀具底面；加工帶寬

葉片的進排氣邊為連接葉片的葉盆和葉背的過渡區(qū)域，該區(qū)域近似為一狹長柱面狀的復雜凸曲面，葉片進排氣邊幾何形狀及尺寸精度對葉片的氣動性能有著重要的影響[1]。目前葉片的進排氣邊多采用球頭刀或圓環(huán)面刀按螺旋走刀方式進行加工[2]，球頭刀的定位方法相對于圓環(huán)面刀更為簡單，但加工效率較低，沿螺旋線依次走刀加工雖然可以減少非切削走刀路程，但沒考慮進排氣邊曲面曲率的特點，易造成葉身刀軌冗余[3]。為此，郝煒等[4]提出了葉片進排氣邊避讓方法，把葉片進排氣邊從葉身剝離出來進行單獨加工，但并未給出加工葉片的進排氣邊的方法。黃魏等[5]根據葉片進排氣邊曲面的特點以圓環(huán)面刀具的內側作為切削刃單獨加工葉片進排氣邊，雖然能提高葉片進排氣邊的加工效率，但這種刀具不適用于葉身的加工，葉身的加工需要額外的刀具，因此無法避免由換刀帶來的“接刀痕”。

目前，五軸數控加工的研究工作主要集中在加工凹曲面上，而對凸曲面加工方法的研究較少。平底刀加工凸曲面時，傳統(tǒng)刀具定位方法通常將定位點選在刀具側刃上。Fan和 Ball[6]以二次曲面對設計曲面進行近似逼近，研究了側偏角對切削帶寬的影響，指出將側偏角調整到一個合適的位置時可以實現多觸點加工。樊文剛等[7]把平底刀前端抬高，將刀具偏轉一個負的前傾角使刀具后端緊密地貼合凸曲面來增大加工帶寬，然而這種方法增加了一個額外定位參數，將使刀位優(yōu)化更加復雜。王瑞秋等[8]在加工凸曲面時為了避免刀具與曲面干涉將平底刀底部設計成中凹形狀達到多點切觸從而獲得較大的加工帶寬。杜鵑等[9]根據曲面的曲率特性采用“曲率匹配法”來選擇合適的刀具，并采用“格點法”來進行局部干涉檢驗。以上所使用的環(huán)面刀都是利用刀具側刃加工進行數控編程，沒有考慮到刀具底部在曲面(特別是凸曲面)加工過程中對加工帶寬的影響。

在采用等參數法或螺旋走刀方式進行刀軌排列時，一行刀軌的帶寬由該行刀軌上所有刀位點處的最短帶寬決定。在加工葉片類曲面時，由于葉片進排氣邊曲面曲率特點，在加工該區(qū)域時，如采用傳統(tǒng)的刀具定位方法，在該區(qū)域的加工帶寬將大大減小，導致一行刀軌的帶寬從葉背或葉盆到進排氣邊急劇縮小，而葉片的進排氣邊過渡區(qū)域面積相對于整個葉片面積較小，在刀軌規(guī)劃中可能造成葉身刀軌冗余，這將降低葉片加工效率。為此本文提出了一種新的葉片進排氣邊加工方法，將葉片進排氣邊進行單獨加工并將刀具定位點選在平底刀底面來達到刀具底面參與切削目的。

1　平底刀加工葉片進排氣邊幾何模型的建立

1.1加工原理

由于加工帶寬精確的計算較為復雜，為定性地說明平底刀底面加工葉片進排氣邊的基本原理，將圖1所示葉片的進排氣邊簡化為一半徑為 rs的半圓柱面 S(u,v)。當刀具定位點選在刀具底部時，如圖2所示，走刀方向沿周向，刀具半徑為R，刀心點為OT，刀具上的定位點C到刀軸距離為l，柱面上任一點的法矢為 n，加工殘高 h，則偏置曲面。點a, b, c, d為刀具邊緣與偏置曲面的交點，這4個點圍成的陰影部分為刀具的實際工作面，柱面在該刀觸點處的加工帶寬為根據幾何關系有：

