基于改進(jìn)人工蜂群算法的盲源分離算法

郭業(yè)才，張 政

（1.南京信息工程大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 210044；2.江蘇省大氣環(huán)境與裝備技術(shù)協(xié)同創(chuàng)新中心，江蘇 南京 210044）

盲源分離（blind source separation，簡(jiǎn)稱BSS）是當(dāng)前信號(hào)處理領(lǐng)域興起的研究課題之一，它的任務(wù)是在源信號(hào)和混合方式都未知的情況下，僅靠傳感器接收到的信號(hào)恢復(fù)出源信號(hào)［1］.根據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)的處理方式不同，當(dāng)前盲源分離算法分為批處理盲源分離算法［2－3］以及自適應(yīng)處理盲源分離算法兩大類.與批處理盲源分離算法相比，自適應(yīng)盲源分離算法實(shí)時(shí)跟蹤性能強(qiáng)，其中基于自然梯度盲源分離算法（natural gradient algorithm，簡(jiǎn)稱NGA）［4］在采用較大步長(zhǎng)進(jìn)行信號(hào)分離時(shí)，收斂速度快、分離性能差，在采用較小步長(zhǎng)時(shí)，分離性能較好、收斂速度較慢；研究還表明，除步長(zhǎng)因素外，初始分離矩陣的隨機(jī)選取會(huì)陷入局部收斂，且收斂速度慢.為了同時(shí)保持分離性能好、收斂速度快，受文獻(xiàn)［5］的啟發(fā)，引入人工蜂群算法對(duì)盲分離算法中的初始分離矩陣進(jìn)行優(yōu)化.人工蜂群算法（artificial bee colony algorithm，簡(jiǎn)稱ABC）是一種將蜂群尋覓食物行為的原理應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上的人工智能算法［6］，具備較快的收斂速度以及較好的全局尋優(yōu)能力，適合盲源分離算法的優(yōu)化.

作者先對(duì)人工蜂群算法進(jìn)行改進(jìn)，使該算法在初始階段能夠快速收斂到最優(yōu)解所在區(qū)域，收斂精度更高，再以信號(hào)的峰度絕對(duì)值作為目標(biāo)函數(shù)，由改進(jìn)的人工蜂群算法（improved artificial bee colony algorithm，簡(jiǎn)稱IABC）對(duì)初始分離矩陣進(jìn)行優(yōu)化，最后利用NGA算法進(jìn)行信號(hào)分離.

1 盲源分離算法

n個(gè)相互獨(dú)立的源信號(hào)S（t）＝［s1（t），s2（t），…，sn（t）］T經(jīng)過(guò)一個(gè)未知系統(tǒng)進(jìn)行混合得到X（t）＝［x1（t），x2（t），…，xm（t）］T，X（t）是m個(gè)觀測(cè)信號(hào)，假設(shè)m＝n，當(dāng)忽略傳輸延遲效應(yīng)和噪聲后，可以得到

其中：A∈Rn×n是未知系統(tǒng)的一個(gè)非奇異混合矩陣.盲源分離算法的目標(biāo)是在僅知道觀測(cè)信號(hào)X（t）時(shí)，通過(guò)迭代得到一個(gè)滿秩的分離矩陣W，以從觀測(cè)信號(hào)中得到分離信號(hào)

其中：Y（t）是對(duì)源信號(hào)S（t）的一個(gè)估計(jì).

在進(jìn)行分離之前對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理，預(yù)處理方法有觀測(cè)信號(hào)中心化及白化兩種方法［7］.中心化是對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行去均值，使觀測(cè)信號(hào)為零均值，主要操作是；白化也是常見(jiàn)的一種信號(hào)預(yù)處理方式，通常是為中心化后的觀測(cè)信號(hào)找到一個(gè)白化矩陣V進(jìn)行線性變換得到，保證變換后的信號(hào)Z各分量之間是不相關(guān)的，并且它們的方差為1，即E（ZZT）＝I.白化矩陣的求解方式是分解觀測(cè)信號(hào)，使為特征向量組成的正交矩陣，而D為特征向量的特征值所組成的對(duì)角矩陣，則白化矩陣可以表示為V＝BD1／2BT.

