一種改進掩膜信號法及其在車橋振動響應信號中的應用

凌立鵬，毛 毳，李長躍

（1.天津城建大學 土木工程學院，天津 300384； 2.天津大學 建筑工程學院，天津 300384）

一種改進掩膜信號法及其在車橋振動響應信號中的應用

凌立鵬1，毛 毳1，李長躍2

（1.天津城建大學 土木工程學院，天津 300384； 2.天津大學 建筑工程學院，天津 300384）

針對經(jīng)驗模態(tài)分解法中存在的模態(tài)混疊問題，在掩膜信號法研究的基礎上，通過編制掩膜信號幅值與頻率確定程序，提出了一種改進掩膜信號法，并通過兩個仿真實例進行了驗證。其在車橋振動響應信號中的應用結果表明：在沒有噪聲處理的情況下，該方法可以大致得到信號中非平穩(wěn)的基頻響應信號組份，并且該組份具有定位間斷事件的能力，這為車橋振動響應信號的處理提供了一個新的研究途徑。

振動與波；經(jīng)驗模態(tài)分解；模態(tài)混疊；掩膜信號；車橋振動

在傳統(tǒng)的信號處理中，信號需滿足平穩(wěn)、線性的假設。而實際信號大多是頻率隨時間、幅值的變化而變化的信號，即非平穩(wěn)、非線性信號。目前對該類信號的處理和時頻分析成為一種發(fā)展趨勢[1,2]。對此，美籍華人Huang提出一種根據(jù)特征時間尺度對該類信號進行自適應分解的方法，并得到了具有物理意義的瞬時頻率，形成了一種對該類信號進行有效處理和時頻分析的方法[3]。這種自適應分解的信號處理方法稱為經(jīng)驗模態(tài)分解法，簡稱EMD法。該方法誕生的同時，也伴隨產(chǎn)生了一些問題，如模態(tài)混疊問題、端點效應問題和包絡線擬合問題等[4]。

其中，模態(tài)混疊問題是指通過EMD法得到的固有模態(tài)函數(shù)（Intrinsic Mode Function,IMF）由于包含有不同模態(tài)組份而引起的信號分解問題。它最早是Huang在對含有間斷頻率組份的信號應用EMD法分解時發(fā)現(xiàn)的，從而確定間斷信號是引起模態(tài)混疊問題發(fā)生的原因之一[3]。隨后，Rilling[5]、Wu[6]、Yang[7]和胡愛軍[8]等人相繼對模態(tài)混疊問題進行了研究，發(fā)現(xiàn)噪聲、密集模態(tài)組份和端點效應問題引起的包絡曲線“過沖”也是模態(tài)混疊問題發(fā)生的重要原因。

借此，諸多專家和學者相繼提出了解決模態(tài)混疊問題的方法[9-13]。其中，掩膜信號法以其具有的計算效率高、間斷信號分解能力強和后處理相對簡單等特點而備受關注。為此，在掩膜信號法研究的基礎上，通過編制掩膜信號幅值與頻率確定程序，提出并實現(xiàn)了一種改進掩膜信號法，并在車橋振動響應信號中得到了應用。

1 改進掩膜信號法

1.1 掩膜信號法的原理與分析

Deering等人[12]對在不同頻率比和不同幅值比組合下兩信號的經(jīng)驗模態(tài)分解結果研究的基礎上，提出了一種掩膜信號法。其基本原理就是通過在原信號中加入合適掩膜信號來近似改變原信號的極值點分布，進而改善經(jīng)驗模態(tài)分解結果，消除模態(tài)混疊現(xiàn)象，達到解決模態(tài)混疊問題的目的。但在合適掩膜信號的頻率與幅值選擇上存在困難，對此，國外的Senroy[14]、Laila[15]和國內(nèi)的趙玲[16]、楊賢昭[17]等人對該方法相繼進行了一些研究與改進。本文從掩膜信號的頻率與幅值選擇過程是典型的雙參數(shù)確定問題角度出發(fā)，通過定義相關變量與參考信號，利用自主編制的掩膜信號幅值與頻率確定程序，實現(xiàn)了一種掩膜信號幅值與頻率的確定方法，進而實現(xiàn)了一種改進掩膜信號法。