從式(1)可以看出加工帶寬和刀具半徑，加工殘高，設計曲面曲率半徑，定位點到刀軸的距離這4個參數有關，其中刀具半徑、殘高、設計曲面的曲率半徑越大，定位點到刀軸的距離越小，加工帶寬越大。對于葉片類復雜曲面，葉片進排氣邊沿葉寬方向的曲率半徑極小，而葉身的曲率半徑較大，加工時定位點到刀軸的距離l越大越易產生加工帶寬從葉身到葉緣急劇變窄的現象。

圖1　葉片橫截面示意圖

圖2　平底刀底部加工圓柱面示意圖

1.2工件局部坐標系和刀具坐標系的建立

如圖3所示，點C為設計曲面S(u,v)與刀具的切觸點，建立工件局部坐標系C(XL,YL,ZL )，軸XL沿曲面S(u,v)在點C處u向偏導方向，軸ZL為沿曲面S(u,v)在點 C處外法線方向，軸 YL滿足YL=ZL×XL。為確定刀具與曲面的位置關系，建立刀具坐標系OT(XT,YT,ZT)，OT為刀心點，軸ZT沿刀軸方向，軸XT在刀具底部平面內，軸 YT滿足YT=ZT×XT。圖3中R為刀具半徑，r為刀具圓角半徑。

圖3　平底刀加工凸曲面刀具定位示意圖

刀具與曲面S(u,v)的切觸點C與刀具的定位點重合。刀具的定位參數包括定位點距刀軸的距離 l和刀具繞軸 ZL軸旋轉的側偏角?。其中定位點可以在刀具圓角或底部選取。

當刀具的定位點在其圓角部分上時，如圖3(a)所示，選擇圓角上的不同點作為定位點時，刀具的前傾程度不同，前傾角θ等于軸ZT與軸 ZL的夾角，并滿足：

當0θ=，0?=時定義為刀具初始位置，此時刀具坐標系和工件局部坐標系在各個對應坐標軸上分別同向。設分別表示沿軸XT,YT,ZT,XL,YL,ZL正方向的單位矢量，由幾何知識可知刀具坐標系到局部坐標的旋轉變換關系為：

其中，

設任意一點 P在刀具坐標系下的坐標為(xt,yt,zt)，在工件局部坐標系下的坐標為(xl,yl,zl)，由幾何關系可知：

當刀具定位點在刀具底部時，如圖3(b)所示，刀軸矢量I與曲面在定位點處的法矢同向，此時刀具的定位點由該點到刀軸的距離 l確定，l滿足0＜l≤R?r ，任意一點P在刀具坐標系下的坐標為(xt,yt,zt)，在工件局部坐標系下的坐標為(xl,yl,zl)，其關系為：

工件局部坐標系下的刀心坐標(xol,yol,zol)和刀軸矢量I可表示為：

2　定位參數對加工帶寬的影響

根據第1節(jié)可以看出刀具在工件曲面的位置姿態(tài)由兩個定位參數確定：?和θ(定位點在刀具圓角上)或?和 l(定位點在刀具底面上)。下面分析刀具定位參數對加工帶寬的影響。

2.1定位點對加工帶寬的影響

本文主要研究定位點在刀具底部時的情況，此時θ設為0°。不失一般性，本文選用文獻[10]所提供的工業(yè)凸曲面進行刀具位姿參數分析。采用刀具半徑R=5 mm圓角半徑r=1 mm平底刀對該曲面進行試切，設刀具切削方向沿等參數線v=0.5方向走刀，設置公差帶為(0 mm, 0.01 mm)，過切誤差e1=0 mm，欠切誤差 e2=0.01 mm，圖4是參數(u, v)=(0.5, 0.5)處的加工帶寬 w隨 l不同時的分布情況，需要說明的是本文所計算的帶寬是指參數帶寬。從中可以看出隨著定位點離刀軸越近，加工帶寬越大，當達到某一值時，切削帶寬幾乎不變，考慮到切削性能，定位點不能離刀軸太近，因為此時定位點處的刀具的回轉半徑很小，會造成切削線速度很小的不良工況。在忽略切削性能時，圖 5為 4個不同定位點的刀具實際有效切削區(qū)域和相應的加工帶寬圖，可以發(fā)現當定位點離刀軸的距離l約等于2.0 mm時，切削帶寬幾乎不再增加，然而當l=1.0 mm和l=0 mm時已發(fā)生了刀心參與切削的現象，切削性能將下降。

