基于Copula-GARCH-M的開(kāi)放式基金投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析

曹文彬， 施麗云， 胡培玲

(江南大學(xué)商學(xué)院，江蘇 無(wú)錫214122)

開(kāi)放式基金是一種風(fēng)險(xiǎn)共擔(dān)、惠益共享的集合投資工具。開(kāi)放式基金雖然具有分散風(fēng)險(xiǎn)、專業(yè)理財(cái)?shù)淖饔?，但它無(wú)法規(guī)避市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)和其他風(fēng)險(xiǎn)。我國(guó)開(kāi)放式基金相對(duì)于世界其他國(guó)家而言起步較晚，發(fā)展不完善，但隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，基金業(yè)規(guī)模迅速擴(kuò)大。到目前為止，基金的總份額為48 316．53億元，從絕對(duì)金額來(lái)看仍處于世界第三階梯?；饦I(yè)發(fā)展不僅需要以國(guó)民經(jīng)濟(jì)發(fā)展為基礎(chǔ)，而且還需要以金融市場(chǎng)尤其是股票市場(chǎng)為依托。

開(kāi)放式基金凈值受股票和債券價(jià)格波動(dòng)的影響，因此股票和債券價(jià)格的波動(dòng)將對(duì)開(kāi)放式基金投資帶來(lái)嚴(yán)重的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因?yàn)榻鹑谑袌?chǎng)中資產(chǎn)收益具有非正態(tài)、非對(duì)稱和厚尾的特點(diǎn)，所以參照傳統(tǒng)理論對(duì)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行計(jì)算一定會(huì)存在誤差。對(duì)于投資者而言，高收益、低風(fēng)險(xiǎn)的基金是最佳選擇，因此如何更加有效地衡量開(kāi)放式基金的風(fēng)險(xiǎn)成為風(fēng)險(xiǎn)管理的關(guān)鍵。

目前VaR方法是在金融實(shí)務(wù)界使用最廣泛的風(fēng)險(xiǎn)管理方法，VaR值在表示風(fēng)險(xiǎn)大小時(shí)簡(jiǎn)明直觀。VaR是指在一定持有期內(nèi)，在給定的概率置信水平下，某一金融資產(chǎn)所面臨的潛在的最大損失。按照傳統(tǒng)方法計(jì)算投資組合VaR值，均以金融資產(chǎn)收益線性相關(guān)且服從正態(tài)分布為前提，但實(shí)際上金融資產(chǎn)的收益往往呈現(xiàn)出“尖峰厚尾”的特征，同時(shí)又存在非線性相依結(jié)構(gòu)，因此在假設(shè)與實(shí)際不符的情況下，計(jì)算出的投資組合風(fēng)險(xiǎn)值存在一定的誤差。于是在投資組合風(fēng)險(xiǎn)研究中必須引入新的理論。1959 年Sklar提出了Copula函數(shù)［1］，該函數(shù)不僅可以有效、全面地捕捉多個(gè)序列之間的非線性結(jié)構(gòu)，還可以將邊緣分布和相依性分開(kāi)研究;同時(shí)不要求具有同樣分布形式的邊緣分布，消除了對(duì)邊緣分布和聯(lián)合分布正態(tài)性假設(shè)的依賴。但當(dāng)時(shí)并未將其理論引入到金融領(lǐng)域，只是用于簡(jiǎn)單描述多個(gè)隨機(jī)變量之間的非線性相依結(jié)構(gòu)。直到1999年Copula理論才被Embrechs引入到金融領(lǐng)域［2］，進(jìn)而把金融風(fēng)險(xiǎn)分析推向一個(gè)新的臺(tái)階。

