一種改進的變步長NLMS算法

劉志騁+++楊博

摘 要： 針對傳統(tǒng)NLMS使用固定步長而出現(xiàn)的收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差的矛盾，提出一種改進的變步長NLMS算法。該算法建立了步長與誤差的函數(shù)關系，使步長隨著輸出誤差和噪聲誤差的變化而動態(tài)更新，從而降低穩(wěn)態(tài)誤差。理論分析和仿真結(jié)果表明，與現(xiàn)有NLMS算法相比，改進的算法具有更快的收斂速度和更低的穩(wěn)態(tài)誤差。

關鍵詞： 自適應濾波； 歸一化最小均方誤差算法； 變步長； 穩(wěn)態(tài)誤差

中圖分類號： TN710?34； TN911.7 文獻標識碼： A 文章編號： 1004?373X（2015）22?0012?02

0 引 言

自適應算法是信號處理領域研究的重點，常應用于噪聲消除，回聲消除，系統(tǒng)辨識，信道均衡等領域。自適應算法又主要分為LMS算法和RLS算法。LMS算法因比RLS算法原理簡單，計算量小而應用廣泛。NLMS算法是LMS類算法的一種改進，傳統(tǒng)的NLMS采用固定步長。其收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差存在矛盾：步長越大，收斂速度越快，但穩(wěn)態(tài)誤差變大；步長越小，穩(wěn)態(tài)誤差變小，但收斂速度變慢。為解決這一問題，常采用變步長算法[1?10]。

文獻[1]提出了基于Sigmoid函數(shù)的變步長LMS算法，兼顧了穩(wěn)態(tài)誤差和收斂速度這對矛盾，但是其需要進行指數(shù)計算，運算量較大；文獻[2]采用箕舌線函數(shù)代替Sigmoid函數(shù)，解決了運算量大的問題，但在誤差信號趨于零時，步長變化太快，失調(diào)量增大。本文在傳統(tǒng)變步長NLMS算法的基礎上，從減小穩(wěn)態(tài)誤差的思想出發(fā)，提出一種改進的變步長NLMS算法。該算法根據(jù)輸出誤差和噪聲誤差的大小來不斷更新步長，從而得到較低的穩(wěn)態(tài)誤差。仿真結(jié)果表明，此算法在收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差方面均優(yōu)于其他變步長NLMS方法。

3 結(jié) 語

在傳統(tǒng)NLMS算法中，收斂速度和穩(wěn)態(tài)誤差是一對矛盾，需要選擇合適的步長進行折中，這也限制了它的實際使用。變步長NLMS算法通過實時調(diào)整步長，很好地解決了這個問題。本文從誤差出發(fā)，推導出一種新的變步長NLMS算法。該算法的步長隨著輸出誤差和噪聲誤差而變化。仿真結(jié)果表明，該算法的運算量適中，并且有較好的收斂速率和穩(wěn)態(tài)誤差。

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