車削刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化建模與求解

劉志杰，劉曉龍，林成新，孫德平

（1.大連海事大學 交通運輸裝備與海洋工程學院，遼寧 大連 116026；2.大連海事大學 輪機工程學院，遼寧 大連 116026）

0 引言

當前，大力發(fā)展并實現(xiàn)低碳經(jīng)濟，應對經(jīng)濟衰退、環(huán)境惡化和氣候變化，已經(jīng)成為世界各國的發(fā)展目標。國際能源署（International Energy Agency，IEA）的調(diào)查表明，制造業(yè)CO2排放量占全球排放量的36%［1］。麻省理工Gutowski教授研究表明：一臺主軸功率22kW 的數(shù)控機床運行一年消耗電能所產(chǎn)生的CO2和SO2排放量，分別相當于61 輛和248 輛SUV汽車的排放量［2］。目前，我國機床保有量已達800余萬臺，機床作為制造加工系統(tǒng)主體，其能耗大、能效低，低碳節(jié)能潛力巨大［3］。

切削加工中，刀具幾何參數(shù)選擇影響機床加工質(zhì)量、穩(wěn)定性、生產(chǎn)效率和能量消耗等。如Shinozuka等通過穩(wěn)態(tài)金屬切削機理的有限元分析方法模擬斷屑的形狀、溫度和屈服應力，獲得了最優(yōu)刀具切削角度［4］。近年來，低碳制造引起了企業(yè)和學者的關注［5］。例如，韓國Song等［6］、美國國家標準與技術(shù)研究所（National Institute of Standards and Technology，NIST）［7］提出將碳排放信息集成于物料清單（Bill of Material，BOM）中，分別建立了g-BOM（green house gas-BOM）和碳清單（Bill of Carbon，BoC）以評估產(chǎn)品制造碳排放；唐任仲等［2］研究了基于活動的產(chǎn)品車間制造過程碳排放量計算模型，用于產(chǎn)品加工工藝過程的優(yōu)化；孫良峰等［8］利用功能分解樹映射結(jié)構(gòu)，研究構(gòu)建了復雜裝備制造過程中的碳排放分層遞階模型；李先廣等［9］基于Petri網(wǎng)建立了機床制造過程的碳排放模型。在制造工藝優(yōu)化方面，李聰波等建立了以最少加工時間和最低碳排放為優(yōu)化目標的切削參數(shù)多目標優(yōu)化模型，并采用復合型法獲得最優(yōu)切削參數(shù)［10］。本文在分析車削加工過程中碳排放組成的基礎上，綜合考慮機床設備、切削溫度和加工質(zhì)量等約束條件，建立了以碳排放為優(yōu)化目標的刀具幾何參數(shù)優(yōu)化模型，并利用自適應遺傳算法進行優(yōu)化求解。

1 車削刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化建模

車削刀具幾何參數(shù)主要包括前角γ、后角α和主偏角κ、副偏角、刃傾角、刀尖圓弧半徑等。其中：刀具前角（Cutting Tool Rake Angle，CTRA）對切削力和切削溫度的影響較大，研究表明，刀具前角每改變1°，主切削力約改變1.5%；刀具主偏角（Cutting Tool Edge Angle，CTEA）影響工件表面粗糙度、切屑層形狀、切削刃的工作長度和負荷，主偏角的合理選取將改善刀具使用壽命和散熱條件；副偏角主要影響表面粗糙度和刀具強度；刀尖圓弧半徑和刃傾角對切削力的影響不大；后角主要影響刀具后面與工件磨損［11］。因此，本文選擇對切削力和切削溫度影響較大的刀具前角和主偏角為優(yōu)化變量，研究其優(yōu)化選擇對加工過程中碳排放的影響。

1.1 車削加工過程碳排放建模

機床車削加工過程碳排放是指加工過程因生產(chǎn)和消耗能源、物料等產(chǎn)生的直接和間接碳排放，包括能源碳（切削過程、切削液開啟等消耗能源產(chǎn)生的碳排放）、物料碳（刀具、切削液、工件材料等物料消耗產(chǎn)生的碳排放）等［5］。本文主要研究刀具幾何參數(shù)對碳排放的影響，輔助設備、工件材料、消耗材料后期處理階段產(chǎn)生的碳排放與刀具幾何參數(shù)的相關性較小，為簡化計算模型，本文不考慮。車削加工過程碳排放Cp主要包括車削消耗電能碳排放Ce、刀具碳排放Ct和切削液碳排放Cc，即