2002年張堯庭［3］將Copula引入國(guó)內(nèi)金融風(fēng)險(xiǎn)研究中。2003年韋艷華等［4］探討了Copula在金融領(lǐng)域的應(yīng)用。Copula函數(shù)彌補(bǔ)傳統(tǒng)技術(shù)的不足，用以刻畫變量之間的相依性，如童中文、何建敏［5］、劉瓊芳［6］、Anne-Laure Delatte［7］陸續(xù)用 Copula 模型對(duì)不同的相依性進(jìn)行研究。而且Copula函數(shù)是將多個(gè)一元分布連接起來(lái)構(gòu)成聯(lián)合分布的連接函數(shù)，在估算風(fēng)險(xiǎn)值時(shí)，一維邊緣分布函數(shù)的準(zhǔn)確刻畫也是至關(guān)重要的［8］。因?yàn)橥顿Y組合風(fēng)險(xiǎn)值大小的估算直接受一維邊緣分布函數(shù)對(duì)單項(xiàng)金融資產(chǎn)刻畫精確程度的影響，所以單個(gè)金融資產(chǎn)收益的描述成為眾多學(xué)者關(guān)注的焦點(diǎn)。金融資產(chǎn)收益具有波動(dòng)長(zhǎng)記憶性、持續(xù)性及尖峰厚尾等特征，現(xiàn)階段GARCH族模型是用以刻畫金融時(shí)間序列最常用的波動(dòng)模型。吳振翔等［9］在研究Copula和GARCH兩個(gè)函數(shù)優(yōu)勢(shì)的基礎(chǔ)上，建立了新的投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析模型(即Copula-GARCH模型)，利用該模型對(duì)我國(guó)股票市場(chǎng)投資組合問(wèn)題進(jìn)行更精準(zhǔn)地風(fēng)險(xiǎn)分析;Fangxia Lin［10］用Copula-AR-GARCH模型研究股票指數(shù)收益率和外匯收益率的尾部相關(guān)性;Jaghoubi Salma［11］又以Copula-GARCH模型研究了外匯市場(chǎng)和股票市場(chǎng)的相依結(jié)構(gòu);劉桂梅等［12］用其研究和分析金融股及上證地產(chǎn)股指數(shù)的收益率相關(guān)性問(wèn)題。

盡管GARCH模型能夠有效地刻畫投資組合中單個(gè)金融資產(chǎn)收益邊緣分布，但對(duì)于單個(gè)金融資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)關(guān)系的描述卻顯得無(wú)能為力。資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)不僅與投資組合的風(fēng)險(xiǎn)息息相關(guān)，還與單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)密切相關(guān)。Copula函數(shù)能夠有效地刻畫投資組合的風(fēng)險(xiǎn)，但單個(gè)資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)則需要由邊緣分布表示，因此需要新的工具更好地刻畫單個(gè)金融資產(chǎn)收益的邊緣分布。GARCH-M模型中的均值等式里加入了與風(fēng)險(xiǎn)具有相同量綱的條件方差［13-15］，能夠有效衡量單個(gè)金融資產(chǎn)收益和風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系。所以在研究投資組合風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，若將GARCH-M模型與 Copula理論聯(lián)合起來(lái)，建立一個(gè)新的Copula-GARCH-M模型，不僅可以描述單個(gè)金融資產(chǎn)的收益分布，而且能夠有效刻畫投資組合的相依性，確保風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)更加精準(zhǔn)。

針對(duì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)管理，文中采用GARCH-M模型以刻畫金融資產(chǎn)收益的邊緣分布，結(jié)合描述金融資產(chǎn)間相依結(jié)構(gòu)的 Copula函數(shù)，建立Copula-GARCH-M模型研究和分析投資組合風(fēng)險(xiǎn)。最后利用蒙特卡洛對(duì)投資組合的VaR值進(jìn)行模擬估計(jì)，實(shí)例分析該模型對(duì)投資風(fēng)險(xiǎn)度量是否有效。

1 基于Copula-GARCH-M的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算

文中在利用Copula函數(shù)對(duì)多維資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險(xiǎn)正確估算的前提下，對(duì)資產(chǎn)組合中單個(gè)金融資產(chǎn)收益分布進(jìn)行估計(jì)?；趩蝹€(gè)金融資產(chǎn)投資收益與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系，需要先采用CARCH-M模型刻畫投資組合中的邊緣分布，然后與Copula函數(shù)進(jìn)行組合得出聯(lián)合分布Copula-GARCH-M模型，最后采用蒙特卡洛對(duì)VaR值模擬估計(jì)。

1．1 GARCH-M 模型

投資組合的風(fēng)險(xiǎn)采用聯(lián)合分布Copula函數(shù)度量時(shí)，每項(xiàng)資產(chǎn)收益率的邊緣分布首先要確認(rèn)。大量研究表明，金融資產(chǎn)收益具有自相關(guān)性和異方差性。由于GARCH族模型預(yù)測(cè)的是被解釋變量的方差，資產(chǎn)收益自相關(guān)性和異方差性的影響可以用該模型消除。

