基于遺傳算法的五軸機(jī)床最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)優(yōu)化

王秀山 ，李智廣，陳 靜，楊建國

WANG Xiu-shan1 , LI Zhi-guang1 , CHEN Jing1, YANG Jian-guo2

（1.河南農(nóng)業(yè)大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，鄭州 450002；2.上海交通大學(xué) 機(jī)械與動力工程學(xué)院，上海 200240）

0 引言

數(shù)控機(jī)床工作時，主軸系統(tǒng)的溫升、切削過程引起的發(fā)熱和進(jìn)給系統(tǒng)的發(fā)熱等都會引起重復(fù)定位精度的下降，這會使所加工工件的幾何、形狀和位置精度出現(xiàn)誤差。對于高速電主軸機(jī)床和主軸負(fù)荷比較大的機(jī)床，由溫升引起的熱變形更為明顯。一般情況下，高檔數(shù)控機(jī)床出廠時都可以選擇安裝溫升熱補(bǔ)模塊，但該模塊需要額外的硬件和軟件支持，故選裝價格比較昂貴。經(jīng)濟(jì)型數(shù)控機(jī)床一般不提供溫升熱補(bǔ)模塊的選裝，所以這類機(jī)床解決熱變形誤差主要手段之一就是誤差補(bǔ)償。同樣，對于一些老舊數(shù)控機(jī)床，提高其精工精度的廉價方法也是誤差補(bǔ)償技術(shù)。

誤差補(bǔ)償是用數(shù)學(xué)建模的方法人為的制造一種誤差去抵償機(jī)床的運(yùn)動誤差[1]。在二十世紀(jì)九十年代，該研究首先在美國興起，從最初的定位誤差補(bǔ)償，發(fā)展到后來的綜合誤差補(bǔ)償和熱誤差補(bǔ)償，補(bǔ)償?shù)姆秶鸩降臄U(kuò)大，補(bǔ)償?shù)木戎鸩教岣?，補(bǔ)償系統(tǒng)也越來越簡化[2]。誤差補(bǔ)償建模的方法也從早期使用三角關(guān)系法、矢量表達(dá)法推導(dǎo)幾何誤差模型發(fā)展到了齊次坐標(biāo)變換法建立幾何和熱誤差模型，并能對非剛體進(jìn)行誤差補(bǔ)償。最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)（熱誤差補(bǔ)償時的模型溫度檢測點(diǎn)）獲取方法也在不斷的完善，最初采用經(jīng)驗(yàn)估算法，后來采用機(jī)床熱仿真和經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合的方法，現(xiàn)在普遍采用數(shù)學(xué)建模、仿真和實(shí)驗(yàn)聯(lián)合的方法[3]。不同的獲取最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)的建模方法使用范圍和位置精度會有一定的差異[4]。本文針對雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機(jī)床熱變形進(jìn)行分析，對溫度數(shù)據(jù)圖進(jìn)行小波壓縮數(shù)據(jù)處理，利用遺傳算法選取該機(jī)床的最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)，完成熱誤差補(bǔ)償驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。

1 雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機(jī)床的結(jié)構(gòu)和熱源分析

1.1 雙轉(zhuǎn)臺五軸機(jī)床的基本參數(shù)和運(yùn)動關(guān)系

雙轉(zhuǎn)臺五軸機(jī)床結(jié)構(gòu)如圖1所示，X軸的運(yùn)動范圍為：57.522mm～-567.189mm，Y軸的運(yùn)動范圍為：68.392mm～-352mm，Z軸的運(yùn)動范圍為：40.781mm～-345.565mm；A軸的工作轉(zhuǎn)角：111.865°～-35.360°，C軸的工作轉(zhuǎn)角：-360°～360°，各運(yùn)動軸間的運(yùn)動關(guān)系如圖1所示。