（1）車削消耗電能碳排放Ce

車削加工消耗電能引起的碳排放表示為

式中：Fe為電能碳排放因子（kgCO2／kWh），Ee為車削加工過程消耗的電能。

車削加工過程的電能消耗包括空載能耗和切削過程能耗。研究表明，機床在負載切削加工時會產(chǎn)生附加載荷損耗功率Pa［12］。由于同一臺機床在加工過程中以某一固定轉(zhuǎn)速穩(wěn)態(tài)運行且負載一定時，輸入功率、空載功率Pu、切削功率Pc、附加載荷損耗功率Pa的波動較小，車削加工過程能耗Ee可表示為［12］

式中：Tp為加工工時；tm為切削加工時間；Pu，Pc，Pa和Tp分別計算如下：

1）空載功率Pu

機床空載功率與機床的自身情況、轉(zhuǎn)速n等相關，通常表示為［13］

式中：Pu0為機床的最低空載功率；A1和A2為機床主軸轉(zhuǎn)速系數(shù)。

2）切削功率Pc

實際加工過程切深抗力Fp不消耗電能，進給力Ff所消耗的功率占總功率的1%～5%，可忽略不計，因此加工過程車削功率Pc可表示為［11］

式中：vc為切削速度；切削力Fc=AcKs，Ac為切屑的截面積，Ks為單位切削力（N／mm2）［14］。

式中：b為切屑截面寬；l為切屑截面長；h為切削深度；f為切削進給量。

式中：ks11為額定單位切削力（N／mm2），z為曲線斜率；Kv為切削速度影響因子；Kγ為刀具影響因子，Kγ=（C-1.5γ）／100，對于鋼材料，C=109；Ka為刀具磨損影響因子；Kt為工具材料和金屬去除率影響因子。

3）附加載荷損耗功率Pa

附加載荷損耗功率Pa可表示為［12］

式中bm為附加載荷損耗系數(shù)，在實際加工過程中常取0.15～0.25。

4）加工過程工時Tp

本文以車削加工單工步單工序的加工過程為例，建立工時Tp的數(shù)學模型，即［10］

式中：tct為換刀一次所需時間；T為刀具耐用度；tot為使用同一把刀具時除換刀時間外的其他輔助時間；tm為車削加工時間。

綜合切削要素v，f，a和其他因素對刀具壽命的影響規(guī)律，刀具壽命可表示為［11］

式中：xT，yT為背吃刀量ap和進給量f對刀具壽命T的影響程度指數(shù)；CK為表示加工材料、加工形式、工件材料和進給量影響因素的修正系數(shù)；KT為與刀具前角和主偏角有關的修正系數(shù)。

切削加工時間tm可表示為

式中：lw為刀具一次走刀長度（mm）；d為待加工工件直徑（mm）；Δ為工件單邊加工余量（mm）；C0為耐用度系數(shù)，與刀具、工件材料和切削條件有關，根據(jù)經(jīng)驗通常取204。

將式（13）代入式（3），可計算車削過程電能消耗Ee，進而由式（2）計算電能消耗產(chǎn)生的碳排放。

（2）刀具碳排放Ct

機械加工過程中，刀具碳排放包括刀具材料載能和刀具制備產(chǎn)生的碳排放，零件加工過程刀具碳排放Ct可表示為

式中：Ft1和Ft2分別為刀具的材料碳排放因子和刀具制備碳排放因子；wt和Et分別為刀具質(zhì)量和刀具制備過程消耗的能量；Tt為刀具壽命，Tt=（N+1）T，N為重磨次數(shù)。RAJEMI［15］研究表明，常用刀具單個刀片的平均質(zhì)量為9.5g，結(jié)合全國電網(wǎng)電能平均碳排放因子0.067 47kgCO2／kWh［10］，當計算只考慮刀具材料引起的碳排放而不考慮刀具制造過程能耗引起的碳排放時，刀具碳排放因子為75kg-CO2／kg；兩者都考慮時，刀具碳排放因子為104.6 kgCO2／kg。

（3）切削液碳排放Cc

切削液在使用過程中存在蒸發(fā)和泄漏等損耗現(xiàn)象。切削液的碳排放包括純礦物油制備和廢切削液處理引起的碳排放。生產(chǎn)中常用的水溶性（水基）切削液碳排放可表示為

式中：F0為純礦物油排放因子；Fw為廢棄切削液處理碳排放因子；Cc0為初始切削油用量；Ac為附加切削油用量；δ為切削液濃度；Tc為切削液更換周期。基于礦物油的內(nèi)含能值可得礦物油的碳排放因子為2.85kgCO2／L［10］。由于水基切削液濃度較低（3%～5%），其碳排放因子可取廢水處理的碳排放因子，即0.2kgCO2／L［16］。