1.2 掩膜信號幅值與頻率確定程序

EMD法的目的在于得到一個不包含模態(tài)混疊問題影響的單一模態(tài)組份信號，在已知信號中存在某單一模態(tài)組份的前提下，就可以通過將該模態(tài)組份作為參考信號，將加入掩膜信號后的原信號經(jīng)過EMD法得到的分解結果逐一與其進行匹配，匹配程度越高，說明加入掩膜信號后的原信號經(jīng)過EMD法得到的分解結果受模態(tài)混疊問題的影響越小，即加入的掩膜信號幅值與頻率為最合適的選擇組合，從而得到了合適掩膜信號，這就是掩膜信號幅值與頻率確定程序的原理。

其中，兩信號匹配程度XOR(X1,X2)是應用統(tǒng)計學中的相關系數(shù)算法與圖像匹配算法相結合而提出的，具體是通過下式計算得到的。

式中X1(n)代表分解結果，為加入掩膜信號后的原信號經(jīng)過EMD法分解得到的；X2(n)代表參考信號，為原信號中不包含模態(tài)混疊問題影響的模態(tài)組份信號，通過上式不難發(fā)現(xiàn)，兩信號匹配程度計算值越近1，說明兩信號的頻率與波形相似程度越高。

圖1 掩膜信號幅值與頻率確定程序

但原信號中不包含模態(tài)混疊問題影響的單一模態(tài)組份信號是很難獲知的。對此，根據(jù)帶通濾波法具有的簡單、高效的頻帶控制能力，對原信號經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解得到分解結果進行幅頻譜分析，并應用帶通濾波得到信號中大致不受模態(tài)混疊問題影響的單一模態(tài)組份信號，并將此模態(tài)組份信號作為兩信號匹配程度的計算依據(jù)，以此作為掩膜信號幅值與頻率的確定過程，并通過MATLAB語言編制了該過程的實現(xiàn)程序，程序流程具體如下圖2所示。

圖中，頻率參數(shù)SF代表掩膜信號起始試算頻率值；FF代表掩膜信號終止試算頻率值；DF代表試算頻率值精度；幅值參數(shù)AF代表掩膜信號起始試算幅值；AF代表掩膜信號終止試算幅值，AF代表試算幅值精度；Yx代表構成的掩膜信號；Ai代表掩膜信號第i個試算幅值；fi代表掩膜信號第i個試算頻率值；Temp(i,j)代表掩膜信號第i個試算幅值與第j個試算頻率值組合時，分解結果IMF與參考信號Cx的匹配程度計算值；EMD法的計算程序[2]和最大值的計算程序MAX考慮到目前比較通用，就不再詳述。

1.3 改進掩膜信號法的實現(xiàn)過程

考慮端點效應問題引起包絡曲線的“過沖”也會引起模態(tài)混疊問題的發(fā)生，提出一種中心對稱延拓改進措施，具體就是在原信號兩端的零值點處放置“鏡面”，然后進行以端點為中心的中心對稱延拓。結合上節(jié)通過帶（低）通濾波法得到的參考信號和掩膜信號幅值與頻率確定程序，從而實現(xiàn)了改進掩膜信號法，具體過程如下：

（1）對原信號應用中心對稱延拓改進措施；

（2）對延拓后信號經(jīng)過經(jīng)驗模態(tài)分解得到的分解結果進行幅頻譜分析，大致確定其中不受模態(tài)混疊問題影響的單一模態(tài)組份信號的頻帶范圍，從而通過帶通濾波法將其作為參考信號；