圖1 機(jī)床的運(yùn)動關(guān)系

1.2 機(jī)床的熱源分析

該機(jī)床的熱源主要來自以下部分：主軸系統(tǒng)、進(jìn)給系統(tǒng)和切削過程產(chǎn)生的熱量等。該機(jī)床采用7.5kW電主軸，電機(jī)和主軸軸承是主要的熱源。主軸的嚴(yán)重發(fā)熱會引起主軸俯仰、偏擺和竄動等熱變形[4]。該機(jī)床有五個運(yùn)動軸，每一個運(yùn)動軸都有驅(qū)動電機(jī)帶動，驅(qū)動電機(jī)在工作時要發(fā)熱，絲杠和螺母之間的摩擦以及拖板和導(dǎo)軌之間的摩擦都會發(fā)熱，浸油潤滑和油路循環(huán)帶走了齒輪機(jī)構(gòu)的部分摩擦發(fā)熱，但總的積蓄熱量仍然很大。另外，大負(fù)荷的切削加工過程產(chǎn)生的熱量也比較大，盡管切削液帶走了部分熱量，但大部分熱量仍然留在加工系統(tǒng)。由此可知，大量的熱存在機(jī)床系統(tǒng)中，這必然引起機(jī)床刀具相對于工件間的變形。機(jī)床從開機(jī)運(yùn)行到達(dá)到熱平衡之前，機(jī)床的熱變形是最不均勻的，這個階段也是加工最不穩(wěn)定，機(jī)床的熱誤差補(bǔ)償發(fā)揮作用更為明顯。當(dāng)機(jī)床達(dá)到熱平衡之后，熱誤差引起的加工精度下降趨于穩(wěn)定和平衡，補(bǔ)償過程也趨于穩(wěn)定。機(jī)床的熱動態(tài)變化過程分如圖2所示。

圖2 五軸機(jī)床熱變形

2 基于遺傳算法的最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)選取

2.1 遺傳算法

遺傳算法來自于生物領(lǐng)域生存競爭的優(yōu)勝劣汰原理，其本質(zhì)是一種擇優(yōu)算法，通過對種群的特定基因特征進(jìn)行編碼，根據(jù)適應(yīng)度的要求，設(shè)計遺傳算子并對其進(jìn)行交叉和變異計算，最終找到最優(yōu)解[5]。其由上世紀(jì)五十年代幾位科學(xué)家提出，用于優(yōu)化設(shè)計問題；八十年代后進(jìn)入迅速發(fā)展時期，算子的設(shè)計方法逐步完善，形成了四個主要的研究方向：算法設(shè)計、規(guī)劃設(shè)計、策略設(shè)計和程序設(shè)計[6]。

2.2 最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)選取

2.2.1 溫度數(shù)據(jù)的測量

數(shù)控機(jī)床主要發(fā)熱部位溫度數(shù)據(jù)獲取有兩種方法，一種是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在機(jī)床表面布置大量的溫度傳感器，實(shí)時采集溫度數(shù)據(jù)；另一種是對機(jī)床整體或主要發(fā)熱變形區(qū)進(jìn)行有限元建模，獲得溫度分布。這兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，前者的結(jié)果比較可靠但數(shù)據(jù)測量點(diǎn)不可能太多，但溫度的連續(xù)性分布彌補(bǔ)了這種方法的缺點(diǎn)。后者剛好相反，建模區(qū)域每個建模點(diǎn)的溫度數(shù)據(jù)都有，結(jié)點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)足夠多，但是該方法獲得的溫度數(shù)據(jù)精度不高，數(shù)據(jù)的動態(tài)性較差[7]。因此，本研究在獲取機(jī)床的各部分溫度數(shù)據(jù)時以實(shí)際測量數(shù)據(jù)為主，以有限元建模數(shù)據(jù)作為輔助。

