進(jìn)化支持向量機(jī)模型及其在水質(zhì)評(píng)估中的應(yīng)用

錢云，梁艷春，翟天放，劉洪志，時(shí)小虎

（1．吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012；2．北華大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，吉林吉林132021；3．吉林省水利科學(xué)研究院，吉林長(zhǎng)春130022；4．吉林省計(jì)算中心吉林省計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所，吉林長(zhǎng)春130012）

進(jìn)化支持向量機(jī)模型及其在水質(zhì)評(píng)估中的應(yīng)用

錢云1，2，梁艷春1，翟天放3，劉洪志4，時(shí)小虎1

（1．吉林大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，吉林長(zhǎng)春130012；2．北華大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，吉林吉林132021；3．吉林省水利科學(xué)研究院，吉林長(zhǎng)春130022；4．吉林省計(jì)算中心吉林省計(jì)算機(jī)技術(shù)研究所，吉林長(zhǎng)春130012）

水質(zhì)評(píng)估模型是進(jìn)行水質(zhì)規(guī)劃、環(huán)境水污染控制和環(huán)境管理的有效工具。利用遺傳算法（GA）對(duì)支持向量機(jī)（SVM）分類算法的徑向基核函數(shù)參數(shù)σ和錯(cuò)分懲罰因子C進(jìn)行組合優(yōu)化，建立進(jìn)化支持向量機(jī)模型，并將該模型應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)估中。將該模型分別應(yīng)用于松花江松原段、松花江哈爾濱段、黃河甘肅段和吉林樺甸關(guān)門砬子水庫(kù)的真實(shí)數(shù)據(jù)上進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的進(jìn)化支持向量機(jī)水質(zhì)評(píng)估模型在分類精度和泛化能力上較經(jīng)典SVM方法都有所提高，表明了該方法的有效性。

水質(zhì)評(píng)估模型；支持向量機(jī)（SVM）；遺傳算法（GA）；徑向基核函數(shù)；懲罰因子

水是工業(yè)的血液、農(nóng)業(yè)的命脈，隨著世界人口的不斷增長(zhǎng)和經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，人類對(duì)水資源的需求量不斷增加，工業(yè)廢水和生活廢水的排量與日俱增，對(duì)受納水體的環(huán)境質(zhì)量造成嚴(yán)重威脅，治理壓力越來越大。2006年我國(guó)檢測(cè)的7大水系的197條河流的408個(gè)斷面中，Ⅰ類至Ⅲ類水質(zhì)斷面占46%，Ⅳ、Ⅴ類占28%，超Ⅴ類占26%，地表水資源污染十分嚴(yán)重。