假設(shè)投資組合中有 n個(gè)金融資產(chǎn)，采用GARCH(1，1)模型對(duì)資產(chǎn)i(i=1，2，…n)的近T期歷史數(shù)據(jù)yt(t=1，2，…T)進(jìn)行建模，具體如下:

假設(shè)投資組合中有 n個(gè)金融資產(chǎn)，采用GARCH(1，1)-M模型對(duì)資產(chǎn)i(i=1，2，…n)的近T期歷史數(shù)據(jù) yt(t=1，2，…T)進(jìn)行建模，具體如下:

其中:yt為金融資產(chǎn)收益率;σ2t為收益率的條件異方差;隨機(jī)擾動(dòng)項(xiàng) μt服從正態(tài)分布 N(0，σ2t);α0，α1，β1為待估計(jì)的參數(shù)。在均值等式中，加入條件方差因素，收益率與風(fēng)險(xiǎn)之間的關(guān)系通過(guò)其系數(shù)ω衡量。如果ω＞0，則表示該金融資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)與收益率成正比;如果ω＜0，則表示資產(chǎn)風(fēng)險(xiǎn)與收益率成反比。

1．2 計(jì)算Copula-GARCH-M聯(lián)合分布函數(shù)

假設(shè)金融資產(chǎn)組合中存在n個(gè)資產(chǎn)，已有樣本收益r=(rt1，rt2，…，rtn)t=1，2，…，T，依據(jù)式(2)對(duì)GARCH-M模型中參數(shù)的估計(jì)，每項(xiàng)資產(chǎn)收益率的邊緣分布Fi(ri)i=1，2，…，n基本可以確定。由于每種資產(chǎn)的收益和風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系是不同的，而且資產(chǎn)之間具有非線性相關(guān)。當(dāng)投資比例一定時(shí)，可以采用Copula聯(lián)合分布函數(shù)描述其間的相依結(jié)構(gòu)。

多個(gè)金融資產(chǎn)的相關(guān)關(guān)系可以通過(guò)阿基米德Copula函數(shù)和橢圓Copula函數(shù)描述。文中采用橢圓Copula函數(shù)，其中橢圓Copula函數(shù)包括正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)。

n元正態(tài)Copula函數(shù)表達(dá)式

式中:ρ為n元正態(tài)分布中的相關(guān)系數(shù)矩陣;Φρ為相關(guān)系數(shù)為ρ的多元正態(tài)分布函數(shù);Φ－1為一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)的反函數(shù)。

令u1=F1(r1)u2=F2(r2)，…，un=Fn(rn)，計(jì)算出正態(tài)Copula下的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ，并將其帶入式(1)可中得到正態(tài)copula的估計(jì)。

n元t-Copula函數(shù)表達(dá)式

令 u1=F1(r1)，u2=F2(r2)，…，un=Fn(rn)，計(jì)算出t-Copula下的相關(guān)系數(shù)矩陣ρ和自由度k，并將其帶入式(2)可中得到t-Copula的估計(jì)。

1．3 利用蒙特卡洛模擬VaR值

在實(shí)際應(yīng)用中，一定置信水平下的金融資產(chǎn)損失或超額平均損失通常采用VaR描述。目前，VaR有3種不同的計(jì)算方法:方差-協(xié)方差法、歷史模擬法、蒙特卡洛模擬法。由于投資組合的VaR解析式在Copula-GARCH-M模型中不易求出，因此文中采用蒙特卡洛仿真計(jì)算。蒙特卡洛仿真是利用原始數(shù)據(jù)市場(chǎng)因子和資產(chǎn)價(jià)值的映射反復(fù)模擬，得出多個(gè)資產(chǎn)價(jià)值。最終通過(guò)模擬得到的分布情況，估算出一定置信水平下的VaR值。

1．3．1 正態(tài)Copula-GARCH-M模型

1)把相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行Cholesky分解，ρ=AAT。

2)產(chǎn)生n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量

其中，F(xiàn)－1為單個(gè)金融資產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)的反函數(shù);Φ為一元標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)。

4)假定投資組合中資產(chǎn)的權(quán)重

可計(jì)算出投資組合的收益值Z=wz'。

5)投資組合未來(lái)收益的1 000種模擬情形，可以通過(guò)重復(fù)以上2)～4)1 000次得到;投資組合損失的經(jīng)驗(yàn)分布通過(guò)模擬的情景集得到。在置信度為1－α的情況下，由P(V≤VaR)=α求出其投資組合VaR值。