表1 測溫點(diǎn)配置

為此，在機(jī)床上布置24套溫度傳感器，傳感器位置分布參看表1，具體布置如圖1所示。試驗(yàn)時，保持各運(yùn)動軸和主軸的運(yùn)動，環(huán)境溫度約為28℃。試驗(yàn)過程如下：保持3個平動軸做循環(huán)插補(bǔ)運(yùn)動，進(jìn)給速度為2000mm/min，主軸轉(zhuǎn)速為2500rpm，保持該狀態(tài)2個小時；然后歇機(jī)1.5個小時，切換主軸轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)速到4000rpm，平動軸的進(jìn)給速度X、Y和Z軸做調(diào)速為2000mm/min，運(yùn)行2個小時，然后停機(jī)。試驗(yàn)周期內(nèi)，旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)速設(shè)定為50rpm。測得溫度數(shù)據(jù)部分如圖3所示，同時對該機(jī)床主軸區(qū)域用有限元法建立熱模態(tài)數(shù)學(xué)模型，獲得數(shù)據(jù)用來對比試驗(yàn)[4]。

圖3 測量溫度數(shù)據(jù)圖

2.2.2 溫度數(shù)據(jù)的預(yù)處理

數(shù)據(jù)處理的目的是為了獲取補(bǔ)償用的最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)。熱誤差補(bǔ)償模型精度的提高主要有兩種方法，一種是增加模型中溫度變量的數(shù)量，另一種是提高模型中最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)的位置精度，兩種方法各有優(yōu)缺點(diǎn)，目前比較好的做法是取兩種方法的優(yōu)點(diǎn)：即在一定數(shù)量熱關(guān)鍵點(diǎn)的基礎(chǔ)上盡可能提高關(guān)鍵點(diǎn)位置的精度。本研究中根據(jù)經(jīng)驗(yàn)在影響熱變形的關(guān)鍵位置布置較多傳感器就是盡可能滿足上述要求。

為了獲得機(jī)床關(guān)鍵部位溫度的動態(tài)分布，在床身上布置了大量的傳感器和有限元建模時增加了單元格的密度，然而過多的傳感器和大量的溫度數(shù)據(jù)也增加了最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)篩選的難度。為此，對溫度數(shù)據(jù)做必要的運(yùn)算簡化也是建模的關(guān)鍵步驟之一，無論是測量數(shù)據(jù)和有限元溫度特征數(shù)據(jù)都不例外。溫度數(shù)據(jù)的預(yù)處理就是對溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行冗余處理，把與熱變形無關(guān)或關(guān)聯(lián)不大的數(shù)據(jù)剔除。本研究采用小波壓縮的辦法來完成溫度數(shù)據(jù)的冗余處理，小波壓縮是對溫度圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行分解、重構(gòu)和篩選。對信號進(jìn)行多級分解，其本質(zhì)是一個多級低通濾波器，最終保留了原信號的低頻成分，即有用成分，高頻成分則被過濾掉，屬于有損壓縮處理[7]。本研究的機(jī)床關(guān)鍵部位溫度數(shù)據(jù)圖像采用灰度圖像，每一個結(jié)點(diǎn)的溫度值用該結(jié)點(diǎn)灰度的亮度值表示。灰度圖像壓縮后取210=1024個結(jié)點(diǎn)，對于主軸區(qū)的溫度數(shù)據(jù)，灰度圖像的亮度部分?jǐn)?shù)據(jù)如表2所示。對溫度圖像數(shù)據(jù)按照相鄰行列亮度差值為30進(jìn)行三級壓縮，最終得到滿足要求的結(jié)果。

表2 部分?jǐn)?shù)據(jù)結(jié)果

2.2.3 基于遺傳算法的熱敏感點(diǎn)的選取

完成溫度數(shù)據(jù)的預(yù)處理后，對保留的各測點(diǎn)溫度數(shù)據(jù)進(jìn)行二進(jìn)制編碼，編碼時設(shè)定函數(shù)g(x)，x ∈[m,n]，碼長為W，得到下列數(shù)值空間：

