方差不對稱先驗信息引導的全局閾值分割方法

龍鵬，魯華祥

（中國科學院半導體研究所，北京100083）

方差不對稱先驗信息引導的全局閾值分割方法

龍鵬，魯華祥

（中國科學院半導體研究所，北京100083）

圖像分割是圖像分析的關鍵步驟，其中閾值分割方法是最簡單也是應用最廣泛的方案。Otsu方法在應用于通用的現(xiàn)實圖片時，由于其保持著良好的穩(wěn)定性和分割目標的形狀測度，被認為是最好的方法之一。但是大量研究表明對于2類方差差異很大的圖像，其閾值嚴重偏離最優(yōu)閾值，而偏向方差大的一類。研究了Otsu最優(yōu)準則和現(xiàn)有改進算法的特性，進而基于前景與背景方差差異先驗信息提出了新的最優(yōu)化準則。與現(xiàn)存的非類間方差閾值法和對Otsu閾值法進行改進的方法進行比較表明，該方法具有最優(yōu)的特性，同時不需要可變參數(shù)。

Otsu方法；圖像分割；方差差異；全局閾值；先驗信息

圖像分割是圖像處理領域最經(jīng)典的問題，也是圖像分析和模式識別的首要問題。在眾多的分割方案中，基于區(qū)域的閾值分割方案是最古老也是應用最簡單與普遍的方法，它的關鍵在于閾值的選取，非常適用于分割前景和背景具有不同灰度級的圖像。全局閾值法可以分為基于直方圖峰值檢測的方法［1］；基于優(yōu)化準則的方法，如最大類間方差法［2］、最大熵法［3］、最小交叉熵法［4］、最大模糊熵［5］、最小誤差法［6］、最大分割圖像信息熵［7］等；基于空間灰度分布信息的方法，如矩不變法［8］、局部自適應閾值法［9］、二維Otsu閾值法［10］、三維Otsu閾值法［11］、基于形態(tài)學拓撲結構的方法［12］等；基于變換區(qū)域的方法，如有效平均梯度法［13］；以及基于特定理論的方法，如基于遺傳算法的閾值法［14］、前向投影法［15］、基于數(shù)據(jù)場的方法［16］。在所有的這些方法中，Otsu［2］提出的最大類間方差法表現(xiàn)得最穩(wěn)定，且無需參數(shù)，對于現(xiàn)實圖像保持了最好的均勻性和形狀特性［17］，被商業(yè)軟件GIMP和學術軟件MATLAB采納為自動閾值法。

但是研究表明Otsu閾值經(jīng)常偏離理想的閾值［18?21］。Lee等［17］研究結果表明，當目標與整幅圖像的面積比例為30%時，Otsu分割算法能達到最優(yōu)分割性能，但隨著其相對面積減小直到低于10%以后，Otsu算法的分割性能迅速下降。Xue等［19］研究表明，當對象和背景有相同的概率密度和類內(nèi)方差時，Otsu方法為最小誤差法的特例，不過這一假設在現(xiàn)實情況下并不經(jīng)常成立，從而影響了Otsu方法和最小誤差法的性能。Qiao等［20］研究表明Otsu閾值傾向于將面積大的類分裂，而Medina?Carnicerd等［21］則得出相反的結論，原因是文獻［20］中，面積大的類具有大的方差，而文獻［21］中則正好相反。Xu等［22］總結出Otsu閾值等于2類均值的平均值，因此當2類的方差差異大時，閾值偏向于方差大的一類的均值，但最優(yōu)閾值往往不是2類均值的平均值。Lee［23］指出僅依賴直方圖信息難以確定分割方案，因此針對Otsu閾值對于2類方差差異很大時得不到理想閾值，出現(xiàn)了許多融合了先驗知識的改進算法［24?30］。早期直方圖的第1個谷值被成功地用于分割文本圖像［24］，因為文字的灰度分布非常緊湊，而背景的灰度值分布非常廣泛。Qiao等［20］提出加權調(diào)整方差和灰度對比度的準則來獲取最優(yōu)閾值，可以有效地分割一部分前背景方差差異很大的圖像。文獻［25］通過預先得知的背景在圖像中的相對比例來限制目標的灰度范圍，與原有的優(yōu)化準則結合構建新的閾值，成功地用于核磁共振圖像和計算機斷層掃描圖像的分割，優(yōu)于原有的Otsu方法。Li等［26］采用經(jīng)驗參數(shù)，將類內(nèi)方差的和以及差進行加權，提出了新的準則，實驗表明可以實現(xiàn)2類方差差異很大的圖像分割。由于理想的閾值應該處于谷值點，Ng等［27?28］提出了谷值強調(diào)方法，通過將Otsu目標函數(shù)和直方圖谷值點進行加權，可以有效地分割出面積很小、灰度分布很窄的目標。Cai等［29］提出了一種迭代的閾值分割方案，使用2類均值來限制每一次用于分割的圖像的灰度范圍，從而不斷減小待分割的圖像區(qū)域，直到最終閾值收斂不變，該方法非常適用于提取弱目標。