水質(zhì)評(píng)估是以水域水質(zhì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)為基礎(chǔ)，按照一定的評(píng)估標(biāo)準(zhǔn)對(duì)水環(huán)境水質(zhì)進(jìn)行評(píng)估，能夠準(zhǔn)確反映水域水質(zhì)狀況和水體污染情況，達(dá)到提前預(yù)測(cè)預(yù)警的目的。傳統(tǒng)的水質(zhì)評(píng)估方法主要有單因子評(píng)價(jià)法［1］、加權(quán)均值指數(shù)法［2］和內(nèi)梅羅污染指數(shù)分析法［3］等。由于這些方法在水質(zhì)評(píng)估中存在很多缺陷，往往導(dǎo)致評(píng)估結(jié)果與實(shí)際水質(zhì)狀況差距較大，因此很難滿足水質(zhì)評(píng)估的實(shí)際要求。如單因子指數(shù)法只能反映各個(gè)水質(zhì)參數(shù)的污染程度，不能反映水資源整體污染狀況，評(píng)估精度極低。加權(quán)均值指數(shù)法克服了參數(shù)多少不同的影響，但權(quán)值的確定存在不合理和主觀性。內(nèi)梅羅指數(shù)法只考慮單因子污染指數(shù)的平均值和最高值，過分強(qiáng)調(diào)最大濃度污染因子對(duì)水資源的影響，忽視了某些濃度小而危害大的污染因子，對(duì)水資源水質(zhì)評(píng)價(jià)靈敏性不夠高，難以區(qū)分水資源污染程度的差別。因而，人們?cè)谠u(píng)價(jià)水資源污染狀況時(shí)，試圖尋找可以考慮多種水質(zhì)指標(biāo)且客觀反映水質(zhì)污染狀況的方法。于是基于啟發(fā)式的各種智能方法被廣泛應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)估領(lǐng)域，如基于主成分分析的方法［4?5］、基于信息熵的方法［6］、基于聚類的方法［7］和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法［8?11］等。這些方法多是基于統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，要求被研究的樣本規(guī)模充分大，而在實(shí)際問題中往往無(wú)法滿足，導(dǎo)致了水質(zhì)評(píng)估性能不能令人滿意。支持向量機(jī)（support vector ma?chine，SVM）方法與傳統(tǒng)智能方法相比，不是僅僅以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)，而是以結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化為目標(biāo)，僅以經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小為約束條件，因此SVM方法特別適合于小樣本分類，并具有全局尋優(yōu)和泛化能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)［12］。目前已有一些學(xué)者采用SVM方法進(jìn)行水質(zhì)污染預(yù)測(cè)與評(píng)價(jià)［13?14］，并且取得了很好效果。但由于傳統(tǒng)SVM算法的參數(shù)選取多是依賴經(jīng)驗(yàn)或人工反復(fù)嘗試，通常很難選擇到最佳的參數(shù)組合，存在分類效果因人而異、參數(shù)選擇時(shí)間長(zhǎng)等缺點(diǎn)，這在一定程度上限制了其應(yīng)用和發(fā)展。

本文SVM的參數(shù)選擇過程中引入遺傳算法（genetic algorithms，GA），利用其較強(qiáng)的全局搜索能力進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，建立了一種進(jìn)化SVM模型，并將所提出的模型應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)估。為驗(yàn)證方法的有效性，將該模型分別應(yīng)用于松花江松原段、松花江哈爾濱段、黃河甘肅段和吉林樺甸關(guān)門砬子水庫(kù)的真實(shí)數(shù)據(jù)上進(jìn)行測(cè)試。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，建立的進(jìn)化SVM水質(zhì)評(píng)估模型在分類精度和泛化能力上較經(jīng)典SVM方法和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法都有所提高。

1 進(jìn)化SVM方法

1．1 SVM方法

SVM方法是20世紀(jì)90年代由Vapnik提出的，是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論基礎(chǔ)上的一種新方法［12］。其優(yōu)化目標(biāo)為結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化，能依靠有限樣本信息實(shí)現(xiàn)模型復(fù)雜性和學(xué)習(xí)能力之間最佳折中。由于SVM方法適用于小樣本分類問題，并具有全局最優(yōu)性能和較好的泛化能力，因而在模式分類［15］和預(yù)測(cè)分析［16］等方面得到了廣泛應(yīng)用。

SVM的基本理論是從二分類的問題提出的。設(shè)樣本集｛xi，yi｝，x∈Rd，i＝1，2，…，n，其中n為樣本個(gè)數(shù)；d為樣本向量xi的維數(shù)；yi∈｛－1，1｝，代表分類類別。如果數(shù)據(jù)為線性可分的，則存在超平面將2組數(shù)據(jù)分開，如圖1所示。

圖1 最優(yōu)超平面示意圖Fig．1 Sketch diagram of optimal hyperplane

設(shè)超平面為

式中：x是超平面上的點(diǎn)，w是超平面的法向量，b是截距。顯然，這樣的超平面有無(wú)窮多，而希望找到距離2類樣本點(diǎn)最遠(yuǎn)的那個(gè)，即所謂的“最優(yōu)超平面”。分別約束2類點(diǎn)中距離該平面最近的點(diǎn)（支持向量）滿足w·x－b＝1和w·x－b＝－1，于是求解最優(yōu)超平面問題轉(zhuǎn)化為如下有約束優(yōu)化問題：