式中，i=1,2…,I；j=1,2…,J，I=2J經(jīng)過多步推導(dǎo)，最終得到編碼數(shù)據(jù)：

根據(jù)主軸區(qū)的溫度圖像數(shù)據(jù)壓縮結(jié)果，取編碼結(jié)點(diǎn)個數(shù)為210=1024，采用熱關(guān)鍵點(diǎn)函數(shù)敏感度計算公式等作為約束函數(shù)，用模型誤差和真實(shí)誤差間的殘差作為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，從溫度數(shù)據(jù)圖像1024個結(jié)點(diǎn)中取4個結(jié)點(diǎn)作為熱關(guān)鍵點(diǎn)，采用如圖4所示的遺傳算法流程，在MATLAB軟件中完成熱關(guān)鍵點(diǎn)的選取，優(yōu)化結(jié)果與文獻(xiàn)中的結(jié)果一致[4]，最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)為標(biāo)號為：5、12、16、18，模型表達(dá)式：

同理，可以得出y和z向的預(yù)報模型。從MATLAB軟件生成的殘差值看，x向的最大殘差為0.250637μm，最小殘差為0.000995μm，數(shù)據(jù)結(jié)果表明模型比較精確。

圖4 遺傳算法流程

圖5 試驗(yàn)擬合殘差

3 最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)的補(bǔ)償驗(yàn)證

為了驗(yàn)證最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)的正確性，在預(yù)報模型植入補(bǔ)償控制器前，需要對模型進(jìn)行拷機(jī)驗(yàn)證。為此，在試驗(yàn)機(jī)床上進(jìn)行了物理試驗(yàn)，試驗(yàn)時間為30分鐘，把采集到的數(shù)據(jù)輸入數(shù)學(xué)模型中，測量數(shù)據(jù)、模型輸出和殘差如圖5所示，從實(shí)驗(yàn)結(jié)果看，測量結(jié)果和模型的輸出結(jié)果吻合度較好，模型的殘差比較小，證明最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)位置比較精確。

4 結(jié)束語

對多軸機(jī)床的最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)選取方法進(jìn)行了數(shù)字化處理，利用小波壓縮技術(shù)和遺傳優(yōu)化算法完成了最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)的選取。對溫度圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行了二進(jìn)制數(shù)字編碼，并以溫度數(shù)據(jù)灰度圖像的相鄰亮度值為壓縮對象，完成了圖像數(shù)據(jù)的多重小波壓縮和數(shù)據(jù)重構(gòu)，使溫度數(shù)據(jù)冗余減小。利用遺傳算法，對溫度圖像數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化篩選，最終獲取4個最優(yōu)敏感熱源點(diǎn)的位置，模型殘差結(jié)果和驗(yàn)證結(jié)果均符合工程要求。

[1]倪軍.數(shù)控機(jī)床誤差補(bǔ)償研究的回顧及展望[J].中國機(jī)械工程,1997,8(1):29-33.

[2]楊建國,范開國.數(shù)控機(jī)床主軸熱變形偽滯后研究及主軸熱漂移在機(jī)實(shí)時補(bǔ)償[J].機(jī)械工程學(xué)報,2013,49(23):129-135.

[3]王秀山,楊建國,余永昌.雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機(jī)床熱誤差建模、檢測及補(bǔ)償實(shí)驗(yàn)研究[J].中國機(jī)械工程,2009,20(4):405-408.

[4]王秀山.雙轉(zhuǎn)臺五軸數(shù)控機(jī)床綜合誤差建模、檢測與補(bǔ)償研究[D].上海:上海交通大學(xué),2007:1-124.

[5]任小洪,徐衛(wèi)東,劉立新,周天鵬,樂英高.基于遺傳算法優(yōu)化BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償[J].制造業(yè)自動化,2011,33(5):41-43.

[6]聶學(xué)俊,楊洋.神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在數(shù)控機(jī)床熱誤差補(bǔ)償中的應(yīng)用[J].制造業(yè)自動化,2011,33(6):47-50.

[7]趙海濤.數(shù)控機(jī)床熱誤差實(shí)時補(bǔ)償關(guān)鍵技術(shù)研究[D].上海:上海交通大學(xué),2006:1-143.