綜上所述，車削加工過程碳排放計算數(shù)學模型可表示為

1.2 切削溫度建模

車削加工切削溫度影響加工質(zhì)量、加工效率、刀具使用壽命和切削液損耗量，進而影響碳排放。因此，切削溫度是選擇切削工藝參數(shù)時需考慮的重要因素之一。切削溫度主要包括兩部分［14，17］：①剪切面（即第一變形區(qū)）的平均溫度，稱為剪切溫度，用θs表示；②刀—屑接觸面（即第二變形區(qū)）的平均溫度，稱為摩擦溫度，用θf表示。切削溫度可表示為

將切削面看成均勻熱源，剪切面單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量為Qs，其中一部分傳入工件，剩余熱量完全被切屑帶走。刀具導熱系數(shù)較小，傳入刀具的熱量忽略不計，則θs可表示為［14，17］

式中：R1為傳入切屑的比例系數(shù)；Qs為剪切面單位時間內(nèi)產(chǎn)生的熱量；ρ為工件材料的密度；c為工件的比熱；v為切削速度；ac為切削厚度；aw為切削寬度。

對刀—屑之間的摩擦溫度采用Jaeger的動熱源方法進行計算，得［14，17］

式中：ρ為工件材料的密度；c為工件的比熱；τ為剪切面上的剪切應力；As為剪切面上的截面積；φ為剪切角；τε為材料的剪切屈服極限；nθ為材料強化系數(shù)；K為導熱系數(shù)；Lf為刀具與切削區(qū)間的接觸長度；a0為切屑厚度；β為摩擦角。

1.3 約束條件

車削加工過程切削參數(shù)和刀具參數(shù)等工藝參數(shù)的選取受所選機床設備主軸轉(zhuǎn)速、進給量、最大切削力、最大切削功率和加工質(zhì)量等條件的限制。對于刀具參數(shù)的選擇，本文考慮以下約束條件：

（1）刀具前角約束 刀具前角影響加工質(zhì)量、切削溫度和加工效率等，其取值范圍為-15°≤γ≤20°。

（2）刀具主偏角約束 刀具主偏角影響刀具耐用度和切削溫度，其取值范圍為30°≤κr≤90°。

（3）切削力約束 數(shù)控加工過程的最大進給抗力應小于機床進給機構(gòu)的最大進給力，即vnfKFf≤Fmax。其中：Fmax為機構(gòu)最大進給力；KFf，CFf，xf，yf和nf為與工件材料及加工條件相關的參數(shù)，可查閱機械工程手冊得到。

（4）功率約束 機床加工功率不能大于規(guī)定的最大有效切削功率，即，其中η為機床功率系數(shù)。

（5）加工質(zhì)量約束 加工零件的表面粗糙度應滿足質(zhì)量要求，即·Rmax。其中：rε為刀具刀尖圓弧半徑；Rmax為零件表面粗糙度要求的最大值；κ′為刀具副偏角。

（6）切削溫度約束 加工過程切削溫度影響刀具使用壽命、工件加工質(zhì)量、切削液蒸發(fā)速度等，切削溫度滿足θ≤θmax。其中：θ可由式（17）計算；θmax為加工過程允許的最大切削溫度，與刀具材料和被加工工件材料有關。切削溫度的限定影響因素復雜，本文僅從有利于工件加工質(zhì)量和切削液消耗的角度給出切削溫度限定條件。

1.4 車削刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型

綜合上述因素和模型，針對具體工程問題采用不同的性能指標，例如以最低碳排放或最低切削溫度或兩者同時滿足為優(yōu)化目標，建立刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型。當以最低碳排放為優(yōu)化目標、以切削溫度等為約束條件時，建立的車削加工刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型表示為：

其中：式（22）為機床功率約束，式（23）為切削力約束，式（24）為表面加工質(zhì)量約束，式（25）為刀具角度約束，式（26）為溫度約束。

2 車削刀具幾何參數(shù)低碳模型優(yōu)化求解

由于自適應遺傳算法能根據(jù)環(huán)境的變化過程發(fā)現(xiàn)環(huán)境規(guī)律和特性，具有較好的全局尋優(yōu)能力，本文采用該方法求解。針對本文優(yōu)化問題，對自適應遺傳算法交叉和變異概率進行改進，交叉概率Pc、變異概率Pm的表達式分別為：

式中：f′為兩個交叉?zhèn)€體中的較大適應度值；f″為變異個體的適應度值；fmax為群體的最大適應度值；ˉf為適應度平均值。

3 實例分析

以如圖1所示的某數(shù)控機床（規(guī)格參數(shù)如表1）車削加工的軸類零件為例，分析本文模型和方法的應用。

表1 數(shù)控機床規(guī)格參數(shù)

