SVM和改進的PSO在壓路機駕駛室結構噪聲優(yōu)化中的應用

賀建軍，付 玲,楊 川，陽 鵬

(1.湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105；2.中聯(lián)重科股份有限公司，長沙 410013；3.建設機械關鍵技術國家重點實驗室，長沙 410013）

SVM和改進的PSO在壓路機駕駛室結構噪聲優(yōu)化中的應用

賀建軍1，付 玲2,3,楊 川2,3，陽 鵬2,3

(1.湘潭大學 機械工程學院，湖南 湘潭 411105；2.中聯(lián)重科股份有限公司，長沙 410013；3.建設機械關鍵技術國家重點實驗室，長沙 410013）

針對壓路機駕駛室結構噪聲，將拉丁超立方試驗設計、支持向量機近似模型、改進的粒子群優(yōu)化算法相結合，通過修改駕駛室主要板件的板厚參數(shù)降低壓路機結構噪聲。建立一套基于支持向量機和粒子群算法控制車內(nèi)結構噪聲的設計流程。針對粒子群可能出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題，對粒子群進行了改進。并利用改進的粒子群優(yōu)化支持向量機參數(shù)，構建高擬合精度的支持向量機模型代替有限元模型。并用改進的粒子群算法對該模型進行板厚尋優(yōu)，找到一組最佳的板厚參數(shù)使得參考點（駕駛員右耳處）聲壓級最小，減少計算工作量，提高優(yōu)化效率。

聲學；壓路機；支持向量機；駕駛室；結構噪聲

隨著人們對工作環(huán)境的要求不斷提高，在提高壓路機壓實性能的同時，如何提高駕駛員乘坐舒適性成為產(chǎn)品研發(fā)的關鍵性問題。在滿足工藝和經(jīng)濟條件下，修改車身結構參數(shù)是控制與降低車內(nèi)噪聲的有效方法之一。

由于駕駛室噪聲有限元分析花費時間長，基于有限元模型進行優(yōu)化效率低。目前，對于大型模型，基本采用近似模型進行優(yōu)化。將近似模型代替有限元模型能有效提高計算效率。常用的近似替代模型主要有：響應面模型、Kriging模型、神經(jīng)網(wǎng)絡模型。響應面模型對于高維非線性問題在準確度以及穩(wěn)定度上有所欠缺[1-3]。Kriging模型是估計方差的最小無偏估計模型，但在高維問題上，Kriging模型需要對復雜的矩陣進行求逆運算，計算成本較高[4]。神經(jīng)網(wǎng)絡容易受到網(wǎng)絡結構復雜性以及樣本數(shù)量等因素的影響，容易出現(xiàn)泛化能力不強等問題[5]。支持向量機（Support Vector Machine，SVM)在統(tǒng)計學理論的基礎上提出的一種新的學習算法，支持向量機建立在統(tǒng)計學VC維和結構風險最小化原則的基礎上。支持向量機能夠有效地解決非線性、小樣本以及高維識別問題，具有較好的泛化能力[6-8]。

粒子群優(yōu)化（Particle Swarm Optimization，PSO)算法是一種基于群體的智能尋優(yōu)算法，源于對鳥群的捕食行為的研究。粒子群算法具有高度并行、算法易理解且容易編程實現(xiàn)，對目標函數(shù)數(shù)學形式?jīng)]有特殊要求等特點，近年來在許多領域得到廣泛應用[9，10]。

本文將建立壓路機駕駛室板厚作為設計變量，駕駛室1階扭轉模態(tài)頻率、駕駛室設計變量總質量為約束條件，車內(nèi)參考點聲壓響應為目標函數(shù)的數(shù)學優(yōu)化模型。將采用支持向量機近似模型，用以替代有限元模型，利用改進的粒子群優(yōu)化算法對該優(yōu)化問題進行尋優(yōu)。另外由于支持向量機參數(shù)對模型預測精度有較大影響，利用改進的粒子群算法對該參數(shù)進行尋優(yōu)，構建高擬合精度的支持向量機近似模型。因此，將改進粒子群優(yōu)化算法與支持向量機模型相結合，對壓路機駕駛室板厚進行優(yōu)化，降低其駕駛室內(nèi)的結構噪聲。

1 SVM與PSO組合優(yōu)化駕駛室結構噪聲理論基礎

1.1 支持向量回歸機

假設訓練集為{(xi,yi)，i=1,2,…n}，假設訓練集數(shù)據(jù)在擬合精度為ε下利用回歸函數(shù) f(x)=ω·x+b對其擬合，式中 ω為權向量，b為偏差，ω∈Rn?？紤]允許擬合誤差，引入懲罰因子C、松弛因子則函數(shù)擬合問題轉化為