盲源分離算法的目標(biāo)是找到一個(gè)最佳的分離矩陣W使得分離信號(hào)Y（t）的獨(dú)立性最大，通常用KL（Kullback－Leibler）散度來(lái)進(jìn)行計(jì)算，其表示為

其中：pY（Y）為輸出信號(hào)的聯(lián)合概率密度；pY（Yi）為各個(gè)分信號(hào)的邊緣概率密度.式（3）表明，I（Y）≥0，當(dāng)且僅當(dāng)各輸出信號(hào)互相獨(dú)立時(shí)，I（Y）＝0，要使分離性能最好必須使I（Y）最小化.利用互信息和信息熵的關(guān)系，得到基于最小互信息的盲源分離算法的代價(jià)函數(shù)為［8］

在NGA準(zhǔn)則下，分離矩陣W（t）的更新公式為

其中：μ為算法的步長(zhǎng)，I為單位矩陣，f（Y）為非線性的激活函數(shù)，選取f（Y）＝2tanh（Y）［9］.通常盲源分離性能可以用串音誤差來(lái)衡量，該指標(biāo)為

其中：C＝WA是整個(gè)系統(tǒng)的全局矩陣，Cik為矩陣C第i行第k列的元素，PI（C）的值越接近零，說(shuō)明分離效果越好.

2 人工蜂群算法

2.1 標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法

人工蜂群算法是一種將蜂群尋覓食物行為的原理應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化問(wèn)題上的人工智能算法.標(biāo)準(zhǔn)的人工蜂群算法中蜜蜂被分為引領(lǐng)蜂、跟隨蜂以及偵察蜂3類.在人工蜂群算法的初始階段，隨機(jī)產(chǎn)生的種群規(guī)模含有SN個(gè)解，每一個(gè)解θi為一個(gè)D維向量，代表一個(gè)食物源，每一個(gè)解的適應(yīng)度值代表食物源的質(zhì)量.在引領(lǐng)蜂階段，引領(lǐng)蜂將發(fā)現(xiàn)食物源的位置記錄下來(lái)并進(jìn)行鄰域搜索，即

其中：i∈｛1，2，…，SN｝，j∈｛1，2，…，D｝，i≠k；Θij為第i個(gè)新食物源位于第j維位置，θij表示第i個(gè)原食物源位于第j維位置，θkj表示第k個(gè)食物源位于第j維位置；φij為第i個(gè)原食物源位于第j維位置產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)，取值范圍為［－1，1］，控制θij的鄰域生成范圍.對(duì)新食物源進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算并與原食物源的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，如果新食物源的適應(yīng)度值大于原食物源的值則接受新食物源位置，否則放棄該食物源，由此確定初始食物源的位置.在跟隨蜂階段，引領(lǐng)蜂將食物源的位置以及實(shí)物源的質(zhì)量傳遞給跟隨蜂，跟隨蜂根據(jù)輪盤賭的形式選擇食物源，第i個(gè)食物源被選擇的概率為

其中：P（Θi）表示第i個(gè)食物源被選擇的概率，F(xiàn)（Θi）表示第i個(gè)食物源的適應(yīng)度函數(shù)，且

其中：J（Θi）是被優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù).對(duì)跟隨蜂階段的食物源按式（8）進(jìn)行鄰域搜索，并與初始的食物源進(jìn)行比較，選擇優(yōu)質(zhì)食物源作為新的初始食物源.但是在食物源的搜索過(guò)程中，若出現(xiàn)某一食物源進(jìn)行l(wèi)imit次迭代后都不發(fā)生變化，則放棄該食物源，此時(shí)蜜蜂變?yōu)閭刹旆?，進(jìn)入偵察蜂階段，并重新找到一個(gè)新的食物源，即

其中：rand（0，1）為（0，1）之間均勻分布的隨機(jī)數(shù)；θimin與θimax分別為θi的最小值與最大值.

2.2 改進(jìn)的人工蜂群算法

式（8）表明，人工蜂群算法以當(dāng)前食物源為基礎(chǔ)加上其與鄰域食物源的差值得到新的食物源，但是由于鄰域的食物源是隨機(jī)選擇的，可能這個(gè)食物源比當(dāng)前食物源好，也有可能更差，無(wú)法嚴(yán)格控制新食物源向全局最優(yōu)方向搜索，也即對(duì)于搜索過(guò)程的控制力不足，收斂到全局最優(yōu)食物源的過(guò)程比較緩慢［10］.針對(duì)人工蜂群算法存在的這一不足，在跟隨蜂階段提出了一種改進(jìn)的搜索方式，引入遺忘因子與鄰域因子對(duì)搜索過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，提出了一種改進(jìn)的人工蜂群算法（IABC）.搜索過(guò)程更新為

其中：η表示遺忘因子，κ是動(dòng)態(tài)鄰域因子.為了在搜索過(guò)程中充分利用當(dāng)前食物源與鄰域食物源的差異信息找到全局最優(yōu)，將遺忘因子表示為