1．3．2 t-Copula-GARCH-M 模型

1)把相關(guān)系數(shù)ρ進(jìn)行Cholesky分解，ρ=AAT。

2)產(chǎn)生n個(gè)獨(dú)立同分布的隨機(jī)向量

3)令y=Ax，再產(chǎn)生一個(gè)與x獨(dú)立、自由度為k的卡方分布隨機(jī)變量S，令

其中，F(xiàn)－1為單個(gè)金融資產(chǎn)的邊緣分布函數(shù)的反函數(shù);t為一元標(biāo)準(zhǔn)t分布函數(shù)。

4)假定投資組合中資產(chǎn)的權(quán)重 w=(w1，w2，…，wn)，可計(jì)算出投資組合的收益值Z=wz'。

5)投資組合未來(lái)收益的1 000種模擬情形，可以通過(guò)重復(fù)2)、3)、4)1 000次得到，投資組合損失的經(jīng)驗(yàn)分布通過(guò)模擬的情景集得到。在置信度1－α的情況下，由P(V≤VaR)=α求出其投資組合VaR值。

2 實(shí)證分析

2．1 數(shù)據(jù)的選取與處理

文中在研究華夏滬深300交易型開(kāi)放式指數(shù)證券投資基金2013年年度報(bào)告的基礎(chǔ)上，優(yōu)先選取華夏滬深300基金中具有代表性的前10名股票為考察對(duì)象。即中國(guó)平安(601318)、招商銀行(600036)、民生銀行(600016)、海通證券(600837)、興業(yè)銀行(601166)、浦發(fā)銀行(600000)、格力電器(000651)、萬(wàn)科A(000002)、農(nóng)業(yè)銀行(601288)、交通銀行(601328)等10支股票。2013年樣本股票所占基金資產(chǎn)凈值比例見(jiàn)表1。以此10支股票2010年9月2日至2014年3月25日785個(gè)交易日的收盤價(jià)(去除10支股票中任何一支股票不開(kāi)盤的交易日)為原始數(shù)據(jù)。這些股票的日收益率是通過(guò)上述收盤價(jià)為基礎(chǔ)計(jì)算得出的，

其中，rt為日對(duì)數(shù)收益率;pt為每日收盤價(jià)。通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的基本信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到10支股票收益率的描述性統(tǒng)計(jì)(見(jiàn)表2)。

由表2可以看出，在樣本觀察期內(nèi)，投資組合收益率10支股票中有正有負(fù)。就偏度而言，左偏是中國(guó)平安、興業(yè)銀行、交通銀行這3支股票的收益率，其中興業(yè)銀行的偏度統(tǒng)計(jì)值大于3，這意味著興業(yè)銀行的收益存在著巨幅下跌的可能;對(duì)于偏度為正值的剩余7支股票而言，它們的收益率為呈現(xiàn)右偏的現(xiàn)象。從峰度觀察，10支股票的峰度值均大于4，說(shuō)明10支股票的收益率都存在著厚尾的尾部特征。由J-B檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量可知，各支股票的J-B檢驗(yàn)值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于臨界值，說(shuō)明投資組合中各支股票的收益率均不服從正態(tài)分布。

表1 2013年華夏滬深300基金Top 10股票Tab．1 Top 10 stock of the 2013 Huaxia csi 300 fund

表2 股票收益序列的基本統(tǒng)計(jì)性質(zhì)Tab．2 Basic statistical properties of the stock returns series

2．2 邊緣分布模型的參數(shù)估計(jì)

利用Eviews軟件得出中國(guó)平安收益率的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)，結(jié)果見(jiàn)表3。由表3可以看出，Q統(tǒng)計(jì)量的收尾概率在各期都不為0，表明在1%的顯著水平下，不拒絕原假設(shè)“不存在自相關(guān)性”，即樣本數(shù)據(jù)不存在相關(guān)性。當(dāng)運(yùn)用ARCH-LM方法檢驗(yàn)序列的條件異方差性時(shí)，其檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LM值為20，給定顯著水平0．01 時(shí) χ2為18．48，LM ＞ χ2，說(shuō)明收益的誤差序列存在條件異方差，因此股票收益率序列可以通過(guò)GARCH族模型描述。同理，可檢驗(yàn)出其他9支股票收益率同樣存在著條件異方差。文中選取GARCH(1，1)-M模型對(duì)投資組合的邊緣分布進(jìn)行描述。將數(shù)據(jù)代入模型，模型中的估計(jì)參數(shù)可用Eviews求出(見(jiàn)表4)。