非線性回歸模型通過構造一個非線性映射Φ(x)，使得樣本點在高維特征空間里是線性的，上述映射主要是通過核函數(shù)來實現(xiàn)。則非線性回歸函數(shù)表示為

式中αi以及為拉格朗日乘子，其對應樣本為支持向量，本文使用核函數(shù)為徑向基函數(shù)(RBF）：

1.2 改進粒子群優(yōu)化算法

粒子群算法首先在可解空間初始化一群粒子，每個粒子代表可解空間的一個可能最優(yōu)解，用位置、速度、適應度值三個指標來描述粒子的基本特征。其中適應度決定解的優(yōu)劣程度，一般根據(jù)優(yōu)化目標定義適應度函數(shù)。假設在d維的搜索空間中有一個n個粒子組成的種群，第i個粒子在搜索空間中的位置為其速度決定它的方向和距離。整個粒子群每一次迭代粒子的速度和位置由以下方程進行變化

式中ω為慣性權重系數(shù)，c1、c2為學習因子，γ1、γ2為介于[0,1]之間的隨機數(shù)。為防止粒子速度過快錯過最優(yōu)解，設定粒子飛行速度為-vdmin≤vi≤vdmax，搜索范圍設定為-xdmin≤xi≤xdmax，pbest為粒子自身最優(yōu)解的位置，gbest為整個種群的最優(yōu)解。

針對粒子群可能出現(xiàn)局部最優(yōu)解的問題，本文提出采用非線性動態(tài)改進慣性權值以及非線性動態(tài)調整學習因子對粒子群進行改進。

（1）非線性動態(tài)改進慣性權值

慣性權重起到平衡全局搜索和局部搜索能力的作用，本文提出隨粒子的適應度值自動調整慣性權值，每次慣性權值ω表示為

式中ωmax、ωmin分別為慣性權值ω最大值和最小值，f為粒子當前適應度值，favg、fmin分別為當前所有粒子平均適應度值和最小適應度值。

（2）非線性動態(tài)調整學習因子

從式（7）可以看出，隨著迭代不斷進行學習因子在優(yōu)化過程中隨時間進行不同變化，增強粒子早期迭代全局搜索能力、后期迭代局部搜索能力。

式中c1,ini、c2,ini為c1和c2的初始值，c1,fin、c2,fin為c1和c2的迭代終值，t為迭代次數(shù)。

2 基于SVM與PSO的結構噪聲優(yōu)化流程

基于SVM和PSO組合優(yōu)化駕駛室結構噪聲設計流程，先建立駕駛室聲固耦合模型；再進行拉丁超立方試驗設計，利用有限元計算在各個樣本點下駕駛室駕駛員右耳處聲壓響應、駕駛室設計變量總質量、一階扭轉模態(tài)頻率；然后建立基于支持向量機的駕駛室結構噪聲優(yōu)化設計模型；最后通過改進粒子群優(yōu)化算法優(yōu)化駕駛室板厚設計參數(shù)，降低壓路機駕駛室結構噪聲?；谥С窒蛄繖C和改進粒子群算法優(yōu)化壓路機駕駛室結構噪聲基本流程如圖1所示，基本步驟如下：

圖1 IPSO-SVM-IPSO流程圖

1）構建駕駛室聲固耦合有限元模型，確定影響駕駛室結構噪聲主要設計變量及其變化范圍并確定駕駛室噪聲主要評價標準。

2）拉丁超立方試驗設計方法生成樣本點，將樣本點代入有限元模型計算右耳處聲壓響應、駕駛室設計變量總質量、1階扭轉模態(tài)頻率，并將這些樣本點分為訓練樣本和預測樣本。

3）用訓練樣本訓練支持向量機模型，同時用改進的粒子群算法對支持向量機的不敏感系數(shù)ε、懲罰因子C、核寬度g這三個主要參數(shù)進行尋優(yōu)，找到最合適一組參數(shù)組合使得適應度函數(shù)最小，獲取擬合精度較高的近似模型。

4）利用預測樣本檢測近似模型的泛化能力。

5）基于建立的支持向量機近似模型，在滿足約束條件的基礎上，利用改進的粒子群計算最佳板厚使目標函數(shù)最優(yōu)。

6）更新板件厚度為獲取最優(yōu)設計量，通過有限元計算，比較優(yōu)化前后效果。

3 算例分析

本文以某款正處于研發(fā)階段的高頻雙鋼輪壓路機為研究對象，在壓路機產(chǎn)品正向設計階段，利用SVM和PSO組合優(yōu)化駕駛室結構噪聲，減少樣機生產(chǎn)后試驗次數(shù)，提高效率。