相反，為了在搜索后期也具備較好的全局搜索能力，將鄰域因子表示為

其中：γ是一個(gè)常數(shù).根據(jù)當(dāng)前食物源與鄰域食物源的適應(yīng)度值進(jìn)行選擇，當(dāng)前食物源的適應(yīng)度值大于鄰域食物源的適應(yīng)度值時(shí)，γ＜1；反之，γ＞1，且

其中：ωη、ωκ分別表示遺忘因子、鄰域因子的動(dòng)態(tài)調(diào)節(jié)，iter表示蜂群算法的迭代次數(shù)，itermax表示最大迭代次數(shù).隨著迭代次數(shù)iter的增大，ωη的值由大到小變化，而ωκ的值由小到大變化.

為了確定ωη、ωκ中各參數(shù)值，設(shè)置SN＝40，D＝10，itermax＝1 000，進(jìn)行8次試驗(yàn)，每次對(duì)Sphere函數(shù)運(yùn)行20次.以函數(shù)的平均值和收斂到最小值次數(shù)作為實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得到了ω1和ω3取值都為0.2，ω2和ω4取值都為1.2，α和β分別取1.8和2.2時(shí)，IABC在平均值以及收斂到最小值的次數(shù)上，都能取得很好的效果.

為了驗(yàn)證改進(jìn)后的人工蜂群算法具有更好的收斂性能，分別利用Griewank和Sphere兩個(gè)函數(shù)進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)試結(jié)果表明，與標(biāo)準(zhǔn)的ABC相比，IABC收斂速度更快、串音誤差更低.

3 基于改進(jìn)蜂群算法的盲源分離算法

針對(duì)盲源分離自然梯度算法中存在的分離性能指標(biāo)和收斂速度不能兼顧的問(wèn)題，將改進(jìn)的人工蜂群算法應(yīng)用于盲源分離中，圖1為基于改進(jìn)人工蜂群算法的盲源分離算法原理圖.

以信號(hào)峰度的絕對(duì)值作為優(yōu)化的目標(biāo)函數(shù)，對(duì)盲源分離算法中的初始分離矩陣進(jìn)行優(yōu)化.目標(biāo)函數(shù)表示為

其中：kurt（Yi）表示第i個(gè)分離信號(hào)的峰度，在E（YYT）＝I的約束條件下，峰度值越大說(shuō)明分離信號(hào)的獨(dú)立性越好.

在人工蜂群算法中將求解峰度最大值轉(zhuǎn)化為求解適應(yīng)度函數(shù)的最小值，按式（10）計(jì)算適應(yīng)度值函數(shù).在傳統(tǒng)盲源分離中Y（t）＝WX（t），初始分離矩陣W（0）是一個(gè)n×n的矩陣，在進(jìn)行人工蜂群算法前需要對(duì)其進(jìn)行處理，在E（YYT）＝I的約束條件下，可得

初始分離矩陣W（0）是一個(gè)正交矩陣，正交矩陣可以寫成一系列旋轉(zhuǎn)矩陣之積［11］.由Givens旋轉(zhuǎn)變換［12］可得，求解n×n的正交矩陣問(wèn)題可以轉(zhuǎn)變?yōu)榍蠼鈔（n－1）／2個(gè)旋轉(zhuǎn)角問(wèn)題.每個(gè)食物源的位置向量Θi與待求問(wèn)題的解一一對(duì)應(yīng)，i∈｛1，2，…，SN｝；Θi為D維，D＝n（n－1）／2.

基于改進(jìn)人工蜂群算法的盲源分離算法步驟如下：

步驟1 對(duì)觀測(cè)信號(hào)進(jìn)行預(yù)處理；

步驟2 人工蜂群算法初始化，產(chǎn)生SN個(gè)隨機(jī)食物源作為蜂群的初始食物源，同時(shí)給出最大迭代次數(shù)itermax、維數(shù)D、一個(gè)食物源搜索限制次數(shù)limit；

步驟3 利用Givens旋轉(zhuǎn)變換得到初始分離矩陣W（0），根據(jù)Y（t）＝W（0）X（t），計(jì)算出Y（t），并對(duì)Y（t）進(jìn)行去均值以及白化處理，用式（16）作為目標(biāo)函數(shù)并按式（10）計(jì)算適應(yīng)度；

步驟4 引領(lǐng)蜂按式（8）搜索新食物源，按式（10）計(jì)算適應(yīng)度并與當(dāng)前食物源的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若大于當(dāng)前食物源的適應(yīng)度值，保留新食物源，否則放棄新食物源；