3.1 模型參數(shù)確定

工件和加工參數(shù)條件如下：工件為45 鋼棒，σb=0.637GPa，切削深度ap=1 mm，切削速度v=1.57m／s，進給量f=0.34mm／r，刀具為硬質(zhì)合金車刀，刀具壽命60min，刃傾角λs=5°，刀具的刀尖圓弧半徑rε=0mm，加工表面粗糙度Ra要求不得超過6.4μm，加工時使用切削液。

通過查閱相關資料，單位切削力和相關參數(shù)如表2所示，刀具壽命相關參數(shù)如表3所示，其他相關系數(shù)如表4和表5所示。值得說明的是，表3中KT是與刀具前角和主偏角有關的修正系數(shù)。根據(jù)相關資料，當?shù)毒卟牧蠟橛操|(zhì)合金、高速鋼，工件材料為結(jié)構(gòu)碳鋼及合金鋼、耐熱鋼、鑄鐵等，刀具耐用度為60min時，KT取值均為1.0［18］，因此本算例中KT=1.0。

表2 單位切削力及相關參數(shù)

表3 刀具壽命及切削力系數(shù)

表4 碳排放計算相關系數(shù)1

表5 碳排放計算相關系數(shù)2

通常，不同刀具在切削不同材料工件時，刀具允許切削溫度的范圍不同?？紤]切削溫度對加工精度（熱變形）和切削液消耗等的影響，本文硬質(zhì)合金刀具允許的最大切削溫度θmax=500 ℃。其他計算切削溫度的相關參數(shù)如表6和表7所示。

表6 切削溫度相關系數(shù)1

表7 切削溫度相關系數(shù)2

3.2 優(yōu)化計算及結(jié)果分析

采用交叉及變異概率如式（22）和式（23）所示的自適應遺傳算法，式中系數(shù)Pc1=0.6，Pc2=0.9，Pc3=0.2，Pm1=0.1，Pm2=0.001。迭代次數(shù)選取50，映射精度取10-3，利用MATLAB編程進行優(yōu)化計算。為對比分析考慮不同性能指標時的最優(yōu)刀具幾何參數(shù)，分別以低溫（以切削溫度最低為優(yōu)化目標）、低碳（以碳排放最小為優(yōu)化目標，不考慮切削溫度）和低碳限溫（以碳排放最小為優(yōu)化目標、以最高允許切削溫度θmax=500 ℃為約束條件）建立優(yōu)化模型，進行刀具參數(shù)的優(yōu)化選擇，其優(yōu)化結(jié)果如表8所示。

表8 實例優(yōu)化結(jié)果

如表8所示，以低溫為優(yōu)化目標時，最優(yōu)刀具前角為19.832 8°，主偏角為30.672 5°；以低碳為優(yōu)化目標時，最優(yōu)刀具前角為19.563 7°，主偏角為89.460 2°；低碳限溫時的最優(yōu)刀具前角為18.956 5°，主偏角為60.205 1°。這一結(jié)果表明：當?shù)毒咔敖窃龃髸r，切削刃鋒利，切屑變形小，前刀面摩擦減小，產(chǎn)生的熱量減少，因此切削溫度隨前角的增大先降低；當前角過大時，由于刀具楔角變小，刀具散熱體積減少，切削溫度反而會升高；當主偏角增加時，在背吃刀量不變的條件下主切削刃的工作長度減小，散熱面積減小，散熱條件變差，因此切削溫度上升。在實際加工過程中，取低碳限溫時的最優(yōu)刀具前角20°、主偏角60°作為最優(yōu)刀具參數(shù)。優(yōu)化前后，刀具參數(shù)及其碳排放和車削溫度計算結(jié)果如表9所示。由表9可知切削溫度和碳排放分別降低了17%和12%，從而有助于實現(xiàn)低碳降溫加工。

表9 優(yōu)化前后結(jié)果對比分析

4 結(jié)束語

本文以刀具前角和主偏角為優(yōu)化變量，考慮機床主軸、刀具前角、刀具主偏角、最大切削功率、最大切削力、切削溫度和加工質(zhì)量等約束條件，建立了刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型，并利用自適應遺傳算法進行了優(yōu)化計算。車削加工階梯軸實例優(yōu)化分析表明，優(yōu)化獲得的最優(yōu)刀具前角和主偏角，使車削過程碳排放和切削溫度分別比優(yōu)化前降低12%和17%。本文可為制造企業(yè)優(yōu)化選擇刀具幾何參數(shù)、降低碳排放提供理論方法支持。在建模中，多工序、多工步的加工工時模型，以及建立切削液、刀具消耗、加工質(zhì)量、加工效率與切削溫度之間的關系模型是需進一步研究的問題。此外，除切削溫度外，工序成本等因素也是刀具幾何參數(shù)低碳優(yōu)化模型中需進一步考慮的因素。

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