圖4　刀具位點對加工帶寬的影響

2.2側偏角對加工帶寬的影響

側偏角對加工帶寬有著重要的影響，圖6為當定位點距離刀軸的距離l不同時，由不同側偏角所帶來的加工帶寬變化圖。從圖6可以看出，當l一定時，加工帶寬隨著側偏角變化的分布趨勢相同，加工帶寬產生了兩個峰值點，分布在側偏角為 0°的兩側。另外還可以發(fā)現l對達到最大帶寬時的?幾乎無影響。

圖7為當l=2.7 mm時，左右?guī)捄涂値拡D，當側偏角從90°到0°變化時，隨著側偏角的減小，左帶寬幾乎不變，右?guī)捲龃?，切削總帶寬增加。隨著側偏角的繼續(xù)減小，當達到某一值時，左帶寬開始減小，其減小量較右?guī)挼脑龃罅看螅瑢е虑邢骺値挏p小，在該側偏角處產生一個帶寬極大值。當側偏角從–90°到0°變化時亦然。

圖5　定位點對刀具工作區(qū)域及帶寬的影響

圖6　定位點和側偏角對切削帶寬的影響

圖7　l=2.7 mm時側偏角對左右?guī)挼挠绊?/p>

3　刀位優(yōu)化計算方法

3.1刀位優(yōu)化數學模型

最短距離線對法能夠將刀位的計算與干涉檢驗結合起來[11]，因此本文采用最短距離線對法進行誤差計算。設刀具到曲面的有向距離線段表示為其中n為離散精度，參數θ與 l的關系可由式(2)表示。為達到加工質量要求，對于任意刀具位姿，應滿足3個條件：①每條有向線段的有向距離不小于過切誤差 e1，否則發(fā)生干涉；②應至少存在一條有向線段其有向距離不大于欠切誤差 e2；③刀具底面上的定位點要達到切削線速度要求l≥re。最大加工帶寬的刀位優(yōu)化模型可以簡單的表示為：

其中E1,E2,E3分別表示滿足條件①～③的刀位位姿的集合，w表示加工帶寬。當刀具定位點選在刀具底部時，實際上只需對參數l和?進行優(yōu)化。

3.2刀位優(yōu)化

葉片進排氣邊并非是一個絕對的凸曲面，平底刀底面只能加工平面或凸曲面，進排氣邊上的某些凹面部分只能采用傳統(tǒng)的定位方法進行加工，以下是針對葉片進排氣邊加工刀位優(yōu)化的具體算法。

根據2.2節(jié)分析結果可知， l對最優(yōu)側偏角?的影響不大，在求解最優(yōu)?時，首先對 l進行離散lj(j=0,1,2,…,m?1)，對每個 lj求出使帶寬達到最大時?jopt，在搜索最優(yōu)?jopt時，可將搜索區(qū)間分為兩部分，分別從初值為 ?90°和 90°變步長搜索出2個極大值點，取使帶寬較大的那個極值點作為 lj對應的最優(yōu)?jopt值，如此重復求出所有 lj所對應的?jopt，最后取其平均值作為最終的?。

在求得最優(yōu)?值后，對l進行優(yōu)化，此時需考慮2點：①切削線速度不應過低，這要求l越大越好；②切削帶寬，局部凸曲面上曲率較大部分的切削帶寬不應過多的小于其他部分的切削帶寬，否則易造成刀軌冗余，也不應大于其他部分的切削帶寬，過大不僅降低切削性能而且過大的切削帶寬對于整個葉片進排氣邊的刀軌規(guī)劃無較大的意義。其具體算法如下：