（3）通過應用掩膜信號幅值與頻率確定程序，得到合適掩膜信號的頻率與幅值組合，確定掩膜信號；

（4）將確定的掩膜信號加入延拓后信號再次應用EMD法，得到分解結果；

（5）去除分解結果中所加的掩膜信號，得到最終的分解結果。

2 仿真實驗驗證

2.1 仿真實驗一

為說明改進掩膜信號法及其信號處理效果，假設采樣頻率為400 Hz，采樣時長為0～0.5 s，仿真信號為y(t)=sin(200πt)+sin(120πt)[15]，應用中心對稱延拓改進措施，得到延拓后信號，具體如下圖3所示。

圖2 信號y(t)及延拓后信號示意圖

圖3 EMD法分解結果及對應的幅頻譜

對延拓后信號通過EMD法得到分解結果imf1和imf2及其對應的幅頻譜，如圖3中所示。

通過分解結果的觀察，不難發(fā)現(xiàn)：分解結果imf2為大致不受模態(tài)混疊問題影響的單一模態(tài)組份信號，不難確定其頻帶段，通過帶通濾波法從原信號獲得該頻帶段信號為參考信號，如圖4所示。

圖4 參考信號

應用掩膜信號幅值與頻率確定程序，通過試算發(fā)現(xiàn)，掩膜信號幅值固定時，掩膜信號頻率值在0～Fs/2和Fs/2～Fs是等價的，因此，一般終止試算頻率值FF采用Fs/2即可。最終在計算精度為0.1時，得到掩膜信號頻率值約取140.0 Hz，幅值約取3.1倍原信號最大幅值時，分解結果與參考信號的匹配程度可達到最大值0.99，從而將140.0 Hz和3.1倍原信號最大幅值確定為掩膜信號頻率值與幅值組合。

將確定的掩膜信號加入延拓后的信號，再次應用EMD法得到分解結果，并去除分解結果中包含的掩膜信號，得到最終的分解結果，下圖5所示。

圖5 改進掩膜信號法的分解結果及對應的幅頻譜

從圖中不難看出，分解結果與文獻[15]得到的分解結果基本相同，并且達到了解決模態(tài)混疊問題的目的。

(謝安)與王羲之及高陽許詢，桑門支遁游處，出則漁弋山水，入則言詠屬文，無處世意?！钟谕辽綘I墅，樓館林竹甚盛，每攜外子侄往來游集。[9](《謝安傳》，P2072)

2.2 仿真實驗二

為驗證該方法對含有間斷頻率組份信號的分解能力，對某含有間斷拍波的信號z(t（)圖6）應用該方法進行了分析。

圖6 含有間斷拍波的信號z(t)

為方便說明改進掩膜信號法對分解結果的提高，應用不加改進的EMD法對該信號進行了分解，考慮到該信號屬于非平穩(wěn)信號，同時做出了分解結果對應的Hilbert時頻譜圖，如圖7所示。

圖7 EMD法的分解結果及對應的Hilbert時頻譜

從圖8中，不難發(fā)現(xiàn)，分解結果存在嚴重的模態(tài)混疊問題。為此，應用提出的改進掩膜信號法，計算發(fā)現(xiàn)：當掩膜信號頻率值取50.0 HZ，幅值取1.6倍信號最大幅值時，分解結果與參考信號的匹配最好。從而做出了得到的最終分解結果，如圖8所示。

圖8 改進掩膜信號法的分解結果及對應的Hilbert時頻譜

通過圖8與圖9的觀察，不難發(fā)現(xiàn)改進掩膜信號法對分解結果的改善效果是巨大的，不僅解決了分解結果中存在的模態(tài)混疊問題，而且提高了分解結果的時頻分析能力，使時頻分析結果更能反應出原信號中不同模態(tài)組份的時頻變化情況。