式中：N為樣本總個(gè)數(shù)。通過一系列求解，最終可以得到最優(yōu)超平面為

式中：αi為引入的Lagrange乘子。進(jìn)一步，通過引入軟間隔概念，即在約束條件中加入松弛因子，可允許少量樣本被錯(cuò)分，于是上述優(yōu)化問題變?yōu)?/p>

式中：ξi為需優(yōu)化的松弛因子，C是常量，為懲罰因子。另一方面，當(dāng)樣本為非線性可分時(shí)，假定有某一高維空間，當(dāng)樣本由原始低維空間映射到該高維空間（映射函數(shù)為Y＝Φ（X））后樣本為線性可分，則可以在高維空間中求解得到最優(yōu)超平面，即

為避免低維空間到高維空間映射的復(fù)雜運(yùn)算，用低維空間的核函數(shù)代替高維空間中的內(nèi)積運(yùn)算，即若有K（x，y）＝Φ（x）·Φ（y），得到的超平面為

在SVM中，核函數(shù)的選取對(duì)算法的效果有重要影響，常用的核函數(shù)類型主要有線性核函數(shù)、多項(xiàng)式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)和Sigmoid核函數(shù)等，其中最為常用的是徑向基核函數(shù)，其形式為

1．2 進(jìn)化SVM模型

懲罰系數(shù)C和核函數(shù)中的參數(shù)，如徑向基中的寬度σ的選取是SVM算法中較為關(guān)鍵的問題。但是如何選取最佳的SVM參數(shù)一直沒有一個(gè)統(tǒng)一的方法，這在很大程度上限制了它的實(shí)際應(yīng)用。本文采用GA方法進(jìn)行SVM的參數(shù)選取，即懲罰系數(shù)C和徑向基函數(shù)寬度σ的選取。主要過程如下：

1）編碼。在對(duì)SVM 2個(gè)參數(shù)的組合進(jìn)行優(yōu)化時(shí)，RBF核函數(shù)參數(shù)σ和懲罰因子C取值范圍采用二進(jìn)制編碼，編碼分別為m1位和m2位的二進(jìn)制串，將m1＋m2位二進(jìn)制編碼組合就得到個(gè)體染色體基因串，個(gè)體染色體基因串結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 染色體結(jié)構(gòu)Fig．2 Structure of chromosome

2）適應(yīng)度評(píng)價(jià)函數(shù)。本文采用5折交叉驗(yàn)證法進(jìn)行訓(xùn)練，即將訓(xùn)練樣本分成5份，每次隨機(jī)選擇4份進(jìn)行訓(xùn)練，另外1份用作驗(yàn)證集。GA的適應(yīng)度通過驗(yàn)證集的誤差進(jìn)行定義，即

式中：ε是一個(gè)比較小的數(shù)，防止分母為零。

3）選擇操作。本文采用基于排序的選擇方案，按照適應(yīng)度值對(duì)種群內(nèi)的全部P個(gè)個(gè)體進(jìn)行排序，第i個(gè)個(gè)體被選擇的概率為

式中：c為排序第1的個(gè)體的選擇概率，其選擇需滿足

4）交叉和變異操作。在選擇操作中用于繁殖下一代的個(gè)體中，對(duì)2個(gè)不同染色體相同位置上的基因以交叉概率pc進(jìn)行交換，從而產(chǎn)生新的染色體。變異算子以一定的變異概率pm隨機(jī)改變字符串某個(gè)位置上的值，隨機(jī)將二進(jìn)制編碼基因串某個(gè)位置0變?yōu)?，或?qū)?變?yōu)?。交叉概率pc和變異概率pm按照文獻(xiàn)［17］的算法進(jìn)行選擇，使pc和pm能夠隨適應(yīng)度自動(dòng)改變。