3.1 有限元模型

建立駕駛室的結構有限元模型和聲腔有限元模型，并以這兩個模型構建聲固耦合模型（圖2）。有限元模型采用殼單元和實體單元進行網(wǎng)格劃分，頂部與駕駛室骨架、門與門框的連接在連接點處采用剛性單元RBE2模擬；操縱臺及座椅與駕駛室底部的連接也采用剛性單元RBE2模擬。駕駛室聲腔有限元模型采用實體單元進行劃分，所有單元節(jié)點均定義為流體節(jié)點，單元材料為空氣，并由空氣密度及聲速確定其體積模量。

圖2 駕駛室聲固耦合模型(隱藏玻璃）

3.2 設計變量

壓路機駕駛室很多板件都具有對稱性，考慮到工程要求不對壓路機玻璃厚度進行改進，則本文將壓路機駕駛室的主要板件分成7個變量（如圖3），其取值范圍如表1所示。

3.3 樣本采集與預處理

為減少試驗次數(shù)，提高計算效率，采用拉丁超立方試驗設計生成75個有限元模型樣本，其中前60組作為訓練數(shù)據(jù)，后15組為預測數(shù)據(jù)。將這些樣本帶入到駕駛室聲固耦合有限元模型中，在車身左前懸置施加20 Hz～200 Hz的垂向激勵，幅值為10N。

圖3 設計變量示意圖

表1 設計變量取值范圍

選定駕駛員右耳處為車內(nèi)參考點，利用有限元軟件基于模態(tài)頻響理論得到參考點聲壓，利用公式（8）計算得到該點A計權聲壓級均方根值，并以此作為衡量駕駛室結構噪聲重要標準即本文所設定的目標函數(shù)。然后分別計算各個樣本點1階扭轉模態(tài)頻率和駕駛室板件設計變量總質量（約束條件），部分樣本數(shù)據(jù)如表2所示。

表2 部分樣本數(shù)據(jù)（前10組）

其中Pz為均方根聲壓級，pi為i Hz處聲壓值，單位為Pa；

3.4 模型核函數(shù)參數(shù)選擇

將訓練樣本數(shù)據(jù)帶入支持向量機模型中，并用前文提到的改進粒子群優(yōu)化算法對支持向量機的主要參數(shù)C、g、ε進行優(yōu)化。設定C∈[0.01，1000], g∈[0.0001,10]，ε∈[0.001,0.1]，粒子群種群規(guī)模為40，迭代次數(shù)為200，c1,ini=2.5、c1,fin=0.5、c2,ini=0.5、c2,fin=2.5、ωmax=1.2、ωmin=0.6，分別構建聲壓級均方根值、1階扭轉模態(tài)頻率、駕駛室設計變量總質量和板厚之間的支持向量機近似模型。經(jīng)計算可知，三個支持向量機模型主要參數(shù)的最優(yōu)值如表3所示。

表3 支持向量機主要參數(shù)值

3.5 支持向量機模型精度評價

為比較SVM預測模型的準確性，本文將SVM和工程比較常用的2階響應面法在擬合結果上進行比較，從而證明SVM的準確性。聲壓級均方根值、1階扭轉頻率預測樣本的SVM以及RSM擬合結果與有限元計算值比較如圖4、圖5所示。

圖4 駕駛室聲壓均方根預測樣本擬合精度比較

圖5 1階扭轉模態(tài)頻率預測樣本擬合精度比較

從圖4、圖5可以看出基于聲壓均方根值以及扭轉頻率的兩種近似模型都有較好的數(shù)據(jù)泛化能力，但PSO優(yōu)化的SVM比響應面近似模型對于樣本點的響應更接近于有限元仿真數(shù)據(jù)。聲壓均方根值SVM近似模型相對于有限元仿真值的相對誤差均在2%以內(nèi)，而1階扭轉模態(tài)頻率SVM近似模型相對于有限元仿真值的相對誤差均在0.5%以內(nèi)。從而證明構建的駕駛室支持向量機近似模型比響應面近似模型有更高的擬合精度，本文將利用SVM近似模型代替原來的有限元模型。

3.6 基于支持向量機近似模型優(yōu)化

通過優(yōu)化駕駛室板厚降低壓路機車內(nèi)結構噪聲，且由于駕駛室結構的1階扭轉模態(tài)頻率是一個很重要技術指標，是衡量車內(nèi)結構在低頻共振時抵抗扭轉的能力。將駕駛室設計變量總質量以及1階扭轉模態(tài)頻率作為約束條件，在優(yōu)化過程中設定在一定變化范圍內(nèi)。因此使駕駛室車內(nèi)結構噪聲最小的數(shù)學優(yōu)化模型如下：