表3 中國(guó)平安收益率的自相關(guān)、偏相關(guān)系數(shù)表Tab．3 Autocorrelation and partial correlation coefficients of the Ping An's yields

表4 GARCH(1，1)-M模型的參數(shù)估計(jì)Tab．4 Estimatse of the parameters in the GARCH(1，1)-M Model

由表4可以看出，當(dāng)各支股票的邊緣分布利用GARCH(1，1)-M 模型描述時(shí)，GARCH(1，1)-M 模型的均值等式中加入了與風(fēng)險(xiǎn)等量綱的條件方差，明顯可以從等式系數(shù)中看出風(fēng)險(xiǎn)與收益的關(guān)系。在正常情況下，投資的收益與風(fēng)險(xiǎn)一般都是呈現(xiàn)出正相關(guān)性，即收益隨著的風(fēng)險(xiǎn)的增加而增加;但是在這10支股票中，有7支股票收益率的方程等式風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為負(fù)值，即風(fēng)險(xiǎn)越小，收益越大。說(shuō)明投資該基金組合中某些單個(gè)支股票的風(fēng)險(xiǎn)與收益成反比。

以中國(guó)平安為例，通過(guò)對(duì)原收益率序列進(jìn)行概率積分轉(zhuǎn)換，從而得到如圖1所示的服從(0，1)均勻分布的新數(shù)列。

圖1 Q-Q圖檢驗(yàn)中國(guó)平安收益率分布數(shù)列Fig．1 Q-Q diagram test yields distribution

由圖1可以看出，新序列能夠較好地?cái)M合(0，1)上的均勻分布，故可對(duì)變化后的新序列進(jìn)行Copula函數(shù)模擬。利用此方法檢驗(yàn)剩余9支股票發(fā)現(xiàn)，它們的收益率進(jìn)行概率積分轉(zhuǎn)換后同樣能夠較好的擬合(0，1)上的均勻分布。

2．3 Copula-GARCH-M模型的參數(shù)估計(jì)

依據(jù)上一步得到的各樣本收益序列的邊緣分布，與正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)分別聯(lián)合起來(lái)，可以估量得到正態(tài)Copula函數(shù)與t-Copula函數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣。根據(jù)GARCH(1，1)-M的邊緣分布聯(lián)合正態(tài)Copula函數(shù)和t-Copula函數(shù)估計(jì)得到如圖2所示的相關(guān)系數(shù)矩陣。

圖2 正態(tài)Copula-GARCH-M和t-Copula-GARCH-M函數(shù)的相關(guān)系數(shù)矩陣的估計(jì)Fig．2 Estimates of correlation matrix in normal Copula-GARCH-M and t-Copula-GARCH-M

由圖2可以看出，各支股票的相關(guān)性通過(guò)t-Copula-GARCH-M模型比正態(tài)Copula-GARCH-M模型更能直觀的體現(xiàn)出來(lái)。

2．4 VaR 值計(jì)算

根據(jù)表1中各股票的投資比例，假設(shè)資產(chǎn)持有期的置信度為(0．01，0．05，0．1)，通過(guò)估計(jì)得到的Copula-GARCH(1，1)-M模型，使用蒙特卡洛模擬技術(shù)，模擬1 000次，模擬投資組合中每支股票的收益率序列，從而計(jì)算得出10支股票的損失序列。在置信度給定的前提下，持有期內(nèi)相應(yīng)的投資組合的VaR值可以通過(guò)得到的投資組合損失經(jīng)驗(yàn)分布得出(見(jiàn)表5)。

表5 正態(tài)Copula-GARCH-M和t-Copula-GARCH-M模型下的VaR值估計(jì)Tab．5 VaR values under normal Copula-GARCH-M and t-Copula-GARCH-M model