算法的流程如圖3所示。

圖3 進(jìn)化SVM流程Fig．3 Flowchart of evolutionary SVM

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

2．1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來自松花江松原段、松花江哈爾濱段、黃河甘肅段和吉林樺甸關(guān)門砬子水庫(kù)日常水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，主要水質(zhì)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目有pH、溶解氧（dissolved oxygen，DO）、高錳酸鹽指數(shù)（permanga?nate index，PI）、化學(xué)需氧量（chemical oxygen de?mand，COD）、生化需氧量（biochemical oxygen de?mand，BOD）、氨氮、總磷（total phosphorus，TP）、總氮（total phosphorus，TN）、揮發(fā)酚（volatile phenol，VP）、石油類和大腸種群等。剔出由于各種原因造成的缺失數(shù)據(jù)，其樣本數(shù)、監(jiān)測(cè)位置和監(jiān)測(cè)項(xiàng)目詳細(xì)信息如表1所示。其中松花江松原段選擇2002年至2006年連續(xù)5年的每年豐水期、平水期和枯水期3個(gè)時(shí)段的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；松花江哈爾濱段選擇2012年2月至10月連續(xù)9個(gè)月的4個(gè)斷面、2個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)，每月1次的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；黃河甘肅段選擇2010年全年18個(gè)監(jiān)測(cè)斷面，每月1次的水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)；吉林樺甸關(guān)門砬子水庫(kù)選擇2014年7月到2015年8月每天6次水質(zhì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)。水質(zhì)評(píng)價(jià)執(zhí)行地面水環(huán)境質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)GB3838?2002，水質(zhì)級(jí)別執(zhí)行5級(jí)標(biāo)準(zhǔn)［18］。

表1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)詳細(xì)信息Table 1 The detailed information of the experimental data

2．2 進(jìn)化SVM的參數(shù)選擇

本文選取每組數(shù)據(jù)源中2／3的數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，1／3的數(shù)據(jù)作為測(cè)試樣本，訓(xùn)練過程采用5折交叉驗(yàn)證。水質(zhì)監(jiān)測(cè)指標(biāo)作為輸入向量，水質(zhì)級(jí)別作為輸出向量，核函數(shù)選用常用的RBF函數(shù)。采用1．2節(jié)提出的方法對(duì)SVM的參數(shù)進(jìn)行尋優(yōu)，4個(gè)數(shù)據(jù)集的進(jìn)化代數(shù)與適應(yīng)度關(guān)系曲線分別如圖4～7所示，當(dāng)懲罰因子C、RBF核函數(shù)參數(shù)σ和交叉確認(rèn)準(zhǔn)確率分別取表2中的數(shù)值時(shí)，SVM分類精度和泛化能力最佳。

圖4 松花江松原段GA適應(yīng)度曲線Fig．4 GA fitness curves on Songyuan section，Songhua River

圖5 松花江黑龍江段GA適應(yīng)度曲線Fig．5 GA fitness curves on Heilongjiang section，Song?hua River

圖6 黃河甘肅段GA適應(yīng)度曲線Fig．6 GA fitness curves on Gansu section，Yellow River

圖7 樺甸關(guān)門砬子水庫(kù)GA適應(yīng)度曲線Fig．7 GA fitness curves on HuaDian Guanmenlazi dam

表2 最佳參數(shù)Table 2 The optimal parameters

2．3 水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果

為驗(yàn)證本文方法的有效性，將其結(jié)果與經(jīng)典SVM的結(jié)果進(jìn)行了比較。經(jīng)典SVM選擇目前被廣泛使用的臺(tái)灣大學(xué)林智仁教授開發(fā)的免費(fèi)軟件包LIBSVM［19］進(jìn)行計(jì)算。算法中的主要參數(shù)均采用默認(rèn)值，即懲罰因子C＝1，RBF核函數(shù)參數(shù)σ取樣本數(shù)據(jù)屬性數(shù)的倒數(shù)。進(jìn)化SVM算法中的懲罰因子C和RBF核函數(shù)參數(shù)σ按表2取值。水質(zhì)評(píng)估結(jié)果如表3所示。由表3可以看出，進(jìn)化SVM水質(zhì)評(píng)價(jià)模型的識(shí)別精度較經(jīng)典SVM水質(zhì)評(píng)價(jià)模型分別提高16．7%、12．5%、33．3%和6．7%，較BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法分別提高7．7%、0%、1．7%和40．9%，這說明本文方法具有良好的分類精度和泛化性能。