3 在車橋振動響應信號中的應用

車橋振動響應信號是指當車輛荷載移動通過橋梁時，橋梁產(chǎn)生的動力響應信號。如果車輛質(zhì)量相比于橋梁結構質(zhì)量不可忽略，車輛質(zhì)量位置的移動將導致車橋系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣發(fā)生變化，引起車橋系統(tǒng)的動力響應頻率發(fā)生時變。此時，動力響應信號將是一種典型非平穩(wěn)（時變）信號[18]。目前對該類信號進行時頻分析的研究很少，為此，本文應用改進掩膜信號法做出了以下研究。

圖9 車橋模型

已知該簡支梁橋模型的基頻在13.6 Hz附近，通過進行跑車試驗，得到了該簡支梁橋模型跨中位置的加速度響應信號及其對應的幅頻譜圖，如圖10所示。

圖10 車橋振動響應信號及其幅頻譜圖

不難發(fā)現(xiàn)圖中基頻附近的頻帶較寬，主要原因可能是由于基頻的非平穩(wěn)變化（時變）導致，但是具體變化情況不得而知。為此，應用改進掩膜信號法對該信號進行分析，通過對原信號進行合理延拓并應用EMD法，不難得到如圖11所示的分解結果及其對應的幅頻譜圖。

通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)，imf2的主要頻帶信號組份頻帶位于信號基頻附近且較寬，大致滿足基頻模態(tài)組份非穩(wěn)定性的表現(xiàn)，為大致不受模態(tài)混疊問題影響的單一模態(tài)組份信號。因此，將帶通濾波上限取14 Hz，下限取11 Hz對延拓后的原信信號進行濾波，最終得到參考信號，如圖12所示。

通過掩膜信號幅值與頻率確定程序，最終發(fā)現(xiàn)當合適掩膜信號頻率為33.0 Hz，幅值為0.4倍信號最大幅值時，參考信號與分解結果的相關系數(shù)可以達到最大值0.920。從而確定了掩膜信號，并將其加入延拓后的原信號后再應用EMD法進行分解，從而得到最終的分解結果，見圖13。

圖11 原信號延拓后的EMD法分解結果

圖12 參考信號

圖13 改進掩膜信號法的分解結果

通過對比圖11與圖12，不難發(fā)現(xiàn)：

（1）改進掩膜信號法得到的imf1在基頻頻帶附近對應的幅頻譜值有所降低，imf2在基頻頻帶附近對應的幅頻譜值有所提高；

（2）改進掩膜信號法得到的imf2尾部出現(xiàn)明顯的余振波形；

（3）改進掩膜信號法得到的imf2對應的幅頻譜圖的頻帶較窄。

說明改進掩膜信號法具有一定的模態(tài)混疊問題解決能力，分解結果得到的imf2更接近基頻模態(tài)組份信號特點[18]且受噪聲影響更小。

為更進一步分析實驗結果，對imf2應用時頻分析，得到如圖14所示的Hilbert時頻譜圖。

圖14 imf2對應的Hilbert時頻圖

通過觀察，不難發(fā)現(xiàn)：①—⑤的瞬時頻率大致經(jīng)歷了先逐漸下降后逐漸上升，最后趨于基頻13.6 Hz附近的過程，這與移動車質(zhì)量對車橋系統(tǒng)瞬時頻率的影響大致相同[18]，進而解釋了基頻附近頻帶過寬原因是由于時變的基頻變化導致的。

根據(jù)車過橋振動響應相關理論[19]和多組試驗數(shù)據(jù)，進一步分析了圖中突變點，發(fā)現(xiàn)：圖中①與Hilbert變換中端點效應問題有關；圖中②與試驗車后軸上橋經(jīng)過模型接縫的時刻相吻合；圖中③與試驗車前軸離橋時經(jīng)過模型接縫的時刻相吻合；圖中④與試驗車后軸離橋時經(jīng)過模型接縫的時刻相吻合；圖中⑤與Hilbert變換中端點效應問題有關。