由表5可以看出，t-Copula方法下計(jì)算得到的VaR值比正態(tài)Copula方法下得到的值小。這是因?yàn)橥ㄟ^(guò)t-Copula函數(shù)比正態(tài)Copula函數(shù)能更好地反映出這10支股票間的尾部相依性。另外，組合中各支股票極端事件相互抵消的概率隨著尾部相依程度的提高會(huì)大幅度提高，從而大大的降低了組合的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)由表5可以看出，投資組合的風(fēng)險(xiǎn)可以通過(guò)t-Copula-GARCH-M模型進(jìn)行有效度量。同樣以滬深300開(kāi)放式基金的前10名股票作為投資組合的樣本， 對(duì)投資組合的 VaR值采用t-Copula-GARCH模型進(jìn)行度量，通過(guò)比較對(duì)t-Copula-GARCH-M模型的精度進(jìn)行進(jìn)一步檢驗(yàn)，具體結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 t-Copula-GARCH和t-Copula-GARCH-M模型的VaR值Tab．6 VaR value of the t-Copula-GARCH and the t-Copula-GARCH-M model

由表6可以看出，在不同置信水平下，t-Copula-GARCH-M模型下計(jì)算出的VaR都比t-Copula-GARCH模型估計(jì)得到的VaR值小，說(shuō)明投資組合風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)算精度相對(duì)較高的模型是t-Copula-GARCH-M模型。因?yàn)?，在GARCH-M模型將條件方差引入到均值方程中，使得收益與風(fēng)險(xiǎn)聯(lián)系在一起，與GARCH模型相比，GARCH-M模型刻畫金融金融資產(chǎn)的波動(dòng)性的具有更高的擬合度。在波動(dòng)性擬合優(yōu)度更高的基礎(chǔ)上，結(jié)合t-Copula模型描述開(kāi)放式基金投資組合聯(lián)合分布情況，從而估計(jì)出的VaR值更為精確，效果更好，參考價(jià)值越高。

3 結(jié)語(yǔ)

資產(chǎn)組合的風(fēng)險(xiǎn)即包括投資組合的風(fēng)險(xiǎn)也包括單一資產(chǎn)的風(fēng)險(xiǎn)，兩種風(fēng)險(xiǎn)分別由投資組合相依性和單個(gè)資產(chǎn)收益分布描述?？紤]到單個(gè)金融資產(chǎn)收益的非對(duì)稱和厚尾性、資產(chǎn)收益與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系以及投資組合資產(chǎn)間的非線性關(guān)系，單個(gè)資產(chǎn)收益的分布可以通過(guò)采用GARCH-M模型描述，同時(shí)結(jié)合描述多個(gè)金融資產(chǎn)之間相依結(jié)構(gòu)的t-Copula聯(lián)合分布函數(shù)，運(yùn)用蒙特卡洛模擬估計(jì)投資組合風(fēng)險(xiǎn)VaR值。從對(duì)滬深300基金風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)證結(jié)果可以得出以下結(jié)論:當(dāng)投資總額一定時(shí)，投資組合風(fēng)險(xiǎn)降低的程度與置信度成正比;通過(guò)與t-Copula-GARCH模型對(duì)比發(fā)現(xiàn)，t-Copula-GARCH-M模型度量風(fēng)險(xiǎn)的能力更強(qiáng)。通過(guò)采用GARCH-M模型來(lái)刻畫投資組合中單個(gè)資產(chǎn)邊緣分布的實(shí)證表明，該模型不僅能夠很好的反映金融資產(chǎn)與風(fēng)險(xiǎn)的關(guān)系，而且能更加有效的刻畫資產(chǎn)收益的尖峰厚尾的特征，因此可以將GARCH-M模型作為刻畫投資組合邊緣分布的強(qiáng)有力的工具。

同時(shí)必須指出，文中是運(yùn)用靜態(tài)Copula函數(shù)刻畫各支股票的收益率，沒(méi)有考慮時(shí)變的因素。動(dòng)態(tài)Copula函數(shù)能夠描述組合中各資產(chǎn)收益隨時(shí)間變化而產(chǎn)生不同關(guān)聯(lián)程度的變動(dòng)，反映在當(dāng)時(shí)政策或外在金融事件對(duì)投資組合中各股票收益關(guān)聯(lián)程度的影響下，收益的實(shí)際變動(dòng)情況，而靜態(tài)copula函數(shù)卻無(wú)法及時(shí)反應(yīng)外在環(huán)境的變化。在今后可以以動(dòng)態(tài)Copula函數(shù)作為重點(diǎn)進(jìn)行研究。

［1］Sklar A．Fonctions de répartition à n dimensions et leurs marges［J］．Publ Inst Statist Univ Paris，1959(8):229-231．

［2］Embrechts P，McNeil A，Straumann D．Correlation:pitfalls and alternative［J］．Risk-Lond on Risk Magazine Limited，1999，12:69-71．