表3 水質(zhì)評(píng)價(jià)結(jié)果Table 3 The results of water quality assessment%

3 結(jié)束語(yǔ)

本文建立的進(jìn)化SVM模型采用的對(duì)SVM的懲罰因子C和RBF核函數(shù)參數(shù)σ進(jìn)行參數(shù)優(yōu)化，對(duì)比經(jīng)典SVM方法具有一定的優(yōu)勢(shì)。將其應(yīng)用于水質(zhì)評(píng)估問題中，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明該方法可獲得較傳統(tǒng)算法更好的精度。本文為水質(zhì)綜合評(píng)估提供了一條新途徑，對(duì)及時(shí)掌握流域水污染狀況和水文特征具有重要意義。

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Evolutionary support vector machine model and its application in water quality assessment

QIAN Yun1，2，LIANG Yanchun1，ZHAI Tianfang3，LIU Hongzhi4，SHI Xiaohu1
（1．College of Computer Science and Technology，Jilin University，Changchun 130012，China；2．College of Electrical and Information Engineering，Beihua University，Jilin 132021，China；3．Jilin Water Resources Research Institute，Changchun 130022，China；4．Computing Center of Jilin Province，Computer Technology Research Institute of Jilin Province，Changchun 130012，China）

A water quality assessment model is an effective tool for water quality planning，environmental water pol?lution control and environment management．In this paper，an evolutionary support vector machine（SVM）model is developed by using genetic algorithm（GA）to combine and optimize the radial basis kernel function parameter σ and error penalty factor C of a SVM algorithm．This model is then extended to water quality assessment．To test the effectiveness of the proposed method，it is applied to a simulation on real data of the Songyuan and Harbin sections of the Songhua River，the Gansu section of the Yellow River，and the Jilin Huadian Guanmenlizi water reservoir．Simulation results show that，compared with the classical SVM method，the classification accuracy and generaliza?tion ability of the evolutionary support vector machine model for water quality assessment are improved．

water quality assessment model；support vector machine（SVM）；genetic algorithms（GA）；radial ba?sis kernel function；penalty factor

錢云，女，1972年生，副教授，主要研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算及應(yīng)用。發(fā)表學(xué)術(shù)論文10余篇，其中被SCI檢索2篇。

梁艷春，男，1953年生，教授。主要研究方向?yàn)橹悄苡?jì)算、文本挖掘、生物信息學(xué)。發(fā)表學(xué)術(shù)論文300余篇，其中被SCI檢索100余篇。

翟天放，男，1980年生，工程師，主要研究方向?yàn)樗畔⒒?/p>

TP391．4

A

1673?4785（2015）05?0684?06

10．11992／tis．201410018

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1538．tp．20150930．1556．022．html

錢云，梁艷春，翟天放，等．進(jìn)化支持向量機(jī)模型及其在水質(zhì)評(píng)估中的應(yīng)用［J］．智能系統(tǒng)學(xué)報(bào)，2015，10（5）：684?689．

英文引用格式：QIAN Yun，LIANG Yanchun，ZHAI Tianfang，et al．Evolutionary support vector machine model and its application in water quality assessment［J］．CAAI Transactions on Intelligent Systems，2015，10（5）：684?689．

2014?10?14．

日期：2015?09?30．

吉林省科技發(fā)展計(jì)劃項(xiàng)目（20130206003SF）．

時(shí)小虎．E?mail：shixh＠jlu．edu．cn．