本文在基于前景和背景方差先驗知識的背景下，提出了新的閾值準則，與現(xiàn)存的經(jīng)典閾值方法進行縱向和橫向比較，展現(xiàn)方法的優(yōu)越性。結果表明本文的方法對于2類方差差異很大的圖像能尋找到最優(yōu)閾值，優(yōu)于同類的各種方法。

1 相關工作

1．1 Otsu方法

圖1展示了一幅灰度圖，它的低灰度級部分分布非常窄。直方圖如圖2所示，出現(xiàn)比較強烈的偏斜和拖尾分布現(xiàn)象，導致計算出來的閾值分別偏高。

圖1 灰度圖Fig．1 Grey image

圖2 直方圖Fig．2 Histogram

基于灰度閾值的Otsu分割方法是按照圖像的灰度將圖像分為2類，求得使類間方差最大的閾值來進行閾值分割。令待分割圖像的像素數(shù)為N，共有L個灰度級（0，1，…，L－1），灰度級為i的像素數(shù)為ni，則有直方圖概率密度pi＝ni／N，假設閾值t將圖像分成2類C0和C1，則C0和C1分別對應灰度級處于｛0，1，…，k｝和｛k＋1，k＋2，…，L－1｝之間的像素集。設σB（k）表示灰度閾值為k時的類間方差，最佳閾值T是使得類間方差取最大值時的k，即

式中：p1，p2分別是2類的概率密度，m1，m2分別是2類的均值，mg是圖像的全局均值。從式（1）可以看出，Otsu方法加權地使用了2類的灰度均值信息和概率密度信息，考慮了2類的分布，在實際的應用中取得了很好的效果。但是類間方差的表達式并沒有融入2類的均值差異和方差差異的信息，其準則平等地對待了前景和背景，從而使得對應前景和背景方差差異很大的情況下，Otsu閾值偏離理想閾值。

1．2 改進的Otsu閾值

1．2．1 歸一化Otsu方法

Hou等［18］認為最大化類間方差與最優(yōu)化閾值之間沒有必然聯(lián)系，Otsu對應的類內(nèi)方差實際上并不是類的方差之和，并提出了歸一化的類內(nèi)方差準則。因為Otsu方法是直接基于2類的絕對均值的距離測度，因此使得閾值偏向于方差大的一類，Hou等［18］提出的方法則是基于2類的相對均值距離，即距離經(jīng)過類的累積概率歸一化，則會弱化方差差異的影響。但在實際應用中，效果并不一定比Otsu準則更優(yōu)，本文認為這是由于簡單的基于累積概率的相對距離，并不能很好地抵消Otsu閾值向方差大的一類的均值的偏移，因為即使2類的方差差異很大，其累積概率密度仍然可能非常接近，這一點從圖1灰度圖和圖2直方圖可以看出，前景和背景方差差異很大，但是面積和累積概率密度卻相近。