考慮到改進掩膜信號法本身具有的定位間斷高頻信號的能力，說明試驗車前后軸經(jīng)過模型接縫產(chǎn)生了間斷高頻信號。反過來，可以通過對該類信號時頻突變時刻的分析，得到表征車輛與橋梁作用異常等間斷事件發(fā)生的時刻和位置信息。

4 結語

針對EMD法中存在的模態(tài)混疊問題，提出并驗證了一種改進的掩膜信號法，并應用該方法對車橋振動響應信號進行了分析，得出以下結論：

（1）提出的中心對稱延拓措施在處理EMD法的端點效應問題上表現(xiàn)良好；

（2）改進掩膜信號法不僅可以解決EMD法的模態(tài)混疊問題，而且克服了傳統(tǒng)掩膜信號法在掩膜信號頻率和幅值選擇方面的困難；

（3）該方法在處理含有噪聲的車橋振動響應信號時，不需要對噪聲進行預處理，便可大致分離出信號中非穩(wěn)定的基頻模態(tài)組份信號。

（4）分離出的基頻模態(tài)組份信號的時頻突變位置可以表征車過橋過程中間斷異常事件發(fā)生的時間甚至位置信息，從而為車橋振動響應信號的處理提供了一種新的研究途徑。

[1]Feldman M.Hilbert transform applications in mechanical vibration[M].The Atrimum,Southern Gate,Chichester, West Sussex,Po198SQ,United Kingdom:John Wiley& Sons,2011:1-285.

[2]范興超，紀國宜.基于希爾伯特變換結構模態(tài)參數(shù)識別[J].噪聲與振動控制，2014，34(3)：52-56.

[3]Huang N E,Shen Z,Long S R,et al.The empirical mode decomposition and the Hilbert spectrum for nonlinear and non-stationary time series analysis[C].Proceedings of the RoyalSociety ofLondon.Series A:Mathematical, Physical and Engineering Sciences,1998,454(1971):903-995.

[4]Huang N E,Shen Z,Long S R.A new view of nonlinear water waves:The Hilbert Spectrum 1[J].Annual Review of Fluid Mechanics,1999,31(1):417-457.

[5]Rilling G,Flandrin P,Goncalves P.On empirical mode decomposition and its algorithms[C].Proceedings of IEEE-EURASIP workshop on nonlinear signal and image processing NSIP-03(2003),France:INRIA.2003,3:8-11.

[6]Wu Z,Huang N E.A study of the characteristic of white noise using the empirical mode decomposition method[C]. Proceeding of the Royal Society of London.Series A: Mathematical,Physical and Engineering Sciences,2004, 460(2046):1597-1611.

[7]Yang Z,Yang L,Qing C,et al.A method to eliminate riding waves appearing in the empiricalAM/FM demodulation[J].Digital Signal Processing,2008,18(4): 488-504.

[8]胡愛軍，孫敬敬，向玲.經(jīng)驗模態(tài)分解中的模態(tài)混疊問題[J].振動、測試與診斷，2011,31(4):429-434.

[9]Wu Z,Huang N E.Ensemble empiricalmode decomposition:a noise-assisted data analysis method[J]. Advances inAdaptive DataAnalysis,2009,1(01):1-41.

[10]Gao Y,Ge G,Sheng Z,et al.Analysis and solution to the mode mixing phenomenon in EMD[C].Image and Signal Processing(CISP08).Sanya,China:IEEE,2008,5:223-227.

[11]Li H,Yang L,Huang D.The study of the intermittency test filtering character of Hilbert-Huang transform[J]. Mathematics and Computers in Simulation,2005,70(1):22-32.

[12]Deering R,Kaiser J F.The use of a masking signal to improve empiricalmode decomposition[C].Acoustics, Speech,and SignalProcessing (ICASSP05).IEEE International Conference on:IEEE,2005,4:485-488.

