基于頻響函數(shù)的轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)預(yù)測

李 鋒，杜 強

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

基于頻響函數(shù)的轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)預(yù)測

李 鋒，杜 強

（中國工程物理研究院 總體工程研究所，四川 綿陽 621999）

轉(zhuǎn)盤振動對精密離心機精度有重要影響，但目前尚無有效手段測試轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的微振動響應(yīng)。在理論分析的基礎(chǔ)上，提出轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)預(yù)測的方法。通過模態(tài)測試獲得精密離心機基礎(chǔ)與轉(zhuǎn)盤上若干點之間的頻響函數(shù)，進(jìn)一步計算響應(yīng)傳遞率，并結(jié)合基礎(chǔ)振動響應(yīng)測試數(shù)據(jù)，對轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測。分析結(jié)果表明：轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)放大的主要因素是氣浮軸承的動力學(xué)特性；轉(zhuǎn)盤振動總體上表現(xiàn)為隨機振動，周期振動的分量相對較小。

振動與波；頻響函數(shù)；轉(zhuǎn)盤振動；響應(yīng)預(yù)測；傳遞率

精密離心機是校準(zhǔn)高精度線加速度計的重要設(shè)備，其工作原理是以轉(zhuǎn)盤或轉(zhuǎn)臂旋轉(zhuǎn)運動產(chǎn)生的向心加速度為標(biāo)準(zhǔn)，對線加速度計進(jìn)行標(biāo)定，獲得其輸出輸出特性。精密離心機自身的誤差會通過校準(zhǔn)過程引入到被校準(zhǔn)的線加速度計中，隨著加速度計精度的提高，對離心機精度的要求也越來越高。目前美國中央慣性制導(dǎo)實驗室已建有加速度相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度達(dá)2×10-6的精密離心機[1]，國內(nèi)也在研制不確定度優(yōu)于1×10-5的精密離心機。

轉(zhuǎn)盤振動是影響精密離心機不確定度的一個重要因素，尤其是轉(zhuǎn)盤的徑向振動會耦合進(jìn)入離心機的向心加速度，從而影響加速度不確定度。目前在工程上一般通過高精度隔振基礎(chǔ)設(shè)計、精密的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動平衡等手段將轉(zhuǎn)盤振動控制在很低的量級上[2]。當(dāng)精密離心機處于靜止?fàn)顟B(tài)時，可采用高分辨力傳感器對轉(zhuǎn)盤微振動進(jìn)行測試，但目前尚無有效手段對旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下精密離心機的轉(zhuǎn)盤振動進(jìn)行可靠測量。

本文擬通過模態(tài)測試獲得結(jié)構(gòu)上若干點之間的頻響函數(shù)和傳遞率，建立基礎(chǔ)振動與轉(zhuǎn)盤振動的關(guān)系，并基于響應(yīng)傳遞率和基礎(chǔ)振動測試結(jié)果對精密離心機旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測。

1 轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)預(yù)測方法

精密離心機整體結(jié)構(gòu)是一個多自由度系統(tǒng)，其線性離散系統(tǒng)的振動微分方程為

式(1)中，[M]、[C]、[K]、[f]分別為離心機結(jié)構(gòu)質(zhì)量矩陣、阻尼矩陣、剛度矩陣和載荷矩陣，{x}為結(jié)構(gòu)位移。

頻響函數(shù)是系統(tǒng)固有特性的一種頻域描述方式，反映了結(jié)構(gòu)響應(yīng)的傳遞關(guān)系，一般可表述為

式（2）中，{X(ω)}、{F(ω)}分別是響應(yīng)和載荷的頻譜，對于確定性信號，可通過響應(yīng)與載荷的頻譜獲得系統(tǒng)的頻響函數(shù)。對于隨機信號，由于不滿足傅里葉變換的條件，一般用功率譜密度（而不是頻譜）進(jìn)行表征，此時載荷與響應(yīng)之間的關(guān)系有[3]

根據(jù)實測結(jié)果分析，基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤振動為隨機振動與多頻率周期振動的疊加，其中隨機振動占據(jù)主導(dǎo)[4]，因此在頻域用功率譜密度來表征基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤振動信號各頻率成分上的能量分布。

