等比力法與等角位置法測試加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的比較

王凱強(qiáng)，董春梅，任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)中心，黑龍江哈爾濱150080)

0 引言

加速度計(jì)作為慣性系統(tǒng)中測量運(yùn)動載體加速度的重要儀表，對其慣性精度要求很高。為了提高慣性系統(tǒng)的精度，從敏感元件的角度看，一是要繼續(xù)提高加速度計(jì)的制造精度，二是辨識加速度計(jì)的誤差模型，深入分析和研究加速度計(jì)的誤差源和誤差特性，尋求恰當(dāng)?shù)姆椒ㄟM(jìn)行誤差補(bǔ)償，消除或減小誤差，提高標(biāo)定精度。

目前，很多文獻(xiàn)介紹了不少標(biāo)定方法［1～3］，但加速度計(jì)的誤差標(biāo)定主要還是在重力場上的靜態(tài)翻滾試驗(yàn)和在精密離心機(jī)上的測試試驗(yàn)。加速度計(jì)的標(biāo)定首先需要在精密分度頭上進(jìn)行，盡可能精確地辨識出加速度計(jì)的零位偏置KF，標(biāo)度因子KI以及KO，KP等誤差模型系數(shù);在此基礎(chǔ)上，再進(jìn)行加速度計(jì)在精密離心機(jī)上的標(biāo)定，確定加速度計(jì)的其他高階誤差模型系數(shù)。文獻(xiàn)［4］對誤差標(biāo)定實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)優(yōu)化，消除了轉(zhuǎn)臺誤差對加速度計(jì)的影響。文獻(xiàn)［5］在重力場標(biāo)定情況下通過全組合法辨識加速度計(jì)的誤差模型系數(shù)，消除測試設(shè)備角位置誤差對測試精度的影響。文獻(xiàn)［6］提出正交雙表的兩種安裝位置組合測試法，分離分度頭的位置誤差，消除角位置誤差對加速度誤差模型系數(shù)的標(biāo)定結(jié)果的影響。文獻(xiàn)［7］對加速度計(jì)的1 g重力場靜態(tài)翻滾試驗(yàn)進(jìn)行諧波分析，得出了加速度計(jì)的靜態(tài)數(shù)學(xué)模型系數(shù)的性能指標(biāo);但針對加速度計(jì)在重力場上的翻滾測試試驗(yàn)，只介紹了等角位置的翻滾測試，對等比力法的翻滾測試沒有具體分析，更沒有對兩種方法進(jìn)行比較擇優(yōu)。本文論述了在重力場下的等角位置和等比力旋轉(zhuǎn)測試方法辨識加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的兩種方法，在辨識誤差模型參數(shù)的同時(shí)，比較兩者對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的標(biāo)定精度的影響，并進(jìn)行擇優(yōu)選擇。

1 測試裝置

如圖1所示，整個(gè)測試系統(tǒng)主要由光柵分度頭、加速度計(jì)、夾具、數(shù)字電壓表、電源等組成，其中光柵分度頭的角位置分辨力為0.1"。

圖1 測試裝置

加速度計(jì)的安裝狀態(tài)分為擺狀態(tài)和門狀態(tài)［5］，圖1所示的加速度計(jì)處于門狀態(tài)，即加速度計(jì)的擺軸始終處于水平狀態(tài)，并平行于光柵分度頭轉(zhuǎn)軸，輸入軸I與輸出軸O分別繞分度頭轉(zhuǎn)軸在鉛垂面內(nèi)旋轉(zhuǎn)。已知加速度計(jì)的三個(gè)軸分別為輸入軸I、輸出軸O、擺性軸P，忽略擺性軸的安裝誤差，可以認(rèn)為擺性軸的軸向與當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的方向正交，即ap≡0。當(dāng)分度頭旋轉(zhuǎn)到某個(gè)角度時(shí)，設(shè)加速度計(jì)輸入軸與水平面夾角為θ，重力加速度在加速度計(jì)三個(gè)軸上的分量為

式中:aI，aO，aP為輸入軸、輸出軸、擺性軸的比力分量。

已知在理想的門狀態(tài)下，加速度計(jì)的靜態(tài)誤差模型為

將公式(1)代入公式(2)中得

式中:U為加速度計(jì)輸出值，V;KF為零位偏置，V;KI為標(biāo)度因數(shù)，V/g;KO為交叉軸敏感系數(shù)，一般由加速度計(jì)二維失準(zhǔn)角和安裝誤差引起，V/g;KIO為交叉耦合誤差系數(shù)，V/g2;KII為二階非線性誤差系數(shù)，V/g2;ε為隨機(jī)誤差，V。

2 重力場下等比力法旋轉(zhuǎn)測試

由于加速度計(jì)的敏感輸入量為重力加速度產(chǎn)生的比力，為了最大限度地增加其對不同比力輸入的響應(yīng)，設(shè)想在重力場下盡量可能多的通過不同大小和方向的給定輸入，測試其響應(yīng)情況［6］。為此，設(shè)計(jì)一種重力場下的等比力旋轉(zhuǎn)測試方案，來辨識加速度計(jì)的誤差模型系數(shù)。

根據(jù)公式(4)，在重力場下-g～g之間等比力選擇20點(diǎn)進(jìn)行測試，即選取θ1，…，θ20使得比力aI在-0.8 g～+0.8 g，每間隔0.2g各有兩次比力輸入，而對應(yīng)-g與g將取唯一的角度θ6，θ16。設(shè)計(jì)的比力及相應(yīng)分度頭所處的角位置，加速度計(jì)的輸出U如表1所示。