[13]Tang B,Dong S,Song T.Method for eliminating mode mixing of empirical mode decomposition based on the revised blind source separation[J].Signal Processing, 2012,92(1):248-258.

[14]Senroy N,Suryanarayanan S.Two techniques to enhance empirical mode decomposition for power quality applications[C].Power Engineering Society General Meeting.Tampa,FL:IEEE.2007:1-6.

[15]Laila D S,Messina A R,Pal B C.A refined Hilbert-Huang transform with applications to interarea oscillation monitoring[J].PowerSystems,IEEE Transactions, 2009,24(2):610-620.

[16]趙玲，劉小峰，秦樹人，等.消除經(jīng)驗模態(tài)分解中混疊現(xiàn)象的改進掩膜信號法[J].振動與沖擊，2010，29(9):13-17.

[17]楊賢昭.基于經(jīng)驗模態(tài)分解的故障診斷方法研究[D].武漢：武漢科技大學信息科學與工程學院，2012.

[18]李偉釗.基于動力測試的公路混凝土梁式橋工作性能評定方法研究[D].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學交通科學與工程學院，2012.

[19]吳延平，吳冬雁，謝旭，等.車輛通過鋼箱梁橋伸縮縫的振動響應及減振[J].噪聲與振動控制，2013，33(2)：95-100.

圖10 軟件仿真結果

參考文獻：

[1]徐龍祥，朱均，虞烈.可傾瓦軸承支承的轉子系統(tǒng)穩(wěn)定性研究[J].應用力學學報，1987(4)：57-58.

[2]孫永明，吳士年，李海鵬.離心壓縮機可傾瓦軸承油膜失穩(wěn)解析[J].風機技術，2012(6)：73-75.

[3]劉興星，孟再強，李明.可傾瓦軸承的油膜力模型及其特性分析[J].噪聲與振動控制，2013，33（4）：59-63.

[4]孫加豐，荊建平，賈林.滑動軸承動態(tài)油膜壓力的實時測量方法研究[J].噪聲與振動控制，2013，33（4）：227-231.

[5]王麗萍.可傾瓦軸承動力學建模及動力特性研究[D].上海：復旦大學，2007.

[6]Issan A M,Maurice L A.Numerical study of some nonlinear dynamics of a rotor supported on a three-pad tilting pad journal bearing[J].Journal of Vibration and Acoustics,2005,127:262-272.

[7]王文，張直明.油葉型軸承非線性油膜力數(shù)據(jù)庫[J].上海工業(yè)大學學報，1993（4）：299-305.

[8]張直明，謝友柏.滑動軸承的流體動力潤滑理論[M].北京：高等教育出版社，1986：99-102.

[9]蔡林.流體動壓滑動軸承靜特性研究[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學，2012.

An Improved Masking Signal Method and ItsApplication in Vehicle-bridge Vibration Response SignalAnalysis

LING Li-peng1,MAO Cui1,LI Chang-yue2
(1.Collage of Civil Engineering,Tianjin Chengjian University,Tianjin 300384,China; 2.School ofArchitectural Engineering,Tianjin University,Tianjin 300384,China)

For the mode mixing issue of the empirical mode decomposition(EMD)method,an improved masking signal method was proposed by programming the amplitude and frequency determination of the masking signal.This method was validated by two simulation experiments.Application of this method to the analysis of vehicle-bridge vibration response signal shows that the unsteady fundamental frequency response signal component can be obtained approximately without noise processing by using this method,and the component has the ability of positioning intermittent events.This method may provide a new research approach for signal processing of the vehicle-bridge vibration response.

vibration and wave;EMD;mode mixing;masking signal;vehicle-bridge vibration

TN911.7；U466

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.033

1006-1355(2015)03-0153-06

2014－12－18

凌立鵬（1988－），男，河北廊坊人，碩士生，主要研究方向：橋梁振動響應信號處理與損傷識別。

毛毳，女，碩士生導師。E-mail:mctj2008@163.com