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    等比力法與等角位置法測試加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的比較

    2015-12-02 03:08:22王凱強(qiáng)董春梅任順清
    計(jì)測技術(shù) 2015年1期
    關(guān)鍵詞:重力場加速度計(jì)標(biāo)定

    王凱強(qiáng),董春梅,任順清

    (哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)中心,黑龍江哈爾濱150080)

    0 引言

    加速度計(jì)作為慣性系統(tǒng)中測量運(yùn)動載體加速度的重要儀表,對其慣性精度要求很高。為了提高慣性系統(tǒng)的精度,從敏感元件的角度看,一是要繼續(xù)提高加速度計(jì)的制造精度,二是辨識加速度計(jì)的誤差模型,深入分析和研究加速度計(jì)的誤差源和誤差特性,尋求恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行誤差補(bǔ)償,消除或減小誤差,提高標(biāo)定精度。

    目前,很多文獻(xiàn)介紹了不少標(biāo)定方法[1~3],但加速度計(jì)的誤差標(biāo)定主要還是在重力場上的靜態(tài)翻滾試驗(yàn)和在精密離心機(jī)上的測試試驗(yàn)。加速度計(jì)的標(biāo)定首先需要在精密分度頭上進(jìn)行,盡可能精確地辨識出加速度計(jì)的零位偏置KF,標(biāo)度因子KI以及KO,KP等誤差模型系數(shù);在此基礎(chǔ)上,再進(jìn)行加速度計(jì)在精密離心機(jī)上的標(biāo)定,確定加速度計(jì)的其他高階誤差模型系數(shù)。文獻(xiàn)[4]對誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化,消除了轉(zhuǎn)臺誤差對加速度計(jì)的影響。文獻(xiàn)[5]在重力場標(biāo)定情況下通過全組合法辨識加速度計(jì)的誤差模型系數(shù),消除測試設(shè)備角位置誤差對測試精度的影響。文獻(xiàn)[6]提出正交雙表的兩種安裝位置組合測試法,分離分度頭的位置誤差,消除角位置誤差對加速度誤差模型系數(shù)的標(biāo)定結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[7]對加速度計(jì)的1 g重力場靜態(tài)翻滾試驗(yàn)進(jìn)行諧波分析,得出了加速度計(jì)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型系數(shù)的性能指標(biāo);但針對加速度計(jì)在重力場上的翻滾測試試驗(yàn),只介紹了等角位置的翻滾測試,對等比力法的翻滾測試沒有具體分析,更沒有對兩種方法進(jìn)行比較擇優(yōu)。本文論述了在重力場下的等角位置和等比力旋轉(zhuǎn)測試方法辨識加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的兩種方法,在辨識誤差模型參數(shù)的同時(shí),比較兩者對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的標(biāo)定精度的影響,并進(jìn)行擇優(yōu)選擇。

    1 測試裝置

    如圖1所示,整個(gè)測試系統(tǒng)主要由光柵分度頭、加速度計(jì)、夾具、數(shù)字電壓表、電源等組成,其中光柵分度頭的角位置分辨力為0.1"。

    圖1 測試裝置

    加速度計(jì)的安裝狀態(tài)分為擺狀態(tài)和門狀態(tài)[5],圖1所示的加速度計(jì)處于門狀態(tài),即加速度計(jì)的擺軸始終處于水平狀態(tài),并平行于光柵分度頭轉(zhuǎn)軸,輸入軸I與輸出軸O分別繞分度頭轉(zhuǎn)軸在鉛垂面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。已知加速度計(jì)的三個(gè)軸分別為輸入軸I、輸出軸O、擺性軸P,忽略擺性軸的安裝誤差,可以認(rèn)為擺性軸的軸向與當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的方向正交,即ap≡0。當(dāng)分度頭旋轉(zhuǎn)到某個(gè)角度時(shí),設(shè)加速度計(jì)輸入軸與水平面夾角為θ,重力加速度在加速度計(jì)三個(gè)軸上的分量為

    式中:aI,aO,aP為輸入軸、輸出軸、擺性軸的比力分量。

    已知在理想的門狀態(tài)下,加速度計(jì)的靜態(tài)誤差模型為

    將公式(1)代入公式(2)中得

    式中:U為加速度計(jì)輸出值,V;KF為零位偏置,V;KI為標(biāo)度因數(shù),V/g;KO為交叉軸敏感系數(shù),一般由加速度計(jì)二維失準(zhǔn)角和安裝誤差引起,V/g;KIO為交叉耦合誤差系數(shù),V/g2;KII為二階非線性誤差系數(shù),V/g2;ε為隨機(jī)誤差,V。