表1 重力場等比力測試數(shù)據(jù)

續(xù)表

3 重力場下等角位置測試

根據(jù)公式(3)，與上述的等比力測試方案對應(yīng)，在重力場下同樣選擇20點(diǎn)測試實(shí)驗(yàn)。即在0～360°之間等角位置選取20點(diǎn)θ1，…，θ20，使θ1=2π(i-1)/20，i=1，2，…，20。加速度計(jì)的輸出如表2所示。

表2 重力場等角位置測試數(shù)據(jù)

4 測試誤差分析

在加速度計(jì)誤差模型系數(shù)辨識領(lǐng)域中，最小二乘法是最常用的辨識方法［8-9］，其基本原理就是根據(jù)觀測數(shù)據(jù)推斷未知參數(shù)，未知參數(shù)的最優(yōu)值可使各項(xiàng)實(shí)際觀測值與計(jì)算值之間差值的平方和最小。

分別將表1和表2中的20個(gè)測試點(diǎn)的角度和相應(yīng)的輸出代入公式(3)即可得:

進(jìn)而將公式(4)寫成矩陣形式:

采用最小二乘法就可得到方程K^=(ΦTΦ)-1ΦTU令Q=(ΦTΦ)-1，

由加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的殘差方程為

可得到加速度計(jì)輸出值U的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為

對于待辨識參數(shù)矩陣K，得到各參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差估計(jì)值為

由公式(6)～(10)可知，未知參數(shù)的測量標(biāo)準(zhǔn)差均與矩陣Q對角線元素(q11，q22，q33，q44，q55)的平方根成正比。分別由表1和表2中的相關(guān)角度和相應(yīng)的加速度計(jì)電壓輸出值產(chǎn)生的σΔU相差非常小(σΔU1=1.4031×10-6V，σΔU2=1.2771×10-6V)，可以近似相等。假設(shè)兩種方法的單位權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差相等，通過計(jì)算表1、表2中的角度值產(chǎn)生的矩陣Q的對角線元素的大小，就可以比較等比力法和等角位置法對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的影響情況，如表3所示。

表3 等比力法與等角位置法對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)標(biāo)定的影響

計(jì)算得到的等比力法與等角位置法測試加速度計(jì)的誤差模型系數(shù)及其標(biāo)準(zhǔn)差，如表4所示。實(shí)際結(jié)果基本上與表3所分析的相符。通過兩者對加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的比較，可以更好的選擇最優(yōu)方法提高加速度計(jì)主要參數(shù)KI，KF的標(biāo)定精度，為加速度計(jì)后續(xù)離心機(jī)實(shí)驗(yàn)打下良好基礎(chǔ)。

表4 數(shù)據(jù)處理結(jié)果

5 結(jié)論

本文就加速度計(jì)在重力場下的1g翻滾試驗(yàn)的兩種方法——等比力法和等角位置法，分析了相應(yīng)的加速度計(jì)誤差模型系數(shù)的標(biāo)定不確定度。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對兩種方法進(jìn)行了誤差分析，發(fā)現(xiàn)等比力法和等角位置法各有優(yōu)缺點(diǎn)，具體表現(xiàn)為零偏誤差KF項(xiàng)等比力法優(yōu)，標(biāo)度因子KI項(xiàng)等角位置法優(yōu)，KO和KIO項(xiàng)等比力法優(yōu)，KII項(xiàng)等角位置法優(yōu)。因此，進(jìn)行加速度計(jì)的重力場下靜態(tài)翻滾試驗(yàn)時(shí)，選擇等比力法標(biāo)定零偏誤差，等角位置法標(biāo)定標(biāo)度因子，更有利于提高加速度計(jì)的誤差標(biāo)定精度。

［1］Akia U，Mike O，Kohij S，et al.Calibration of three-aixs accelerometers using a three-dimensional vibration generator and three laser interferometers［J］.Sensors and Actuators，A:Physical，2004，114(1):93-101.

［2］Hung Chao-Yu，Lee Sou-Chen.A calibration method for six-accelerometer INS［J］.International Journal of Control，Automation and Systems，2006，4(5):615-623.

［3］IEEE Recommended Practice for Precision Centrifuge Testing of Liner Accelerometers［S］.IEEE Std 836-2001.

［4］張紅良，武元新，練軍想，等.基于轉(zhuǎn)臺誤差分析的高精度慣測組合標(biāo)定編排改進(jìn)［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2010，18(1):129-134.

［5］任順清，馮士偉，馬向斌.加速度計(jì)的全組合標(biāo)定方法［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2007，15(6):760-764.

［6］董春梅，陳希軍，劉慶博，等.正交雙加速度計(jì)兩種安裝位置在重力場中的標(biāo)定方法［J］.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào)，2014，22(5):693-700.

［7］王大千，張英敏.加速度計(jì)1g重力場翻滾測試與誤差分析［J］.機(jī)械與電子，2009(1):34-36，60.

［8］邢海峰.精密離心機(jī)誤差對加速度計(jì)標(biāo)定誤差的影響研究［D］.哈爾濱:哈爾濱工業(yè)大學(xué)碩士學(xué)位論文，2009，6:54.

［9］蘇寶庫，蔣效雄，劉雨.加速度計(jì)幾種模型辨識方法的比較研究［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2011，30(3):40-42，45.