測點布局如圖1所示，在精密離心機基礎(chǔ)上布置兩個加速度測點（圖1中的1、2號點），轉(zhuǎn)盤上布置兩個加速度測點（圖1中的3、4號點）。

圖1 基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤測點布局示意圖

根據(jù)（3）式有

式中

[X1(ω)]——基礎(chǔ)振動的功率譜密度；

[X3(ω)]——轉(zhuǎn)盤振動的功率譜密度；

實現(xiàn)參合農(nóng)民醫(yī)療費用的異地即時結(jié)算是當(dāng)今新型農(nóng)村合作醫(yī)療制度的重中之重。隨著社會的發(fā)展，農(nóng)民流動性加強，在遠(yuǎn)離自己戶籍的地方就醫(yī)就成為了農(nóng)民關(guān)注的熱點?，F(xiàn)如今，跨區(qū)域、跨機構(gòu)的醫(yī)療服務(wù)越來越多，但有的外出就醫(yī)農(nóng)民感嘆異地就醫(yī)要辦理很多的手續(xù)，程序很復(fù)雜，這在一定程度上延緩了農(nóng)民的病情，也減弱了農(nóng)民對于新農(nóng)合制度的滿意度。因此，跨區(qū)域、跨機構(gòu)的異地即時結(jié)算管理體制需要改革，重燃農(nóng)民的滿意度。

[H31(ω)]——1點和3點間的頻響函數(shù)；

[H11(ω)]——原點頻響函數(shù)；

[SF1(ω)]——激勵力譜。

聯(lián)立（4）式和（5）式，可得

T31(ω)即為轉(zhuǎn)盤與基礎(chǔ)振動的響應(yīng)傳遞率。

2 加速度響應(yīng)傳遞率

由（10）式知，響應(yīng)傳遞率可通過頻響函數(shù)之比得到，頻響函數(shù)可以通過模態(tài)測試獲得。在離心機靜止?fàn)顟B(tài)下（氣浮但轉(zhuǎn)速為零），對隔振基礎(chǔ)施加脈沖激勵，并同時測量基礎(chǔ)振動和轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)，獲得基礎(chǔ)和轉(zhuǎn)盤上測試點的頻響函數(shù)，其中1#點和3#點X向加速度頻響函數(shù)如圖2所示，根據(jù)頻響函數(shù)進(jìn)一步計算1#點和3#點X、Y、Z三個方向上的加速度響應(yīng)傳遞率如圖3。

圖2 靜止?fàn)顟B(tài)下加速度頻響函數(shù)(1X、3X)

圖 3加速度響應(yīng)傳遞率

根據(jù)氣浮軸承設(shè)計參數(shù)和精密離心機結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行理論計算[5]，轉(zhuǎn)盤和軸承的徑向角振動模態(tài)頻率為29 Hz，軸向平動模態(tài)頻率為175 Hz，與響應(yīng)傳遞率的最大峰值基本吻合，說明轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)放大主要由氣浮軸承的動力學(xué)特性引起，其中徑向角振動模態(tài)主要影響徑向振動響應(yīng)，軸向平動模態(tài)主要影響軸向振動響應(yīng)。

3 轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)預(yù)測

根據(jù)（6）式，只要知道了基礎(chǔ)振動響應(yīng)和響應(yīng)傳遞率，就可對轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測?；A(chǔ)上1#點X向在120 r/min和240 r/min時的振動加速度功率譜密度測試結(jié)果如圖4所示，轉(zhuǎn)盤上3#點X向在120 r/ min和240 r/min時的振動加速度功率譜密度預(yù)測測試結(jié)果如圖5所示。

圖4 基礎(chǔ)振動加速度測試結(jié)果(1X)

圖5 轉(zhuǎn)盤加速度響應(yīng)預(yù)測結(jié)果(3X)

基礎(chǔ)振動通過基座、氣浮軸承、主軸等環(huán)節(jié)傳遞至轉(zhuǎn)盤，結(jié)構(gòu)的固有特性影響著轉(zhuǎn)盤的振動響應(yīng)，對線性系統(tǒng)而言，轉(zhuǎn)盤振動應(yīng)與基礎(chǔ)振動具有相同的頻率成分，只是對應(yīng)的幅值大小由于結(jié)構(gòu)固有特性的影響而不同。