    2 重力場下等比力法旋轉(zhuǎn)測試

    由于加速度計(jì)的敏感輸入量為重力加速度產(chǎn)生的比力,為了最大限度地增加其對不同比力輸入的響應(yīng),設(shè)想在重力場下盡量可能多的通過不同大小和方向的給定輸入,測試其響應(yīng)情況[6]。為此,設(shè)計(jì)一種重力場下的等比力旋轉(zhuǎn)測試方案,來辨識加速度計(jì)的誤差模型系數(shù)。

    根據(jù)公式(4),在重力場下-g~g之間等比力選擇20點(diǎn)進(jìn)行測試,即選取θ1,…,θ20使得比力aI在-0.8 g~+0.8 g,每間隔0.2g各有兩次比力輸入,而對應(yīng)-g與g將取唯一的角度θ6,θ16。設(shè)計(jì)的比力及相應(yīng)分度頭所處的角位置,加速度計(jì)的輸出U如表1所示。

    表1 重力場等比力測試數(shù)據(jù)

    續(xù)表

    3 重力場下等角位置測試

    根據(jù)公式(3),與上述的等比力測試方案對應(yīng),在重力場下同樣選擇20點(diǎn)測試實(shí)驗(yàn)。即在0~360°之間等角位置選取20點(diǎn)θ1,…,θ20,使θ1=2π(i-1)/20,i=1,2,…,20。加速度計(jì)的輸出如表2所示。

    表2 重力場等角位置測試數(shù)據(jù)

    4 測試誤差分析

    在加速度計(jì)誤差模型系數(shù)辨識領(lǐng)域中,最小二乘法是最常用的辨識方法[8-9],其基本原理就是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)推斷未知參數(shù),未知參數(shù)的最優(yōu)值可使各項(xiàng)實(shí)際觀測值與計(jì)算值之間差值的平方和最小。

    分別將表1和表2中的20個(gè)測試點(diǎn)的角度和相應(yīng)的輸出代入公式(3)即可得:

    進(jìn)而將公式(4)寫成矩陣形式:

    采用最小二乘法就可得到方程K^=(ΦTΦ)-1ΦTU令Q=(ΦTΦ)-1,

    由加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的殘差方程為

    可得到加速度計(jì)輸出值U的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為

    對于待辨識參數(shù)矩陣K,得到各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為

    由公式(6)~(10)可知,未知參數(shù)的測量標(biāo)準(zhǔn)差均與矩陣Q對角線元素(q11,q22,q33,q44,q55)的平方根成正比。分別由表1和表2中的相關(guān)角度和相應(yīng)的加速度計(jì)電壓輸出值產(chǎn)生的σΔU相差非常小(σΔU1=1.4031×10-6V,σΔU2=1.2771×10-6V),可以近似相等。假設(shè)兩種方法的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差相等,通過計(jì)算表1、表2中的角度值產(chǎn)生的矩陣Q的對角線元素的大小,就可以比較等比力法和等角位置法對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的影響情況,如表3所示。

    表3 等比力法與等角位置法對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)標(biāo)定的影響

    計(jì)算得到的等比力法與等角位置法測試加速度計(jì)的誤差模型系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差,如表4所示。實(shí)際結(jié)果基本上與表3所分析的相符。通過兩者對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的比較,可以更好的選擇最優(yōu)方法提高加速度計(jì)主要參數(shù)KI,KF的標(biāo)定精度,為加速度計(jì)后續(xù)離心機(jī)實(shí)驗(yàn)打下良好基礎(chǔ)。

    表4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

    5 結(jié)論

    本文就加速度計(jì)在重力場下的1g翻滾試驗(yàn)的兩種方法——等比力法和等角位置法,分析了相應(yīng)的加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的標(biāo)定不確定度。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對兩種方法進(jìn)行了誤差分析,發(fā)現(xiàn)等比力法和等角位置法各有優(yōu)缺點(diǎn),具體表現(xiàn)為零偏誤差KF項(xiàng)等比力法優(yōu),標(biāo)度因子KI項(xiàng)等角位置法優(yōu),KO和KIO項(xiàng)等比力法優(yōu),KII項(xiàng)等角位置法優(yōu)。因此,進(jìn)行加速度計(jì)的重力場下靜態(tài)翻滾試驗(yàn)時(shí),選擇等比力法標(biāo)定零偏誤差,等角位置法標(biāo)定標(biāo)度因子,更有利于提高加速度計(jì)的誤差標(biāo)定精度。

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    [4]張紅良,武元新,練軍想,等.基于轉(zhuǎn)臺誤差分析的高精度慣測組合標(biāo)定編排改進(jìn)[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2010,18(1):129-134.

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    [6]董春梅,陳希軍,劉慶博,等.正交雙加速度計(jì)兩種安裝位置在重力場中的標(biāo)定方法[J].中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2014,22(5):693-700.

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    [9]蘇寶庫,蔣效雄,劉雨.加速度計(jì)幾種模型辨識方法的比較研究[J].傳感器與微系統(tǒng),2011,30(3):40-42,45.

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