1．2．2 融合兩類灰度均值差異的改進方法

Qiao等［20］認為，只考慮類內(nèi)方差，而不考慮2類的均值差異，不能夠取得最優(yōu)閾值，因此通過一個加權系數(shù)α來調(diào)整類內(nèi)方差和均值差異的加權權重。該文將背景和目標的平均灰度值的絕對差融入了Otsu類內(nèi)方差準則。在實際的應用過程中，權重值必須通過分析對象的比例范圍和密度對比度的比例范圍的先驗知識，或者通過相似圖像來訓練獲取。然而，采用訓練的方法很難獲取足夠魯棒和通用的參數(shù)，而精確的關于前背景面積比例和密度對比度的知識無法獲取，雖然文獻［20］提出了一個迭代的估計α的方法，也受到不準確的先驗知識的限制，分割結果受α的取值非常敏感。當α較小時，得到的閾值較小，而α較大時，獲取的閾值較大，并且根據(jù)α的取值不同，存在非常大的跳躍。在第3部分的方法比較中，將會根據(jù)對象占圖像的面積比例以及預估的灰度差異，選擇不同的α進行實驗，取最好的結果以便表現(xiàn)對比的公平性。

1．2．3 融合兩類方差差異的改進方法

Li等［26］認為只考慮類內(nèi)方差，而不考慮2類的方差差異，不能夠取得最優(yōu)閾值，因此通過一個加權系數(shù)來調(diào)整歸一化的類內(nèi)方差和它們之間的差異來得到新的準則。通過α控制歸一化類內(nèi)方差和其絕對差異的相對權重。該文獻通過了一系列的實驗，表明過大或過小的α都會影響分割的效果，而當α處于0．4與0．6之間時，結果取得最優(yōu)并且穩(wěn)定，因此推薦了α＝0．5作為實際使用該方法時的參數(shù)配置，在第3部分的方法比較中，將采用文獻［26］推薦的參數(shù)。

2 本文的優(yōu)化準則

2．1 Otsu分割實例

1．2 節(jié)中提出的各種方法取得了一定的成功，但在許多的情況下并不能保證獲取最優(yōu)的閾值，而且Qiao［20］和Li［26］的方法有需要調(diào)整的經(jīng)驗參數(shù)。為了克服這些方法的局限性，首先分析了將Otsu準則用于前景與背景方差不對稱的圖像分割中所存在的缺陷。Xu等［22］的研究表明，Otsu的閾值等于2類灰度均值的平均值。圖2展示了前景方差遠遠小于背景方差的灰度直方圖，Otsu閾值等于65。理想的閾值點應該在30左右，取其為閾值，則背景和對象的灰度均值分別為14．830 7、91．866 3，方差分別為11．407 1、635．412 3，可見兩類的方差差異非常大，采用Otsu準則，其閾值會偏向前景，即方差大的類。

2．2 優(yōu)化準則

圖3是Otsu的優(yōu)化準則隨閾值變化的趨勢圖。其中σB是Otsu方法定義的類間方差，而σB1與σB2分別是與低灰度級類有關的部分和高灰度級類有關的部分，如下：

圖3 Otsu閾值優(yōu)化準則Fig．3 Optimization criterion of Otsu

從圖3可知，σB1先于σB2取得最大值，這是因為在最優(yōu)閾值附近，p的變化非常劇烈。而從圖4可以看出m1、m2在t的整個變化過程中，變化比較平緩，尤其是m2在最優(yōu)閾值點以外，幾乎呈直線趨勢變化，這說明其變化的速率基本不變。從信息論的角度來看，可以認為在Otsu類間方差的準則中，低灰度級，即方差較小的類攜帶的信息更多，而高灰度級類攜帶的信息較少。兩者的差異越大，則對Otsu準則的有效影響力的差異越大。據(jù)此，提出新的優(yōu)化準則如式（5）所示：

式中：var1和var2代表低灰度級和高灰度級的實際方差，即通過理想的最佳閾值進行分割時兩類的方差，它們的實際絕對值不可知，但是通過先驗知識可以預判var1與var2的相對大小。當var1遠遠小于var2時，說明類1所攜帶的信息對于確定最優(yōu)閾值更加重要，反之亦然。