式中pz為聲壓級均方根值，f為1階扭轉模態(tài)頻率，m為設計變量總質量，m0為設計變量總質量初始值，ti為設計變量，til、tih分別為設計變量下限和上限。

基于上述所建立SVM模型，利用改進PSO對駕駛室板厚進行尋優(yōu)，使得駕駛室聲壓響應最小。由于PSO屬于無約束優(yōu)化算法，本身不能處理約束條件，本文的優(yōu)化問題將通過建立懲罰函數(shù)機制將約束問題轉化為無約束問題求解，優(yōu)化結果如表4所示。且由于優(yōu)化后的板厚參數(shù)小數(shù)點眾多，而工藝很難達到，一般選取板厚變量參數(shù)小數(shù)點后一位。

從表4可知，根據(jù)實際情況最終優(yōu)化的板厚與最初優(yōu)化結果有所差異，導致最終優(yōu)化的A計權聲壓級均方根值也有所區(qū)別。經(jīng)計算，駕駛室聲壓級均方根值下降2.7 dB，1階扭轉模態(tài)頻率為31.33 Hz，設計變量總質量為179.8 kg均滿足約束條件要求。通過比較可知，結構噪聲優(yōu)化達到理想效果。

表4 設計變量以及響應優(yōu)化前后對比

為更直觀比較板厚改進前后對駕駛室噪聲的控制效果，將有限元的模型中的板件厚度改為優(yōu)化的最終值，并在車身左前懸置施加20 Hz～200 Hz的垂向激勵，幅值為10 N，重新計算駕駛室右耳處聲壓響應值，并將其與優(yōu)化前的聲壓響應比較如圖6所示。

圖6 優(yōu)化前后駕駛室聲壓響應比較

從圖6可以明顯看出，按照最終取值修改駕駛室板厚，能明顯降低駕駛室結構噪聲，其中壓路機主要工作頻率處50 Hz和67 Hz以及聲壓級峰值頻率點105 Hz、140 Hz、187 Hz處聲壓級分別下降1.4 dB、1.2 dB、3.1 dB、2.8 dB、9.7 dB，在整個頻率范圍內(nèi)聲壓級均方根值降低2.7 dB，降噪效果顯著。

4 結語

本文針對壓路機駕駛室結構噪聲，將試驗設計、近似模型、粒子群優(yōu)化算法相結合對壓路機結構噪聲進行優(yōu)化設計，得到如下結論：

（1）本文基于SVM和PSO，以板厚為設計變量，分別構建場點A計權聲壓級均方根值、駕駛室設計變量總質量、1階扭轉模態(tài)頻率的支持向量機近似模型，利用該模型替代有限元模型，并用改進的PSO對其進行優(yōu)化計算，減少計算工作量，提高優(yōu)化效率；

（2）基于PSO優(yōu)化的支持向量機近似模型預測精度能較好的滿足工程要求，為大型的結構優(yōu)化問題提供新的解決方法。

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Application of SVM and Improved PSO in Structure Noise Optimization for the Road Roller Cab

HE Jian-jun1,FU Ling2,3,YANG Chuan2,3,YANG Peng2,3
（1.School of Mechanical Engineering,Xiangtan University,Xiangtan 411105,Hunan China; 2.Zoomlion Heavy Industry Science and Technology Co.Ltd.,Changsha 410013,China; 3.State Key Laboratory of Key Technology of Construction Machinery,Changsha 410013,China)

The Latin hypercube experimental design,support vector machine(SVM)approximation model and improved particle swarm optimization(PSO)algorithm were combined to reduce the structure noise of a road roller’s cab by modifying the thickness parameters of the main plates of the cab.The design process for controlling the interior structure noise based on the SVM and PSO was presented.The particle swarm was improved by the PSO which could lead to a local optimal solution.The SVM model with high fitting accuracy was built and the improved particle swarm was used to optimize the plate thickness parameters of the SVM model.A set of the best parameters of the thickness that could minimize the sound pressure level at the reference point(the driver’s right ear)was found.The process could save the computation workload and improve the efficiency of the optimization.

acoustics;road roller;support vector machine;cab;structure noise

33+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.027

1006-1355(2015)03-0124-06

2014－09－28

國家863計劃項目：工程機械共性部件再制造關鍵技術及示范(2013AA040203)

賀建軍(1989－)，男，湖南岳陽人，碩士研究生，主要研究方向：工程機械NVH性能研發(fā)。E-mail:hejianjun07@126.com