［3］張堯庭．連接函數(shù)(Copula)技術(shù)與金融風(fēng)險(xiǎn)分析［J］．統(tǒng)計(jì)研究，2002(4):48-51．ZHANG Yaoting．Copula technique and financial risk analysis［J］．Statistical Research，2002(4):48-51．(in Chinese)

［4］韋艷華，張世英，孟利鋒．Copula理論在金融上的應(yīng)用［J］．西北農(nóng)林科技大學(xué)學(xué)報(bào)，2003，3(5):97-101．WEI Yanhua，ZHANG Shiying，MENG Lifeng．Copula theory and its application in finance［J］．Journal o f Northwest Sci-Tech University of Agriculture and Forestry，2003，3(5):97-101．(in Chinese)

［5］童中文，何建敏．基于Copula風(fēng)險(xiǎn)中性校準(zhǔn)的違約相關(guān)性研究［J］．中國(guó)管理科學(xué)，2008，16(5):22-27．TONG Zhongwen，HE Jianmin．Study on the default correlation based on risk neural copula［J］．Chinese Journal of Management Science，2008，16(5):22-27．(in Chinese)

［6］劉瓊芳，張宗義．基于Copula房地產(chǎn)與金融行業(yè)的股票相關(guān)性研究［J］．管理工程學(xué)報(bào)，2011(1):165-170．LIU Qiongfang，ZHANG Zongyi．Investigating the dependence structure between real estate and finance industries based on the copula function［J］．Journal of Industrial Engineering and Engineering Management，2011(1):165-170．(in Chinese)

［7］Anne-Laure Delatte，Claude Lopez．Commodity and equity markets:some stylized facts from a copula approach［J］．Journal of Banking and Finance，2013，37(12):5346-5356．

［8］周孝華，張保帥，董耀武．基于Copula-SV-GPD模型的投資組合風(fēng)險(xiǎn)度量［J］．管理科學(xué)學(xué)報(bào)，2012，15(12):70-78．ZHOU Xiaohua，ZHANG Baoshuai，DONG Yaowu．Risk measurement of financial portfolio based on Copula-SV-GPD model［J］．Journal of Management Sciences in China，2012，15(12):70-78．(in Chinese)

［9］吳振翔，陳敏，葉五一，等．基于Copula-GARCH的投資組合風(fēng)險(xiǎn)分析［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2006(3):45-52．WU Zhenxiang，CHEN Min，YE Wuyi，et al．Risk analysis of portfolio by copula-GARCH［J］．System Engineering-Theory and Practice，2006(3):45-52．(in Chinese)

［10］LIN Fangxia．Tail dependence between stock index returns and foreign exchange rate returns-a copula approach［EB/OL］．(2011-07-01)［2015-02 －03］．http://dx．doi．org/10．2139/ssm．1931726．

［11］Salma Jaghoubi，Adel Boubaker．Greek crisis，stock market volatility and exchange rates in the european monetary union:a VARGARCH-Copula model［EB/OL］．(2012-09-01)［2015-01 －16］．http://dx．doi．org/10．2139/sm．2140086．

［12］劉桂梅，趙麗．基于Copula-GARCH模型的上證地產(chǎn)股和金融股的相關(guān)性研究［J］．浙江大學(xué)學(xué)報(bào):理學(xué)版，2013，40(2):140-145．LIU Guimei，ZHAO Li．Research on the dependence of shanghai real estate shares index and financial index based on Copula-GARCH model［J］．Journal of Zhejiang Uinversity:Science Edition，2013，40(2):140-145．(in Chinese)

［13］John Elder．An impulse-response function for a vector autoregression with multivariate GARCH-in-mean［J］．Economics Letters，2003(79):21-26．

［14］田華，曹家和．中國(guó)股票市場(chǎng)報(bào)酬與波動(dòng)的GARCH-M模型［J］．系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐，2003(8):81-86．TIAN Hua，CAO Jiahe．Some studies of the volatility and stock return o n China stock markets using GARCH-M［J］．System Engineering Theory and Practice，2003(8):81-86．(in Chinese)

［15］John Beirne，Guglielmo Maria Caporale，Marianne Schulze-Ghattas，et al．Global and regional spillovers in emerging stock markets:a multivariate GARCH-in-mean analysis［J］．Emerging Markets Review，2010(11):250-260．