因此轉(zhuǎn)盤振動亦為周期振動與隨機振動的疊加，但從轉(zhuǎn)盤響應(yīng)的加速度功率譜密度曲線看，離心機自身旋轉(zhuǎn)引起的周期振動在轉(zhuǎn)速較高時較為明顯，在轉(zhuǎn)速低時幅值很小，淹沒在隨機信號中，轉(zhuǎn)盤振動總體上表現(xiàn)為隨機振動，均方根值占總均方根值的90%以上。

對線性系統(tǒng)而言，頻響函數(shù)反映的是結(jié)構(gòu)的固有特性，與激勵大小和類型均無關(guān)，傳遞率通過頻響函數(shù)之比得到，反映的是結(jié)構(gòu)系統(tǒng)固有的傳遞特性，因此離心機氣浮狀態(tài)下的傳遞率理論上與旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下相同。但實際上在不同轉(zhuǎn)速下，由于不平衡力的存在，轉(zhuǎn)盤回轉(zhuǎn)中心有一定的偏心，不同轉(zhuǎn)速下的偏心率不同，空氣軸承的支撐剛度會略有不同[6]，如圖6所示，結(jié)構(gòu)系統(tǒng)的頻響函數(shù)和傳遞率均會有所不同。作為一種近似方法，可基于傳遞率不變假設(shè)，對轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動響應(yīng)進(jìn)行預(yù)測。

圖6 承載能力、剛度與偏心率關(guān)系曲線

4 結(jié)語

在理論分析的基礎(chǔ)上，提出了轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)預(yù)測的方法，基于頻響函數(shù)獲得響應(yīng)傳遞率，并結(jié)合基礎(chǔ)振動響應(yīng)測試數(shù)據(jù)，得到了轉(zhuǎn)盤在旋轉(zhuǎn)狀態(tài)下的振動響應(yīng)預(yù)測結(jié)果，主要結(jié)論如下：

(1)轉(zhuǎn)盤振動響應(yīng)放大的主要因素是氣浮軸承的動力學(xué)特性；

(2)轉(zhuǎn)盤振動總體上表現(xiàn)為隨機振動，周期振動的分量相對較小。

[1]IEEE Std 836 TM-2009.IEEE recommended practice for precision centrifuge testing of linear accelerometers.The Institute of Electrical and Electronics Enigeers.

[2]林杰俊，李東升，沈小燕，等.空氣彈簧隔振平臺的振動傳遞率研究［J］.機械設(shè)計與制造，2012，12：51-53.

[3]鄒經(jīng)湘.結(jié)構(gòu)動力學(xué)［M］.哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，1995.

[4]Feng Li,Qiang Du,Jia-quan Feng,Measurement and analysisofmicrotremorson a construction siteby precision centrifuge[J].Advances in Civil,Transportation and Environmental Engineering,2013,315-320.

[5]劉暾，劉育華，陳世杰.精壓氣體潤滑[M].哈爾濱：哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，2010.

[6]陳大林，吳連軍.精密離心機氣浮軸承氣膜剛度與承載能力分析［D］.第22屆全國結(jié)構(gòu)工程學(xué)術(shù)會議論文, 2013.

Prediction of Turntable Vibration Based on the Frequency Response Functions

LIFeng,DU Qiang
（Institute of System Engineering,ChinaAcademy of Engineering Physics, Mianyang 621999,Sichuan China)

Turntable vibration has an important influence on the accuracy of precision centrifuge.However,there is currently no effective means to measure the micro-vibration response of the rotating turntable.In this paper,a method to predict the turntable vibration was put forward based on theoretical analysis.First of all,the frequency response functions at different points on the turntable and the centrifuge foundation were tested.Then,the transfer rate was calculated and analyzed.Finally,the turntable vibration was predicted according to the transfer rate and the measurement result of the foundation vibration.Analysis result shows that the turntable vibration is dominated by the random vibration with small periodic vibration components,and the dynamics characteristic of the air-bearing is the main reason to amplify the turntable vibration.

vibration and wave;frequency response function;turntable vibration;response prediction;transfer rate

O328；TB533+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.026

1006-1355(2015)03-0121-03

2014－05－12

國家重大科學(xué)儀器設(shè)備開發(fā)專項—高精度慣性儀表校準(zhǔn)檢測裝置研制及應(yīng)用（2011YQ130047）

李鋒（1980－），男，湖北襄陽人，碩士，主要從事精密離心機研發(fā)、結(jié)構(gòu)振動分析與測試技術(shù)研究。E-mail:15983633005@163.com