步驟5 跟隨蜂根據(jù)輪盤賭方式選擇食物源，按式（12）搜索新食物源，按式（10）計(jì)算適應(yīng)度并與當(dāng)前食物源的適應(yīng)度值進(jìn)行比較，若大于當(dāng)前食物源的適應(yīng)度值，保留新的食物源，否則放棄該食物源；

步驟6 對(duì)蜜蜂針對(duì)同一個(gè)食物源進(jìn)行覓食的次數(shù)進(jìn)行記錄，如果蜜蜂的覓食次數(shù)超過(guò)設(shè)定的limit次數(shù)時(shí)，那么放棄該食物源，相應(yīng)的引領(lǐng)蜂變?yōu)閭刹旆洌词剑?1）搜索一個(gè)新食物源代替原來(lái)的食物源；

步驟7 記錄當(dāng)前的最優(yōu)食物源，判斷是否達(dá)到終止條件，如果達(dá)到，則輸出目前的最優(yōu)解Θi并轉(zhuǎn)步驟8，否則返回步驟4；

步驟8 根據(jù)輸出的最優(yōu)解Θi得到盲源分離的初始分離矩陣W（0），并由式（6）進(jìn)行分離，得到分離信號(hào).

4 仿真實(shí)驗(yàn)

為了驗(yàn)證基于改進(jìn)人工蜂群算法的盲源分離算法（IABC＋NGA）的性能，以基于自然梯度的盲分離算法（NGA）以及基于標(biāo)準(zhǔn)人工蜂群算法的盲分離算法（ABC＋NGA）作為比較對(duì)象，進(jìn)行兩個(gè)仿真實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)1采用3路仿真信號(hào)作為源信號(hào)，共采用4 500個(gè)點(diǎn)作為采樣點(diǎn).實(shí)驗(yàn)2采用3路麥克風(fēng)采集的相互獨(dú)立的語(yǔ)音信號(hào)作為源信號(hào)，語(yǔ)音信號(hào)保存為.WAV文件，共采用14 000點(diǎn)作為采樣點(diǎn)，選取矩陣

分別作為實(shí)驗(yàn)1、2的混合矩陣.由Givens旋轉(zhuǎn)變換可知，當(dāng)n＝3時(shí)，初始分離矩陣寫為

其中：θ1，θ2，θ3∈（0，2π）是3個(gè)旋轉(zhuǎn)矩陣的旋轉(zhuǎn)角.在人工蜂群算法中，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求θ＝［θ1，θ2，θ3］的最優(yōu)解，得到最優(yōu)初始分離矩陣W（0），進(jìn)行信號(hào)分離.圖2為實(shí)驗(yàn)1的收斂曲線.

圖2表明：（1）對(duì)傳統(tǒng)盲源分離算法NGA，步長(zhǎng)是影響分離性能的主要因素：步長(zhǎng)μ＝0.002時(shí)，迭代4 000次收斂；當(dāng)步長(zhǎng)增大到μ＝0.008時(shí)，迭代1 400次收斂，但分離性能指標(biāo)PI變大，分離性能變差；（2）步長(zhǎng)μ＝0.002、蜂群規(guī)模SN＝40、itermax＝100時(shí)，ABC＋NGA的收斂速度比 NGA快2 500步，而該文IABC＋NGA算法的收斂速度又比ABC＋NGA快750步，顯然，收斂速度大大加快；（3）與μ＝0.008時(shí)相比，在步長(zhǎng)μ＝0.002時(shí)，分離性能指標(biāo)PI值大大下降；（4）通過(guò)初始分離矩陣進(jìn)行優(yōu)化后，PI值明顯降低，分離性能得到了大大提高.圖3是利用實(shí)際語(yǔ)音信號(hào)的源信號(hào)進(jìn)行仿真時(shí)的結(jié)果，分析圖3所得結(jié)論與圖2基本相同.

5 結(jié)束語(yǔ)

作者對(duì)人工蜂群算法中跟隨蜂階段的搜索方式進(jìn)行改進(jìn)，將改進(jìn)后的人工蜂群算法引入到盲源分離中來(lái)，利用改進(jìn)的人工蜂群算法對(duì)盲源分離中的初始分離矩陣進(jìn)行優(yōu)化，再利用盲源分離算法進(jìn)行信號(hào)分離，有效地解決了傳統(tǒng)盲源分離算法分離性能指標(biāo)與收斂速度存在的矛盾，在提高分離性能的同時(shí)提高了收斂速度.

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