圖4 灰度均值和概率密度Fig．4 Mean grey level and grey probability

為了驗證本準則的有效性以及與同類針對Otsu方法的兩類方差差異巨大時失效所提出的改進算法進行比較，本文通過圖5的閾值化分割結果進行定性分析，并通過F測度給出了定量的分析結果。

圖5 閾值化分割結果Fig．5 Thresholding segmentation results

表1為Otsu方法，1．2中3種改進的方法以及本文的方法對圖1的分割閾值和F測度，ground truth是人工分割的結果，如圖5（f）所示。從表1可以看出，本文的閾值非常接近直方圖的理想谷值點29，圖5（e）完整地分割出來對象。Li［26］的方法定量結果也比較接近理想閾值，Qiao［20］的改進方法取α等于0．4，這是為了根據(jù)對象占整幅圖的面積取的參數(shù)，可知與Otsu方法以及歸一化Otsu方法結果相差無幾，均不能有效地分割出對象。從定量的評估結果F測度也可以看出，本文的方法和Li的方法能較好地分割出對象，其中本文的方法更加精確，與ground truth相比出現(xiàn)的少量空洞也是由于一部分對象像素的灰度分布到了背景中造成。

表1 閾值與F測度Table 1 Thresholds and F measures

3 文本與材料圖像分割應用

將本文方法分布應用于文本圖像，非損害性材料圖像分割，實驗表明本文方法具有非常實際的應用價值。同時，也將該方法與現(xiàn)存的各種全局閾值法進行比較，有最大熵法［3］、最小交叉熵法［4］、最大模糊熵［5］、最小誤差法［6］、矩不變法［8］、歸一化Otsu方法［18］、融合兩類灰度均值差異的改進方法［20］、融合兩類方差差異的改進方法［26］以及Otsu方法。

3．1 文本圖像

圖6（a）顯示了一張車牌圖像，圖7是對應的直方圖，圖像來源于文獻?？梢钥闯?，前景的灰度分布范圍非常廣泛，理想的閾值分割點在230左右。文獻［6］的最小誤差法，文獻［26］的融合兩類方差差異的方法以及本文的方法的閾值分別為244、200、217，其分割結果圖最完整的保留了數(shù)字與符號，接近直方圖的理想均值。同時本文的方法和文獻［26］的方法又略優(yōu)于最小誤差法，后者車牌內(nèi)部的噪聲增多，這是由于閾值略偏高。其他的方法所取得的閾值解遠遠小于最優(yōu)閾值，所分割得到的字母皆不完整。

圖6 不同方法的車牌圖像分割結果Fig．6 Segmentation results of license plate using vari?ous methods

圖7 車牌圖像直方圖Fig．7 Histogram of license plate

3．2 非損害性材料圖像

圖8（a）顯示了一張激光材料圖像，圖像來源于文獻［26］，圖9是對應的直方圖。可以看出，前景的灰度分布范圍高度集中，理想的閾值分割點接近250。為了更好地顯示分割效果，將分割的輪廓線疊加至原始圖像，分割結果如圖9所示。從結果可以看出，本文的方法和文獻［26］融合背景與前景歸一化方差的方法最好地擬合了對象的輪廓，閾值分別為207和211，雖然相比較最小誤差法［6］，閾值偏離直方圖的理想閾值更大，但能夠更好地分割出對象。最小誤差法分割結果輪廓對目標邊界的擬合失敗，是因為其閾值接近了最高灰度值。結合3．1文本圖像的分割結果也可以看出，最小誤差法比較敏感，這主要是因為最小誤差法的應用前提是前景和背景都是正態(tài)分布。然而往往圖像中前景或背景為單邊正態(tài)分布，使得最小誤差法不能取得最優(yōu)的結果。

圖8 不同方法的激光材料圖像分割結果Fig．8 Segmentation results of laser image using various threshold methods