步驟 1. 離散一行刀軌刀觸點Ci(i=0,1,2,…, n?1)；

步驟 2. 定位點在平底刀側刃時，初計算每個刀觸點的最小前傾角 θi及帶寬wi；

步驟4. 求Ec中每個刀觸點處刀具位姿參數組合(θi,?i)和最小帶寬

需要說明的是先優(yōu)化?后優(yōu)化l是在保證加工帶寬的要求下盡可能地提高切削線速度。

4　試驗及驗證

以某航空發(fā)動機葉片為例，該葉片的進排氣邊處的厚度約為0.2 mm，公差帶設置為(– 0.001 mm，0.02 mm)，采用單向走刀沿著等 v參數線生成刀軌，并對等參數線進行等弦高離散得到各刀觸點，弦高誤差為0.001 mm，計算精度為1×10–6。加工葉片進排氣邊區(qū)域的參數范圍為u∈(0.49～0.52)，v∈(0.1～0.9)，加工所選刀具半徑R=5 mm，側刃圓角半徑為r=1 mm。

圖8為在等參數線v=0.5時，本文算法與一般寬行加工算法在葉片進排氣邊處整行刀軌加工帶寬比較圖?？梢钥闯?，在葉片的進排氣邊處，由于截型線切向方向曲率急劇減小，葉片的進排氣邊處切削帶寬低于葉身的切削帶寬，對整個葉片的刀軌規(guī)劃帶來了嚴重的限制，采用本文算法后，消除了由于葉片進排氣邊加工帶寬對導軌規(guī)劃的限制，可以提高加工效率。

圖8　加工帶寬比較圖

圖 9(a)為采用本文方法生成的刀軌，共有 31條刀軌，圖 9(b)為 UG算法生成的刀軌，共有 48條刀軌，本文方法生成的刀軌數明顯的減少，加工效率將得到提高。圖10為本文算法在VERICUT軟件中的加工仿真圖，本文所提出的加工方法能夠滿足加工質量要求。

圖9　本文算法與UG算法生成刀軌對比

5　結　論

通過對平底刀底面加工一般凸曲面的研究發(fā)現，刀具定位點離刀軸距離越近，加工帶寬越大，當達到某一值時，加工帶寬幾乎不變。將該原理應用到葉片進排氣邊加工中，可以有效地提高葉片進排氣邊的加工帶寬，從而提高整個葉片的加工效率。該算法通用性好，也適用于其凸曲面的加工。

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Machining the Leading and Trailing Surface of Turbine Blades by the Bottom of the Flat-End Cutter

Zhang Chun,Ning Tao,Shen Yunchao,Chen Zhitong
(School of Mechanical Engineering and Automation, Beihang University, Beijing 100191, China)

Traditional method of machining leading and trailing edge surface of turbine blades with a flat-end cutter is to use the side edge of the cutter to cut the workpiece, by which the strip width will be very narrow when the cutter traces along the tangential direction of blade cross-section curve, because the cross-section curve′s curvature radius of leading and trailing edge surface is too small. By studying on the factors influencing the machining strip width of convex surfaces, it was found that the strip width will be wider if the bottom of flat-end cutter is used. A new flat-end cutter positioning method using the bottom of the flat-end cutter to cut the leading and trailing edge surface is proposed to maximize the strip width by optimizing the two cutter positioning parameters. Machining simulation experiment on an aero-engine demonstrates the feasibility of this method in increasing the strip width of leading and trailing edge surface.

flat-end cutter; leading and trailing edge surface; bottom of flat-end cutter; strip width

TP 391

A

2095-302X(2015)06-0834-06

2015-06-24；定稿日期：2015-07-31

國家重大科技專項(2013ZX040111031)

張春(1988–)，男，四川巴中人，碩士研究生。主要研究方向為數控編程技術。E-mail：zhangchun_buaa@163.com