圖9 激光材料圖像直方圖Fig．9 Histogram of laser image

4 結束語

本文方法簡單，相比原始的Otsu方法沒有引入新的參數(shù)，沒有增加任何新的計算工作量。在與同類方法進行比較時，具有很好的魯棒性，而且可以應用于文本圖像，材料圖像等一系列的圖像分割中。但是本方法也存在不足，即對于方差差異不明顯的圖像并不適用。本文沒有討論對于噪聲的魯棒性，這是因為本文只是提出了一種全局閾值方案，而對于一種全局的閾值方案而不是局部自適應的閾值方案，討論對于噪聲的魯棒性意義不太。前景和背景方差差異很大的情況在現(xiàn)實中廣泛存在，如自然圖像圖1中的背景灰度級范圍小于30，而前景的灰度級范圍大于150；車牌圖像中背景光處于高灰度級，灰度范圍約為10，而前景文字部分的灰度分布從0～230左右；激光材料圖像中背景分布在所有灰度級而前景材料目標僅處于最高的灰度級左右。本文提出的方法不一定在一般的圖像上優(yōu)于同類的方法，但是在特定的圖像上優(yōu)于其他全局閾值方法，而且不需要任何經(jīng)驗參數(shù)。雖然需要先驗知識，但此先驗知識易于獲取，而且不需要定量的先驗知識。正是在先驗知識的指導下，反而能取得更好的應用前景。之后的工作將著眼于自動地從圖像提取知識進行指導，同時將本方法拓展成通用的全局閾值分割方案。

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Global threshold segmentation technique guided by prior knowledge with asymmetric variance

LONG Peng，LU Huaxiang
（Institute of Semiconductors，Chinese Academy of Sciences，Beijing 100083，China）

Image segmentation is a fundamental step in image processing，and threshold segmentation is the simplest and most widely used method among the segmentation methods．The classic Otsu method is deemed as one of the best methods for general real world images with regard to uniformity and shape measure．However，a lot of research shows that，for two classes of image with large variance difference，the threshold seriously deviates from the opti?mum threshold and inclines to the type with larger variance．In this paper，optimal Otsu criteria and the properties of an existing improved version are analyzed，then a novel criterion of optimization is proposed by combining prior knowledge about the variance discrepancy between background and foreground．The method is compared with the current non?between?class variance threshold methods and some improved Otsu threshold methods．The results show that our method is optimal，with no need for variable parameters．

Otsu method；image segmentation；variance discrepancy；global threshold；prior knowledge

TP751

A

1673?4785（2015）05?0663?06

10．11992／tis．201412022

http：／／www．cnki．net／kcms／detail／23．1538．tp．20150930．1556．020．html

龍鵬，魯華祥．方差不對稱先驗信息引導的全局閾值分割方法［J］．智能系統(tǒng)學報，2015，10（5）：663?668．

英文引用格式：LONG Peng，LU Huaxiang．Global threshold segmentation technique guided by prior knowledge with asymmetric variance［J］．CAAI Transactions on Intelligent Systems，2015，10（5）：663?668．

龍鵬，男，1990年生，碩士研究生，主要研究方向為醫(yī)學圖像、彩色圖像分割、圖像檢索以及模式分析。

魯華祥，男，研究員，博士生導師，博士，主要研究方向為半導體神經(jīng)網(wǎng)絡技術及其應用。曾獲北京市科學技術進步一等獎、中國科學院盈科優(yōu)秀青年學者獎、國家發(fā)明三等獎，國家“八五”科技攻關重大科技成果獎，95’電子十大科技成果獎。國際首創(chuàng)“半導體人工神經(jīng)網(wǎng)絡硬件及其軟件”，“半導體工業(yè)生產(chǎn)優(yōu)化問題的人工神經(jīng)網(wǎng)絡模型、算法與應用”，獨創(chuàng)“高精度雙權值突觸神經(jīng)元計算機CASSANN?Ⅱ”等重大科研成果。

2014?12?17．

日期：2015?09?30．

中國科學院戰(zhàn)略性先導專項基金資助項目（xda06020700）．

龍鵬．E?mail：longpeng2008to2012＠gmail．com．